¿Qué me dicen estos datos?

La media es el promedio: sumás todo y dividís por la cantidad. La mediana es el valor que queda justo en el medio al ordenar los datos. La diferencia importa cuando hay valores extremos: en la serie 10, 10, 10, 10, 200 la media es 48 y la mediana 10. Por eso los ingresos y los precios se informan casi siempre con la mediana.

Por n cuando tus datos son toda la población que te interesa (las notas de ESTE curso). Por n − 1 cuando son una muestra con la que querés estimar algo más grande (100 clientes para hablar de todos). Dividir por n − 1 es la corrección de Bessel: sin ella, la muestra subestima sistemáticamente la dispersión real.

El desvío estándar es la raíz cuadrada de la varianza. La varianza queda en unidades al cuadrado (pesos², cm²), que no se pueden comparar con los datos; el desvío vuelve a la unidad original y por eso es el que se informa. La varianza sirve para las cuentas intermedias, el desvío para leer el resultado.

Para comparar la dispersión de series con unidades distintas o de escalas muy diferentes. Un desvío de 5 kg no dice nada por sí solo: sobre una media de 8 kg es enorme (CV 62%), sobre una media de 500 kg es despreciable (CV 1%). La convención habitual es: menos de 15% baja variabilidad, 15-30% moderada, más de 30% alta.

Que tu valor supera al 90% de los datos del conjunto, no que sacaste 90 puntos. Es una medida relativa: el mismo valor puede caer en el percentil 30 de un grupo y en el 95 de otro. Por eso siempre hay que decir respecto a qué conjunto se calculó.

Los cuartiles parten los datos ordenados en cuatro grupos del 25%: Q1 deja abajo al 25%, Q2 es la mediana y Q3 deja abajo al 75%. El rango intercuartílico (IQR = Q3 − Q1) mide la dispersión del 50% central y, a diferencia del rango total, no se altera por uno o dos valores extremos.

Con la regla de Tukey: es atípico todo dato que caiga fuera del intervalo [Q1 − 1,5 × IQR ; Q3 + 1,5 × IQR]. Es el criterio que usan los diagramas de caja. Detectar un outlier no significa borrarlo: primero hay que entender si es un error de carga o un caso real que importa.

Es la distancia a la media medida en desvíos: z = (x − μ) ÷ σ. Un z de 1,5 significa que estás un desvío y medio por encima del promedio. La referencia práctica: |z| < 1 es lo habitual, entre 2 y 3 ya es atípico y más de 3 es raro. El signo dice de qué lado de la media caíste.

No. Convertir un z en percentil supone que la distribución es aproximadamente normal. Si tus datos son muy asimétricos —ingresos, tiempos de espera, cantidad de clientes por día— ese percentil puede estar muy lejos de la realidad. Con datos sesgados conviene calcular el percentil directamente sobre la lista, que es lo que hace la rama de percentiles.

Sí. Si dos o más valores empatan en la frecuencia máxima, la distribución es bimodal o multimodal, y eso suele ser una señal de que estás mezclando dos grupos distintos en la misma lista. Y si todos los valores aparecen una sola vez, la moda no aporta nada.

En una distribución aproximadamente normal, el 68% de los datos cae dentro de ±1 desvío de la media, el 95% dentro de ±2 y el 99,7% dentro de ±3. Es el atajo mental para saber si un valor es raro sin hacer ninguna cuenta: si está a más de dos desvíos, ya es poco frecuente.

La media y la mediana se calculan con cualquier cantidad, pero recién con unas 20 o 30 observaciones empiezan a ser estables. Los cuartiles y los outliers necesitan todavía más: con 6 u 8 datos, agregar uno solo puede correr Q1 y Q3 de forma notoria. Con muy pocos datos, mostrá la lista completa en vez de resumirla.