Calculadora de Seno, Cosseno e Tangente
A Calculadora de Seno, Cosseno e Tangente calcula as três razões trigonométricas fundamentais a partir de um ângulo fornecido em graus ou radianos. As funções são definidas em um triângulo retângulo como: sen(θ) = cateto oposto / hipotenusa, cos(θ) = cateto adjacente / hipotenusa e tg(θ) = cateto oposto / cateto adjacente. Essas funções são usadas em física, engenharia, arquitetura, navegação, computação gráfica e cálculo diferencial. Ao contrário de uma calculadora científica de bolso, esta ferramenta retorna os três valores simultaneamente em uma única operação, sem precisar trocar manualmente entre os modos RAD e DEG. Selecione a unidade, insira o ângulo e obtenha sen, cos e tg em um único passo. Uma tabela completa com valores exatos está disponível abaixo.
Para calcular seno, cosseno e tangente de um ângulo θ: sen(θ) = cateto oposto / hipotenusa; cos(θ) = cateto adjacente / hipotenusa; tg(θ) = sen(θ) / cos(θ). Valores exatos: sen(30°)=0,5; sen(45°)≈0,7071; sen(60°)≈0,8660; cos(30°)≈0,8660; tg(45°)=1. Identidade fundamental: sen²(θ)+cos²(θ)=1 para qualquer ângulo.
Quando usar esta calculadora
- Calcular a altura de um prédio ou árvore usando o ângulo de elevação medido a partir de uma distância conhecida no solo (tg(θ) = altura / distância).
- Decompor forças em componentes horizontal e vertical na física do Ensino Médio e engenharia mecânica, usando F_x = F·cos(θ) e F_y = F·sen(θ).
- Determinar a inclinação de rampas e telhados na construção civil: uma rampa com ângulo de 15° possui inclinação tg(15°) ≈ 26,8%, conforme exigência da NBR 9050.
- Resolver triângulos em topografia e geodésia para calcular distâncias e desníveis entre pontos com ângulos medidos por teodolito.
- Calcular coordenadas de pontos em rotações 2D e 3D em programação de jogos e computação gráfica usando matrizes de rotação baseadas em sen e cos.
Exemplo: sen(45°), cos(45°), tg(45°)
- Ângulo: 45°, Unidade: Graus
- sen(45°) = √2/2 ≈ 0,7071
- cos(45°) = √2/2 ≈ 0,7071
- tg(45°) = sen/cos = 1,0000
Como funciona
3 min de leituraComo se calcula
As funções trigonométricas são razões entre os lados de um triângulo retângulo em relação a um ângulo interno θ (diferente de 90°):
Dado um triângulo retângulo com ângulo θ:
- Hipotenusa (h): lado oposto ao ângulo reto
- Cateto oposto (op): lado oposto ao ângulo θ
- Cateto adjacente (adj): lado junto ao ângulo θ
sen(θ) = op / h
cos(θ) = adj / h
tg(θ) = op / adj = sen(θ) / cos(θ)
Identidade fundamental: sen²(θ) + cos²(θ) = 1
Conversão de unidades:
graus → radianos: rad = graus × (π / 180)
radianos → graus: graus = rad × (180 / π)A tangente é indefinida (±∞) quando θ = 90° + n·180° (n inteiro), pois cos(θ) = 0.
