Calculadora de derivadas básicas🌎 Actualizado mayo de 2026
La derivada mide la tasa de cambio instantánea de una función. Es el concepto central del cálculo diferencial y tiene aplicaciones en física, economía, ingeniería y ciencias. Esta calculadora aplica la regla de potencia (la más fundamental) para derivar funciones de la forma ax^n. Ingresá el coeficiente y el exponente para ver el resultado paso a paso. Podés sumar hasta 4 términos para derivar un polinomio completo. Ideal para estudiantes que están aprendiendo derivadas o quieren verificar sus ejercicios.
Cuándo usar esta calculadora
- Verificar ejercicios de derivadas de la facultad.
- Aprender la regla de potencia paso a paso.
- Derivar polinomios de hasta 4 términos.
- Entender cómo funciona la derivación de constantes, lineales y cuadráticas.
- Preparar parciales de Análisis Matemático I.
Ejemplo: derivar f(x) = 3x² − 5x + 7
- Término 1: 3x² → derivada = 3 × 2 × x^(2−1) = 6x.
- Término 2: −5x → derivada = −5 × 1 × x^(1−1) = −5.
- Término 3: 7 → derivada de constante = 0.
- Resultado: f'(x) = 6x − 5.
Cómo funciona
2 min de lecturaLa regla de potencia
Si f(x) = ax^n, entonces f'(x) = a · n · x^(n−1)Es la regla más básica y usada del cálculo diferencial. Funciona para cualquier exponente real (positivo, negativo, fraccionario).
Casos especiales
| Función | Derivada | Explicación |
|---|---|---|
| f(x) = c (constante) | f'(x) = 0 | Las constantes no cambian |
| f(x) = x | f'(x) = 1 | Tasa de cambio constante |
| f(x) = ax | f'(x) = a | Pendiente de la recta |
| f(x) = x² | f'(x) = 2x | Crece cada vez más rápido |
| f(x) = x³ | f'(x) = 3x² | Crece aún más rápido |
| f(x) = √x = x^(1/2) | f'(x) = 1/(2√x) | Crece cada vez más lento |
| f(x) = 1/x = x^(−1) | f'(x) = −1/x² | Decrece |
Propiedades de la derivada
Linealidad
(f + g)' = f' + g' (derivada de la suma)
(c · f)' = c · f' (constante sale afuera)Estas propiedades permiten derivar polinomios término a término.
¿Qué significa la derivada?
Geométricamente
La derivada en un punto es la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto. Si f'(x) > 0, la función crece. Si f'(x) < 0, decrece. Si f'(x) = 0, hay un posible máximo o mínimo.
Físicamente
Si la posición es x(t), la derivada x'(t) es la velocidad. La segunda derivada x''(t) es la aceleración.
En economía
Si C(q) es el costo de producir q unidades, C'(q) es el costo marginal (cuánto cuesta producir una unidad más).
Otras reglas de derivación
Esta calculadora aplica la regla de potencia. Otras reglas importantes:
| Regla | Fórmula |
|---|---|
| Regla del producto | (f·g)' = f'·g + f·g' |
| Regla del cociente | (f/g)' = (f'·g − f·g') / g² |
| Regla de la cadena | [f(g(x))]' = f'(g(x)) · g'(x) |
| Exponencial | (e^x)' = e^x |
| Logaritmo | (ln x)' = 1/x |
| Seno | (sin x)' = cos x |
| Coseno | (cos x)' = −sin x |
Aplicaciones
1. Optimización: encontrar máximos y mínimos (derivada = 0).
2. Velocidad y aceleración: cinemática.
3. Tasas de cambio: población, economía, química.
4. Análisis de funciones: crecimiento, concavidad, puntos de inflexión.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la derivada en palabras simples?
La derivada te dice qué tan rápido cambia algo. Si la función describe la posición de un auto, la derivada es la velocidad. Si describe el precio de algo, la derivada dice si sube o baja y qué tan rápido. Es la pendiente de la curva en cada punto.
¿Cómo derivo un polinomio?
Término a término, aplicando la regla de potencia a cada uno. Ejemplo: f(x) = 2x³ − 4x² + x − 5. Derivás: 6x² − 8x + 1 − 0 = 6x² − 8x + 1. Las constantes desaparecen, y cada término baja un grado.
¿La derivada de una constante es siempre 0?
Sí, siempre. Una constante no cambia, así que su tasa de cambio es 0. Si f(x) = 7, entonces f'(x) = 0. Esto aplica para cualquier número fijo, no importa cuán grande sea.
¿Puedo derivar exponentes negativos y fraccionarios?
Sí, la regla de potencia funciona para cualquier exponente real. Ejemplo: f(x) = x^(−2) → f'(x) = −2x^(−3) = −2/x³. Para raíces: f(x) = √x = x^(1/2) → f'(x) = (1/2)x^(−1/2) = 1/(2√x).
¿Cuándo la derivada es 0?
Cuando la función tiene un punto estacionario: puede ser un máximo, un mínimo o un punto de inflexión. Por ejemplo, f(x) = x² tiene f'(x) = 2x. f'(0) = 0, y x = 0 es el mínimo de la parábola.
¿Qué es la derivada segunda?
Es la derivada de la derivada: f''(x). Mide cómo cambia la tasa de cambio. En física: si f(t) es posición, f'(t) es velocidad y f''(t) es aceleración. Si f''(x) > 0 la curva es cóncava hacia arriba; si f''(x) < 0, cóncava hacia abajo.
¿Dónde se usa la derivada en la vida real?
En todas partes: física (velocidad, aceleración), economía (costo marginal, elasticidad), ingeniería (tasas de cambio en circuitos), biología (crecimiento de poblaciones), machine learning (gradiente descendente). Cualquier sistema que cambie con el tiempo se analiza con derivadas.
Fuentes y referencias
Metodología y confianza
Contenido revisado por el equipo editorial de Hacé Cuentas, con apego a nuestra política editorial y metodología de cálculo.
Última revisión: 18 de mayo de 2026. Los parámetros fiscales, legales y datos se verifican periódicamente con las fuentes citadas.
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