¿Puedo confiar en lo que me dice esta muestra?

Con la fórmula n = z² × p × (1 − p) ÷ e². Para un margen de ±3% al 95% de confianza con proporción desconocida (p = 50%) hacen falta 1.068 respuestas válidas, y ese número casi no depende del tamaño del país: 1.068 alcanza tanto para una ciudad de 500.000 como para un país de 45 millones.

Porque lo que manda es el margen de error, no el universo. La corrección por población finita sólo se nota cuando la muestra es una fracción grande del total: las 385 respuestas que pide un ±5% al 95% bajan a 279 si tu universo es una empresa de 1.000 personas. Con una población de un millón, la corrección es imperceptible.

Que si repitieras el estudio muchas veces con el mismo método, el 95% de los intervalos construidos así contendrían la media verdadera. NO significa que haya 95% de probabilidad de que la media esté en TU intervalo: la media poblacional es un número fijo, el que varía es el intervalo.

Usá z si conocés el desvío poblacional o si tu muestra es grande (n ≥ 30). Usá t si estimaste el desvío de la propia muestra y n es chico. La diferencia no es cosmética: con n = 5 al 95%, t = 2,776 contra z = 1,96, o sea un intervalo un 40% más ancho. Usar z ahí te haría reportar más precisión de la que tenés.

Aumentando n, pero con rendimientos decrecientes: el margen baja con la raíz cuadrada de la muestra. Para reducirlo a la mitad tenés que cuadruplicar los casos. Pasar de ±4% a ±2% te lleva de unas 600 a unas 2.400 respuestas, y de ahí a ±1% harían falta unas 9.600.

La fuerza y el sentido de la relación lineal entre dos variables, en una escala de −1 a 1. Un r de 0,85 indica una relación positiva fuerte; uno de −0,9, una negativa muy fuerte; uno cercano a 0, que no hay relación lineal. El R² = r² se lee como el porcentaje de la variabilidad de y que queda explicado por x.

No, y es el error más común de todos. Dos variables pueden correlacionar porque una causa a la otra, porque una tercera variable causa a las dos, o por pura casualidad si mirás suficientes series. El consumo de helado y los ahogamientos correlacionan fuerte, y el culpable es el verano. Para hablar de causa hacen falta un experimento o un diseño causal, no un r alto.

Significa que no hay relación lineal. Una relación en forma de U —el rendimiento sube con la temperatura y después baja— puede dar r ≈ 0 y ser perfectamente determinista. Por eso la primera regla frente a un r es graficar los puntos: el dibujo muestra en un segundo lo que el coeficiente esconde.

Para decidir si dos variables categóricas están asociadas o son independientes. Compara lo que observaste con lo que esperarías si no hubiera ninguna relación: χ² = Σ (observado − esperado)² ÷ esperado. Es el test de un A/B test con conversiones, de una encuesta cruzada por género o de un tratamiento contra un control.

Es la probabilidad de ver una diferencia como la tuya (o mayor) si las variables fueran independientes. Si p < 0,05 rechazás la independencia: la asociación difícilmente sea casualidad. Si p ≥ 0,05, no tenés evidencia suficiente, que no es lo mismo que probar que no hay efecto: puede faltarte muestra.

El chi-cuadrado deja de ser confiable, porque la aproximación a la distribución χ² se rompe con conteos muy chicos. En una tabla 2×2 la salida estándar es el test exacto de Fisher. Esta página te avisa cuando alguna esperada queda por debajo de 5.

No. La significancia estadística mide qué tan improbable es el resultado bajo la hipótesis de que no pasa nada, y con muestras enormes cualquier diferencia mínima se vuelve significativa. Para saber si importa hay que mirar el tamaño del efecto: la diferencia de proporciones, el r, el ancho del intervalo. Significativo y relevante son dos cosas distintas.