Calculadora de números primos y factorización
Calculadora numeros primos: verificá si un número es primo, descomponelo en factores primos y obtené todos sus divisores. Encontrá el primo anterior.
- Datos verificados · junio de 2026
- Editado por Martín Rodríguez
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Cómo usar esta calculadora
El cálculo principal primero. La explicación necesaria, inmediatamente después.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, .... Si un número no es primo y es mayor que 1, se llama compuesto (4, 6, 8, 9, 10, 12, ...) y puede descomponerse en factores primos de forma única (Teorema Fundamental de la Aritmética). Los primos son la piedra angular de la teoría de números y de toda la criptografía moderna (RSA, claves de banco, HTTPS), porque factorizar números muy grandes es computacionalmente difícil. Esta calculadora hace tres cosas: verifica si tu número es primo, lo descompone en sus factores primos, y te muestra todos sus divisores, además del primo anterior y siguiente.Cuándo usar esta calculadora
- Saber si un número es primo (útil en matemática, criptografía y problemas de ingreso a la universidad).
- Descomponer un número en factores primos para simplificar fracciones o sacar factor común.
- Calcular el MCD o MCM rápido a partir de la factorización.
- Verificar la cantidad de divisores que tiene un número.
- Resolver ejercicios de aritmética y teoría de números.
Factorización en primos de números comunes
| Número | Factorización | Cantidad de divisores |
|---|---|---|
| 12 | 2² × 3 | 6 |
| 24 | 2³ × 3 | 8 |
| 36 | 2² × 3² | 9 |
| 48 | 2⁴ × 3 | 10 |
| 60 | 2² × 3 × 5 | 12 |
| 72 | 2³ × 3² | 12 |
| 100 | 2² × 5² | 9 |
| 120 | 2³ × 3 × 5 | 16 |
| 144 | 2⁴ × 3² | 15 |
| 360 | 2³ × 3² × 5 | 24 |
Teorema Fundamental de la Aritmética: todo entero > 1 tiene factorización única en primos.
Cómo funciona
Definiciones
> 1 divisible sólo por 1 y por sí mismo.> 1 que tiene divisores además de 1 y sí mismo.Los primeros 25 primos
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,
31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71,
73, 79, 83, 89, 97Curiosidad: 2 es el único primo par; todos los demás son impares (porque cualquier par > 2 es divisible por 2).
Cómo verificar si un número es primo
Dividís n por todos los primos hasta √n. Si ninguno divide exactamente, n es primo.
Ejemplo: ¿97 es primo? √97 ≈ 9.85. Probás dividir por 2, 3, 5, 7. Ninguno divide → 97 es primo.
Optimización (usada por nuestra calculadora)
Probar primero 2 y 3, después chequear sólo 6k ± 1 (5, 7, 11, 13, 17, 19, ...). Esto se basa en que todo primo > 3 tiene la forma 6k + 1 o 6k − 1.
Teorema Fundamental de la Aritmética
> Todo entero mayor que 1 se puede expresar de una única manera como producto de números primos (ignorando el orden).
Por eso 60 = 2 × 2 × 3 × 5 es la única descomposición posible (y se escribe como 2² × 3 × 5).
Cantidad de divisores
Si n = p₁^a · p₂^b · p₃^c ... entonces el número de divisores es (a+1)(b+1)(c+1)....
Ejemplo: 60 = 2² × 3¹ × 5¹ → divisores = (2+1)(1+1)(1+1) = 3 × 2 × 2 = 12. ✓
Primos famosos
2^p − 1. El más grande conocido (2024): 2^82.589.933 − 1, con 24 millones de dígitos.2^(2^n) + 1. Sólo se conocen 5: 3, 5, 17, 257, 65537.Aplicaciones
Criptografía RSA
La seguridad de RSA (HTTPS, claves de banco, firma digital) se basa en que multiplicar dos primos grandes es fácil, pero factorizar el resultado es prohibitivo. Una clave RSA de 2048 bits usa primos de ~600 dígitos cada uno; factorizarla con la mejor tecnología actual tomaría miles de años.
