Matemática

Calculadora de MCM y MCD con Factorización

Calculá el MCM (Mínimo Común Múltiplo) y MCD (Máximo Común Divisor) de varios números con factorización en primos. Algoritmo de Euclides paso a paso.

  • Datos verificados · junio de 2026
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Calculadora MCD y MCM (Algoritmo de Euclides)Calculá el Máximo Común Divisor (MCD) y el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de dos números enteros con el Algoritmo de Euclides. Resultado instantáneo con explicación paso a paso.MCD y MCM: Máximo Común Divisor y Mínimo Común MúltiploCalculá MCD y MCM de 2 o más números con descomposición en factores primos y algoritmo de Euclides paso a paso. Gratis y sin límites.Conversión entre porcentaje, fracción y decimalConvertí entre porcentaje, fracción y decimal al instante. Ingresá cualquiera de los tres y obtené las otras dos representacionesCalculadora de números primos y factorizaciónVerificá si un número es primo, descomponelo en factores primos y obtené todos sus divisores. Encontrá el primo anterior.
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Cómo usar esta calculadora

Usá los pasos de esta herramienta y revisá debajo la fórmula, los supuestos y sus límites.

Paso a paso
01
Ingresá númerosIngresá números (separados por coma). Es ingresá 2 o más números enteros separados por coma.
02
Seleccioná ¿Qué querés calcular?Seleccioná ¿Qué querés calcular? del menú desplegable. Las opciones disponibles son: MCM y MCD (ambos), Solo MCM, Solo MCD.
03
Hacé click en CalcularPresioná el botón "Calcular" para obtener el resultado. La calculadora procesa los datos al instante.
El MCM (Mínimo Común Múltiplo) y el MCD (Máximo Común Divisor) son dos operaciones fundamentales de la aritmética que se usan constantemente en matemática, ingeniería y la vida cotidiana. El MCM sirve para sumar fracciones con distinto denominador, sincronizar ciclos y resolver problemas de periodicidad. El MCD sirve para simplificar fracciones, dividir en partes iguales y resolver problemas de distribución. Esta calculadora acepta 2 o más números separados por coma y te muestra el resultado con la factorización en primos completa.

Cuándo usar esta calculadora

  • Necesitás sumar fracciones con distinto denominador y buscás el MCM de los denominadores.
  • Querés simplificar una fracción dividiendo numerador y denominador por el MCD.
  • Resolvés un problema de sincronización: cada cuánto coinciden dos eventos cíclicos.
  • Necesitás dividir un conjunto en partes iguales del mayor tamaño posible (MCD).
  • Estás estudiando aritmética y querés verificar tus cálculos de MCM y MCD.

MCM y MCD de pares de números frecuentes

Con su factorización en primos

NúmerosFactorizaciónMCDMCM
4 y 62² ; 2×3212
8 y 122³ ; 2²×3424
12 y 182²×3 ; 2×3²636
15 y 203×5 ; 2²×5560
24 y 362³×3 ; 2²×3²1272
6, 8 y 122×3 ; 2³ ; 2²×3224

MCD = factores comunes con menor exponente; MCM = todos los factores con mayor exponente. Para 2 números: MCM × MCD = a × b.

Cómo funciona

Algoritmo de Euclides para el MCD

El algoritmo de Euclides (circa 300 a.C.) es el método más eficiente para calcular el MCD:

MCD(a, b):
  Si b = 0, el MCD es a.
  Si no, MCD(a, b) = MCD(b, a mod b).

Ejemplo paso a paso: MCD(48, 18)

1. 48 ÷ 18 = 2 con resto 12
2. 18 ÷ 12 = 1 con resto 6
3. 12 ÷ 6 = 2 con resto 0 → MCD = 6

Cálculo del MCM

Una vez que tenés el MCD:

MCM(a, b) = (a × b) ÷ MCD(a, b)

Ejemplo: MCM(48, 18) = (48 × 18) ÷ 6 = 864 ÷ 6 = 144.

Método de factorización en primos

1. Descomponé cada número en factores primos.
2. MCD: tomá los factores comunes con el menor exponente.
3. MCM: tomá todos los factores con el mayor exponente.

Ejemplo: 24 = 2³ × 3, 36 = 2² × 3².

  • MCD: 2^min(3,2) × 3^min(1,2) = 2² × 3 = 12.

  • MCM: 2^max(3,2) × 3^max(1,2) = 2³ × 3² = 72.

