Guía y calculadora de análisis matemático
¿Cómo calculo este límite o esta integral?
Límites e integrales son las dos preguntas que sostienen todo el análisis: a qué valor se arrima una función y cuánto suma debajo de su curva. Empezamos por el límite en un punto —el caso que aparece primero en cualquier cursada— y si lo tuyo es el dominio, las asíntotas, una integral definida o el área entre dos curvas, lo cambiás abajo.
Actualizado 27-07-2026 5 métodos adentro Con L'Hôpital y la verificación numérica
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Elegí el tipo de cuenta. El método cambia bastante entre una y otra, pero todas comparten la misma idea de fondo: acercarse a un valor que no se puede calcular de una.
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Según la rama se usan dos, tres o cuatro campos; los que sobran quedan ahí sin molestar. La notación es la de siempre: ^ para potencias, * o nada para multiplicar (2x y 2*x son lo mismo), y sin(), cos(), tan(), exp(), ln(), sqrt() para las funciones.
La función principal: la del límite, la del dominio, la que integrás o la primera del área.
Sólo la rama de límites. Escribí "inf" o "-inf" para el infinito.
Límite inferior de integración (ramas de integral y de área).
Límite superior de integración (ramas de integral y de área).
Sólo la rama de área entre curvas. Puede ser una constante, como "0" o "4".
Sólo asíntotas. Del mayor grado al independiente: "1, 0, -1" es x² − 1. Los ceros hay que escribirlos.
Sólo asíntotas. "1, -2" es x − 2.
Los límites se resuelven combinando sustitución directa, laterales y L'Hôpital simbólico; las asíntotas, de forma exacta a partir de los coeficientes. Las integrales se calculan por Barrow cuando la primitiva es elemental y, en paralelo, siempre por el método numérico de Simpson: las dos aparecen en el desglose para que puedas contrastarlas. El rango de una función es una estimación numérica sobre el intervalo explorado, no una demostración.
Cómo se forma el total
El método, paso a paso
Cada fila es un paso con nombre: qué se probó, qué dio y qué se hizo después. La última fila siempre contrasta el resultado con otro camino —Simpson contra Barrow, laterales contra sustitución— para que no tengas que creernos.
Las barras muestran de qué está hecho el número final: en las integrales, cuánta área aporta el tramo que queda por encima del eje y cuánta el que queda por debajo —por eso el área neta puede ser mucho menor que la total—; en el área entre curvas, cuánto pone cada tramo entre cruces; y en los límites, cómo se comparan el valor por izquierda, el valor por derecha y el resultado.
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Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula un límite paso a paso?
Primero probás sustitución directa: reemplazás x por el valor al que tiende. Si te da un número, ese es el límite. Si te da 0/0 o ∞/∞, tenés una indeterminación y pasás a la segunda herramienta: factorizar y simplificar, o aplicar la regla de L'Hôpital. Y si querés estar seguro de que existe, comprobás que los límites por izquierda y por derecha coincidan.
¿Qué es una indeterminación 0/0 y qué significa?
Significa que numerador y denominador se van a cero al mismo tiempo y que la sustitución directa no alcanza para decidir. No quiere decir que el límite no exista ni que valga 0 o 1. En lím (x²−1)/(x−1) cuando x → 1 la sustitución da 0/0, pero factorizando queda (x+1)(x−1)/(x−1) = x+1, así que el límite es 2.
¿Cómo se aplica la regla de L'Hôpital?
Cuando el límite de f(x)/g(x) da 0/0 o ∞/∞, se derivan numerador y denominador por separado y se vuelve a evaluar: lím f/g = lím f′/g′. Ejemplo clásico: lím sen(x)/x cuando x → 0 da 0/0, y derivando queda cos(x)/1, que en 0 vale 1. Cuidado: esto NO es la regla del cociente; nadie deriva la fracción entera.
¿Cómo se calcula un límite cuando x tiende a infinito?
En una función racional se comparan los grados. Si el de arriba es menor, el límite es 0. Si son iguales, es el cociente de los coeficientes principales (en (x²+3x)/(2x²−1) da 1/2). Si el de arriba es mayor, el límite es ±∞. El truco a mano es dividir todo por la mayor potencia de x y ver qué términos se van a cero.
¿Cuándo NO existe un límite?
Cuando los laterales no coinciden. El caso de manual es 1/x en x → 0: por izquierda se va a −∞ y por derecha a +∞, así que el límite bilateral no existe (aunque cada lateral sí exista, como límite infinito). También falla cuando la función oscila sin estabilizarse, como sen(1/x) cerca de 0.
¿Cómo saco el dominio de una función?
Buscás los valores de x que la función no acepta, y son de tres tipos: los que anulan un denominador, los que dejan un radicando negativo en una raíz par y los que hacen que el argumento de un logaritmo sea ≤ 0. El dominio de 1/(x−2) es todos los reales menos 2; el de √x es x ≥ 0. Polinomios y exponenciales aceptan todo.
¿Cómo encuentro las asíntotas de una función racional?
Las verticales están en los ceros del denominador que no anulen también al numerador (si anulan a los dos hay un hueco, no una asíntota). Para el infinito mandan los grados: si el de arriba es menor la asíntota es y = 0; si son iguales es y = cociente de coeficientes principales; y si el de arriba es exactamente uno más, hay una asíntota oblicua que se obtiene dividiendo los polinomios.
¿Cuándo hay asíntota oblicua y cómo se calcula?
Sólo cuando el grado del numerador es exactamente uno mayor que el del denominador. Se hace la división de polinomios y el cociente —una recta y = mx + b— es la asíntota; el resto se va a cero cuando x crece. En (x²−1)/(x−2) la división da x + 2, así que la oblicua es y = x + 2.
¿Qué es la regla de Barrow y cómo se usa?
Es el teorema fundamental del cálculo aplicado: para integrar f entre a y b, se busca una primitiva F (una función cuya derivada sea f), se la evalúa en los dos extremos y se resta: ∫ de a a b = F(b) − F(a). Para ∫x² entre 0 y 3, la primitiva es x³/3, así que da 27/3 − 0 = 9. La constante de integración se cancela sola en la resta.
¿Por qué una integral definida puede dar negativa?
Porque la integral mide área con signo: lo que queda por encima del eje x suma y lo que queda por debajo resta. Por eso ∫x³ entre −2 y 2 da exactamente 0 aunque haya un montón de área de los dos lados: se cancelan. Si lo que querés es el área geométrica, hay que cortar en los ceros e ir sumando valores absolutos.
¿Cómo calculo el área entre dos curvas?
Integrando la diferencia f − g, pero con un paso previo que casi todo el mundo se saltea: hay que encontrar los cruces entre las curvas dentro del intervalo, cortar ahí y sumar el valor absoluto de cada tramo. Entre y = x e y = x³ de −1 a 1 se cruzan en 0; si integrás de una, los tramos se cancelan y te da 0 en lugar de 0,5.
¿Qué diferencia hay entre una integral definida y una indefinida?
La indefinida devuelve una familia de funciones —la primitiva más una constante C— y responde "¿de qué función viene esta derivada?". La definida devuelve un número: el área neta entre dos límites concretos. Están unidas por la regla de Barrow, que usa la primitiva de la indefinida para resolver la definida.
¿Qué es el método de Simpson y por qué aparece acá?
Es una forma numérica de aproximar una integral: en vez de buscar la primitiva, aproxima la curva con arcos de parábola sobre muchos subintervalos y suma. Sirve cuando la primitiva no es elemental —el caso de e^(−x²), por ejemplo— y acá se usa también como control: si Barrow y Simpson dan lo mismo, el resultado es confiable.