Calculadora de números primos y factorización🌎 Actualizado mayo de 2026
Un número primo es un entero mayor que 1 que sólo es divisible por 1 y por sí mismo. Los primeros primos son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, .... Si un número no es primo y es mayor que 1, se llama compuesto (4, 6, 8, 9, 10, 12, ...) y puede descomponerse en factores primos de forma única (Teorema Fundamental de la Aritmética). Los primos son la piedra angular de la teoría de números y de toda la criptografía moderna (RSA, claves de banco, HTTPS), porque factorizar números muy grandes es computacionalmente difícil. Esta calculadora hace tres cosas: verifica si tu número es primo, lo descompone en sus factores primos, y te muestra todos sus divisores, además del primo anterior y siguiente.
Cuándo usar esta calculadora
- Saber si un número es primo (útil en matemática, criptografía y problemas de ingreso a la universidad).
- Descomponer un número en factores primos para simplificar fracciones o sacar factor común.
- Calcular el MCD o MCM rápido a partir de la factorización.
- Verificar la cantidad de divisores que tiene un número.
- Resolver ejercicios de aritmética y teoría de números.
Ejemplo: 60
- ¿Es primo?: 60 es par, divisible por 2 → NO es primo.
- Factorización: 60 = 2 × 30 = 2 × 2 × 15 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5.
- Divisores: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 (total: 12 divisores).
- Primo anterior: 59 (es primo).
- Primo siguiente: 61 (también es primo). Son primos gemelos.
Cómo funciona
4 min de lecturaDefiniciones
> 1 divisible sólo por 1 y por sí mismo.> 1 que tiene divisores además de 1 y sí mismo.Los primeros 25 primos
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,
31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71,
73, 79, 83, 89, 97Curiosidad: 2 es el único primo par; todos los demás son impares (porque cualquier par > 2 es divisible por 2).
Cómo verificar si un número es primo
Dividís n por todos los primos hasta √n. Si ninguno divide exactamente, n es primo.
Ejemplo: ¿97 es primo? √97 ≈ 9.85. Probás dividir por 2, 3, 5, 7. Ninguno divide → 97 es primo.
Optimización (usada por nuestra calculadora)
Probar primero 2 y 3, después chequear sólo 6k ± 1 (5, 7, 11, 13, 17, 19, ...). Esto se basa en que todo primo > 3 tiene la forma 6k + 1 o 6k − 1.
Teorema Fundamental de la Aritmética
> Todo entero mayor que 1 se puede expresar de una única manera como producto de números primos (ignorando el orden).
Por eso 60 = 2 × 2 × 3 × 5 es la única descomposición posible (y se escribe como 2² × 3 × 5).
Cantidad de divisores
Si n = p₁^a · p₂^b · p₃^c ... entonces el número de divisores es (a+1)(b+1)(c+1)....
Ejemplo: 60 = 2² × 3¹ × 5¹ → divisores = (2+1)(1+1)(1+1) = 3 × 2 × 2 = 12. ✓
Primos famosos
2^p − 1. El más grande conocido (2024): 2^82.589.933 − 1, con 24 millones de dígitos.2^(2^n) + 1. Sólo se conocen 5: 3, 5, 17, 257, 65537.Aplicaciones
Criptografía RSA
La seguridad de RSA (HTTPS, claves de banco, firma digital) se basa en que multiplicar dos primos grandes es fácil, pero factorizar el resultado es prohibitivo. Una clave RSA de 2048 bits usa primos de ~600 dígitos cada uno; factorizarla con la mejor tecnología actual tomaría miles de años.
Simplificación de fracciones
Factorizando numerador y denominador, ves los factores comunes y simplificás:
60/84 = (2² × 3 × 5) / (2² × 3 × 7) = 5/7MCD y MCM por factorización
60 = 2² × 3 × 5
84 = 2² × 3 × 7
MCD = 2² × 3 = 12
MCM = 2² × 3 × 5 × 7 = 420Hash y estructuras de datos
Muchos algoritmos de hashing usan tamaños primos para minimizar colisiones.
La criba de Eratóstenes
Método clásico (siglo III a.C.) para encontrar todos los primos hasta N:
1. Escribís los números del 2 al N.
2. Marcás 2 como primo y tachás todos sus múltiplos.
3. Pasás al siguiente no tachado (3), lo marcás como primo, y tachás sus múltiplos.
4. Repetís hasta √N.
Los no tachados son todos los primos.
