Calculadora MCD y MCM (Algoritmo de Euclides)
Calculá el Máximo Común Divisor (MCD) y el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de dos números enteros con el Algoritmo de Euclides. Resultado instantáneo con explicación paso a paso.
- Datos verificados · junio de 2026
- Editado por Martín Rodríguez
- Fórmula verificada con pruebas automatizadas
- Cálculo privado en tu dispositivo
Ver cálculo paso a paso
Ver el paso a paso de esta cuenta
Ver detalle período a período
Cómo usar esta calculadora
Usá los pasos de esta herramienta y revisá debajo la fórmula, los supuestos y sus límites.
Cuándo usar esta calculadora
- Simplificar fracciones al mínimo: para reducir 18/24 se calcula MCD(18,24)=6 y se divide numerador y denominador, obteniendo 3/4.
- Sumar o restar fracciones con distinto denominador: para operar 1/12 + 1/18 se necesita MCM(12,18)=36 como denominador común.
- Programar tareas cíclicas: si la tarea A se ejecuta cada 12 segundos y la tarea B cada 18 segundos, MCM(12,18)=36 indica cuándo coinciden por primera vez.
- Repartir objetos en grupos iguales sin sobras: si tenés 48 manzanas y 36 naranjas y querés hacer bandejas iguales, MCD(48,36)=12 indica el máximo de bandejas posibles.
- Diseño de engranajes: calcular el MCM de los dientes de dos ruedas para determinar cada cuántas revoluciones vuelven a la posición de origen.
- Criptografía y teoría de números: el Algoritmo de Euclides Extendido es la base de RSA para encontrar inversos modulares.
Pares de referencia: MCD y MCM según tipo de relación
Ejemplos verificados con el Algoritmo de Euclides. MCD × MCM = a × b en todos los casos.
| a | b | MCD | MCM | Tipo de relación |
|---|---|---|---|---|
| 4 | 6 | 2 | 12 | Factor común: 2 |
| 8 | 12 | 4 | 24 | Factor común: 4 |
| 12 | 18 | 6 | 36 | Factor común: 6 |
| 15 | 25 | 5 | 75 | Factor común: 5 |
| 36 | 48 | 12 | 144 | Factor común: 12 |
| 60 | 84 | 12 | 420 | Factor común: 12 |
| 7 | 13 | 1 | 91 | Coprimos (sin factor común) |
| 9 | 16 | 1 | 144 | Coprimos (sin factor común) |
| 14 | 15 | 1 | 210 | Coprimos (sin factor común) |
| 25 | 36 | 1 | 900 | Coprimos (MCM = producto exacto) |
| 4 | 12 | 4 | 12 | Uno divide al otro (MCM = el mayor) |
| 6 | 18 | 6 | 18 | Uno divide al otro (MCM = el mayor) |
| 8 | 32 | 8 | 32 | Uno divide al otro (MCM = el mayor) |
Fórmulas: MCD por Algoritmo de Euclides (a mod b sucesivo); MCM(a,b) = (a × b) / MCD(a,b). Verificado calculando MCD × MCM = a × b para cada fila. Cuando MCD = 1 los números son coprimos y MCM = a × b. Cuando uno divide al otro, MCD = el menor y MCM = el mayor.
Cómo funciona
Cómo se calcula el MCD y el MCM
Algoritmo de Euclides para el MCD
El método se basa en la propiedad: MCD(a, b) = MCD(b, a mod b), repitiendo hasta que el resto sea 0.
MCD(a, b):
mientras b ≠ 0:
r ← a mod b
a ← b
b ← r
devolver a
Ejemplo: MCD(48, 18)
48 mod 18 = 12 → MCD(18, 12)
18 mod 12 = 6 → MCD(12, 6)
12 mod 6 = 0 → devolver 6
∴ MCD(48, 18) = 6Cálculo del MCM a partir del MCD
MCM(a, b) = |a × b| / MCD(a, b)
Ejemplo: MCM(48, 18) = (48 × 18) / 6 = 864 / 6 = 144> Consejo de programación: Para evitar overflow en enteros, calcular (a / MCD(a,b)) × b en lugar de (a × b) / MCD(a,b).
