La fórmula es fácil. Elegir la proporción correcta es lo importante.

Se plantea "A es a B como C es a X" y se multiplica en cruz: X = B × C ÷ A. Si 3 kg cuestan $12 y querés saber cuánto cuestan 5 kg, es 12 × 5 ÷ 3 = $20. La clave es ordenar las magnitudes en columnas: kilos con kilos, pesos con pesos.

En la directa las dos magnitudes se mueven en el mismo sentido (más kilos, más plata) y el despeje es X = B × C ÷ A. En la inversa se mueven al revés (más obreros, menos días) y el despeje es X = A × B ÷ C. La pregunta que resuelve la duda es siempre: si una sube, ¿la otra sube o baja?

Porque lo que se mantiene constante no es la razón A/B sino el producto A × B. Si 3 obreros tardan 12 días, el trabajo total son 36 días-obrero; ese 36 no cambia si ponés 5 obreros, así que X = 36 ÷ 5 = 7,2 días. En la directa lo constante es el cociente; en la inversa, el producto.

Imaginate el caso extremo. Si duplicás A: ¿el resultado tiene que duplicarse o partirse a la mitad? Precio por cantidad, ingredientes por comensal y distancia por tiempo a velocidad fija son directos. Obreros por días, velocidad por tiempo y raciones por comensales son inversos. Si el resultado te da del lado contrario al que esperabas, elegiste mal el tipo.

Se reduce todo a una sola unidad de trabajo. Con 3 personas, 12 días y 5 horas diarias el trabajo son 3 × 12 × 5 = 180 horas-hombre. Ese total no cambia: con 2 personas a 8 horas por día se hacen 16 horas-hombre por día, así que hacen falta 180 ÷ 16 = 11,25 días.

Que 1 cm del papel representa 100 cm reales, o sea 1 metro. Una pared que en el plano mide 12 cm mide 12 m en la obra. Cuanto más grande el denominador, más chico se ve todo: 1:1000 abarca más terreno con menos detalle.

50.000 cm, que son 500 m o medio kilómetro. El atajo es sacarle dos ceros al denominador y leerlo en metros: 1:25.000 → 250 m por cm; 1:100.000 → 1.000 m por cm. Por eso 3,5 cm en un mapa 1:50.000 son 1,75 km.

No. Las longitudes escalan con N, pero las superficies escalan con N². A escala 1:100, 1 cm² del plano no son 100 cm² reales sino 10.000 cm² (1 m²). Es el error más caro cuando se calcula material de obra desde un plano.

Es una regla de tres sobre un tramo. Si una tabla te da el valor en x₀ y en x₁, y necesitás un punto intermedio, calculás qué fracción del tramo recorriste —t = (x − x₀) ÷ (x₁ − x₀)— y aplicás esa misma fracción a la diferencia de valores: y = y₀ + t × (y₁ − y₀). Se usa para leer tablas de impuestos, de calibración y de física.

Interpolás cuando el punto que buscás cae entre los dos datos conocidos (t entre 0 y 1): la estimación es confiable porque estás dentro de lo medido. Extrapolás cuando cae afuera (t menor a 0 o mayor a 1): ahí estás asumiendo que la recta sigue igual más allá de los datos, y eso puede no ser cierto.

No, y este es el error conceptual más común. La regla de tres sólo vale si la relación es proporcional: al doble de una, el doble (o la mitad) de la otra. El área de un cuadrado no es proporcional a su lado, el consumo de nafta no es proporcional a la velocidad y estudiar el doble de horas no duplica la nota. Antes de plantearla, comprobá que la proporcionalidad exista.

En la directa, A ÷ B tiene que dar lo mismo que C ÷ X. En la inversa, A × B tiene que dar lo mismo que C × X. Y siempre queda el chequeo de sentido común: mirá si el resultado quedó del lado que esperabas antes de calcular. Las dos verificaciones aparecen como última fila del desglose de esta página.