Guía práctica de Hacé Cuentas
Guía de matemáticas y ciencias
Matemáticas aplicadas: ecuaciones cuadráticas, áreas, volúmenes, derivadas, integrales, estadística descriptiva, probabilidad, trigonometría, conversiones SI, fórmulas de física clásica y electricidad. 60+ calculadoras verificadas contra Khan Academy y Wolfram.
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Qué vas a poder resolver
Las matemáticas y la física son el lenguaje universal de la ciencia y la ingeniería. Esta guía reúne las fórmulas más consultadas (álgebra, geometría, cálculo, estadística, trigonometría, física clásica, electricidad) con 60+ calculadoras que verifican tu trabajo paso a paso. Útil para estudiantes secundarios y universitarios (CBC, Ingreso, Ingeniería, Física), profesionales que necesitan reverificar fórmulas, y curiosos que quieren entender cómo se calcula algo concreto. ¿Necesitás resolver una cuenta con funciones, paréntesis o notación científica al instante? Usá la calculadora científica online (seno, coseno, tangente, logaritmos, raíces, potencias, factorial, π y e, con modo grados/radianes) y volvé a esta guía para entender el porqué de cada fórmula. Referencias: Khan Academy, Wolfram MathWorld, Feynman Lectures, Ministerio Educación Argentina. Última revisión: 2026-06-07.
Capítulo 1 de 10
Álgebra y ecuaciones
Ecuación cuadrática ax² + bx + c = 0 — fórmula de Bhaskara (siglo XII):Δ > 0: 2 raíces reales y distintas. Parábola corta el eje X en 2 puntos.
Δ = 0: 1 raíz doble (real). Parábola toca el eje X en 1 punto (vértice).
Δ < 0: 2 raíces complejas conjugadas (a ± bi). Parábola no toca el eje X. Sustitución: despejar una variable en una ecuación, sustituir en la otra.
Eliminación: sumar/restar ecuaciones para cancelar una variable.
Cramer (con determinantes): x = Dx/D, y = Dy/D, donde D = a₁b₂ − a₂b₁.
Matrices (Gauss-Jordan): para sistemas n×n grandes. Aritmética (PA): diferencia constante (d) entre términos. aₙ = a₁ + (n−1)·d. Suma S = n(a₁+aₙ)/2.
Geométrica (PG): razón constante (r). aₙ = a₁·rⁿ⁻¹. Suma S = a₁(rⁿ−1)/(r−1) si r≠1.
Aplicación PG: interés compuesto, crecimiento poblacional, decaimiento radiactivo. aˣ = b → x = log_a(b) = ln(b)/ln(a).
Logaritmo natural ln (base e ≈ 2.71828) usado en cálculo y física.
Logaritmo decimal log (base 10) usado en pH, decibeles, escala Richter sísmica.
Propiedades: log(ab) = log(a) + log(b); log(a/b) = log(a) − log(b); log(aⁿ) = n·log(a).
x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a
El discriminante Δ = b² − 4ac determina las raíces:
Ejemplo: x² − 5x + 6 = 0. Δ = 25 − 24 = 1 > 0. Raíces: x = (5 ± 1)/2 = 3 ó 2.
Sistemas 2×2 de ecuaciones lineales se resuelven por:
Progresiones:
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas:
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9 herramientas Calculadoras para este capítulo
Calculadora Ecuación cuadrática: ax² + bx + c = 0 Ecuacion cuadratica calculadora: resolvé ecuaciones cuadráticas con la fórmula resolvente. Raíces reales o complejas, discriminante y vértice de la parábola. Calculadora Calculadora de ecuación cuadrática — raíces y discriminante Resolvé ax² + bx + c = 0 al instante: ingresá a, b, c y obtenés las dos raíces (reales o complejas) y el discriminante Δ con interpretación paso a paso. Calculadora Calculadora de sistemas de ecuaciones 2×2 Método Cramer: determinante Δ = ae−bd. Si Δ≠0, solución única (x, y). Si Δ=0, infinitas soluciones o incompatible. Verifica proporcionalidad. Calculadora Calculadora de progresión geométrica: aₙ y Sₙ Calculá el término n-ésimo (aₙ = a₁ · rⁿ⁻¹) y la suma de los primeros n términos (Sₙ) de una progresión geométrica. Ingresá a₁, r y n — resultado instantáneo con tabla de referencia. Calculadora Calculadora de logaritmo en base cualquiera Calculá log_b(x) en cualquier base al instante. Usá la fórmula de cambio de base, con tabla de valores frecuentes para bases 2, 3, 10 y e. Útil para informática, finanzas, química y física. Calculadora Calculadora de operaciones con fracciones Sumá, restá, multiplicá y dividí fracciones y obtené el resultado simplificado y en decimal, con el paso a paso de cómo se resuelve cada operación. Calculadora Calculadora de regla de tres compuesta Resolvé problemas de regla de tres compuesta: cuántos días tarda una obra al cambiar la cantidad de personas y las horas por día. Con explicación paso a paso y ejemplo. Calculadora Calculadora de escala de plano y mapa Convertí medidas usando la escala de un plano o mapa: del plano a la realidad y de la realidad al plano. Ingresá la escala (1:100, 1:50, 1:50000) y la medida. Calculadora Calculadora de costo por unidad Calculá el costo por unidad de un lote sumando flete y packaging, y obtené el precio de venta sugerido según el margen de ganancia que quieras aplicar.