---
Tabela de referência — valores exatos
| Ângulo (°) | Radianos | sen(θ) | cos(θ) | tg(θ) |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 ≈ 0,5236 | 1/2 = 0,5000 | √3/2 ≈ 0,8660 | √3/3 ≈ 0,5774 |
| 45° | π/4 ≈ 0,7854 | √2/2 ≈ 0,7071 | √2/2 ≈ 0,7071 | 1 |
| 60° | π/3 ≈ 1,0472 | √3/2 ≈ 0,8660 | 1/2 = 0,5000 | √3 ≈ 1,7321 |
| 90° | π/2 ≈ 1,5708 | 1 | 0 | indefinida |
| 120° | 2π/3 ≈ 2,094 | √3/2 ≈ 0,8660 | −1/2 = −0,5000 | −√3 ≈ −1,7321 |
| 135° | 3π/4 ≈ 2,356 | √2/2 ≈ 0,7071 | −√2/2 ≈ −0,7071 | −1 |
| 150° | 5π/6 ≈ 2,618 | 1/2 = 0,5000 | −√3/2 ≈ −0,8660 | −√3/3 ≈ −0,5774 |
| 180° | π ≈ 3,1416 | 0 | −1 | 0 |
| 270° | 3π/2 ≈ 4,712 | −1 | 0 | indefinida |
| 360° | 2π ≈ 6,283 | 0 | 1 | 0 |
> Frações exatas: sen(30°)=1/2; sen(45°)=√2/2; sen(60°)=√3/2. O cosseno é o espelho: cos(30°)=√3/2; cos(45°)=√2/2; cos(60°)=1/2. Amplamente cobrados no ENEM e vestibulares.
---
Casos típicos
Exemplo 1 — Altura de um poste
Um observador está a 20 m de um poste e mede o ângulo de elevação do topo em 35°.
tg(35°) = altura / 20 m
tg(35°) ≈ 0,7002
altura = 20 × 0,7002 ≈ 14,0 mA calculadora retorna: sen(35°) ≈ 0,5736 | cos(35°) ≈ 0,8192 | tg(35°) ≈ 0,7002.
Exemplo 2 — Decomposição de força
Uma força de 100 N é aplicada com ângulo de 40° em relação ao eixo horizontal.
F_x = 100 × cos(40°) = 100 × 0,7660 = 76,60 N
F_y = 100 × sen(40°) = 100 × 0,6428 = 64,28 NA componente vertical é 64,28 N e a horizontal é 76,60 N.
Exemplo 3 — Rampa de acessibilidade (NBR 9050)
A NBR 9050 (ABNT) estabelece inclinação máxima de 8,33% (1:12) para rampas acessíveis.
tg(θ) = 8,33 / 100 = 0,0833
θ = arctan(0,0833) ≈ 4,76°Uma rampa com ângulo de 4,76° atende à norma. Um ângulo de 7° (tg ≈ 12,3%) já viola o limite.
---
Erros comuns
1. Confundir graus com radianos: inserir 30 "graus" quando a calculadora espera radianos resulta em sen(30 rad) ≈ −0,988, completamente diferente de sen(30°) = 0,5. Verifique sempre a unidade selecionada.
2. Calcular tg(90°) e esperar um número finito: a tangente em 90° é matematicamente indefinida (a função tende a ±∞). Calculadoras retornam "indefinida", "erro" ou um número muito grande — nenhum desses é o resultado "correto"; a função simplesmente não existe nesse ponto.
3. Usar as razões invertidas: confundir sen com cos ao montar a equação. Lembre-se: sen = oposto/hipotenusa (regra mnemônica SOH-CAH-TOA). Errar a razão muda completamente o resultado: cos(30°) ≈ 0,866, não 0,5.
4. Ignorar o quadrante do ângulo: para θ > 90°, o seno, cosseno e a tangente podem ser negativos. No 2º quadrante (90°–180°), apenas o seno é positivo; no 3º (180°–270°), apenas a tangente; no 4º (270°–360°), apenas o cosseno.
5. Arredondar antes do cálculo final: arredondar valores intermediários (ex.: cos(33°) ≈ 0,84 em vez de 0,8387) acumula erro em cálculos em cadeia. Arredonde apenas o resultado final.
---
Calculadoras relacionadas
Perguntas frequentes
Quais são os valores exatos de seno e cosseno para os ângulos notáveis?
Os valores exatos mais cobrados no ENEM e vestibulares são: sen(30°)=1/2=0,5; cos(30°)=√3/2≈0,8660; tg(30°)=√3/3≈0,5774. sen(45°)=cos(45°)=√2/2≈0,7071; tg(45°)=1. sen(60°)=√3/2≈0,8660; cos(60°)=1/2=0,5; tg(60°)=√3≈1,7321. Esses valores derivam de dois triângulos especiais: o triângulo 30-60-90 (lados 1, √3, 2) e o triângulo 45-45-90 (lados 1, 1, √2).