    • Para más de 2 números

    Se aplica de forma iterativa:

    MCD(a, b, c) = MCD(MCD(a, b), c)
MCM(a, b, c) = MCM(MCM(a, b), c)

    Propiedades

    1. MCM(a, b) × MCD(a, b) = a × b (solo para 2 números).
    2. Si MCD(a, b) = 1, los números son coprimos.
    3. MCD(a, 0) = a.
    4. MCM(a, b) ≥ max(a, b).
    5. MCD(a, b) ≤ min(a, b).

    Aplicaciones prácticas

  • Fracciones: MCM para sumar/restar, MCD para simplificar.

  • Engranajes: el MCM dice cada cuántas vueltas vuelven a la posición original.

  • Eventos cíclicos: si un evento ocurre cada 12 días y otro cada 18, coinciden cada MCM(12,18) = 36 días.

  • Distribución: si tenés 48 caramelos y 36 chocolates y querés repartir en bolsas iguales con la mayor cantidad posible, usá MCD(48,36) = 12 bolsas.

    • Ejemplo: MCM y MCD de 12 y 18

    Números: 12 y 18.
    Factorización: 12 = 2² × 3 | 18 = 2 × 3².
    MCD: tomamos los factores comunes con menor exponente: 2¹ × 3¹ = 6.
    MCM: tomamos todos los factores con mayor exponente: 2² × 3² = 36.
    Verificación: MCM × MCD = 36 × 6 = 216 = 12 × 18 ✓.
    MCM(12, 18) = 36 | MCD(12, 18) = 6.

    Preguntas frecuentes

    ¿Qué es el MCM y para qué sirve?
    El MCM (Mínimo Común Múltiplo) de dos o más números es el menor número positivo que es divisible por todos ellos. Sirve para sumar y restar fracciones con distinto denominador, sincronizar ciclos y resolver problemas de periodicidad. Ejemplo: MCM(4, 6) = 12.
    ¿Qué es el MCD y para qué sirve?
    El MCD (Máximo Común Divisor) de dos o más números es el mayor número que divide a todos sin dejar resto. Sirve para simplificar fracciones (dividí numerador y denominador por el MCD), repartir en partes iguales y resolver problemas de distribución. Ejemplo: MCD(12, 18) = 6.
    ¿Cómo se calcula el MCD con el algoritmo de Euclides?
    Dividí el mayor por el menor, tomá el resto, y repetí con el divisor anterior y el resto hasta que el resto sea 0. El último divisor no-cero es el MCD. Ejemplo: MCD(48,18): 48÷18=2 resto 12 → 18÷12=1 resto 6 → 12÷6=2 resto 0 → MCD=6.
    ¿Cuál es la relación entre MCM y MCD?
    Para dos números a y b: MCM(a,b) × MCD(a,b) = a × b. Esto permite calcular el MCM fácilmente una vez que tenés el MCD: MCM = (a×b) ÷ MCD. Esta propiedad solo vale para exactamente 2 números.
    ¿Se puede calcular MCM y MCD de más de 2 números?
    Sí, se aplica de forma iterativa. MCD(a,b,c) = MCD(MCD(a,b), c). Lo mismo para MCM. Esta calculadora acepta cualquier cantidad de números separados por coma.
    ¿Qué son los números coprimos?
    Dos números son coprimos cuando su MCD es 1, es decir, no comparten ningún factor primo. Ejemplo: 8 y 15 son coprimos (MCD=1), pero 8 y 12 no (MCD=4). Números consecutivos siempre son coprimos.
    ¿Cómo uso el MCM para sumar fracciones?
    Para sumar fracciones con distinto denominador, buscá el MCM de los denominadores. Ejemplo: 1/4 + 1/6 → MCM(4,6)=12. Convertí: 3/12 + 2/12 = 5/12. El MCM te da el menor denominador común, simplificando el cálculo.

    Metodología y confianza

    Editorial

    Calculadora de matemática con fórmula verificada automáticamente contra Khan Academy — MCM y MCD, según nuestra política editorial y metodología.

    Actualización

    Actualizado: junio de 2026. Los parámetros se verifican periódicamente con las fuentes citadas.

    Privacidad

    Los cálculos corren 100% en tu navegador. No guardamos ni transmitimos tus datos.

    Limitaciones

    Resultados orientativos. Para decisiones críticas, consultá con un profesional.

    📌 Cómo citar esta calculadora
    Formato APA

    Rodríguez, M. (2026). Calculadora de MCM y MCD con Factorización. Hacé Cuentas. https://hacecuentas.com/calculadora-mcm-mcd-minimo-comun-multiplo

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    Contenido bajo licencia CC-BY 4.0 — reutilizable citando la fuente con enlace a Hacé Cuentas.

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