Capítulo 2 de 10
Geometría: áreas, volúmenes, perímetros
Figuras planas (2D):
s = (a+b+c)/2 (semiperímetro)
A = √(s(s−a)(s−b)(s−c))
Distancia: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)
Punto medio: M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
Pendiente recta: m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁)
En 3D: agregar dimensión z al cálculo de distancia.
| Figura | Área | Perímetro |
|---|---|---|
| Cuadrado | l² | 4l |
| Rectángulo | b·h | 2(b+h) |
| Triángulo | b·h/2 | a+b+c |
| Triángulo equilátero | (√3/4)·l² | 3l |
| Círculo | π·r² | 2π·r |
| Trapecio | (B+b)·h/2 | suma lados |
| Rombo | (D·d)/2 | 4l |
| Pentágono regular | (5l·apotema)/2 | 5l |
| Hexágono regular | (3√3/2)·l² | 6l |
Fórmula de Herón para triángulo dado por sus 3 lados (a, b, c):
Cuerpos geométricos (3D):
| Sólido | Volumen | Superficie |
|---|---|---|
| Cubo | l³ | 6l² |
| Prisma rectangular | b·h·p | 2(bh+hp+bp) |
| Esfera | (4/3)π·r³ | 4π·r² |
| Cilindro | π·r²·h | 2π·r(r+h) |
| Cono | (1/3)π·r²·h | π·r(r+g) donde g=√(r²+h²) |
| Pirámide | (1/3)·b·h | b + (1/2)·perimetro·apot. |
| Toro | 2π²·R·r² | 4π²·R·r |
Teorema de Pitágoras (triángulo rectángulo): hipotenusa² = cateto₁² + cateto₂². Generalizable a 3D: diagonal cubo = l·√3.
Ley de cosenos (cualquier triángulo): c² = a² + b² − 2ab·cos(C). Pitágoras es caso especial cuando C = 90°.
Coordenadas y distancia entre dos puntos (x₁,y₁) y (x₂,y₂):
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7 herramientas Calculadoras para este capítulo
Calculadora Teorema de Pitágoras: hipotenusa y catetos Teorema de Pitágoras al instante: calculá hipotenusa o cateto con a² + b² = c², más área, perímetro y ángulos. Con ternas pitagóricas y ejemplos. Gratis. Calculadora Área y perímetro del círculo Calculá área y perímetro de cualquier círculo ingresando el radio. Fórmulas, paso a paso y ejemplos concretos. Calculadora Área de triángulo por fórmula de Herón (3 lados) Calculá el área de cualquier triángulo conociendo solo sus tres lados con la fórmula de Herón. Resultado instantáneo, paso a paso y tabla de referencia con ejemplos típicos. Calculadora Volumen y superficie de esfera Calculá volumen y superficie de una esfera ingresando el radio. Fórmulas, ejemplos con números reales y aplicaciones prácticas. Calculadora Volumen de cilindro Calculá volumen de cilindro según radio y altura. Obtené volumen al instante. Usalo gratis desde el navegador — sin descargas ni registro. Calculadora Volumen de cono Calculá volumen de cono según radio base y altura. Obtené volumen al instante. Gratis, sin registro, resultado inmediato. Calculadora Calculadora de distancia entre dos puntos (2D y 3D) Calculá la distancia entre dos puntos en 2D o 3D al instante. Ingresá las coordenadas (x₁, y₁) y (x₂, y₂) y obtenés la distancia euclidiana, el punto medio y el detalle paso a paso. Fórmula: √[(x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²].
