Área de triángulo por fórmula de Herón (3 lados)
Calculá el área de cualquier triángulo conociendo solo sus tres lados con la fórmula de Herón. Resultado instantáneo, paso a paso y tabla de referencia con ejemplos típicos.
- Datos verificados · junio de 2026
- Editado por Martín Rodríguez
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Editado por: Martín Rodríguez (política editorial )
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La fórmula de Herón (Alejandría, s. I d.C.) calcula el área de un triángulo conociendo solo sus tres lados, sin necesidad de medir altura. Fórmula: A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), donde s = (a+b+c)/2 es el semiperímetro. Funciona con cualquier tipo de triángulo (escaleno, isósceles, equilátero). Un triángulo 3-4-5 (rectángulo) tiene área 6. Validez: se cumple la desigualdad triangular (cada lado < suma de los otros dos).
Cuándo usar esta calculadora
- Calcular el área de un terreno o lote triangular midiendo solo los tres lados con cinta métrica, sin necesidad de medir la altura.
- Verificar un resultado de examen, tarea o ejercicio de libro cuando solo se dan los tres lados.
- Aplicar la fórmula en carpintería, sastrería o navegación para estimar superficies triangulares.
- Explicar el procedimiento paso a paso con valores reales en clase o estudio autodidacta.
Ejemplos verificados con la fórmula de Herón
| Tipo de triángulo | Lados a, b, c | Semiperímetro s | Área A |
|---|---|---|---|
| Rectángulo pitagórico | 3 — 4 — 5 | 6 | 6,00 |
| Rectángulo pitagórico | 5 — 12 — 13 | 15 | 30,00 |
| Equilátero (L = 6) | 6 — 6 — 6 | 9 | 15,59 |
| Isósceles | 5 — 5 — 6 | 8 | 12,00 |
| Escaleno | 7 — 8 — 9 | 12 | 26,83 |
| Escaleno | 13 — 14 — 15 | 21 | 84,00 |
| Obtusángulo | 4 — 6 — 8 | 9 | 11,62 |
| Terreno (m) | 15 — 20 — 25 | 30 | 150,00 m² |
Fuente: fórmula de Herón, verificable en Wolfram MathWorld — Heron's Formula (2026). Área en las mismas unidades cuadradas que los lados.
Cómo funciona
La fórmula de Herón permite calcular el área de un triángulo cualquiera conociendo únicamente las longitudes de sus tres lados.
Triángulo 3-4-5: s = 6, A = √(6·3·2·1) = √36 = 6 unidades². Es un triángulo rectángulo pitagórico.
Terreno 15×20×25 m: s = 30, A = √(30·15·10·5) = √22.500 = 150 m².
Vela triangular 5-6-7: s = 9, A = √(9·4·3·2) = √216 ≈ 14,70 m². Triángulo imposible: si a=1, b=2, c=10, la desigualdad triangular no se cumple; Herón da raíz negativa (error).
Confundir s con el perímetro: s = (a+b+c)/2, no a+b+c.
Mezclar unidades: lados en cm → área en cm². Convertir antes si hay mezcla m-cm.
Sumar ángulos en lugar de lados: Herón usa SOLO longitudes de lado, no ángulos.
Cómo se calcula
Paso 1 — Semiperímetro:
s = (a + b + c) / 2
Paso 2 — Área (Herón):
A = √(s·(s−a)·(s−b)·(s−c))Condición de existencia (desigualdad triangular):
a < b + c y b < a + c y c < a + bTabla de referencia — valores precomputados
| Tipo | Lados a, b, c | s (semip.) | Área A |
|---|---|---|---|
| Rectángulo | 3, 4, 5 | 6 | 6,00 |
| Rectángulo | 5, 12, 13 | 15 | 30,00 |
| Equilátero (L=6) | 6, 6, 6 | 9 | 15,59 |
| Isósceles | 5, 5, 6 | 8 | 12,00 |
| Escaleno | 7, 8, 9 | 12 | 26,83 |
| Escaleno | 13, 14, 15 | 21 | 84,00 |
| Obtusángulo | 4, 6, 8 | 9 | 11,62 |
| Terreno 15-20-25 m | 15, 20, 25 | 30 | 150,00 m² |
Área en las mismas unidades cuadradas que los lados (cm → cm², m → m²).
