Matemática Guía actualizada

Qué es el desvío estándar

La varianza (σ²) mide cuánto se dispersan los datos respecto a su media, y el desvío estándar (σ) es su raíz cuadrada, con las mismas unidades que los datos.

Imagen editorial sobre qué es el desvío estándar

La varianza (σ²) mide cuánto se dispersan los datos respecto a su media, y el desvío estándar (σ) es su raíz cuadrada, con las mismas unidades que los datos.

Definición en palabras simples

La varianza (σ²) mide cuánto se dispersan los datos respecto a su media, y el desvío estándar (σ) es su raíz cuadrada, con las mismas unidades que los datos.

Qué es el desvío estándar sirve para convertir datos dispersos en una medida comparable. El valor aislado no alcanza: hay que leerlo junto con el período, la unidad y el objetivo del análisis.

Qué datos intervienen

  • Datos (coma)
  • Tipo

Cómo interpretar el resultado

  • Desvío: revisalo contra el dato base y no contra una expectativa sin documentar.
  • Varianza: revisalo contra el dato base y no contra una expectativa sin documentar.
  • Media: revisalo contra el dato base y no contra una expectativa sin documentar.
  • Interpretación: revisalo contra el dato base y no contra una expectativa sin documentar.

Qué no significa

Un resultado favorable no demuestra por sí solo que una decisión sea sostenible. Puede haber impuestos, costos indirectos, estacionalidad, límites legales o cambios futuros que la cuenta no incorpore.

Enfoque específico: el desvío estándar

El desvío estándar expresa la dispersión típica respecto de la media y conserva la misma unidad que los datos originales.

Fórmula: Es la raíz cuadrada de la varianza. La fórmula cambia en el divisor según se trate de población completa o muestra.

Ejemplo: Dos grupos pueden tener media 10: 9, 10, 11 tiene poco desvío; 1, 10, 19 tiene mucho más.

Decisión: Permite comparar estabilidad, variabilidad y riesgo cuando los datos y períodos son comparables.

Cuidado: No interpretes un desvío alto o bajo sin la escala de la variable; para escalas diferentes puede convenir el coeficiente de variación.

Control antes de decidir

  1. Usá datos del mismo período y la misma unidad.
  2. Separá valores observados de supuestos.
  3. Cambiá una sola variable por vez.
  4. Guardá fecha y fuente de cada dato.
  5. No interpretes una simulación como garantía.

Podés comprobar tus datos en la Desvío estándar y varianza: calculadora online. La herramienta procesa los valores en el navegador y permite repetir escenarios.

Fuentes para verificar

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Cómo preparamos esta nota

La nota tiene autor, fecha de publicación y fecha de revisión. Cuando trata montos, normas o datos que cambian, enlazamos la fuente primaria disponible y señalamos la fecha que usamos. Cuando explica una cuenta propia, mostramos el razonamiento y los supuestos para que puedas repetirlo.

Preguntas frecuentes

¿Cuándo uso poblacional (N) vs muestral (n−1) — aplicado a “Qué es el desvío estándar”?
Poblacional cuando tenés TODOS los datos (ej: notas de TODOS los alumnos del curso). Muestral cuando tenés una subparte y querés estimar la población total (ej: 30 productos de una producción de 10.000). La división por n−1 (corrección de Bessel) corrige el sesgo de subestimación. Para este análisis de el desvío estándar, verificá especialmente datos (coma).
¿Por qué muestral divide por n−1 y no por n — aplicado a “Qué es el desvío estándar”?
Porque al usar la media muestral x̄ (y no la poblacional μ, que es desconocida), los datos están 'más cerca' de x̄ que de μ, lo que subestima la dispersión real. Dividir por n−1 corrige ese sesgo (demostración: E[s²] = σ² cuando se usa n−1). Para este análisis de el desvío estándar, verificá especialmente tipo.
¿Qué dice la regla 68-95-99.7 — aplicado a “Qué es el desvío estándar”?
En una distribución normal (curva de Gauss): 68.27% de los datos caen en μ±1σ, 95.45% en μ±2σ, 99.73% en μ±3σ. Si tus datos NO son normales (asimétricos, con outliers), esta regla no aplica; usá Chebyshev (al menos 1−1/k² en μ±kσ). Para este análisis de el desvío estándar, verificá especialmente datos (coma).
¿Qué es el coeficiente de variación (CV) — aplicado a “Qué es el desvío estándar”?
CV = σ/μ × 100%. Mide dispersión relativa (sin unidades), útil para comparar datasets con distintas escalas. Ej: altura (σ=5cm, μ=170cm → CV=2.9%) vs salario (σ=$500k, μ=$1M → CV=50%). Salarios dispersan mucho más. Para este análisis de el desvío estándar, verificá especialmente tipo.
¿Qué es el z-score y cómo se calcula — aplicado a “Qué es el desvío estándar”?
z = (x − μ)/σ. Mide cuántos desvíos estándar está un dato respecto de la media. z=0 es el promedio, z=±1 está en el 68% central, |z|>2 es inusual, |z|>3 muy inusual (outlier candidate). Para este análisis de el desvío estándar, verificá especialmente datos (coma).
¿La varianza puede ser negativa — aplicado a “Qué es el desvío estándar”?
No, nunca. Es una suma de cuadrados dividida por un número positivo, siempre σ² ≥ 0. σ² = 0 solo si todos los datos son idénticos (dispersión cero). Si obtenés negativa, hay error de cálculo o de signo. Para este análisis de el desvío estándar, verificá especialmente tipo.
¿Cómo afectan los outliers al desvío estándar — aplicado a “Qué es el desvío estándar”?
Mucho, porque los desvíos se elevan al cuadrado. Un outlier de 3σ contribuye 9 veces más que uno de 1σ. Un solo dato extremo puede duplicar σ. Alternativas robustas: desviación absoluta mediana (MAD) o rango intercuartílico (IQR). Para este análisis de el desvío estándar, verificá especialmente datos (coma).

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