Capítulo 3 de 10
Cálculo: derivadas, integrales y límites
Derivada (d/dx) mide la tasa de cambio instantánea de una función. Geométricamente: pendiente de la recta tangente.Constante: d/dx(c) = 0
Potencia: d/dx(xⁿ) = n·xⁿ⁻¹
Suma: d/dx(f+g) = f' + g'
Producto: d/dx(f·g) = f'·g + f·g'
Cociente: d/dx(f/g) = (f'·g − f·g')/g²
Cadena: d/dx(f(g(x))) = f'(g(x))·g'(x) d/dx(sin x) = cos x
d/dx(cos x) = −sin x
d/dx(eˣ) = eˣ
d/dx(ln x) = 1/x ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C (si n≠−1)
∫1/x dx = ln|x| + C
∫eˣ dx = eˣ + C
∫sin x dx = −cos x + C
∫cos x dx = sin x + C Optimización: máximos/mínimos en f'(x)=0. Aplicar en economía (maximizar utilidad), física (mínima energía), logística (ruta más corta).
Cinemática: posición → velocidad (derivada) → aceleración (segunda derivada).
Área bajo curva: ∫f(x)dx entre a y b. Usado para trabajo en física, probabilidad acumulada, integración numérica.
Volumen de revolución: V = π·∫f(x)² dx (sólidos rotados).
Reglas básicas:
Derivadas comunes:
Ejemplo: f(x) = 3x² + 2x − 5 → f'(x) = 6x + 2.
Integral indefinida (∫): operación inversa de la derivada. Geométricamente: área bajo la curva (definida).
Aplicaciones del cálculo:
Límites son la base del cálculo: lim_{x→a} f(x) = L significa que f(x) se acerca a L conforme x se acerca a a. Indeterminaciones (0/0, ∞/∞) se resuelven con L'Hôpital, factoreo o racionalización.
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1 herramientas Calculadoras para este capítulo
Capítulo 4 de 10
Combinatoria, factoriales y probabilidad
Factorial: n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 1. Por convención, 0! = 1 (necesario para que las fórmulas combinatorias funcionen).5! = 120
10! = 3.628.800
20! ≈ 2.43 × 10¹⁸ (¡crece muy rápido!) P(5,2) = 5!/3! = 20.
Aplicación: contraseñas, podio de carrera, secuencias ordenadas. C(5,2) = 10.
Aplicación: comités, manos de cartas, subconjuntos. ¿Importa el orden? PERMUTACIÓN.
¿No importa el orden? COMBINACIÓN. P(evento) = casos favorables / casos totales.
0 ≤ P ≤ 1. P = 0 imposible, P = 1 cierto.
P(A o B) = P(A) + P(B) − P(A y B) (regla de adición).
P(A y B) = P(A) × P(B|A) (regla de multiplicación, A y B dependientes).
Si independientes: P(A y B) = P(A) × P(B). Aplicación: n ensayos independientes con probabilidad p de éxito (ej: 10 tiros de moneda, probabilidad de 7 caras). 68% datos en μ ± 1σ.
95% en μ ± 2σ.
99.7% en μ ± 3σ.
Aplicación: alturas, errores de medición, IQ, retornos financieros (aproximadamente).
Permutaciones P(n,k) = n!/(n−k)!: cuenta arreglos de k elementos tomados de n, donde el orden importa.
Combinaciones C(n,k) = n!/(k!(n-k)!): cuenta selecciones de k elementos de n, donde el orden NO importa.
Distinción clave:
Probabilidad básica:
Distribución binomial: P(X=k) = C(n,k) × pᵏ × (1−p)ⁿ⁻ᵏ.
Distribución normal (Gauss): la 'campana'. Caracterizada por μ (media) y σ (desviación estándar). Regla 68-95-99.7:
Teorema de Bayes: P(A|B) = P(B|A)·P(A)/P(B). Usado en medicina (probabilidad de enfermedad dado test +), AI/ML, spam filters.
MCD y MCM (Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo): obtener por algoritmo de Euclides (MCD) y MCM(a,b) = a·b/MCD(a,b). Aplicación: simplificar fracciones, frecuencias periódicas.
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3 herramientas Calculadoras para este capítulo
Calculadora Calculadora de Factorial (n!) con tabla de referencia Calculá n! al instante. Ingresá un número entero y obtené su factorial con interpretación, tabla de valores del 0 al 100, fórmula de Stirling y ejemplos de permutaciones y combinaciones. Calculadora Calculadora de Permutaciones P(n,k) sin repetición Calculá P(n,k) — permutaciones de n elementos tomados de a k — al instante. Fórmula P(n,k) = n!/(n−k)!, tabla de referencia y ejemplos resueltos. Sin registro. Calculadora Calculadora MCD y MCM (Algoritmo de Euclides) Calculá el Máximo Común Divisor (MCD) y el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de dos números enteros con el Algoritmo de Euclides. Resultado instantáneo con explicación paso a paso.