---
Tabla de referencia: pares frecuentes
| a | b | MCD | MCM | Uso típico |
|---|---|---|---|---|
| 4 | 6 | 2 | 12 | Denominador común de 1/4 + 1/6 |
| 8 | 12 | 4 | 24 | Simplificar 8/12 → 2/3 |
| 12 | 18 | 6 | 36 | Denominador común de 1/12 + 1/18 |
| 15 | 25 | 5 | 75 | Fracciones con múltiplos de 5 |
| 7 | 13 | 1 | 91 | Coprimos (ambos primos, MCM = producto) |
| 36 | 48 | 12 | 144 | Engranajes de 36 y 48 dientes |
| 60 | 84 | 12 | 420 | Simplificar 60/84 → 5/7 |
| 100 | 75 | 25 | 300 | Repartir 100 y 75 en grupos iguales |
| N | N | N | N | Ambos iguales: MCD=MCM=N |
---
Casos resueltos paso a paso
Caso 1 — Simplificar una fracción
Problema: Reducir 60/84 a su mínima expresión.
Caso 2 — Semáforos sincronizados
Problema: Semáforo A cambia cada 40 s, semáforo B cada 60 s. ¿Cuándo coinciden?
Caso 3 — Números coprimos
Problema: MCD(17, 31) — ambos primos.
---
Errores comunes
1. Confundir MCD con MCM: el MCD divide a ambos (≤ al menor); el MCM es múltiplo de ambos (≥ al mayor).
2. Números negativos: MCD(-12,18)=MCD(12,18)=6. El MCD siempre es positivo; aplicar valor absoluto antes.
3. MCM = a × b directamente: solo válido si MCD=1. Para MCD(12,18)=6, MCM=36 y no 216.
4. MCD(a,0) no existe: por definición, MCD(a,0)=a para todo a≠0. El algoritmo lo maneja automáticamente.
5. Overflow al multiplicar primero: para enteros grandes, calcular (a/MCD)×b para evitar desbordamiento.
Ejemplo: MCD y MCM de 12 y 18
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre MCD y MCM?
¿Cómo calculo el MCD de 12 y 18 paso a paso?
¿Por qué se usa el Algoritmo de Euclides en lugar de factorizar?
¿Qué significa que dos números sean coprimos?
¿Cómo se usa el MCD para simplificar fracciones?
¿El MCD y MCM pueden aplicarse a más de dos números?
¿Qué pasa si uno de los números es 0?
¿Cuántos pasos toma el Algoritmo de Euclides en el peor caso?
¿Qué es el Algoritmo de Euclides Extendido?
Fuentes y referencias
Metodología y confianza
Calculadora de matemática con fórmula verificada automáticamente contra Wikipedia ES — Algoritmo de Euclides, según nuestra política editorial y metodología.
Actualizado: junio de 2026. Los parámetros se verifican periódicamente con las fuentes citadas.
Los cálculos corren 100% en tu navegador. No guardamos ni transmitimos tus datos.
Resultados orientativos. Para decisiones críticas, consultá con un profesional.
📌 Cómo citar esta calculadora
Rodríguez, M. (2026). Calculadora MCD y MCM (Algoritmo de Euclides). Hacé Cuentas. https://hacecuentas.com/calculadora-mcd-mcm-dos-numeros-enteros
@misc{hacecuentas_calculadora_mcd_mcm_dos_numeros_enteros_2026,
author = {Rodríguez, Martín},
title = {{Calculadora MCD y MCM (Algoritmo de Euclides)}},
year = {2026},
howpublished = {\url{https://hacecuentas.com/calculadora-mcd-mcm-dos-numeros-enteros}},
note = {Hacé Cuentas}
} Contenido bajo licencia CC-BY 4.0 — reutilizable citando la fuente con enlace a Hacé Cuentas.