Fórmulas alternativas para área de triángulo
Base × altura: A = ½ · b · h
Dos lados y ángulo: A = ½ · a · b · sin(C)
Equilátero lado L: A = (√3 / 4) · L²
Rectángulo catetos a, b: A = ½ · a · b
Coordenadas (x1,y1)...: A = ½ |x1(y2−y3) + x2(y3−y1) + x3(y1−y2)|Casos típicos
Errores comunes
Ejemplo: triángulo 3-4-5 (rectángulo pitagórico)
a=3, b=4, c=5
s = (3+4+5)/2 = 6
A = √(6·3·2·1) = √36 = 6 cm²
Área = 6 cm²
Preguntas frecuentes
¿Qué es la fórmula de Herón y cómo se aplica?
La fórmula de Herón calcula el área de cualquier triángulo usando solo sus tres lados (a, b, c): primero se obtiene el semiperímetro s = (a+b+c)/2 y luego A = √(s·(s−a)·(s−b)·(s−c)). Fue documentada por Herón de Alejandría (c. 10–70 d.C.) en su obra Metrica. Ejemplo: lados 3, 4, 5 → s=6, A=√(6·3·2·1)=6 cm².
¿Cuándo conviene usar la fórmula de Herón?
Cuando no conocés la altura pero sí los tres lados. Es común en topografía, construcción, costura y navegación. Si conocés base y altura, A = ½·b·h es más simple; si conocés 2 lados y el ángulo entre ellos, A = ½·a·b·sin(C) es directo.
¿Cómo sé si tres medidas forman un triángulo válido?
Debe cumplirse la desigualdad triangular: cada lado debe ser menor que la suma de los otros dos. Ejemplo: 3, 4, 5 OK (3<4+5, 4<3+5, 5<3+4). 1, 2, 10 NO (10 > 1+2). Si falla, Herón da valor negativo adentro de la raíz.
¿Herón funciona para todos los triángulos?
Sí, para cualquier triángulo plano: escaleno, isósceles, equilátero, acutángulo, rectángulo u obtusángulo. No funciona para triángulos esféricos (sobre superficie curva) — ahí hay fórmula de Gauss-Bonnet.
¿Cuál es la fórmula para triángulo equilátero?
A = (√3/4)·L², donde L es el lado. Para L=6: A = (√3/4)·36 = 9·√3 ≈ 15,59. Verificable con Herón: s=9, A=√(9·3·3·3)=√243≈15,59 ✓.
¿Y para triángulo rectángulo?
A = ½·(cateto1)·(cateto2). El cateto 1 y 2 son los lados que forman el ángulo recto. Ejemplo 3-4-5: A = ½·3·4 = 6. Verificable: por Herón da lo mismo.
¿Qué pasa si los lados tienen decimales?
Funciona igual. Herón es exacta para cualquier valor real positivo que forme triángulo válido. Para máxima precisión usar doble precisión (JavaScript Number: 15-16 cifras).
¿Hay otra fórmula similar para cuadriláteros?
Sí, la fórmula de Brahmagupta para cuadriláteros cíclicos (inscritos en círculo): A = √((s−a)(s−b)(s−c)(s−d)). Para cuadriláteros generales no cíclicos, no existe fórmula simple usando solo lados.
¿Por qué el triángulo 3-4-5 tiene área exactamente 6?
Porque 3-4-5 es una terna pitagórica (3²+4²=5²), lo que significa que es un triángulo rectángulo con catetos 3 y 4. Su área por fórmula base-altura es ½·3·4=6. Herón confirma independientemente: s=6, A=√(6·3·2·1)=√36=6. Los resultados enteros son útiles para validar la fórmula a mano.
¿Se puede calcular la altura desde la fórmula de Herón?
Sí. Una vez calculada el área A, la altura h relativa a cualquier lado b es: h = 2A/b. Para el triángulo 3-4-5 con A=6 cm², la altura respecto al lado 5 cm es h = 2·6/5 = 2,4 cm.
Fuentes y referencias
Metodología y confianza
Editorial
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Actualización
Actualizado: junio de 2026. Los parámetros se verifican periódicamente con las fuentes citadas.
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Limitaciones
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Rodríguez, M. (2026). Área de triángulo por fórmula de Herón (3 lados). Hacé Cuentas. https://hacecuentas.com/calculadora-area-triangulo-heron-tres-lados
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