Calculadora de Combinaciones y Permutaciones
Calculá C(n,r), P(n,r), CR(n,r), n^r. Combinaciones (orden no importa) vs permutaciones (orden importa).
- Datos verificados · julio de 2026
- Editado por Martín Rodríguez
- Fórmula verificada con pruebas automatizadas
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- — Se reescribió la introducción y se verificaron los ejemplos de conteo.
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Cómo usar esta calculadora
Usá los pasos de esta herramienta y revisá debajo la fórmula, los supuestos y sus límites.
Cuándo usar esta calculadora
- Estás resolviendo un problema de combinatoria para la facultad.
- Necesitás calcular cuántas combinaciones posibles hay en un sorteo o juego de azar.
- Querés saber cuántas formas hay de armar equipos de un grupo.
- Estás programando y necesitás el número de permutaciones posibles.
- Querés verificar un cálculo manual de factorial, C(n,r) o P(n,r).
Factoriales y combinaciones de referencia
| n | n! (factorial) | C(n,2) | C(n,3) |
|---|---|---|---|
| 3 | 6 | 3 | 1 |
| 4 | 24 | 6 | 4 |
| 5 | 120 | 10 | 10 |
| 6 | 720 | 15 | 20 |
| 7 | 5.040 | 21 | 35 |
| 8 | 40.320 | 28 | 56 |
| 9 | 362.880 | 36 | 84 |
| 10 | 3.628.800 | 45 | 120 |
C(n,r)=n!/(r!(n−r)!). Por convención 0!=1. P(n,r)=n!/(n−r)!.
Ejemplos verificados de los 4 tipos de conteo
| Tipo | Fórmula | Ejemplo (n=10, r=3) | Resultado | Interpretación |
|---|---|---|---|---|
| Combinación sin rep. | C(n,r) = n!/(r!(n−r)!) | C(10,3) = 10!/(3!×7!) | 120 | Elegir 3 de 10, orden no importa |
| Permutación sin rep. | P(n,r) = n!/(n−r)! | P(10,3) = 10!/7! | 720 | Asignar 3 de 10, orden importa (6× más que C) |
| Combinación con rep. | CR(n,r) = C(n+r−1,r) | CR(10,3) = C(12,3) | 220 | Elegir 3 de 10 pudiendo repetir |
| Permutación con rep. | n^r | 10^3 | 1.000 | Acomodar 3 de 10 con repetición |
Fórmulas estándar de análisis combinatorio. Factorial máximo n=170 en JavaScript. La relación P(n,r) / C(n,r) = r! explica por qué hay más permutaciones.
Cómo funciona
Los 4 tipos de conteo
1. Combinación sin repetición — C(n,r)
Elegís r elementos de n disponibles, sin poder repetir y sin importar el orden.
C(n,r) = n! / (r! × (n−r)!)Ejemplo: elegir 3 cartas de un mazo de 52 → C(52,3) = 22.100.
2. Permutación sin repetición — P(n,r)
Elegís r elementos de n disponibles, sin poder repetir y el orden importa.
P(n,r) = n! / (n−r)!Ejemplo: asignar oro, plata y bronce entre 10 atletas → P(10,3) = 720.
3. Combinación con repetición — CR(n,r)
Elegís r elementos de n tipos, pudiendo repetir, sin importar el orden.
CR(n,r) = C(n+r−1, r) = (n+r−1)! / (r! × (n−1)!)Ejemplo: elegir 5 sabores de helado de 10 opciones (podés repetir) → CR(10,5) = 2.002.
4. Permutación con repetición — n^r
Elegís r elementos de n tipos, pudiendo repetir, y el orden importa.
n^rEjemplo: un PIN de 4 dígitos (10 dígitos posibles, con repetición, orden importa) → 10⁴ = 10.000.
Cuándo usar cada tipo
| ¿Importa el orden? | ¿Se puede repetir? | Tipo | Fórmula |
|---|---|---|---|
| No | No | Combinación | C(n,r) |
| Sí | No | Permutación | P(n,r) |
| No | Sí | Combinación con rep. | CR(n,r) |
| Sí | Sí | Permutación con rep. | n^r |
El factorial
El factorial de un número n (escrito n!) es el producto de todos los enteros positivos hasta n:
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
0! = 1 (por convención)Los factoriales crecen extremadamente rápido:
| n | n! |
|---|---|
| 5 | 120 |
| 10 | 3.628.800 |
| 15 | 1.307.674.368.000 |
| 20 | 2.432.902.008.176.640.000 |
| 170 | ~7,26 × 10³⁰⁶ (límite de esta calculadora) |
Aplicaciones prácticas
1. Lotería: la probabilidad de acertar 6 números de 45 es 1/C(45,6) = 1/8.145.060.
2. Contraseñas: una contraseña de 8 caracteres con 62 opciones (a-z, A-Z, 0-9) tiene 62⁸ ≈ 218 billones de combinaciones.
3. Genética: las combinaciones de alelos en reproducción sexual siguen principios combinatorios.
4. Poker: el número de manos posibles de 5 cartas = C(52,5) = 2.598.960.
5. Programación: algoritmos de backtracking y fuerza bruta se basan en contar permutaciones/combinaciones.
Limitaciones
Ejemplo: ¿De cuántas formas puedo elegir 3 personas de un grupo de 10?
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre combinación y permutación?
¿Qué es el factorial y para qué se usa?
¿Cuántas combinaciones posibles hay en la lotería?
¿Cuándo uso combinación con repetición?
¿Por qué 0! = 1 y no 0?
¿Cuántas contraseñas distintas puedo armar con 8 caracteres?
¿Hay un límite para los valores de n y r en esta calculadora?
¿Cuáles son las limitaciones?
Fuentes y referencias
- Graham, Knuth, Patashnik — Concrete Mathematics
- Khan Academy — Combinatoria
- Khan Academy — Shoelace Formula
- Khan Academy — Introducción a los porcentajes (parte, total y porcentaje)
- Khan Academy — Distance Formula
- Khan Academy — Quadratic formula explained
- Khan Academy — Números primos
- Khan Academy — Permutations and combinations (Combinatoria)
- Khan Academy — Binomial probability formula
- Khan Academy — Distance formula
Historial de actualizaciones
Registro de cambios de datos, fórmula y contenido de esta calculadora.
- Se reescribió la introducción y se verificaron los ejemplos de conteo.
Metodología y confianza
Calculadora de matemática con fórmula verificada automáticamente contra Graham, Knuth, Patashnik — Concrete Mathematics, según nuestra política editorial y metodología.
Actualizado: 07 de julio de 2026. Los parámetros se verifican periódicamente con las fuentes citadas.
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📌 Cómo citar esta calculadora
Rodríguez, M. (2026). Calculadora de Combinaciones y Permutaciones. Hacé Cuentas. https://hacecuentas.com/calculadora-combinaciones-permutaciones-factorial
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