🧮

Guía de matemáticas y ciencias

Las matemáticas y la física son el lenguaje universal de la ciencia y la ingeniería. Esta guía reúne las fórmulas más consultadas (álgebra, geometría, cálculo, estadística, trigonometría, física clásica, electricidad) con 60+ calculadoras que verifican tu trabajo paso a paso. Útil para estudiantes secundarios y universitarios (CBC, Ingreso, Ingeniería, Física), profesionales que necesitan reverificar fórmulas, y curiosos que quieren entender cómo se calcula algo concreto. Referencias: Khan Academy, Wolfram MathWorld, Feynman Lectures, Ministerio Educación Argentina. Última revisión: 2026-05-18.

Revisado por el Equipo Hacé Cuentas · Última actualización: 06 de junio de 2026

Álgebra y ecuaciones

Ecuación cuadrática ax² + bx + c = 0 — fórmula de Bhaskara (siglo XII):

x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a

El discriminante Δ = b² − 4ac determina las raíces:

Δ > 0: 2 raíces reales y distintas. Parábola corta el eje X en 2 puntos.

Δ = 0: 1 raíz doble (real). Parábola toca el eje X en 1 punto (vértice).

Δ < 0: 2 raíces complejas conjugadas (a ± bi). Parábola no toca el eje X.

Ejemplo: x² − 5x + 6 = 0. Δ = 25 − 24 = 1 > 0. Raíces: x = (5 ± 1)/2 = 3 ó 2.

Sistemas 2×2 de ecuaciones lineales se resuelven por:

Sustitución: despejar una variable en una ecuación, sustituir en la otra.

Eliminación: sumar/restar ecuaciones para cancelar una variable.

Cramer (con determinantes): x = Dx/D, y = Dy/D, donde D = a₁b₂ − a₂b₁.

Matrices (Gauss-Jordan): para sistemas n×n grandes.

Progresiones:

Aritmética (PA): diferencia constante (d) entre términos. aₙ = a₁ + (n−1)·d. Suma S = n(a₁+aₙ)/2.

Geométrica (PG): razón constante (r). aₙ = a₁·rⁿ⁻¹. Suma S = a₁(rⁿ−1)/(r−1) si r≠1.

Aplicación PG: interés compuesto, crecimiento poblacional, decaimiento radiactivo.

Ecuaciones exponenciales y logarítmicas:

aˣ = b → x = log_a(b) = ln(b)/ln(a).

Logaritmo natural ln (base e ≈ 2.71828) usado en cálculo y física.

Logaritmo decimal log (base 10) usado en pH, decibeles, escala Richter sísmica.

Propiedades: log(ab) = log(a) + log(b); log(a/b) = log(a) − log(b); log(aⁿ) = n·log(a).

Geometría: áreas, volúmenes, perímetros

Figuras planas (2D):

Figura	Área	Perímetro
Cuadrado	l²	4l
Rectángulo	b·h	2(b+h)
Triángulo	b·h/2	a+b+c
Triángulo equilátero	(√3/4)·l²	3l
Círculo	π·r²	2π·r
Trapecio	(B+b)·h/2	suma lados
Rombo	(D·d)/2	4l
Pentágono regular	(5l·apotema)/2	5l
Hexágono regular	(3√3/2)·l²	6l

Fórmula de Herón para triángulo dado por sus 3 lados (a, b, c):

s = (a+b+c)/2 (semiperímetro)

A = √(s(s−a)(s−b)(s−c))

Cuerpos geométricos (3D):

Sólido	Volumen	Superficie
Cubo	l³	6l²
Prisma rectangular	b·h·p	2(bh+hp+bp)
Esfera	(4/3)π·r³	4π·r²
Cilindro	π·r²·h	2π·r(r+h)
Cono	(1/3)π·r²·h	π·r(r+g) donde g=√(r²+h²)
Pirámide	(1/3)·b·h	b + (1/2)·perimetro·apot.
Toro	2π²·R·r²	4π²·R·r

Teorema de Pitágoras (triángulo rectángulo): hipotenusa² = cateto₁² + cateto₂². Generalizable a 3D: diagonal cubo = l·√3.

Ley de cosenos (cualquier triángulo): c² = a² + b² − 2ab·cos(C). Pitágoras es caso especial cuando C = 90°.

Coordenadas y distancia entre dos puntos (x₁,y₁) y (x₂,y₂):

Distancia: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)

Punto medio: M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)

Pendiente recta: m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁)

En 3D: agregar dimensión z al cálculo de distancia.

