Matemática

Calculadora de Factorial (n!) con tabla de referencia

Q: ¿Por qué 0! es igual a 1 y no a 0?

Por convención matemática basada en el **producto vacío**: multiplicar cero factores da el neutro multiplicativo, que es 1. Además, es la única definición que hace consistentes las fórmulas combinatorias: C(n,0) = n!/(0!·n!) = 1, lo que refleja que siempre hay exactamente **1 forma** de elegir 0 elementos de un conjunto.

Q: ¿Cuáles son los valores del factorial del 1 al 10?

1! = 1, 2! = 2, 3! = 6, 4! = 24, 5! = 120, 6! = 720, 7! = 5.040, 8! = 40.320, 9! = 362.880, 10! = 3.628.800. Cada valor es el anterior multiplicado por el número correspondiente: 6! = 6 × 5! = 6 × 120 = 720.

Q: ¿Hasta qué valor de n puedo calcular sin desbordamiento?

Depende del tipo de dato: con enteros de **32 bits** el máximo es 12! = 479.001.600 (13! ya desborda). Con enteros de **64 bits** llegás hasta 20! = 2,43 × 10¹⁸. Para n ≥ 21 necesitás librerías de precisión arbitraria. Esta calculadora usa punto flotante de doble precisión y funciona exactamente hasta n = 170.

Q: ¿Cuál es la diferencia entre factorial, permutación y combinación?

El **factorial** (n!) cuenta cuántas formas hay de ordenar n elementos distintos. La **permutación parcial** P(n,k) = n!/(n−k)! ordena k elementos tomados de n. La **combinación** C(n,k) = n!/(k!·(n−k)!) elige k elementos sin importar el orden. Ejemplo: de 5 personas, P(5,3)=60 ternas ordenadas vs. C(5,3)=10 grupos sin orden.

Q: ¿Cuántos dígitos tiene 100!?

**100! tiene exactamente 158 dígitos** y comienza con 9,332 × 10¹⁵⁷. Podés estimar la cantidad de dígitos de n! con la fórmula de Stirling: log₁₀(n!) ≈ n·log₁₀(n/e) + 0,5·log₁₀(2πn). Para n=100: ≈ 157,97, o sea 158 dígitos. El valor exacto de 100! termina en **24 ceros**.

Q: ¿Cuántos ceros finales tiene n! y cómo se calculan?

Con la **fórmula de Legendre**: Z = ⌊n/5⌋ + ⌊n/25⌋ + ⌊n/125⌋ + … (suma de divisiones enteras por potencias de 5). Para n=100: ⌊100/5⌋ + ⌊100/25⌋ = 20 + 4 = **24 ceros**. Para n=1000: 200+40+8+1 = **249 ceros**. Cada factor 5 emparejado con un factor 2 genera un cero; los factores 2 siempre sobran.

Q: ¿El factorial aplica a números decimales o negativos?

El factorial clásico **no está definido** para decimales ni enteros negativos. Para extenderlo existe la **función Gamma de Euler**: Γ(n) = ∫₀^∞ t^(n−1)·e^(−t) dt, con Γ(n+1) = n!. Así, (1/2)! = Γ(3/2) = √π/2 ≈ 0,8862. Para enteros negativos, Γ tiene polos (valores infinitos).

Q: ¿Qué es la aproximación de Stirling y cuándo usarla?

La **aproximación de Stirling** es: n! ≈ √(2πn) × (n/e)ⁿ. Se usa cuando n es grande y el cálculo exacto es impráctico — por ejemplo en mecánica estadística, teoría de la información y análisis asintótico de algoritmos. El error relativo cae por debajo del 1% para n ≥ 3 y del 0,1% para n ≥ 10.

Q: ¿En qué áreas se usa el factorial fuera de la matemática pura?

Aparece en **probabilidad** (distribución binomial y de Poisson), **física** (mecánica estadística: la fórmula de Boltzmann para entropía usa factoriales de partículas), **informática** (el problema del viajante para n=20 tiene 19! ≈ 1,2 × 10¹⁷ rutas), **química** (isómeros posibles de moléculas) y **criptografía** (permutaciones en cifrados por bloques).

Calculá n! al instante. Ingresá un número entero y obtené su factorial con interpretación, tabla de valores del 0 al 100, fórmula de Stirling y ejemplos de permutaciones y combinaciones.