Qual é a diferença entre seno, cosseno e tangente?
As três são razões trigonométricas de um triângulo retângulo. O seno relaciona o cateto oposto com a hipotenusa (op/h), o cosseno relaciona o cateto adjacente com a hipotenusa (adj/h) e a tangente relaciona os dois catetos (op/adj). Para θ = 60°: sen = 0,866, cos = 0,5, tg = 1,732 — valores completamente diferentes para o mesmo ângulo.
Por que a tangente de 90° é indefinida?
Porque tg(θ) = sen(θ)/cos(θ), e cos(90°) = 0. Dividir por zero não é uma operação definida na matemática real. Geometricamente, o cateto adjacente desaparece e a razão tende ao infinito. Calculadoras científicas tipicamente exibem 'Error', 'Inf' ou '1E99' nesse ponto.
Como converter graus para radianos antes de calcular?
Use a fórmula: radianos = graus × (π / 180). Exemplos: 90° = π/2 ≈ 1,5708 rad; 180° = π ≈ 3,1416 rad; 45° = π/4 ≈ 0,7854 rad; 360° = 2π ≈ 6,2832 rad. Computadores e linguagens de programação como Python e C usam radianos por padrão — esquecer essa conversão é uma das causas mais comuns de erro em programação científica.
O que é a identidade fundamental da trigonometria?
É a equação sen²(θ) + cos²(θ) = 1, válida para qualquer ângulo θ. Ela decorre diretamente do Teorema de Pitágoras (op² + adj² = h²) dividindo tudo por h². Se sen(θ) = 0,6, então cos(θ) = √(1 − 0,36) = √0,64 = 0,8.
Como funciona a regra mnemônica SOH-CAH-TOA?
É um acrônimo para memorizar as três razões: SOH = Sine = Opposite/Hypotenuse (seno = oposto/hipotenusa); CAH = Cosine = Adjacent/Hypotenuse (cosseno = adjacente/hipotenusa); TOA = Tangent = Opposite/Adjacent (tangente = oposto/adjacente). Amplamente ensinada no Ensino Médio brasileiro e em preparatórios para o ENEM.
Quais são os sinais de seno, cosseno e tangente em cada quadrante?
No 1º quadrante (0°–90°): todos positivos. No 2º quadrante (90°–180°): apenas seno é positivo. No 3º quadrante (180°–270°): apenas tangente é positiva. No 4º quadrante (270°–360°): apenas cosseno é positivo. Regra mnemônica: 'Todos Os Estudiantes Sabem' — quadrantes 1→4 correspondem a Todos, sO, Estudantes (tangente), Sabem (cosseno).
Como usar seno e cosseno para calcular a altura de um objeto inacessível?
Meça a distância horizontal (d) até a base do objeto e o ângulo de elevação (θ) até seu topo. Então: altura = d × tg(θ). Exemplo: a 50 m de uma torre, ângulo de elevação = 55°; tg(55°) ≈ 1,428; altura ≈ 50 × 1,428 = 71,4 m. Essa técnica é usada por topógrafos, bombeiros e engenheiros civis com teodolitos ou inclinômetros digitais.
Seno e cosseno têm aplicações fora da matemática pura?
Sim, inúmeras. Na física, descrevem movimento harmônico simples (MHS): x(t) = A·cos(ωt + φ). Na música e acústica, ondas sonoras são modeladas como combinações de senos (séries de Fourier). Na engenharia elétrica, a tensão da rede elétrica brasileira (127 V ou 220 V, 60 Hz) é uma função senoidal: V(t) = 179·sen(120πt) para 127 V eficaz.
O que é a aproximação de ângulo pequeno e quando ela vale?
Para ângulos pequenos em radianos, sen(θ) ≈ θ e cos(θ) ≈ 1. O erro em sen(θ) ≈ θ é inferior a 1% para ângulos menores que 14° (0,244 rad). Essa aproximação embasa a óptica paraxial e a fórmula do pêndulo simples T = 2π√(L/g), válida apenas para pequenas oscilações (menos de ~15°). Para ângulos maiores, use os valores trigonométricos exatos.