Calculadora de distancia entre dos puntos (2D y 3D)
Calculá la distancia entre dos puntos en 2D o 3D al instante. Ingresá las coordenadas (x₁, y₁) y (x₂, y₂) y obtenés la distancia euclidiana, el punto medio y el detalle paso a paso. Fórmula: √[(x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²].
- Datos verificados · junio de 2026
- Editado por Martín Rodríguez
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Editado por: Martín Rodríguez (política editorial )
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Distancia
La distancia entre (1, 2) y (4, 6) es 5 unidades exactas (triángulo 3-4-5 pitagórico). El punto medio es (2.5, 4).
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Cómo usar esta calculadora
Usá los pasos de esta herramienta y revisá debajo la fórmula, los supuestos y sus límites.
Paso a paso
01
Ingresá las coordenadas del Punto ACompletá x₁ e y₁ con los valores del primer punto (ej: x₁=1, y₁=2). Si trabajás en 3D, completá también z₁.
02
Ingresá las coordenadas del Punto BCompletá x₂ e y₂ con los valores del segundo punto (ej: x₂=4, y₂=6). Para 3D, completá también z₂.
03
Hacé click en CalcularPresioná el botón "Calcular" para obtener el resultado instantáneo.
La fórmula de distancia entre dos puntos es la herramienta más básica de la geometría analítica. Deriva directamente del Teorema de Pitágoras y se aplica tanto en el plano (2D: x, y) como en el espacio (3D: x, y, z). Ingresá las coordenadas de los dos puntos y la calculadora devuelve la distancia euclidiana exacta, el punto medio y el desarrollo paso a paso de la fórmula.
Cuándo usar esta calculadora
- Resolver ejercicios de geometría analítica del secundario y universitario.
- Encontrar la distancia en línea recta entre dos puntos en un plano cartesiano.
- Calcular el punto medio de un segmento.
- Programar detección de colisiones en videojuegos (distancia entre objetos).
- Medir distancias en problemas de física: módulo de vectores de desplazamiento.
Tipos de distancia y sus fórmulas
| Tipo | Fórmula | Uso típico |
|---|---|---|
| Euclidiana (2D) | √(Δx² + Δy²) | Línea recta, la más común |
| Euclidiana (3D) | √(Δx² + Δy² + Δz²) | Distancia en el espacio tridimensional |
| Manhattan | |Δx| + |Δy| | Cuadrícula de calles (ciudades) |
| Chebyshev | max(|Δx|, |Δy|) | Movimiento del rey en ajedrez |
| Haversine | fórmula esférica (lat/lon) | Distancia real sobre la superficie terrestre (GPS) |
| Minkowski (p=1) | Σ|Δxᵢ| | Generalización de Manhattan |
| Minkowski (p=2) | √(Σ Δxᵢ²) | Equivale a la euclidiana |
Fuente: Wolfram MathWorld — Distance (mathworld.wolfram.com)
Cómo funciona
Fórmula de distancia entre dos puntos
En 2D (plano cartesiano)
d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]En 3D (espacio)
d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² + (z₂ − z₁)²]Ambas son extensiones directas del Teorema de Pitágoras.
Tabla de ejemplos comunes (2D)
| Punto A | Punto B | Δx | Δy | Distancia |
|---|---|---|---|---|
| (0, 0) | (3, 4) | 3 | 4 | 5 |
| (1, 2) | (4, 6) | 3 | 4 | 5 |
| (0, 0) | (5, 12) | 5 | 12 | 13 |
| (−3, 0) | (0, 4) | 3 | 4 | 5 |
| (2, 3) | (7, 15) | 5 | 12 | 13 |
| (0, 0) | (1, 1) | 1 | 1 | √2 ≈ 1.414 |
| (−1, −1) | (1, 1) | 2 | 2 | 2√2 ≈ 2.828 |
| (3, −2) | (−1, 6) | −4 | 8 | √80 ≈ 8.944 |
Tabla de ejemplos en 3D
| Punto A | Punto B | Distancia |
|---|---|---|
| (0, 0, 0) | (1, 2, 2) | 3 |
| (0, 0, 0) | (2, 4, 4) | 6 |
| (1, 1, 1) | (4, 5, 1) | 5 |
| (−1, 0, 0) | (0, 0, 1) | √2 ≈ 1.414 |
Cómo se deriva desde Pitágoras
En 2D, si A = (x₁, y₁) y B = (x₂, y₂):
1. La diferencia horizontal es Δx = x₂ − x₁ (cateto horizontal)
2. La diferencia vertical es Δy = y₂ − y₁ (cateto vertical)
3. Estos forman un triángulo rectángulo con la distancia como hipotenusa
4. Por Pitágoras: d² = Δx² + Δy², entonces d = √(Δx² + Δy²)
En 3D se aplica Pitágoras dos veces, sumando la componente z.