Datos verificados · junio de 2026
Editado por Martín Rodríguez
Fórmula verificada con pruebas automatizadas
Cálculo privado en tu dispositivo

Proponer mejora

Calculadora Gratis · Privada

Editado por: Martín Rodríguez (política editorial )

Proponer mejora

🧮 Seguí calculando

Calculadora de Permutaciones P(n,k) sin repeticiónCalculá P(n,k) — permutaciones de n elementos tomados de a k — al instante. Fórmula P(n,k) = n!/(n−k)!, tabla de referencia y ejemplos resueltos. Sin registro.Calculadora MCD y MCM (Algoritmo de Euclides)Calculá el Máximo Común Divisor (MCD) y el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de dos números enteros con el Algoritmo de Euclides. Resultado instantáneo con explicación paso a paso.Calculadora de notación científicaConvertí cualquier número a notación científica (a × 10ⁿ), notación de ingeniería y estándar. Con prefijos del SI (kilo, mega, giga, mili, micro, nano).

¿Tenés una web? Incrustá esta calculadora gratis Gratis — copiá el código y pegalo en tu web Embeber en tu sitio

<iframe src="https://hacecuentas.com/embed/calculadora-factorial-numero-n" width="100%" height="560" style="border:1px solid #e2e8f0;border-radius:12px;max-width:720px" loading="lazy" title="Calculadora de Factorial (n!) con tabla de referencia"></iframe>
<p style="font-size:13px;text-align:center;margin:8px 0">Powered by <a href="https://hacecuentas.com" target="_blank" rel="noopener sponsored">Hacé Cuentas</a> — <a href="https://hacecuentas.com/calculadora-factorial-numero-n" target="_blank" rel="noopener sponsored">Calculadora de Factorial (n!) con tabla de referencia</a></p>

Ver preview →

Pegalo en tu sitio. Dejá el link de crédito — gracias por compartir. Más widgets →

¿Querés cambiar algo?Editá cualquier dato y volvé a calcular.

Resultado al instanteSe recalcula en tu navegador, sin recargar la página.

Rápida y transparente

Cómo usar esta calculadora

Usá los pasos de esta herramienta y revisá debajo la fórmula, los supuestos y sus límites.

Paso a paso

Ingresá los datos

Tocá el botón Calcular

Revisá el resultado

El factorial de n, escrito como n!, es el producto de todos los enteros positivos desde 1 hasta n. Es la operación central de la combinatoria: aparece en permutaciones, combinaciones, el triángulo de Pascal, series de Taylor, distribuciones de probabilidad y análisis de algoritmos. Por definición, 0! = 1 (producto vacío). Para n ≥ 1, la fórmula es n! = n × (n−1) × … × 2 × 1. Los valores crecen de forma explosiva: 10! = 3.628.800, 20! ≈ 2,43 × 10¹⁸, 100! tiene 158 dígitos.

Cuándo usar esta calculadora

Calcular la cantidad de formas distintas de ordenar los 11 jugadores titulares de un equipo de fútbol en una fila: 11! = 39.916.800 permutaciones posibles.
Determinar cuántas contraseñas únicas se pueden armar usando exactamente una vez cada uno de los 8 símbolos de un conjunto dado: 8! = 40.320 contraseñas.
Computar el coeficiente binomial en probabilidad: la fórmula C(n,k) = n! / (k! × (n−k)!) requiere calcular factoriales — por ejemplo, C(10,3) = 10!/(3!×7!) = 120.
Evaluar términos de la serie de Taylor/Maclaurin de funciones como eˣ o sen(x), donde el denominador de cada término es k! (e¹ ≈ 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + … = 2,71828…).
Estimar la complejidad de algoritmos de fuerza bruta (como el problema del viajante para n ciudades), cuya cantidad de rutas posibles crece como (n−1)!.

Tabla de factoriales (n!)

n! = 1 × 2 × 3 × … × n. Crece muy rápido.

n	n!
0	1
1	1
2	2
3	6
4	24
5	120
6	720
7	5.040
8	40.320
9	362.880
10	3.628.800

Por convención, 0! = 1. A partir de 13! el resultado supera los mil millones.