Cálculo: derivadas, integrales y límites

Derivada (d/dx) mide la tasa de cambio instantánea de una función. Geométricamente: pendiente de la recta tangente.

Reglas básicas:

Constante: d/dx(c) = 0

Potencia: d/dx(xⁿ) = n·xⁿ⁻¹

Suma: d/dx(f+g) = f' + g'

Producto: d/dx(f·g) = f'·g + f·g'

Cociente: d/dx(f/g) = (f'·g − f·g')/g²

Cadena: d/dx(f(g(x))) = f'(g(x))·g'(x)

Derivadas comunes:

d/dx(sin x) = cos x

d/dx(cos x) = −sin x

d/dx(eˣ) = eˣ

d/dx(ln x) = 1/x

Ejemplo: f(x) = 3x² + 2x − 5 → f'(x) = 6x + 2.

Integral indefinida (∫): operación inversa de la derivada. Geométricamente: área bajo la curva (definida).

∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C (si n≠−1)

∫1/x dx = ln|x| + C

∫eˣ dx = eˣ + C

∫sin x dx = −cos x + C

∫cos x dx = sin x + C

Aplicaciones del cálculo:

Optimización: máximos/mínimos en f'(x)=0. Aplicar en economía (maximizar utilidad), física (mínima energía), logística (ruta más corta).

Cinemática: posición → velocidad (derivada) → aceleración (segunda derivada).

Área bajo curva: ∫f(x)dx entre a y b. Usado para trabajo en física, probabilidad acumulada, integración numérica.

Volumen de revolución: V = π·∫f(x)² dx (sólidos rotados).

Límites son la base del cálculo: lim_{x→a} f(x) = L significa que f(x) se acerca a L conforme x se acerca a a. Indeterminaciones (0/0, ∞/∞) se resuelven con L'Hôpital, factoreo o racionalización.

Combinatoria, factoriales y probabilidad

Factorial: n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 1. Por convención, 0! = 1 (necesario para que las fórmulas combinatorias funcionen).

5! = 120

10! = 3.628.800

20! ≈ 2.43 × 10¹⁸ (¡crece muy rápido!)

Permutaciones P(n,k) = n!/(n−k)!: cuenta arreglos de k elementos tomados de n, donde el orden importa.

P(5,2) = 5!/3! = 20.

Aplicación: contraseñas, podio de carrera, secuencias ordenadas.

Combinaciones C(n,k) = n!/(k!(n-k)!): cuenta selecciones de k elementos de n, donde el orden NO importa.

C(5,2) = 10.

Aplicación: comités, manos de cartas, subconjuntos.

Distinción clave:

¿Importa el orden? PERMUTACIÓN.

¿No importa el orden? COMBINACIÓN.

Probabilidad básica:

P(evento) = casos favorables / casos totales.

0 ≤ P ≤ 1. P = 0 imposible, P = 1 cierto.

P(A o B) = P(A) + P(B) − P(A y B) (regla de adición).

P(A y B) = P(A) × P(B|A) (regla de multiplicación, A y B dependientes).

Si independientes: P(A y B) = P(A) × P(B).

Distribución binomial: P(X=k) = C(n,k) × pᵏ × (1−p)ⁿ⁻ᵏ.

Aplicación: n ensayos independientes con probabilidad p de éxito (ej: 10 tiros de moneda, probabilidad de 7 caras).

Distribución normal (Gauss): la 'campana'. Caracterizada por μ (media) y σ (desviación estándar). Regla 68-95-99.7:

68% datos en μ ± 1σ.

95% en μ ± 2σ.

99.7% en μ ± 3σ.

Aplicación: alturas, errores de medición, IQ, retornos financieros (aproximadamente).

Teorema de Bayes: P(A|B) = P(B|A)·P(A)/P(B). Usado en medicina (probabilidad de enfermedad dado test +), AI/ML, spam filters.

MCD y MCM (Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo): obtener por algoritmo de Euclides (MCD) y MCM(a,b) = a·b/MCD(a,b). Aplicación: simplificar fracciones, frecuencias periódicas.

Estadística descriptiva e inferencial

Medidas de tendencia central:

Media aritmética (μ o x̄): suma / n. Sensible a outliers.

Mediana: valor central tras ordenar. Robusta a outliers (mejor para ingresos, precios inmobiliarios).