Capítulo 5 de 10
Estadística descriptiva e inferencial
Medidas de tendencia central:
Media aritmética (μ o x̄): suma / n. Sensible a outliers.
Mediana: valor central tras ordenar. Robusta a outliers (mejor para ingresos, precios inmobiliarios).
Moda: valor más frecuente. Útil para datos categóricos. Puede haber distribuciones bimodales (2 modas) o multimodales.
Media geométrica: ⁿ√(x₁·x₂·...·xₙ). Usada para tasas de crecimiento compuesto, retornos financieros, ratios.
Media armónica: n/(Σ1/xᵢ). Usada para promedio de velocidades, productividad. Rango: max − min. Simple pero poco informativo.
Varianza (σ²): promedio de cuadrados de desviaciones respecto a la media.
Desvío estándar (σ): raíz cuadrada de la varianza. Misma unidad que los datos. Aprox. 'distancia típica al promedio'.
Coeficiente de variación: σ/μ. Permite comparar dispersión entre conjuntos con escalas distintas.
Rango intercuartílico (IQR): Q3 − Q1. Robusto a outliers, usado en boxplots. m = (n·Σxy − Σx·Σy) / (n·Σx² − (Σx)²)
b = (Σy − m·Σx) / n
R² (coeficiente de determinación): mide bondad de ajuste. R²=1: ajuste perfecto. R²=0.7+: bueno. R²=0: ninguna relación. H₀ (hipótesis nula): la afirmación que queremos contrastar.
H₁ (alternativa): lo que dejaría refutada H₀.
p-valor: probabilidad de observar el resultado si H₀ fuera cierta.
Si p < 0.05 (convención): rechazamos H₀.
Medidas de dispersión:
Regresión lineal y = m·x + b por mínimos cuadrados:
Test de hipótesis básico:
Intervalo de confianza (95%): μ ± 1.96·σ/√n para muestra grande. Cuanto mayor el n, más angosto el intervalo.
Correlación vs causalidad: una correlación alta NO implica que una variable cause la otra. Ejemplo clásico: las ventas de helado y los ahogamientos correlacionan, pero ambas dependen del verano (variable oculta).
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4 herramientas Calculadoras para este capítulo
Calculadora Calculadora de media, mediana, moda y rango estadístico Calculá la media aritmética, mediana, moda y rango de cualquier conjunto de datos. Resultados instantáneos con interpretación del sesgo, tabla de referencia y ejemplos paso a paso. Calculadora Desvío estándar y varianza: calculadora online Desvío estándar y varianza: Calculadora online gratis con fórmula estándar, explicación paso a paso y resultado inmediato. Calculadora Regresión Lineal Simple (y = mx + b): pendiente, R² y predicciones Calculá la recta de regresión lineal y=mx+b con datos X e Y. Obtené pendiente, ordenada, R² y predicciones. y = mx + b por mínimos cuadrados. Calculadora Calculadora de Correlación de Pearson (r) — con tabla de interpretación Calculá el coeficiente r de Pearson al instante: pegá tus datos X e Y separados por coma y obtené r, r² e interpretación automática. Tabla de referencia incluida: |r| > 0,7 = correlación fuerte.
Capítulo 6 de 10
Trigonometría y conversiones
Triángulo rectángulo con ángulo θ, lados a (opuesto), b (adyacente), c (hipotenusa):
sen θ = a/c (opuesto sobre hipotenusa)
cos θ = b/c (adyacente sobre hipotenusa)
tan θ = a/b = sen θ / cos θ
Identidad pitagórica: sen²θ + cos²θ = 1
π rad = 180°
rad = grados × π/180
grados = rad × 180/π
Conversión rápida: 90° = π/2, 180° = π, 270° = 3π/2, 360° = 2π. Temperaturas:
- °C → °F: F = C × 9/5 + 32
- °C → K: K = C + 273.15
- °F → °C: C = (F − 32) × 5/9
Velocidad: 1 m/s = 3.6 km/h = 2.237 mph
Energía: 1 cal = 4.184 J. 1 kWh = 3.6 MJ
Presión: 1 atm = 101.325 kPa = 760 mmHg = 14.7 psi
Distancia: 1 milla = 1.609 km. 1 yarda = 0.9144 m. 1 pie = 0.3048 m. 1 pulgada = 25.4 mm.