Simplificación de fracciones
Factorizando numerador y denominador, ves los factores comunes y simplificás:
60/84 = (2² × 3 × 5) / (2² × 3 × 7) = 5/7MCD y MCM por factorización
60 = 2² × 3 × 5
84 = 2² × 3 × 7
MCD = 2² × 3 = 12
MCM = 2² × 3 × 5 × 7 = 420Hash y estructuras de datos
Muchos algoritmos de hashing usan tamaños primos para minimizar colisiones.
La criba de Eratóstenes
Método clásico (siglo III a.C.) para encontrar todos los primos hasta N:
1. Escribís los números del 2 al N.
2. Marcás 2 como primo y tachás todos sus múltiplos.
3. Pasás al siguiente no tachado (3), lo marcás como primo, y tachás sus múltiplos.
4. Repetís hasta √N.
Los no tachados son todos los primos.
Errores comunes
1. Considerar 1 como primo: por convención, 1 no es primo (rompería la unicidad del Teorema Fundamental).
2. Decir que 'todos los pares son no primos': el 2 sí es primo.
3. Probar divisores hasta n/2: basta probar hasta √n. Mucho más rápido.
4. Confundir primos con impares: no todos los impares son primos (9, 15, 21, 25, 27, ... son impares pero no primos).
5. Pensar que la cantidad de primos es finita: hay infinitos primos (demostrado por Euclides, ~300 a.C.).
Ejemplo: 60
Preguntas frecuentes
¿Qué es un número primo?
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, .... 2 es el único primo par; todos los demás primos son impares. Por convención, el 1 no es primo.¿Cómo sé si un número es primo?
√n. Si ninguno divide exactamente, n es primo. Por ejemplo, ¿es 97 primo? √97 ≈ 9.85, así que sólo probás con 2, 3, 5, 7. Ninguno divide → sí, 97 es primo. Esta calculadora hace ese test automáticamente, optimizado con 6k ± 1.¿Cómo descompongo un número en factores primos?
60 ÷ 2 = 30; 30 ÷ 2 = 15; 15 ÷ 3 = 5; 5 ÷ 5 = 1. Factorización: 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5. Por el Teorema Fundamental de la Aritmética, esta descomposición es única (salvo el orden).¿Es 1 un número primo?
6 = 2×3 = 1×2×3 = 1×1×2×3...). Excluir el 1 hace que el Teorema Fundamental funcione limpio.¿Cuántos divisores tiene un número?
n = p₁^a · p₂^b · p₃^c ..., la cantidad de divisores es (a+1)(b+1)(c+1).... Por ejemplo, 12 = 2² × 3¹ → divisores = (2+1)(1+1) = 6. Verificá: 1, 2, 3, 4, 6, 12 → ✓ son 6. Los primos tienen exactamente 2 divisores (1 y sí mismos).¿Por qué los números primos son importantes en criptografía?
¿Hay infinitos números primos?
p₁, p₂, ..., pₙ, entonces N = p₁·p₂·...·pₙ + 1 no sería divisible por ninguno (siempre quedaría resto 1), por lo que N debe ser primo o tener un factor primo nuevo — contradiciendo la lista finita.¿Qué son los primos gemelos?
¿Cuál es el número primo más grande conocido?
2^82.589.933 − 1, un primo de Mersenne descubierto en 2018 por el proyecto GIMPS. Tiene 24.862.048 dígitos decimales. Imprimirlo en papel ocuparía unas 5.500 páginas.Fuentes y referencias
Metodología y confianza
Calculadora de matemática con fórmula verificada automáticamente contra Khan Academy — Números primos, según nuestra política editorial y metodología.
Actualizado: junio de 2026. Los parámetros se verifican periódicamente con las fuentes citadas.
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📌 Cómo citar esta calculadora
Rodríguez, M. (2026). Calculadora de números primos y factorización. Hacé Cuentas. https://hacecuentas.com/calculadora-numeros-primos-factorizacion
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