Calculadora de Combinaciones y Permutaciones🌎
Actualizado mayo de 2026Combinaciones y permutaciones son las dos formas fundamentales de contar selecciones de elementos. Las combinaciones cuentan selecciones donde el orden no importa (elegir 3 cartas de un mazo). Las permutaciones cuentan selecciones donde el orden sí importa (asignar 3 premios a 3 personas distintas). Esta calculadora resuelve los 4 tipos: combinaciones sin y con repetición, permutaciones sin y con repetición. Ingresá n (total de elementos) y r (cuántos elegís), seleccioná el tipo y obtené el resultado con la fórmula aplicada.
Cuándo usar esta calculadora
- Estás resolviendo un problema de combinatoria para la facultad.
- Necesitás calcular cuántas combinaciones posibles hay en un sorteo o juego de azar.
- Querés saber cuántas formas hay de armar equipos de un grupo.
- Estás programando y necesitás el número de permutaciones posibles.
- Querés verificar un cálculo manual de factorial, C(n,r) o P(n,r).
Ejemplo: ¿De cuántas formas puedo elegir 3 personas de un grupo de 10?
- n: 10 (total de personas). r: 3 (personas a elegir).
- Tipo: Combinación sin repetición (el orden no importa).
- Fórmula: C(10,3) = 10! / (3! × 7!) = 720 / 6 = 120.
Cómo funciona
2 min de lecturaLos 4 tipos de conteo
1. Combinación sin repetición — C(n,r)
Elegís r elementos de n disponibles, sin poder repetir y sin importar el orden.
C(n,r) = n! / (r! × (n−r)!)Ejemplo: elegir 3 cartas de un mazo de 52 → C(52,3) = 22.100.
2. Permutación sin repetición — P(n,r)
Elegís r elementos de n disponibles, sin poder repetir y el orden importa.
P(n,r) = n! / (n−r)!Ejemplo: asignar oro, plata y bronce entre 10 atletas → P(10,3) = 720.
3. Combinación con repetición — CR(n,r)
Elegís r elementos de n tipos, pudiendo repetir, sin importar el orden.
CR(n,r) = C(n+r−1, r) = (n+r−1)! / (r! × (n−1)!)Ejemplo: elegir 5 sabores de helado de 10 opciones (podés repetir) → CR(10,5) = 2.002.
4. Permutación con repetición — n^r
Elegís r elementos de n tipos, pudiendo repetir, y el orden importa.
n^rEjemplo: un PIN de 4 dígitos (10 dígitos posibles, con repetición, orden importa) → 10⁴ = 10.000.
Cuándo usar cada tipo
| ¿Importa el orden? | ¿Se puede repetir? | Tipo | Fórmula |
|---|---|---|---|
| No | No | Combinación | C(n,r) |
| Sí | No | Permutación | P(n,r) |
| No | Sí | Combinación con rep. | CR(n,r) |
| Sí | Sí | Permutación con rep. | n^r |
El factorial
El factorial de un número n (escrito n!) es el producto de todos los enteros positivos hasta n:
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
0! = 1 (por convención)Los factoriales crecen extremadamente rápido:
| n | n! |
|---|---|
| 5 | 120 |
| 10 | 3.628.800 |
| 15 | 1.307.674.368.000 |
| 20 | 2.432.902.008.176.640.000 |
| 170 | ~7.26 × 10³⁰⁶ (máximo para JavaScript) |
Aplicaciones prácticas
1. Lotería: la probabilidad de acertar 6 números de 45 es 1/C(45,6) = 1/8.145.060.
2. Contraseñas: una contraseña de 8 caracteres con 62 opciones (a-z, A-Z, 0-9) tiene 62⁸ ≈ 218 billones de combinaciones.
3. Genética: las combinaciones de alelos en reproducción sexual siguen principios combinatorios.
4. Poker: el número de manos posibles de 5 cartas = C(52,5) = 2.598.960.
5. Programación: algoritmos de backtracking y fuerza bruta se basan en contar permutaciones/combinaciones.
Limitaciones
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre combinación y permutación?
En combinaciones, el orden no importa: elegir {A, B, C} es lo mismo que {C, A, B}. En permutaciones, el orden sí importa: ABC es distinto de CAB. Por eso, siempre hay más permutaciones que combinaciones para los mismos n y r (exactamente r! veces más).
¿Qué es el factorial y para qué se usa?
El factorial de n (n!) es el producto de todos los enteros desde 1 hasta n. Por ejemplo, 5! = 120. Se usa en las fórmulas de combinatoria porque representa el número total de formas de ordenar n elementos. 0! = 1 por convención matemática (hay exactamente 1 forma de ordenar 0 elementos: no hacer nada).
¿Cuántas combinaciones posibles hay en la lotería?
Depende de la lotería. En el Quini 6 argentino (6 números de 45), hay C(45,6) = 8.145.060 combinaciones. En Powerball (5 de 69 + 1 de 26), hay C(69,5) × 26 = 292.201.338 combinaciones. Tu probabilidad de ganar es 1 dividido ese número.
¿Cuándo uso combinación con repetición?
Cuando podés elegir el mismo elemento más de una vez y el orden no importa. Ejemplo: en una heladería con 10 sabores, elegir 3 bochas pudiendo repetir sabor. CR(10,3) = C(12,3) = 220. Otro ejemplo: distribuir 5 caramelos idénticos entre 3 niños.
¿Por qué 0! = 1 y no 0?
Es una convención necesaria para que las fórmulas combinatorias sean consistentes. C(n,0) = n! / (0! × n!) debería dar 1 (hay exactamente una forma de elegir 0 elementos: no elegir nada). Para que eso funcione, 0! tiene que ser 1. También se justifica por la función Gamma: Γ(1) = 0! = 1.
¿Cuántas contraseñas distintas puedo armar con 8 caracteres?
Si usás letras minúsculas (26) + mayúsculas (26) + dígitos (10) = 62 caracteres posibles, con repetición y orden importa: 62⁸ = 218.340.105.584.896 (~218 billones). Si agregás 10 símbolos especiales: 72⁸ ≈ 722 billones. Por eso las contraseñas más largas son exponencialmente más seguras.
¿Hay un límite para los valores de n y r en esta calculadora?
Sí. JavaScript pierde precisión para factoriales mayores a 170! (supera el valor máximo de un número de punto flotante). Para n ≤ 170 y tipos que no involucran potencias extremas, los resultados son exactos o muy cercanos. Para valores más grandes, se necesitan bibliotecas de aritmética de precisión arbitraria.
¿Cuáles son las limitaciones?
Fuentes y referencias
Metodología y confianza
Contenido revisado por el equipo editorial de Hacé Cuentas, con apego a nuestra política editorial y metodología de cálculo.
Última revisión: 18 de mayo de 2026. Los parámetros fiscales, legales y datos se verifican periódicamente con las fuentes citadas.
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