Cómo funciona

Cómo se calcula el factorial

El factorial se define de forma iterativa y recursiva:

# Definición iterativa
n! = 1 × 2 × 3 × ... × (n-1) × n

# Definición recursiva
n! = n × (n-1)!    con caso base 0! = 1

# Ejemplo paso a paso para n = 6
6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720

> Caso especial: 0! = 1 no es un capricho: es la forma de que las fórmulas combinatorias sean consistentes (C(n,0) = 1).

---

Tabla de valores de n! (0 a 20)

n	n!	Notación científica	Dígitos
0	1	1 × 10⁰	1
1	1	1 × 10⁰	1
2	2	2 × 10⁰	1
3	6	6 × 10⁰	1
4	24	2,4 × 10¹	2
5	120	1,2 × 10²	3
6	720	7,2 × 10²	3
7	5.040	5,04 × 10³	4
8	40.320	4,032 × 10⁴	5
9	362.880	3,629 × 10⁵	6
10	3.628.800	3,629 × 10⁶	7
11	39.916.800	3,992 × 10⁷	8
12	479.001.600	4,79 × 10⁸	9
13	6.227.020.800	6,227 × 10⁹	10
14	87.178.291.200	8,718 × 10¹⁰	11
15	1.307.674.368.000	1,308 × 10¹²	13
16	20.922.789.888.000	2,092 × 10¹³	14
17	355.687.428.096.000	3,557 × 10¹⁴	15
18	6.402.373.705.728.000	6,402 × 10¹⁵	16
19	121.645.100.408.832.000	1,216 × 10¹⁷	18
20	2.432.902.008.176.640.000	2,433 × 10¹⁸	19

---

Factoriales grandes de referencia

n	n! (aprox.)	Dígitos
25	1,551 × 10²⁵	26
50	3,041 × 10⁶⁴	65
100	9,333 × 10¹⁵⁷	158
170	7,257 × 10³⁰⁶	307
171	desbordamiento	∞ (fuera de rango de punto flotante)

> Aproximación de Stirling (para n grandes): n! ≈ √(2πn) × (n/e)ⁿ
> Para n=10: resultado ≈ 3.598.696 (error < 0,08% respecto de 3.628.800 exacto)

---

Ejemplos con permutaciones y combinaciones

Permutaciones (orden importa)

¿De cuántas maneras distintas podés ordenar las letras A, B, C, D, E?
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 órdenes posibles

Permutación parcial de 3 elementos de 5:
P(5,3) = 5! / (5−3)! = 120 / 2 = 60

Combinaciones (orden NO importa)

¿Cuántos grupos de 4 personas podés armar de un total de 10?

C(10,4) = 10! / (4! × 6!) = 3.628.800 / (24 × 720) = 210 grupos

Serie de Taylor de eˣ en x=1

e¹ = 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ...
   = 1 + 1 + 0,5 + 0,1667 + 0,0417 + ...
   ≈ 2,71828...

---

Errores comunes

1. Creer que 0! = 0. El factorial de cero es 1 por definición matemática.
2. Aplicar la fórmula a números negativos. No está definido para enteros negativos.
3. Confundir n! con n² o nⁿ. 10! = 3.628.800; 10² = 100; 10¹⁰ = 10.000.000.000.
4. Desbordamiento en programación. Con enteros de 32 bits el máximo es 12! = 479.001.600 (13! desborda). Con 64 bits llegás a 20!.
5. Usar Stirling para n pequeño. Para n < 5 el error supera el 0,5%; usar valor exacto.

---

Ejemplo: 6!

n = 6

6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720

6! = 720

Preguntas frecuentes

¿Por qué 0! es igual a 1 y no a 0?

Por convención matemática basada en el producto vacío: multiplicar cero factores da el neutro multiplicativo, que es 1. Además, es la única definición que hace consistentes las fórmulas combinatorias: C(n,0) = n!/(0!·n!) = 1, lo que refleja que siempre hay exactamente 1 forma de elegir 0 elementos de un conjunto.

¿Cuáles son los valores del factorial del 1 al 10?

1! = 1, 2! = 2, 3! = 6, 4! = 24, 5! = 120, 6! = 720, 7! = 5.040, 8! = 40.320, 9! = 362.880, 10! = 3.628.800. Cada valor es el anterior multiplicado por el número correspondiente: 6! = 6 × 5! = 6 × 120 = 720.

¿Hasta qué valor de n puedo calcular sin desbordamiento?