Moda: valor más frecuente. Útil para datos categóricos. Puede haber distribuciones bimodales (2 modas) o multimodales.

Media geométrica: ⁿ√(x₁·x₂·...·xₙ). Usada para tasas de crecimiento compuesto, retornos financieros, ratios.

Media armónica: n/(Σ1/xᵢ). Usada para promedio de velocidades, productividad.

Medidas de dispersión:

Rango: max − min. Simple pero poco informativo.

Varianza (σ²): promedio de cuadrados de desviaciones respecto a la media.

Desvío estándar (σ): raíz cuadrada de la varianza. Misma unidad que los datos. Aprox. 'distancia típica al promedio'.

Coeficiente de variación: σ/μ. Permite comparar dispersión entre conjuntos con escalas distintas.

Rango intercuartílico (IQR): Q3 − Q1. Robusto a outliers, usado en boxplots.

Regresión lineal y = m·x + b por mínimos cuadrados:

m = (n·Σxy − Σx·Σy) / (n·Σx² − (Σx)²)

b = (Σy − m·Σx) / n

R² (coeficiente de determinación): mide bondad de ajuste. R²=1: ajuste perfecto. R²=0.7+: bueno. R²=0: ninguna relación.

Test de hipótesis básico:

H₀ (hipótesis nula): la afirmación que queremos contrastar.

H₁ (alternativa): lo que dejaría refutada H₀.

p-valor: probabilidad de observar el resultado si H₀ fuera cierta.

Si p < 0.05 (convención): rechazamos H₀.

Intervalo de confianza (95%): μ ± 1.96·σ/√n para muestra grande. Cuanto mayor el n, más angosto el intervalo.

Correlación vs causalidad: una correlación alta NO implica que una variable cause la otra. Ejemplo clásico: las ventas de helado y los ahogamientos correlacionan, pero ambas dependen del verano (variable oculta).

Trigonometría y conversiones

Triángulo rectángulo con ángulo θ, lados a (opuesto), b (adyacente), c (hipotenusa):

sen θ = a/c (opuesto sobre hipotenusa)

cos θ = b/c (adyacente sobre hipotenusa)

tan θ = a/b = sen θ / cos θ

Identidad pitagórica: sen²θ + cos²θ = 1

Funciones inversas (arcoseno, arcocoseno, arcotangente): devuelven el ángulo dado el ratio. tan⁻¹(1) = 45°.

Valores notables:

θ	0°	30°	45°	60°	90°
sen	0	1/2	√2/2	√3/2	1
cos	1	√3/2	√2/2	1/2	0
tan	0	√3/3	1	√3	—

Radianes ↔ grados:

π rad = 180°

rad = grados × π/180

grados = rad × 180/π

Conversión rápida: 90° = π/2, 180° = π, 270° = 3π/2, 360° = 2π.

Los radianes son la unidad natural en cálculo (las derivadas funcionan limpias). En ingeniería y vida cotidiana se prefieren grados.

Conversiones SI (Sistema Internacional):

Temperaturas:

- °C → °F: F = C × 9/5 + 32
- °C → K: K = C + 273.15
- °F → °C: C = (F − 32) × 5/9

Velocidad: 1 m/s = 3.6 km/h = 2.237 mph

Energía: 1 cal = 4.184 J. 1 kWh = 3.6 MJ

Presión: 1 atm = 101.325 kPa = 760 mmHg = 14.7 psi

Distancia: 1 milla = 1.609 km. 1 yarda = 0.9144 m. 1 pie = 0.3048 m. 1 pulgada = 25.4 mm.

Masa: 1 lb = 0.4536 kg. 1 oz = 28.35 g.

Volumen: 1 galón US = 3.785 L. 1 galón UK = 4.546 L.

Bases numéricas:

Decimal (base 10): 0-9. Usado en cotidiano.

Binario (base 2): 0-1. Usado en computación.

Hexadecimal (base 16): 0-9, A-F. Compacto para binario (cada hex = 4 bits). Usado en direcciones de memoria, colores HTML (#FF5733), MAC addresses.

Octal (base 8): 0-7. Permisos Unix (chmod 755).

Matrices y álgebra lineal

Una matriz es un arreglo rectangular de números organizados en m filas y n columnas. Las matrices son el lenguaje de la álgebra lineal y aparecen en física cuántica, gráficos 3D, machine learning, sistemas de ecuaciones y criptografía.

