¿Cuánto volumen tiene este cuerpo?

Se multiplican las tres medidas: V = largo × ancho × alto. Una caja de 30 × 20 × 15 cm tiene 9.000 cm³. Como 1.000 cm³ son un litro, esa caja son 9 litros de capacidad. Las tres medidas tienen que estar en la misma unidad, si no el resultado se va por mil o por un millón.

1.000 litros. La cadena de conversión es simple: 1 m³ = 1.000 dm³, y un decímetro cúbico es exactamente un litro. De ahí sale también que 1.000 cm³ = 1 litro: un cubo de 10 × 10 × 10 cm contiene un litro justo. Es la equivalencia que conviene tener memorizada.

Volumen = π · r² · h y después se pasa a litros. Un tanque de 40 cm de radio y 100 cm de alto tiene π × 1.600 × 100 ≈ 502.655 cm³, o sea unos 502 litros. Si te dan el diámetro (80 cm en ese ejemplo), dividilo por dos antes: la fórmula pide radio y meter el diámetro cuadruplica el resultado.

Porque es un resultado geométrico exacto, no una aproximación: todo cuerpo que termina en punta sobre una base plana tiene un tercio del volumen del prisma o cilindro de igual base y altura. Vale para el cono y para cualquier pirámide. Se puede comprobar llenando un cono con agua y volcándolo en un cilindro del mismo radio y altura: hacen falta exactamente tres.

Volumen V = (4/3) · π · r³ y superficie S = 4 · π · r². Con radio 11 cm: volumen ≈ 5.575 cm³ (unos 5,6 litros) y superficie ≈ 1.520 cm². Hay una relación linda entre las dos: la superficie es siempre 3 × volumen ÷ radio.

Se multiplica por 8, porque el radio está elevado al cubo (2³ = 8). La superficie, en cambio, se multiplica sólo por 4 (2² = 4) y el perímetro de su círculo máximo apenas por 2. Es la razón por la que una pizza grande rinde muchísimo más que dos chicas: lo que crece al cuadrado o al cubo gana siempre.

La altura es la vertical del vértice al centro de la base y es la que va en la fórmula del volumen. La apotema lateral es la altura de cada cara triangular, medida sobre la cara inclinada, y es la que se usa para la superficie: ap = √(altura² + (lado/2)²). La apotema siempre es más larga que la altura, así que usar una por la otra infla el volumen.

La superficie total es S = 2 · π · r · (r + h): las dos tapas (2·π·r²) más el lateral (2·π·r·h). Si el recipiente no lleva tapa, restá un círculo: π·r². El lateral, desenrollado, es un rectángulo de base igual a la circunferencia (2·π·r) y altura h — por eso conviene comprar la chapa por ese ancho.

Porque el volumen que calculás con las medidas exteriores incluye el espesor de las paredes, y la capacidad útil es la del hueco interior. En un tanque de plástico de pared gruesa la diferencia puede ser de varios litros. Para capacidad real, medí por dentro; para material o transporte, medí por fuera.

Sí para el volumen geométrico: una losa es un prisma rectangular y una base de columna redonda es un cilindro. Pero al resultado siempre se le suma un margen de desperdicio (habitualmente entre 5% y 10%) por pérdidas, irregularidades del terreno y encofrado. El volumen es el piso, no el total a comprar.

La esfera: es la forma que encierra más volumen con menos superficie, y por eso las gotas de agua, las burbujas y los tanques de gas a presión son esféricos. Entre los cuerpos rectos, el cubo es el prisma más eficiente. Cuanto más alargada o más chata es una forma, más superficie necesita para el mismo volumen.

En la que hayas elegido: si cargás centímetros, el volumen sale en cm³ y la superficie en cm²; si cargás metros, en m³ y m². Los litros se calculan siempre, con la equivalencia 1.000 cm³ = 1 L o 1 m³ = 1.000 L según corresponda.