Distancia entre dos puntos (2D y 3D)🌎 Actualizado abril de 2026
La distancia entre dos puntos es una de las fórmulas más usadas en matemática, física y programación. Se basa en el teorema de Pitágoras y se extiende naturalmente de 2D a 3D. Esta calculadora toma las coordenadas de dos puntos y devuelve la distancia euclidiana, el punto medio y el detalle paso a paso. Funciona tanto en el plano (x, y) como en el espacio (x, y, z). Ideal para ejercicios de geometría analítica, física o cualquier problema que involucre posiciones.
Cuándo usar esta calculadora
- Calcular la distancia entre dos ciudades en un mapa con coordenadas.
- Resolver ejercicios de geometría analítica del secundario.
- Encontrar el punto medio entre dos puntos.
- Calcular distancias en problemas de física (cinemática).
- Programar detección de colisiones en videojuegos (distancia entre objetos).
Ejemplo: distancia entre (1, 2) y (4, 6)
- Punto A: (1, 2).
- Punto B: (4, 6).
- Δx: 4 − 1 = 3.
- Δy: 6 − 2 = 4.
- Distancia: √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
- Punto medio: ((1+4)/2, (2+6)/2) = (2.5, 4).
Cómo funciona
1 min de lecturaFórmula de distancia
En 2D
d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]En 3D
d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² + (z₂ − z₁)²]Ambas son extensiones directas del Teorema de Pitágoras.
Punto medio
M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2, (z₁ + z₂) / 2)El punto medio es el punto que está exactamente a mitad de camino entre A y B.
Derivación desde Pitágoras
En 2D, si A = (x₁, y₁) y B = (x₂, y₂):
1. La diferencia horizontal es Δx = x₂ − x₁
2. La diferencia vertical es Δy = y₂ − y₁
3. Estas forman un triángulo rectángulo con la distancia como hipotenusa
4. Por Pitágoras: d² = Δx² + Δy²
En 3D se agrega la componente z de la misma forma.
Tipos de distancia
| Tipo | Fórmula | Uso | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Euclidiana | √(Δx² + Δy²) | Línea recta, la más común | ||||
| Manhattan | Δx | + | Δy | Distancia en cuadrícula (calles) | ||
| Chebyshev | max( | Δx | , | Δy | ) | Movimiento de rey en ajedrez |
| Haversine | fórmula esférica | Distancia en la Tierra (GPS) |
Aplicaciones
Geometría analítica
Física
Programación
Vida cotidiana
Preguntas frecuentes
¿La fórmula de distancia funciona con coordenadas negativas?
Sí, perfectamente. Al elevar al cuadrado las diferencias, los signos negativos desaparecen. Ejemplo: distancia entre (−3, 2) y (1, −1) = √[(1−(−3))² + (−1−2)²] = √[16 + 9] = 5.
¿Cuál es la diferencia entre distancia 2D y 3D?
La 2D usa solo x e y (puntos en un plano). La 3D agrega z (puntos en el espacio). La fórmula es idéntica pero con un término más bajo la raíz. Si z₁ = z₂ = 0, la 3D da el mismo resultado que la 2D.
¿Puedo usar esta fórmula para distancias en la Tierra?
Para distancias cortas (< 50 km), es una buena aproximación. Para distancias largas, la curvatura de la Tierra importa y necesitás la fórmula de Haversine que usa latitud/longitud en una esfera. Google Maps usa variantes más precisas.
¿Qué es el punto medio y para qué sirve?
Es el punto exactamente a mitad de camino entre A y B. Se calcula promediando las coordenadas. Se usa para encontrar centros de segmentos, ubicar puntos equidistantes, y en geometría para encontrar mediatrices y baricentros.
¿Esta fórmula es la distancia euclidiana?
Sí, exactamente. La distancia euclidiana es la distancia en "línea recta" basada en el Teorema de Pitágoras. Es la más común y la que usamos intuitivamente. Hay otras métricas (Manhattan, Chebyshev) para otros contextos.
¿Cómo se relaciona con el Teorema de Pitágoras?
Es Pitágoras directamente. Los dos puntos forman un triángulo rectángulo con catetos Δx y Δy. La distancia es la hipotenusa: d = √(Δx² + Δy²). En 3D es Pitágoras aplicado dos veces.
¿Se puede extender a más de 3 dimensiones?
Sí, la fórmula generaliza a n dimensiones: d = √(Σ(xᵢ − yᵢ)²). Se usa mucho en machine learning para medir distancia entre vectores de características en espacios de alta dimensión.
Fuentes y referencias
Metodología y confianza
Contenido revisado por el equipo editorial de Hacé Cuentas, con apego a nuestra política editorial y metodología de cálculo.
Última revisión: 17 de abril de 2026. Los parámetros fiscales, legales y datos se verifican periódicamente con las fuentes citadas.
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