Operaciones básicas:

Suma/resta: elemento a elemento. Solo entre matrices de igual dimensión.

Producto por escalar: cada elemento × constante.

Producto matricial A·B: la fila i de A se multiplica por la columna j de B. Resultado m×p si A es m×n y B es n×p. NO conmutativo (A·B ≠ B·A en general).

Transposición Aᵀ: filas se convierten en columnas.

Matriz 2×2 [[a, b], [c, d]]:

Determinante (det o |A|): ad − bc.

Inversa A⁻¹ (si det ≠ 0): (1/det) × [[d, −b], [−c, a]].

Si det = 0: matriz singular (sin inversa). Indica que las filas son linealmente dependientes.

Matriz 3×3:

Determinante: regla de Sarrus o expansión por cofactores.

Inversa: matriz adjunta / determinante.

Aplicaciones:

Resolver sistemas Ax = b: x = A⁻¹·b si A es invertible.

Transformaciones geométricas (rotación, escala, reflexión, traslación con matriz aumentada).

Autovalores y autovectores: λv = Av. Usado en análisis de estabilidad, PageRank de Google, PCA.

Descomposición SVD/LU/QR: técnicas para resolver sistemas grandes eficientemente.

Física clásica: mecánica y energía

Cinemática (descripción del movimiento sin causas):

MRU (movimiento rectilíneo uniforme): velocidad constante. d = v·t.

MRUV (uniformemente variado): aceleración constante. v = v₀ + a·t. d = v₀·t + ½·a·t².

Caída libre: caso particular MRUV con a = g = 9.81 m/s² (Tierra). v = g·t (desde reposo). d = ½·g·t² (altura desde reposo).

Tiro vertical: vuelo simétrico. Tiempo subida = tiempo caída.

Tiro oblicuo / parabólico: descomponer en componentes x (MRU) e y (MRUV). Alcance máximo a 45°.

Dinámica (causas del movimiento):

Primera ley Newton (inercia): objeto se mantiene en reposo o MRU sin fuerza neta.

Segunda ley: F = m·a. Fuerza neta = masa × aceleración. Unidad N (Newton) = kg·m/s².

Tercera ley (acción-reacción): por cada acción hay una reacción igual y opuesta.

Fuerza de rozamiento: f = μ·N. μ depende de la superficie (estático > cinético).

Fuerza centrípeta: F = m·v²/r (movimiento circular).

Peso vs masa: P = m·g (peso depende de gravedad, masa es intrínseca).

Energía y trabajo:

Trabajo: W = F·d·cos(θ). En joules (J). Cero si F⊥d.

Energía cinética: Ec = ½·m·v². Energía del movimiento.

Energía potencial gravitatoria: Ep = m·g·h. Almacenada por altura.

Energía potencial elástica: Ep = ½·k·x² (resorte estirado, Hooke).

Conservación de energía mecánica: Ec + Ep = constante (sistema sin fricción).

Potencia: P = W/t = F·v. Unidad W (watt) = J/s. 1 HP ≈ 746 W.

Ondas y oscilaciones:

Movimiento armónico simple: x(t) = A·cos(ω·t + φ). Resortes, péndulos chicos.

Período T, frecuencia f = 1/T, velocidad angular ω = 2π·f.

Ondas mecánicas: v = λ·f. Sonido aire: 343 m/s. Luz en vacío: 3×10⁸ m/s.

Efecto Doppler: cambio de frecuencia por movimiento relativo entre fuente y observador.

Electricidad, magnetismo y circuitos

Conceptos básicos:

Carga eléctrica (Q): medida en coulombs (C). Electrón = −1.6×10⁻¹⁹ C.

Corriente eléctrica (I): flujo de cargas. 1 amper (A) = 1 C/s.

Voltaje / tensión (V): diferencia de potencial. Unidad V (volt).

Resistencia (R): oposición al flujo. Unidad Ω (ohm).

Ley de Ohm: V = I·R. Una de las leyes más importantes en electrónica práctica.

Potencia eléctrica: P = V·I = I²·R = V²/R. En watts (W).

En CA (corriente alterna), potencia real considera factor de potencia: P = V·I·cos(φ).

Asociación de resistencias:

Serie: R_total = R₁ + R₂ + ... (corriente igual, voltaje suma).

Paralelo: 1/R_total = 1/R₁ + 1/R₂ + ... (voltaje igual, corriente suma).