Masa: 1 lb = 0.4536 kg. 1 oz = 28.35 g.
Volumen: 1 galón US = 3.785 L. 1 galón UK = 4.546 L. Decimal (base 10): 0-9. Usado en cotidiano.
Binario (base 2): 0-1. Usado en computación.
Hexadecimal (base 16): 0-9, A-F. Compacto para binario (cada hex = 4 bits). Usado en direcciones de memoria, colores HTML (#FF5733), MAC addresses.
Octal (base 8): 0-7. Permisos Unix (chmod 755).
Funciones inversas (arcoseno, arcocoseno, arcotangente): devuelven el ángulo dado el ratio. tan⁻¹(1) = 45°.
Valores notables:
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
|---|---|---|---|---|---|
| sen | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 |
| cos | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 |
| tan | 0 | √3/3 | 1 | √3 | — |
Radianes ↔ grados:
Los radianes son la unidad natural en cálculo (las derivadas funcionan limpias). En ingeniería y vida cotidiana se prefieren grados.
Conversiones SI (Sistema Internacional):
- °C → °F: F = C × 9/5 + 32
- °C → K: K = C + 273.15
- °F → °C: C = (F − 32) × 5/9
Bases numéricas:
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7 herramientas Calculadoras para este capítulo
Calculadora Calculadora de trigonometría: seno, coseno y tangente Calculá tu ángulo en seno, coseno, tangente con valores exactos. Conversión grados-radianes, cuadrante, 6 razones. Calculadora Calculadora de Conversión entre Grados, Radianes y Gradianes Calculadora grados a radianes: convertí ángulos entre grados sexagesimales, radianes y gradianes al instante. Ingresá el valor y la unidad de origen. Probalo Calculadora Convertir Celsius a Fahrenheit, Kelvin y Rankine Convertí temperatura entre Celsius, Fahrenheit, Kelvin y Rankine al instante. Incluye tabla de conversiones comunes, fórmulas exactas y puntos de referencia clave. Calculadora Conversor de decimal, binario, hexadecimal y octal Convertí un número entre bases al instante: decimal a binario, binario a decimal, decimal a hexadecimal u octal. Ingresá el valor, elegí las bases y obtenés el resultado más la tabla con las cuatro bases a la vez. Calculadora Calculadora de logaritmo en base cualquiera Calculá log_b(x) en cualquier base al instante. Usá la fórmula de cambio de base, con tabla de valores frecuentes para bases 2, 3, 10 y e. Útil para informática, finanzas, química y física. Calculadora Convertir Millas a Kilómetros y Nudos — conversor con tabla 1 milla = 1,609 km · 1 nudo = 1,852 km/h · 60 mph = 96,56 km/h. Conversor de distancia y velocidad que convierte al instante entre mi, km, m, ft, yd, nmi, mph, km/h y nudos. Calculadora Convertir Libras a Kilos (y a Onzas y Stones) Convertí libras a kilogramos al instante. 1 libra = 0,4536 kg. Tabla con valores de 1 a 220 lb, fórmula exacta, y conversor en los 4 sentidos: lb ↔ kg ↔ oz ↔ stone.
Capítulo 7 de 10
Matrices y álgebra lineal
Una matriz es un arreglo rectangular de números organizados en m filas y n columnas. Las matrices son el lenguaje de la álgebra lineal y aparecen en física cuántica, gráficos 3D, machine learning, sistemas de ecuaciones y criptografía.Suma/resta: elemento a elemento. Solo entre matrices de igual dimensión.
Producto por escalar: cada elemento × constante.
Producto matricial A·B: la fila i de A se multiplica por la columna j de B. Resultado m×p si A es m×n y B es n×p. NO conmutativo (A·B ≠ B·A en general).
Transposición Aᵀ: filas se convierten en columnas. Determinante (det o |A|): ad − bc.
Inversa A⁻¹ (si det ≠ 0): (1/det) × [[d, −b], [−c, a]].
Si det = 0: matriz singular (sin inversa). Indica que las filas son linealmente dependientes. Determinante: regla de Sarrus o expansión por cofactores.
Inversa: matriz adjunta / determinante. Resolver sistemas Ax = b: x = A⁻¹·b si A es invertible.
Transformaciones geométricas (rotación, escala, reflexión, traslación con matriz aumentada).
Autovalores y autovectores: λv = Av. Usado en análisis de estabilidad, PageRank de Google, PCA.
Descomposición SVD/LU/QR: técnicas para resolver sistemas grandes eficientemente.