Fórmula del punto medio
M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2) [2D]
M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2, (z₁ + z₂) / 2) [3D]El punto medio es el punto exactamente a mitad de camino entre A y B.
Tipos de distancia
| Tipo | Fórmula | Cuándo usarla | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Euclidiana | √(Δx² + Δy²) | Línea recta, la más común | ||||
| Manhattan | \ | Δx\ | + \ | Δy\ | Cuadrícula de calles (ciudades) | |
| Chebyshev | max(\ | Δx\ | , \ | Δy\ | ) | Movimiento del rey en ajedrez |
| Haversine | fórmula esférica | Distancia real en la Tierra (GPS) |
Aplicaciones
Ejemplo: distancia entre A(1, 2) y B(4, 6)
Punto A: (1, 2).
Punto B: (4, 6).
Δx = 4 − 1 = 3.
Δy = 6 − 2 = 4.
Distancia = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 unidades.
Punto medio = ((1+4)/2, (2+6)/2) = (2.5, 4).
La distancia entre (1, 2) y (4, 6) es 5 unidades exactas (triángulo 3-4-5 pitagórico). El punto medio es (2.5, 4).
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula de distancia entre dos puntos?
La fórmula es d = √[(x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²] en 2D. En 3D se agrega (z₂−z₁)² bajo la raíz. Es el Teorema de Pitágoras aplicado a las diferencias de coordenadas.
¿La fórmula funciona con coordenadas negativas?
Sí, perfectamente. Al elevar al cuadrado las diferencias, los signos negativos desaparecen. Ejemplo: distancia entre (−3, 2) y (1, −1) = √[(1−(−3))² + (−1−2)²] = √[16 + 9] = 5.
¿Cuál es la diferencia entre distancia 2D y 3D?
La 2D usa solo x e y (puntos en un plano). La 3D agrega z (puntos en el espacio). Si z₁ = z₂ = 0, ambas fórmulas dan el mismo resultado. Solo activá los campos z si tus puntos están en el espacio tridimensional.
¿Puedo usar esta fórmula para distancias en la Tierra?
Para distancias cortas (< 50 km) sí, es una buena aproximación. Para distancias largas, la curvatura de la Tierra importa y necesitás la fórmula de Haversine que trabaja con latitud y longitud en una esfera. Google Maps usa variantes aun más precisas (elipsoide).
¿Qué es el punto medio y cómo se calcula?
Es el punto exactamente a mitad de camino entre A y B. Se calcula promediando las coordenadas: M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2). Ejemplo: punto medio entre (1, 2) y (4, 6) = ((1+4)/2, (2+6)/2) = (2.5, 4).
¿Esta fórmula es lo mismo que la distancia euclidiana?
Sí, exactamente. La distancia euclidiana es la distancia "en línea recta" basada en el Teorema de Pitágoras. Es la métrica más común. Hay otras métricas (Manhattan, Chebyshev) para contextos específicos como ciudades en cuadrícula o movimientos de tablero.
¿Se puede extender a más de 3 dimensiones?
Sí, la fórmula generaliza a n dimensiones: d = √(Σᵢ(xᵢ − yᵢ)²). Se usa mucho en machine learning para medir distancia entre vectores de características en espacios de cientos o miles de dimensiones (embeddings, K-NN, K-means).
¿Cómo calcular la distancia entre dos puntos sin calculadora?
Si los puntos forman un triángulo pitagórico conocido (3-4-5 o 5-12-13), el resultado es entero. En general: calculá Δx y Δy, elevá al cuadrado ambos, sumalos y sacá la raíz cuadrada. Con (1,2) y (4,6): Δx=3, Δy=4, √(9+16)=√25=5 (exacto).
Fuentes y referencias
Metodología y confianza
Editorial
Calculadora de matemática con fórmula verificada automáticamente contra Khan Academy — Distance Formula, según nuestra política editorial y metodología.
Actualización
Actualizado: junio de 2026. Los parámetros se verifican periódicamente con las fuentes citadas.
Privacidad
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Limitaciones
Resultados orientativos. Para decisiones críticas, consultá con un profesional.
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Formato APA
Rodríguez, M. (2026). Calculadora de distancia entre dos puntos (2D y 3D). Hacé Cuentas. https://hacecuentas.com/calculadora-distancia-entre-dos-puntos-2d-3d
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