Estadística y probabilidad: qué calcular en cada caso

La mitad de los errores en estadística no son de cuentas: son de elegir mal la herramienta. ¿Tenés todos los datos o solo una muestra? ¿Describís lo que pasó o predecís lo que puede pasar? Esas dos preguntas separan tres mundos —descriptiva, inferencial y probabilidad— y cada uno tiene su calculadora. Esta guía te dice cuál usar en cada caso, qué error evita cada una y cómo justificar la elección en el parcial, que suele valer tanto como la cuenta misma.

Estadística descriptiva: qué te dicen los datos que ya tenés

Si tenés una lista de números completa y querés entenderla, estás en descriptiva: media, mediana, moda, varianza, desvío estándar, percentiles. La calculadora de estadística descriptiva resuelve las cinco preguntas típicas y distingue algo que los parciales toman siempre: el desvío poblacional (divide por n) del muestral (divide por n−1). Elegir mal ese divisor es el descuento más frecuente del tema.

Regla práctica memorable: si hay valores extremos, la mediana cuenta la historia y la media miente. Un sueldo altísimo en una lista de veinte sube la media pero no mueve la mediana. Para detectar esos casos, los percentiles, cuartiles y outliers te marcan qué dato se escapa del resto y el z-score te dice a cuántos desvíos está. El coeficiente de variación, además, te deja comparar la dispersión de dos conjuntos aunque estén en unidades distintas.

Estadística inferencial: cuánto podés confiar en tu muestra

Si en cambio tenés una muestra y querés hablar de toda la población —una encuesta, un ensayo, un control de calidad— estás en inferencial, y todo resultado viene con margen de error. La calculadora de estadística inferencial cubre las cuatro preguntas del tema: cuánta gente encuestar (tamaño de muestra), entre qué valores está el verdadero promedio (intervalo de confianza), si dos variables se mueven juntas (correlación) y si una diferencia observada es real o casualidad (chi-cuadrado).

Error común y grave: usar la distribución z con muestras chicas. Con pocos datos corresponde la t de Student, que da intervalos más anchos y honestos; usar z con n chico subestima el margen de error y te hace afirmar más de lo que los datos permiten. El intervalo de confianza paso a paso elige la distribución correcta según el tamaño de la muestra. Y otra regla memorable: correlación no es causalidad — que dos variables se muevan juntas no significa que una cause la otra.

Probabilidad: lo que todavía no pasó

Probabilidad es el tercer mundo: acá no describís datos, calculás chances de eventos futuros. La calculadora de probabilidad cubre los cinco caminos clásicos: sorteos (dados, monedas), casos favorables sobre posibles, combinatoria (de cuántas formas se puede elegir u ordenar, y de ahí la lotería), binomial (exactamente k éxitos en n intentos) y la distribución normal (qué porción de la campana cae entre dos valores).

Error común: confundir permutación con combinación. Si el orden importa (un podio), es permutación; si no importa (un grupo de trabajo), es combinación, y la diferencia puede ser de miles de veces. Otra trampa clásica: "al menos una vez" no se calcula sumando; se calcula por el complemento — 1 menos la probabilidad de que no pase nunca. La rama de probabilidad de un evento en N intentos hace exactamente esa cuenta y te muestra el camino completo, con cada paso como fila propia.

El árbol de decisión en tres preguntas

Antes de calcular nada, contestá esto:

• ¿Tenés todos los datos y querés resumirlos? → estadística descriptiva: media, mediana, desvío, percentiles.
• ¿Tenés una muestra y querés generalizar a la población? → estadística inferencial: tamaño de muestra, intervalos, chi-cuadrado.
• ¿Querés la chance de algo que todavía no ocurrió? → probabilidad: combinatoria, binomial, normal.

Las tres calculadoras muestran el procedimiento completo —fórmula, sustitución, resultado y verificación—, que es lo que va a la carpeta y lo que el profe corrige. Elegir bien la puerta de entrada es el 80% del ejercicio; el resto es copiar el desglose y entender por qué cada paso sigue al anterior.