Operaciones básicas:
Matriz 2×2 [[a, b], [c, d]]:
Matriz 3×3:
Aplicaciones:
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1 herramientas Calculadoras para este capítulo
Capítulo 8 de 10
Física clásica: mecánica y energía
Cinemática (descripción del movimiento sin causas):
MRU (movimiento rectilíneo uniforme): velocidad constante. d = v·t.
MRUV (uniformemente variado): aceleración constante. v = v₀ + a·t. d = v₀·t + ½·a·t².
Caída libre: caso particular MRUV con a = g = 9.81 m/s² (Tierra). v = g·t (desde reposo). d = ½·g·t² (altura desde reposo).
Tiro vertical: vuelo simétrico. Tiempo subida = tiempo caída.
Tiro oblicuo / parabólico: descomponer en componentes x (MRU) e y (MRUV). Alcance máximo a 45°. Primera ley Newton (inercia): objeto se mantiene en reposo o MRU sin fuerza neta.
Segunda ley: F = m·a. Fuerza neta = masa × aceleración. Unidad N (Newton) = kg·m/s².
Tercera ley (acción-reacción): por cada acción hay una reacción igual y opuesta.
Fuerza de rozamiento: f = μ·N. μ depende de la superficie (estático > cinético).
Fuerza centrípeta: F = m·v²/r (movimiento circular).
Peso vs masa: P = m·g (peso depende de gravedad, masa es intrínseca). Trabajo: W = F·d·cos(θ). En joules (J). Cero si F⊥d.
Energía cinética: Ec = ½·m·v². Energía del movimiento.
Energía potencial gravitatoria: Ep = m·g·h. Almacenada por altura.
Energía potencial elástica: Ep = ½·k·x² (resorte estirado, Hooke).
Conservación de energía mecánica: Ec + Ep = constante (sistema sin fricción).
Potencia: P = W/t = F·v. Unidad W (watt) = J/s. 1 HP ≈ 746 W. Movimiento armónico simple: x(t) = A·cos(ω·t + φ). Resortes, péndulos chicos.
Período T, frecuencia f = 1/T, velocidad angular ω = 2π·f.
Ondas mecánicas: v = λ·f. Sonido aire: 343 m/s. Luz en vacío: 3×10⁸ m/s.
Efecto Doppler: cambio de frecuencia por movimiento relativo entre fuente y observador.
Dinámica (causas del movimiento):
Energía y trabajo:
Ondas y oscilaciones:
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2 herramientas Calculadoras para este capítulo
Calculadora Calculadora de Fuerza, Masa y Aceleración (F = m·a) Calculá fuerza, masa o aceleración con la segunda ley de Newton F=m·a. Ingresá dos valores y obtené el tercero al instante · Gratis y rápido. Calculadora Calculadora de Energía Cinética (Ek = ½mv²) Calculá energía cinética Ek=½mv² en joules. Masa kg, velocidad m/s. Instantáneo.
Capítulo 9 de 10
Electricidad, magnetismo y circuitos
Conceptos básicos:
Carga eléctrica (Q): medida en coulombs (C). Electrón = −1.6×10⁻¹⁹ C.
Corriente eléctrica (I): flujo de cargas. 1 amper (A) = 1 C/s.
Voltaje / tensión (V): diferencia de potencial. Unidad V (volt).
Resistencia (R): oposición al flujo. Unidad Ω (ohm). En CA (corriente alterna), potencia real considera factor de potencia: P = V·I·cos(φ). Serie: R_total = R₁ + R₂ + ... (corriente igual, voltaje suma).
Paralelo: 1/R_total = 1/R₁ + 1/R₂ + ... (voltaje igual, corriente suma). Capacitor C (faradios): almacena carga. Q = C·V. Energía = ½·C·V².
Inductor L (henrios): almacena en campo magnético. Energía = ½·L·I².
Constante de tiempo RC = R·C. Constante RL = L/R. Tiempo de carga/descarga. Reactancia capacitiva Xc = 1/(2π·f·C).
Reactancia inductiva XL = 2π·f·L.
Impedancia Z = √(R² + (XL−Xc)²).
Resonancia: XL = Xc, máxima corriente, mínima impedancia. Banda 1 y 2: dígitos (negro=0, marrón=1, rojo=2, naranja=3, amarillo=4, verde=5, azul=6, violeta=7, gris=8, blanco=9).
Banda 3: multiplicador (negro=×1, marrón=×10, rojo=×100, etc.).
Banda 4: tolerancia (dorado=±5%, plata=±10%).
