Matemática

Calculadora del Teorema de Tales

Calculadora teorema de tales: calculá el cuarto segmento proporcional con el teorema de Tales. Ingresá 3 segmentos conocidos y obtené el cuarto. Probalo gratis.

  • Datos verificados · junio de 2026
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Cómo usar esta calculadora

Usá los pasos de esta herramienta y revisá debajo la fórmula, los supuestos y sus límites.

Paso a paso
01
Ingresá segmento aIngresá segmento a (ej: 3). Es el valor de segmento a.
02
Ingresá segmento bIngresá segmento b (ej: 6). Es el valor de segmento b.
03
Ingresá segmento cIngresá segmento c (ej: 5). Es el valor de segmento c.
El teorema de Tales establece que si dos rectas son cortadas por un sistema de rectas paralelas, los segmentos correspondientes son proporcionales. Es decir: si conocés 3 de los 4 segmentos, podés calcular el cuarto. Esta calculadora toma tres segmentos conocidos (a, b, c) y calcula el cuarto (d) usando la proporción a/b = c/d, de donde d = b × c / a. Es uno de los teoremas más útiles de la geometría: sirve para calcular alturas inaccesibles, distancias, escalas y resolver triángulos semejantes.

Cuándo usar esta calculadora

  • Estás resolviendo un problema de geometría con triángulos semejantes.
  • Necesitás calcular una distancia inaccesible usando proporciones.
  • Querés encontrar el cuarto segmento proporcional dados tres.
  • Estás trabajando con escalas en planos o mapas.
  • Necesitás verificar que cuatro segmentos son proporcionales.

Ejemplos de cuartos proporcionales con el teorema de Tales

Cada fila muestra tres segmentos conocidos y el cuarto calculado. Contextos representativos de uso real.

Segmento aSegmento bSegmento cSegmento d = b×c/aRazón a/bContexto
365101/2Poste de 3 m con sombra de 6 m → objeto con sombra de 5 m mide 10 m
247141/2Escala 1:2 — si 2 cm en plano = 4 cm real, 7 cm = 14 cm real
698122/3Triángulo semejante: lados 6 y 8 corresponden a 9 y 12
4125151/3Fotografía: objeto de 4 px real mide 12 px en foto, otro de 5 px mide 15 px
1015692/3Mapa 1:1,5 — distancia de 10 km equivale a 15 km, 6 km equivale a 9 km
134121/3Maqueta a escala 1:3 — pieza de 1 cm representa 3 cm, otra de 4 cm representa 12 cm
510361/2Sombras al mediodía: árbol de 5 m con sombra 10 m, arbusto con sombra 3 m mide 6 m

Fórmula: d = (b × c) / a. Todos los valores son exactos (razones simples). Fuente geométrica: Euclides, Elementos Libro VI; Tales de Mileto ~600 a.C.

Cómo funciona

El teorema de Tales

Atribuido a Tales de Mileto (~624–546 a.C.), uno de los primeros filósofos y matemáticos de la historia, este teorema establece:

> Si un sistema de rectas paralelas es cortado por dos rectas secantes, los segmentos correspondientes son proporcionales.

En su forma más simple, si tenemos 4 segmentos donde:

a/b = c/d

Conociendo cualquier 3, podemos calcular el cuarto:

d = (b × c) / a

Demostración visual

Imaginá dos rectas que parten del mismo punto y son cortadas por dos paralelas. Los segmentos sobre cada recta tienen la misma proporción. Esto se demuestra usando áreas de triángulos (los triángulos con la misma base e igual altura tienen la misma área).

Aplicaciones prácticas

1. Calcular alturas inaccesibles

Usando la sombra de un objeto conocido y la sombra del objeto desconocido:

altura_conocida / sombra_conocida = altura_desconocida / sombra_desconocida

Cuenta la leyenda que Tales usó este método para calcular la altura de la pirámide de Keops.

2. Escalas en mapas y planos

Si 2 cm en el mapa = 1 km en la realidad, ¿cuánto son 7 cm?

2/1 = 7/x → x = 7/2 = 3.5 km

3. Triángulos semejantes

Dos triángulos son semejantes si sus ángulos son iguales. Por Tales, sus lados son proporcionales:

a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂

Si un triángulo tiene lados 3, 4, 5 y un triángulo semejante tiene un lado de 6 (donde iba el 3), los otros lados son 8 y 10.

4. Diseño y arquitectura

Mantener proporciones al escalar diseños. Si un mueble de 60 cm de ancho tiene 90 cm de alto, uno de 80 cm de ancho debería tener 80 × 90/60 = 120 cm de alto.

5. Fotografía y perspectiva

Calcular tamaños reales de objetos a partir de su tamaño en la foto y la distancia.