Depende del tipo de dato: con enteros de 32 bits el máximo es 12! = 479.001.600 (13! ya desborda). Con enteros de 64 bits llegás hasta 20! = 2,43 × 10¹⁸. Para n ≥ 21 necesitás librerías de precisión arbitraria. Esta calculadora usa punto flotante de doble precisión y funciona exactamente hasta n = 170.

¿Cuál es la diferencia entre factorial, permutación y combinación?

El factorial (n!) cuenta cuántas formas hay de ordenar n elementos distintos. La permutación parcial P(n,k) = n!/(n−k)! ordena k elementos tomados de n. La combinación C(n,k) = n!/(k!·(n−k)!) elige k elementos sin importar el orden. Ejemplo: de 5 personas, P(5,3)=60 ternas ordenadas vs. C(5,3)=10 grupos sin orden.

¿Cuántos dígitos tiene 100!?

100! tiene exactamente 158 dígitos y comienza con 9,332 × 10¹⁵⁷. Podés estimar la cantidad de dígitos de n! con la fórmula de Stirling: log₁₀(n!) ≈ n·log₁₀(n/e) + 0,5·log₁₀(2πn). Para n=100: ≈ 157,97, o sea 158 dígitos. El valor exacto de 100! termina en 24 ceros.

¿Cuántos ceros finales tiene n! y cómo se calculan?

Con la fórmula de Legendre: Z = ⌊n/5⌋ + ⌊n/25⌋ + ⌊n/125⌋ + … (suma de divisiones enteras por potencias de 5). Para n=100: ⌊100/5⌋ + ⌊100/25⌋ = 20 + 4 = 24 ceros. Para n=1000: 200+40+8+1 = 249 ceros. Cada factor 5 emparejado con un factor 2 genera un cero; los factores 2 siempre sobran.

¿El factorial aplica a números decimales o negativos?

El factorial clásico no está definido para decimales ni enteros negativos. Para extenderlo existe la función Gamma de Euler: Γ(n) = ∫₀^∞ t^(n−1)·e^(−t) dt, con Γ(n+1) = n!. Así, (1/2)! = Γ(3/2) = √π/2 ≈ 0,8862. Para enteros negativos, Γ tiene polos (valores infinitos).

¿Qué es la aproximación de Stirling y cuándo usarla?

La aproximación de Stirling es: n! ≈ √(2πn) × (n/e)ⁿ. Se usa cuando n es grande y el cálculo exacto es impráctico — por ejemplo en mecánica estadística, teoría de la información y análisis asintótico de algoritmos. El error relativo cae por debajo del 1% para n ≥ 3 y del 0,1% para n ≥ 10.

¿En qué áreas se usa el factorial fuera de la matemática pura?

Aparece en probabilidad (distribución binomial y de Poisson), física (mecánica estadística: la fórmula de Boltzmann para entropía usa factoriales de partículas), informática (el problema del viajante para n=20 tiene 19! ≈ 1,2 × 10¹⁷ rutas), química (isómeros posibles de moléculas) y criptografía (permutaciones en cifrados por bloques).

Fuentes y referencias

Metodología y confianza

Editorial

Calculadora de matemática con fórmula verificada automáticamente contra Wikipedia en español — Factorial, según nuestra política editorial y metodología.

Actualización

Actualizado: junio de 2026. Los parámetros se verifican periódicamente con las fuentes citadas.

Privacidad

Los cálculos corren 100% en tu navegador. No guardamos ni transmitimos tus datos.

Limitaciones

Resultados orientativos. Para decisiones críticas, consultá con un profesional.

📌 Cómo citar esta calculadora

Formato APA

Rodríguez, M. (2026). Calculadora de Factorial (n!) con tabla de referencia. Hacé Cuentas. https://hacecuentas.com/calculadora-factorial-numero-n

BibTeX

@misc{hacecuentas_calculadora_factorial_numero_n_2026,
  author       = {Rodríguez, Martín},
  title        = {{Calculadora de Factorial (n!) con tabla de referencia}},
  year         = {2026},
  howpublished = {\url{https://hacecuentas.com/calculadora-factorial-numero-n}},
  note         = {Hacé Cuentas}
}

Contenido bajo licencia CC-BY 4.0 — reutilizable citando la fuente con enlace a Hacé Cuentas.

✉️ Reportar un error en esta calculadora