Ejemplo: marrón-negro-rojo-dorado = 10 × 100 = 1000 Ω ±5% (1 kΩ). Ley de Lorentz: F = q·v×B (fuerza sobre carga en campo magnético).
Ley de Ampère: corriente genera campo magnético.
Ley de Faraday: campo magnético variable induce corriente. Base de generadores y transformadores.
Ley de Ohm: V = I·R. Una de las leyes más importantes en electrónica práctica.
Potencia eléctrica: P = V·I = I²·R = V²/R. En watts (W).
Asociación de resistencias:
Divisor de voltaje (R₁ y R₂ en serie, V_out tomado en R₂): V_out = V_in × R₂/(R₁+R₂). Usado en electrónica para reducir voltaje sin transformador.
Capacitores e inductores:
Circuitos RLC (CA):
Código de colores de resistencias (4 bandas):
Magnetismo y electromagnetismo:
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3 herramientas Calculadoras para este capítulo
Calculadora Calculadora Ley de Ohm — Voltaje, Corriente y Resistencia Calculá voltaje, corriente o resistencia con V = I × R: ingresá dos valores y obtenés el tercero al instante, más la potencia disipada. Con tabla de referencia y ejemplos reales. Calculadora Calculadora de Watts, Amperes y Volts Calculadora potencia eléctrica: convertí entre watts, amperes y volts. Calculá la potencia de tu instalación eléctrica. Ley de Ohm y potencia. Calculadora Calculadora de impedancia RLC serie — Z, ángulo de fase y resonancia Calculá la impedancia Z = √(R² + (XL−XC)²) de un circuito RLC serie al instante. Ingresá R, XL y XC en ohmios y obtenés Z, el ángulo de fase y si el circuito es inductivo, capacitivo o está en resonancia.
Capítulo 10 de 10
Química básica y termodinámica
Mol y número de Avogadro:
1 mol = 6.022 × 10²³ partículas (átomos, moléculas, iones).
Masa molar (g/mol): masa atómica de cada elemento × cantidad.
Ej: agua H₂O → 2×1 + 16 = 18 g/mol. P: presión (atm o Pa). V: volumen (L o m³). n: moles. T: temperatura absoluta (K). R: constante de gases = 0.0821 L·atm/(mol·K) ó 8.314 J/(mol·K).
Cualquier gas ideal a CNTP (0°C, 1 atm): 1 mol ocupa 22.4 L. Molaridad (M): mol soluto / L solución.
Molalidad (m): mol soluto / kg solvente.
% peso/peso (% p/p): g soluto / 100g solución.
% volumen/volumen: ml soluto / 100ml solución.
ppm (partes por millón): mg/L para diluciones bajas. 1 ppm = 0.0001%. pH = −log₁₀[H⁺]. Mide acidez.
pH < 7: ácido. pH = 7: neutro. pH > 7: básico.
Sangre humana: 7.35-7.45. Estómago: 1-2. Agua pura: 7. Lavandina: 11. Estequiometría: cantidad de reactivos y productos según coeficientes balanceados.
Reactivo limitante: el que se agota primero, limita la cantidad de producto.
Rendimiento: (producto real / producto teórico) × 100%. Primera ley: ΔU = Q − W (energía interna = calor menos trabajo). Conservación de energía.
Segunda ley: entropía del universo aumenta. ΔS > 0 en procesos espontáneos.
Calor específico c: Q = m·c·ΔT. Agua: 4186 J/(kg·K) (alto, regula clima).
Calor latente: cambio de fase (fusión, vaporización). Agua: 334 kJ/kg (fusión), 2260 kJ/kg (vaporización).
Eficiencia Carnot máxima: η = 1 − T_fría/T_caliente. Limite teórico de cualquier motor térmico.
Ley de gases ideales: PV = nRT.
Concentraciones:
pH (escala 0-14):
Reacciones químicas:
Termodinámica:
Preguntas frecuentes
¿Por qué Δ < 0 da raíces complejas?
Porque √(negativo) no existe en los números reales. Usamos números complejos: i = √−1 (unidad imaginaria). Las raíces son a + bi y a − bi (conjugadas). Aplicación práctica: análisis de circuitos eléctricos en CA, mecánica cuántica, procesamiento de señales.
¿Cuándo usar media, mediana o moda?
Media: datos simétricos sin outliers extremos (alturas, notas examen normal). Mediana: hay outliers o distribución sesgada (ingresos, precios inmobiliarios — un millonario distorsiona la media). Moda: datos categóricos (color preferido) o distribuciones bimodales (tallas zapato hombre/mujer).