Divisor de voltaje (R₁ y R₂ en serie, V_out tomado en R₂): V_out = V_in × R₂/(R₁+R₂). Usado en electrónica para reducir voltaje sin transformador.

Capacitores e inductores:

Capacitor C (faradios): almacena carga. Q = C·V. Energía = ½·C·V².

Inductor L (henrios): almacena en campo magnético. Energía = ½·L·I².

Constante de tiempo RC = R·C. Constante RL = L/R. Tiempo de carga/descarga.

Circuitos RLC (CA):

Reactancia capacitiva Xc = 1/(2π·f·C).

Reactancia inductiva XL = 2π·f·L.

Impedancia Z = √(R² + (XL−Xc)²).

Resonancia: XL = Xc, máxima corriente, mínima impedancia.

Código de colores de resistencias (4 bandas):

Banda 1 y 2: dígitos (negro=0, marrón=1, rojo=2, naranja=3, amarillo=4, verde=5, azul=6, violeta=7, gris=8, blanco=9).

Banda 3: multiplicador (negro=×1, marrón=×10, rojo=×100, etc.).

Banda 4: tolerancia (dorado=±5%, plata=±10%).

Ejemplo: marrón-negro-rojo-dorado = 10 × 100 = 1000 Ω ±5% (1 kΩ).

Magnetismo y electromagnetismo:

Ley de Lorentz: F = q·v×B (fuerza sobre carga en campo magnético).

Ley de Ampère: corriente genera campo magnético.

Ley de Faraday: campo magnético variable induce corriente. Base de generadores y transformadores.

Química básica y termodinámica

Mol y número de Avogadro:

1 mol = 6.022 × 10²³ partículas (átomos, moléculas, iones).

Masa molar (g/mol): masa atómica de cada elemento × cantidad.

Ej: agua H₂O → 2×1 + 16 = 18 g/mol.

Ley de gases ideales: PV = nRT.

P: presión (atm o Pa). V: volumen (L o m³). n: moles. T: temperatura absoluta (K). R: constante de gases = 0.0821 L·atm/(mol·K) ó 8.314 J/(mol·K).

Cualquier gas ideal a CNTP (0°C, 1 atm): 1 mol ocupa 22.4 L.

Concentraciones:

Molaridad (M): mol soluto / L solución.

Molalidad (m): mol soluto / kg solvente.

% peso/peso (% p/p): g soluto / 100g solución.

% volumen/volumen: ml soluto / 100ml solución.

ppm (partes por millón): mg/L para diluciones bajas. 1 ppm = 0.0001%.

pH (escala 0-14):

pH = −log₁₀[H⁺]. Mide acidez.

pH < 7: ácido. pH = 7: neutro. pH > 7: básico.

Sangre humana: 7.35-7.45. Estómago: 1-2. Agua pura: 7. Lavandina: 11.

Reacciones químicas:

Estequiometría: cantidad de reactivos y productos según coeficientes balanceados.

Reactivo limitante: el que se agota primero, limita la cantidad de producto.

Rendimiento: (producto real / producto teórico) × 100%.

Termodinámica:

Primera ley: ΔU = Q − W (energía interna = calor menos trabajo). Conservación de energía.

Segunda ley: entropía del universo aumenta. ΔS > 0 en procesos espontáneos.

Calor específico c: Q = m·c·ΔT. Agua: 4186 J/(kg·K) (alto, regula clima).

Calor latente: cambio de fase (fusión, vaporización). Agua: 334 kJ/kg (fusión), 2260 kJ/kg (vaporización).

Eficiencia Carnot máxima: η = 1 − T_fría/T_caliente. Limite teórico de cualquier motor térmico.

Preguntas frecuentes

¿Por qué Δ < 0 da raíces complejas?

Porque √(negativo) no existe en los números reales. Usamos números complejos: i = √−1 (unidad imaginaria). Las raíces son a + bi y a − bi (conjugadas). Aplicación práctica: análisis de circuitos eléctricos en CA, mecánica cuántica, procesamiento de señales.

¿Cuándo usar media, mediana o moda?

Media: datos simétricos sin outliers extremos (alturas, notas examen normal). Mediana: hay outliers o distribución sesgada (ingresos, precios inmobiliarios — un millonario distorsiona la media). Moda: datos categóricos (color preferido) o distribuciones bimodales (tallas zapato hombre/mujer).

¿Radianes o grados?