Errores comunes
1. Considerar 1 como primo: por convención, 1 no es primo (rompería la unicidad del Teorema Fundamental).
2. Decir que 'todos los pares son no primos': el 2 sí es primo.
3. Probar divisores hasta n/2: basta probar hasta √n. Mucho más rápido.
4. Confundir primos con impares: no todos los impares son primos (9, 15, 21, 25, 27, ... son impares pero no primos).
5. Pensar que la cantidad de primos es finita: hay infinitos primos (demostrado por Euclides, ~300 a.C.).
Calculadoras relacionadas
Preguntas frecuentes
¿Qué es un número primo?
Un entero mayor que 1 que sólo es divisible por 1 y por sí mismo. Los primeros primos son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, .... 2 es el único primo par; todos los demás primos son impares. Por convención, el 1 no es primo.
¿Cómo sé si un número es primo?
Probás dividirlo por todos los primos desde 2 hasta √n. Si ninguno divide exactamente, n es primo. Por ejemplo, ¿es 97 primo? √97 ≈ 9.85, así que sólo probás con 2, 3, 5, 7. Ninguno divide → sí, 97 es primo. Esta calculadora hace ese test automáticamente, optimizado con 6k ± 1.
¿Cómo descompongo un número en factores primos?
Dividís sucesivamente por el primo más chico que entre, hasta llegar a 1. Ejemplo con 60: 60 ÷ 2 = 30; 30 ÷ 2 = 15; 15 ÷ 3 = 5; 5 ÷ 5 = 1. Factorización: 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5. Por el Teorema Fundamental de la Aritmética, esta descomposición es única (salvo el orden).
¿Es 1 un número primo?
No. Por convención moderna, el 1 no es ni primo ni compuesto. La razón es matemática: si fuera primo, la descomposición en primos dejaría de ser única (6 = 2×3 = 1×2×3 = 1×1×2×3...). Excluir el 1 hace que el Teorema Fundamental funcione limpio.
¿Cuántos divisores tiene un número?
Si n = p₁^a · p₂^b · p₃^c ..., la cantidad de divisores es (a+1)(b+1)(c+1).... Por ejemplo, 12 = 2² × 3¹ → divisores = (2+1)(1+1) = 6. Verificá: 1, 2, 3, 4, 6, 12 → ✓ son 6. Los primos tienen exactamente 2 divisores (1 y sí mismos).
¿Por qué los números primos son importantes en criptografía?
Porque multiplicar dos primos grandes es fácil, pero factorizar el producto es muy difícil computacionalmente. La seguridad de RSA (HTTPS, firma digital, claves bancarias) se basa exactamente en eso: la clave pública es el producto de dos primos enormes (~300 dígitos cada uno), y romper la encriptación equivale a factorizar ese producto, lo que llevaría miles de años con la mejor tecnología actual.
¿Hay infinitos números primos?
Sí, hay infinitos primos. Lo demostró Euclides alrededor del año 300 a.C., con una elegante prueba por contradicción: si hubiera finitos primos p₁, p₂, ..., pₙ, entonces N = p₁·p₂·...·pₙ + 1 no sería divisible por ninguno (siempre quedaría resto 1), por lo que N debe ser primo o tener un factor primo nuevo — contradiciendo la lista finita.
¿Qué son los primos gemelos?
Dos primos que difieren en 2: (3,5), (5,7), (11,13), (17,19), (29,31), (41,43), (59,61), (71,73), (101,103), ... La conjetura de los primos gemelos (no probada) afirma que hay infinitos. Es uno de los problemas abiertos más famosos de la teoría de números.
¿Cuál es el número primo más grande conocido?
Hasta 2024, el más grande es 2^82.589.933 − 1, un primo de Mersenne descubierto en 2018 por el proyecto GIMPS. Tiene 24.862.048 dígitos decimales. Imprimirlo en papel ocuparía unas 5.500 páginas.
Fuentes y referencias
Metodología y confianza
Contenido revisado por el equipo editorial de Hacé Cuentas, con apego a nuestra política editorial y metodología de cálculo.
Última revisión: 18 de mayo de 2026. Los parámetros fiscales, legales y datos se verifican periódicamente con las fuentes citadas.
Los cálculos corren 100% en tu navegador. No guardamos ni transmitimos tus datos. Leé nuestra política de privacidad.
Resultados orientativos. Para decisiones financieras, médicas o legales críticas, consultá con un profesional.