Tabla de cuartos proporcionales

abcd = bc/a
24510
36714
51036
13412
412515

Relación con otros teoremas

  • Semejanza de triángulos: es una consecuencia directa de Tales.

  • Teorema de la bisectriz: la bisectriz de un triángulo divide el lado opuesto en proporción a los otros dos lados.

  • Homotecia: transformación que amplía/reduce una figura manteniendo proporciones — usa Tales.

    • Limitaciones

  • Solo aplica cuando hay rectas paralelas cortadas por secantes (o triángulos semejantes).

  • El valor de a no puede ser cero (no se puede dividir por cero).

  • Para problemas con más de 4 segmentos, se necesitan múltiples aplicaciones del teorema.

  • No verifica que la configuración geométrica sea válida (paralelas reales).

    • Ejemplo: calcular la altura de un edificio con sombras

    Un poste de 3 m proyecta una sombra de 6 m.
    Un edificio proyecta una sombra de 40 m. ¿Cuánto mide?
    a = 3 (altura poste), b = 6 (sombra poste), c = sombra edificio → no, replanteemos.
    Proporción: altura_poste / sombra_poste = altura_edificio / sombra_edificio → 3/6 = x/40.
    a=6, b=3, c=40 → d = 3×40/6 = 20 m.
    El edificio mide 20 metros. La proporción es 6:3 = 40:20 (todas son 2:1). El teorema de Tales permite calcular distancias inaccesibles usando proporciones de sombras.

    Preguntas frecuentes

    ¿Qué dice el teorema de Tales en palabras simples?
    Si cortás dos rectas con un conjunto de rectas paralelas, los pedazos de cada recta guardan la misma proporción. En la práctica: si conocés 3 segmentos proporcionales, podés calcular el cuarto. Es como una regla de tres aplicada a la geometría.
    ¿Cómo se calcula el cuarto segmento proporcional?
    Si tenés la proporción a/b = c/d, despejás: d = (b × c) / a. Ejemplo: si a=2, b=6, c=5, entonces d = 6×5/2 = 15. Verificación: 2/6 = 5/15 → 1/3 = 1/3.
    ¿Tales realmente midió la pirámide de Keops con sombras?
    Es una historia transmitida por Plutarco y otros autores antiguos. Se dice que Tales esperó el momento del día en que su propia sombra medía lo mismo que su altura (ángulo de 45°), y en ese instante midió la sombra de la pirámide. La sombra + la mitad de la base = la altura. Es una aplicación elegante del teorema de proporcionalidad.
    ¿Puedo usar Tales para calcular distancias en la vida real?
    Sí, es uno de los usos más prácticos. Necesitás dos objetos donde uno tenga medidas conocidas. Con las sombras al mismo momento del día (las líneas solares son prácticamente paralelas), podés calcular alturas de edificios, árboles, postes, etc.
    ¿Qué relación tiene Tales con los triángulos semejantes?
    El teorema de Tales es la base de la semejanza de triángulos. Dos triángulos son semejantes si tienen los mismos ángulos, y por Tales, sus lados correspondientes son proporcionales. Si un triángulo tiene lados 3-4-5 y otro semejante tiene el primer lado = 9, los otros son 12 y 15 (todo ×3).
    ¿Funciona con segmentos que no son paralelos?
    No. El teorema de Tales requiere rectas paralelas. Si las rectas no son paralelas, los segmentos no son proporcionales. En la práctica, cuando usás sombras, los rayos del sol son suficientemente paralelos (vienen de 150 millones de km).
    ¿El orden de a, b, c importa en la calculadora?
    Sí, porque la fórmula es d = b × c / a. La proporción es a/b = c/d. Asegurate de que a y c estén en la misma posición (ambos numeradores o ambos denominadores). Si intercambiás a y c, el resultado cambia.
    ¿Cuáles son las limitaciones?
  • Solo aplica cuando hay rectas paralelas cortadas por secantes (o triángulos semejantes). - El valor de a no puede ser cero (no se puede dividir por cero). - Para problemas con más de 4 segmentos, se necesitan múltiples aplicaciones del teorema. - No verifica que la configuración geométrica sea válida (paralelas reales).

    • Metodología y confianza

    Editorial

    Calculadora de matemática con fórmula verificada automáticamente contra Euclides — Elementos, Libro VI, según nuestra política editorial y metodología.

    Actualización

    Actualizado: junio de 2026. Los parámetros se verifican periódicamente con las fuentes citadas.

    Privacidad

    Los cálculos corren 100% en tu navegador. No guardamos ni transmitimos tus datos.

    Limitaciones

    Resultados orientativos. Para decisiones críticas, consultá con un profesional.

    📌 Cómo citar esta calculadora
    Formato APA

    Rodríguez, M. (2026). Calculadora del Teorema de Tales. Hacé Cuentas. https://hacecuentas.com/calculadora-teorema-tales-proporcionalidad-segmentos

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