Radianes en ciencias e ingeniería (cálculo diferencial e integral funciona limpio: d/dx(sin x) = cos x solo en rad). Grados en uso cotidiano (más intuitivo). 360° = 2π rad. Conversión: rad × 180/π = grados.

¿Diferencia entre combinación y permutación?

Permutación: importa el ORDEN. Ejemplo: claves de 4 dígitos (1234 ≠ 4321). P(10,4) = 5040. Combinación: NO importa el orden. Ejemplo: elegir 3 cartas de baraja (no importa cuál sale primero). C(40,3) = 9880.

¿Qué es el logaritmo y para qué sirve?

Logaritmo = inverso del exponencial. log_b(x) = y significa bʸ = x. Aplicaciones: pH (acidez), decibeles (sonido), escala Richter (sismos), crecimiento compuesto (finanzas), magnitud estelar (astronomía), entropía (información).

¿Pitágoras solo aplica a triángulos rectángulos?

Sí, solo en triángulos rectángulos (un ángulo de 90°). Para otros triángulos: ley de cosenos c² = a² + b² − 2ab·cos(C), que generaliza Pitágoras (cuando C = 90°, cos(90°) = 0, vuelve a Pitágoras).

¿Qué significa R² en regresión lineal?

Coeficiente de determinación. R² = 1: ajuste perfecto (línea pasa por todos los puntos). R² = 0: los datos no tienen relación lineal. R² > 0.7: considerado buen ajuste en ciencias sociales. R² > 0.95: muy bueno en ciencias duras. Cuidado: R² alto NO prueba causalidad.

¿Por qué 0! = 1?

Por convención matemática que hace consistentes muchas fórmulas. Si 0! ≠ 1, entonces C(n,n) = n!/(n!·0!) tendría problema (debería ser 1 por definición: hay 1 forma de elegir n elementos de n). También: 0! es el producto vacío (multiplicación sin factores), que se define como elemento neutro 1.

¿Celsius o Kelvin en ciencia?

Kelvin (escala absoluta) para fórmulas físicas y químicas (ley de gases ideales, termodinámica, radiación de cuerpo negro). El cero absoluto (−273.15°C) corresponde a 0 K. Celsius para uso cotidiano y temperaturas humanas. La conversión es directa: K = °C + 273.15.

¿Diferencia entre fuerza y trabajo?

Fuerza (F) aplicada sin desplazamiento NO realiza trabajo. Sostener una caja quieta: tu cuerpo se cansa pero el trabajo físico (W) = 0. Trabajo requiere fuerza Y desplazamiento en la misma dirección: W = F·d·cos(θ). Si la fuerza es perpendicular al movimiento (ej: peso en órbita circular): W = 0.

¿Se conserva la energía en sistemas con fricción?

Sí, pero se transforma: la energía cinética/potencial se convierte en calor por fricción. La energía total del universo se conserva siempre (1ra ley termodinámica), pero la energía mecánica útil disminuye (por entropía, 2da ley).

¿Por qué se usa el hexadecimal?

Es la representación más compacta del binario para humanos: cada dígito hex (0-F) equivale exactamente a 4 bits. Una dirección de memoria de 32 bits son 8 dígitos hex (vs 32 unos/ceros). Usado en: direcciones IPv6, colores HTML (#FF5733), MAC addresses, opcodes de procesadores, hashes (MD5, SHA).

¿Cuál es la velocidad de la luz exacta?

c = 299.792.458 m/s EXACTAMENTE (es una constante de definición desde 1983 — usada para definir el metro). En cálculos prácticos: ~3×10⁸ m/s. Es la velocidad máxima a la que puede viajar cualquier información en el universo (Relatividad Especial, Einstein 1905).

¿Para qué sirve la transformada de Fourier?

Descompone una señal en sus frecuencias componentes. Aplicaciones masivas: compresión MP3/JPEG (descarta frecuencias menos audibles/visibles), análisis sísmico, electroencefalogramas, identificación de voz, procesamiento de imágenes médicas, telecomunicaciones (modulación).

¿Qué es la entropía intuitivamente?

Medida del desorden de un sistema. Más microestados posibles = más entropía. Un vaso roto tiene más entropía que uno entero (más formas de estar 'roto' que de estar 'entero'). La 2da ley dice que en sistemas aislados la entropía SIEMPRE aumenta o se mantiene — explica por qué el tiempo tiene una dirección.

Fuentes y referencias

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