Guía y calculadora de matemática
¿Cómo hago una regla de tres?
Toda regla de tres es la misma idea: dos magnitudes que se mueven juntas y un dato que falta. Empezamos por la directa, que es la más común; si tu caso es inverso, compuesto, una escala de plano o una interpolación, lo cambiás abajo y el planteo se adapta.
Actualizado 27-07-2026 6 tipos de proporción adentro Con el planteo y el despeje
Tu caso
¿Qué tipo de proporción tenés?
Elegí cómo se comportan tus dos magnitudes. La pregunta clave es siempre la misma: si una sube, ¿la otra sube o baja?
Mi caso es otro
Afiná la estimación
Cargá tus datos
Según la rama que elijas se usan tres, cuatro o cinco campos. Los que sobran quedan ahí sin molestar: el desglose te dice cuáles entraron en la cuenta.
En compuesta: personas de la situación conocida. En interpolación: x₀.
En compuesta: días. En interpolación: y₀. En las ramas de escala: la medida a convertir (cm del plano o metros reales).
En compuesta: horas por día de la situación conocida. En interpolación: x₁.
En compuesta: personas del nuevo equipo. En interpolación: y₁.
Sólo compuesta: horas por día del nuevo equipo.
Sólo interpolación: el punto de la tabla que querés leer.
Sólo las ramas de escala. 1:100 es lo habitual en planos de vivienda; 1:50.000 en cartas topográficas.
Aceptamos coma decimal: "12,5" se lee como doce y medio. En las ramas de escala, el campo B es la medida a convertir: en centímetros si vas del plano a la realidad, y en metros si vas al revés.
Cómo se forma el total
La cuenta, paso a paso
Cada fila es un paso del planteo: primero los datos que entraron, después el producto, después la división y al final la verificación. Si la verificación no cierra, invertiste una columna.
Las barras muestran los cuatro términos de la proporción uno al lado del otro. Cuando el salto de A a C es el mismo que el de B a X, la proporción es directa; cuando uno sube y el otro baja, es inversa. Verlo dibujado es la forma más rápida de darte cuenta si elegiste bien el tipo.
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Preguntas frecuentes
¿Cómo se hace una regla de tres simple?
Se plantea "A es a B como C es a X" y se multiplica en cruz: X = B × C ÷ A. Si 3 kg cuestan $12 y querés saber cuánto cuestan 5 kg, es 12 × 5 ÷ 3 = $20. La clave es ordenar las magnitudes en columnas: kilos con kilos, pesos con pesos.
¿Cuál es la diferencia entre regla de tres directa e inversa?
En la directa las dos magnitudes se mueven en el mismo sentido (más kilos, más plata) y el despeje es X = B × C ÷ A. En la inversa se mueven al revés (más obreros, menos días) y el despeje es X = A × B ÷ C. La pregunta que resuelve la duda es siempre: si una sube, ¿la otra sube o baja?
¿Por qué en la regla de tres inversa se multiplica en vez de dividir?
Porque lo que se mantiene constante no es la razón A/B sino el producto A × B. Si 3 obreros tardan 12 días, el trabajo total son 36 días-obrero; ese 36 no cambia si ponés 5 obreros, así que X = 36 ÷ 5 = 7,2 días. En la directa lo constante es el cociente; en la inversa, el producto.
¿Cómo sé si mi problema es directo o inverso?
Imaginate el caso extremo. Si duplicás A: ¿el resultado tiene que duplicarse o partirse a la mitad? Precio por cantidad, ingredientes por comensal y distancia por tiempo a velocidad fija son directos. Obreros por días, velocidad por tiempo y raciones por comensales son inversos. Si el resultado te da del lado contrario al que esperabas, elegiste mal el tipo.
¿Cómo funciona la regla de tres compuesta?
Se reduce todo a una sola unidad de trabajo. Con 3 personas, 12 días y 5 horas diarias el trabajo son 3 × 12 × 5 = 180 horas-hombre. Ese total no cambia: con 2 personas a 8 horas por día se hacen 16 horas-hombre por día, así que hacen falta 180 ÷ 16 = 11,25 días.
¿Qué significa una escala 1:100 en un plano?
Que 1 cm del papel representa 100 cm reales, o sea 1 metro. Una pared que en el plano mide 12 cm mide 12 m en la obra. Cuanto más grande el denominador, más chico se ve todo: 1:1000 abarca más terreno con menos detalle.
En un mapa 1:50.000, ¿cuánto representa 1 cm?
50.000 cm, que son 500 m o medio kilómetro. El atajo es sacarle dos ceros al denominador y leerlo en metros: 1:25.000 → 250 m por cm; 1:100.000 → 1.000 m por cm. Por eso 3,5 cm en un mapa 1:50.000 son 1,75 km.
Si escalo un plano, ¿la superficie escala igual?
No. Las longitudes escalan con N, pero las superficies escalan con N². A escala 1:100, 1 cm² del plano no son 100 cm² reales sino 10.000 cm² (1 m²). Es el error más caro cuando se calcula material de obra desde un plano.
¿Qué es la interpolación lineal y para qué sirve?
Es una regla de tres sobre un tramo. Si una tabla te da el valor en x₀ y en x₁, y necesitás un punto intermedio, calculás qué fracción del tramo recorriste —t = (x − x₀) ÷ (x₁ − x₀)— y aplicás esa misma fracción a la diferencia de valores: y = y₀ + t × (y₁ − y₀). Se usa para leer tablas de impuestos, de calibración y de física.
¿Qué diferencia hay entre interpolar y extrapolar?
Interpolás cuando el punto que buscás cae entre los dos datos conocidos (t entre 0 y 1): la estimación es confiable porque estás dentro de lo medido. Extrapolás cuando cae afuera (t menor a 0 o mayor a 1): ahí estás asumiendo que la recta sigue igual más allá de los datos, y eso puede no ser cierto.
¿Toda relación entre dos cantidades se resuelve con regla de tres?
No, y este es el error conceptual más común. La regla de tres sólo vale si la relación es proporcional: al doble de una, el doble (o la mitad) de la otra. El área de un cuadrado no es proporcional a su lado, el consumo de nafta no es proporcional a la velocidad y estudiar el doble de horas no duplica la nota. Antes de plantearla, comprobá que la proporcionalidad exista.
¿Cómo verifico que hice bien la regla de tres?
En la directa, A ÷ B tiene que dar lo mismo que C ÷ X. En la inversa, A × B tiene que dar lo mismo que C × X. Y siempre queda el chequeo de sentido común: mirá si el resultado quedó del lado que esperabas antes de calcular. Las dos verificaciones aparecen como última fila del desglose de esta página.