¿Radianes o grados?
Radianes en ciencias e ingeniería (cálculo diferencial e integral funciona limpio: d/dx(sin x) = cos x solo en rad). Grados en uso cotidiano (más intuitivo). 360° = 2π rad. Conversión: rad × 180/π = grados.
¿Diferencia entre combinación y permutación?
Permutación: importa el ORDEN. Ejemplo: claves de 4 dígitos (1234 ≠ 4321). P(10,4) = 5040. Combinación: NO importa el orden. Ejemplo: elegir 3 cartas de baraja (no importa cuál sale primero). C(40,3) = 9880.
¿Qué es el logaritmo y para qué sirve?
Logaritmo = inverso del exponencial. log_b(x) = y significa bʸ = x. Aplicaciones: pH (acidez), decibeles (sonido), escala Richter (sismos), crecimiento compuesto (finanzas), magnitud estelar (astronomía), entropía (información).
¿Pitágoras solo aplica a triángulos rectángulos?
Sí, solo en triángulos rectángulos (un ángulo de 90°). Para otros triángulos: ley de cosenos c² = a² + b² − 2ab·cos(C), que generaliza Pitágoras (cuando C = 90°, cos(90°) = 0, vuelve a Pitágoras).
¿Qué significa R² en regresión lineal?
Coeficiente de determinación. R² = 1: ajuste perfecto (línea pasa por todos los puntos). R² = 0: los datos no tienen relación lineal. R² > 0.7: considerado buen ajuste en ciencias sociales. R² > 0.95: muy bueno en ciencias duras. Cuidado: R² alto NO prueba causalidad.
¿Por qué 0! = 1?
Por convención matemática que hace consistentes muchas fórmulas. Si 0! ≠ 1, entonces C(n,n) = n!/(n!·0!) tendría problema (debería ser 1 por definición: hay 1 forma de elegir n elementos de n). También: 0! es el producto vacío (multiplicación sin factores), que se define como elemento neutro 1.
¿Celsius o Kelvin en ciencia?
Kelvin (escala absoluta) para fórmulas físicas y químicas (ley de gases ideales, termodinámica, radiación de cuerpo negro). El cero absoluto (−273.15°C) corresponde a 0 K. Celsius para uso cotidiano y temperaturas humanas. La conversión es directa: K = °C + 273.15.
¿Diferencia entre fuerza y trabajo?
Fuerza (F) aplicada sin desplazamiento NO realiza trabajo. Sostener una caja quieta: tu cuerpo se cansa pero el trabajo físico (W) = 0. Trabajo requiere fuerza Y desplazamiento en la misma dirección: W = F·d·cos(θ). Si la fuerza es perpendicular al movimiento (ej: peso en órbita circular): W = 0.
¿Se conserva la energía en sistemas con fricción?
Sí, pero se transforma: la energía cinética/potencial se convierte en calor por fricción. La energía total del universo se conserva siempre (1ra ley termodinámica), pero la energía mecánica útil disminuye (por entropía, 2da ley).
¿Por qué se usa el hexadecimal?
Es la representación más compacta del binario para humanos: cada dígito hex (0-F) equivale exactamente a 4 bits. Una dirección de memoria de 32 bits son 8 dígitos hex (vs 32 unos/ceros). Usado en: direcciones IPv6, colores HTML (#FF5733), MAC addresses, opcodes de procesadores, hashes (MD5, SHA).
¿Cuál es la velocidad de la luz exacta?
c = 299.792.458 m/s EXACTAMENTE (es una constante de definición desde 1983 — usada para definir el metro). En cálculos prácticos: ~3×10⁸ m/s. Es la velocidad máxima a la que puede viajar cualquier información en el universo (Relatividad Especial, Einstein 1905).
¿Para qué sirve la transformada de Fourier?
Descompone una señal en sus frecuencias componentes. Aplicaciones masivas: compresión MP3/JPEG (descarta frecuencias menos audibles/visibles), análisis sísmico, electroencefalogramas, identificación de voz, procesamiento de imágenes médicas, telecomunicaciones (modulación).
¿Qué es la entropía intuitivamente?
Medida del desorden de un sistema. Más microestados posibles = más entropía. Un vaso roto tiene más entropía que uno entero (más formas de estar 'roto' que de estar 'entero'). La 2da ley dice que en sistemas aislados la entropía SIEMPRE aumenta o se mantiene — explica por qué el tiempo tiene una dirección.
Fuentes y referencias
Estas son las fuentes principales que usamos para revisar datos, criterios y fórmulas.