Calculadora de Permutaciones P(n,k) sin repetición
Calculá P(n,k) — permutaciones de n elementos tomados de a k — al instante. Fórmula P(n,k) = n!/(n−k)!, tabla de referencia y ejemplos resueltos. Sin registro.
- Datos verificados · junio de 2026
- Editado por Martín Rodríguez
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Cómo usar esta calculadora
Usá los pasos de esta herramienta y revisá debajo la fórmula, los supuestos y sus límites.
Cuándo usar esta calculadora
- Determinar cuántas maneras distintas pueden terminar 3 corredores en el podio (1°, 2° y 3°) de una carrera con 10 participantes: P(10,3) = 720.
- Calcular cuántas contraseñas de 4 dígitos distintos se pueden formar con los números del 0 al 9: P(10,4) = 5040.
- Establecer cuántas listas de candidatos ordenadas (presidente, vicepresidente, secretario) se pueden armar de un grupo de 15 socios de una cooperativa: P(15,3) = 2730.
- Determinar de cuántas formas se pueden asignar los premios de 1°, 2° y 3° lugar en un concurso escolar con 30 participantes: P(30,3) = 24360.
- Calcular cuántas señales distintas de 3 letras diferentes se pueden formar con el alfabeto de 27 letras del español: P(27,3) = 17550.
Tabla de referencia: valores de P(n,k) para n y k más usados
| n \ k | k = 1 | k = 2 | k = 3 | k = 4 | k = 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 3 | 6 | 6 | — | — |
| 4 | 4 | 12 | 24 | 24 | — |
| 5 | 5 | 20 | 60 | 120 | 120 |
| 6 | 6 | 30 | 120 | 360 | 720 |
| 7 | 7 | 42 | 210 | 840 | 2520 |
| 8 | 8 | 56 | 336 | 1680 | 6720 |
| 10 | 10 | 90 | 720 | 5040 | 30240 |
| 15 | 15 | 210 | 2730 | 32760 | 360360 |
| 20 | 20 | 380 | 6840 | 116280 | 1860480 |
Fuente: fórmula P(n,k) = n! / (n−k)! (combinatoria clásica). El guión (—) indica k > n: caso inválido, P(n,k) no está definida. Verificado vía Wikipedia ES — Variación (combinatoria) y Wolfram MathWorld — Permutation.
Cómo funciona
Cómo se calcula P(n,k)
La permutación de n elementos tomados de a k (también escrita como nPk o A(n,k) en notación argentina) se obtiene con la siguiente fórmula:
P(n,k) = n! / (n − k)!
Donde:
n = total de elementos disponibles (n ≥ 0)
k = cantidad de elementos que se seleccionan y ordenan (0 ≤ k ≤ n)
! = factorial (n! = n × (n−1) × (n−2) × … × 1)
Forma expandida (más práctica para calcular):
P(n,k) = n × (n−1) × (n−2) × … × (n−k+1) [k factores]
Casos borde:
P(n,0) = 1 (hay exactamente 1 forma de no elegir nada)
P(n,n) = n! (permutación total, todos los elementos)Ejemplo paso a paso — P(5,2):
1. n = 5, k = 2
2. P(5,2) = 5! / (5−2)! = 5! / 3!
3. 5! = 120; 3! = 6
4. P(5,2) = 120 / 6 = 20
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Tabla de referencia — valores más usados de P(n,k)
> El guión (—) indica que k > n: caso inválido (P no está definida).
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Casos típicos resueltos
Caso 1 — Podio de una carrera
En un torneo de natación participan 8 atletas. ¿De cuántas formas distintas pueden repartirse las medallas de oro, plata y bronce?
Caso 2 — Contraseña numérica sin repetición
Un sistema genera una clave temporal de 4 dígitos distintos usando los dígitos del 1 al 9.
Caso 3 — Asignación de roles en una organización
Una asociación civil tiene 12 miembros y debe elegir presidente, tesorero y secretario (cargos distintos, no intercambiables).
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Errores comunes
1. Confundir permutaciones con combinaciones: En las combinaciones C(n,k) el orden NO importa. Elegir {A, B} es lo mismo que {B, A}. En permutaciones, AB ≠ BA. Siempre preguntá: ¿el orden cambia el resultado? Si sí → P(n,k). Si no → C(n,k).
2. Usar k > n: P(n,k) solo está definida cuando k ≤ n. No se pueden ordenar 6 elementos de un grupo de 4.
3. Olvidar que P(n,n) = n!: Cuando seleccionás todos los elementos (k = n), la fórmula da n! / 0! = n! / 1 = n!. El factorial de cero es 1 por definición.
4. Aplicar P(n,k) cuando hay repetición permitida: Si los elementos pueden repetirse (por ejemplo, un PIN donde el mismo dígito puede aparecer varias veces), la fórmula correcta es nᵏ, no P(n,k). Para 4 dígitos del 0-9 con repetición: 10⁴ = 10.000, muy distinto a P(10,4) = 5.040.
5. Invertir n y k: Recordá: n es el universo total de elementos disponibles, y k es cuántos de ellos seleccionás y ordenás. P(5,3) ≠ P(3,5) (de hecho, P(3,5) no existe).
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Podio de una carrera con 10 atletas
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula de P(n,k)?
¿Cuál es la diferencia entre permutaciones P(n,k) y combinaciones C(n,k)?
¿Qué significa que P(n,0) = 1?
¿Cómo se calcula P(n,k) para valores grandes de n sin calcular factoriales enormes?
¿Las permutaciones P(n,k) asumen que no hay repetición de elementos?
¿Dónde se enseñan las permutaciones en el sistema educativo?
¿Cuál es el valor máximo que puede tomar P(n,k)?
¿Qué notación se usa en Argentina para las permutaciones?
¿Puedo usar la calculadora de permutaciones para problemas de probabilidad?
¿Cuándo usar P(n,k) en lugar de nᵏ o C(n,k)?
Fuentes y referencias
Metodología y confianza
Calculadora de matemática con fórmula verificada automáticamente contra Wikipedia ES — Variación (combinatoria): Permutaciones sin repetición, según nuestra política editorial y metodología.
Actualizado: junio de 2026. Los parámetros se verifican periódicamente con las fuentes citadas.
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📌 Cómo citar esta calculadora
Rodríguez, M. (2026). Calculadora de Permutaciones P(n,k) sin repetición. Hacé Cuentas. https://hacecuentas.com/calculadora-permutaciones-n-tomados-k-pnk
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