Calculadora del Teorema de Tales🌎 Actualizado mayo de 2026
El teorema de Tales establece que si dos rectas son cortadas por un sistema de rectas paralelas, los segmentos correspondientes son proporcionales. Es decir: si conocés 3 de los 4 segmentos, podés calcular el cuarto. Esta calculadora toma tres segmentos conocidos (a, b, c) y calcula el cuarto (d) usando la proporción a/b = c/d, de donde d = b × c / a. Es uno de los teoremas más útiles de la geometría: sirve para calcular alturas inaccesibles, distancias, escalas y resolver triángulos semejantes.
Cuándo usar esta calculadora
- Estás resolviendo un problema de geometría con triángulos semejantes.
- Necesitás calcular una distancia inaccesible usando proporciones.
- Querés encontrar el cuarto segmento proporcional dados tres.
- Estás trabajando con escalas en planos o mapas.
- Necesitás verificar que cuatro segmentos son proporcionales.
Ejemplo: calcular la altura de un edificio con sombras
- Un poste de 3 m proyecta una sombra de 6 m.
- Un edificio proyecta una sombra de 40 m. ¿Cuánto mide?
- a = 3 (altura poste), b = 6 (sombra poste), c = sombra edificio → no, replanteemos.
- Proporción: altura_poste / sombra_poste = altura_edificio / sombra_edificio → 3/6 = x/40.
- a=6, b=3, c=40 → d = 3×40/6 = 20 m.
Cómo funciona
2 min de lecturaEl teorema de Tales
Atribuido a Tales de Mileto (~624–546 a.C.), uno de los primeros filósofos y matemáticos de la historia, este teorema establece:
> Si un sistema de rectas paralelas es cortado por dos rectas secantes, los segmentos correspondientes son proporcionales.
En su forma más simple, si tenemos 4 segmentos donde:
a/b = c/dConociendo cualquier 3, podemos calcular el cuarto:
d = (b × c) / aDemostración visual
Imaginá dos rectas que parten del mismo punto y son cortadas por dos paralelas. Los segmentos sobre cada recta tienen la misma proporción. Esto se demuestra usando áreas de triángulos (los triángulos con la misma base e igual altura tienen la misma área).
Aplicaciones prácticas
1. Calcular alturas inaccesibles
Usando la sombra de un objeto conocido y la sombra del objeto desconocido:
altura_conocida / sombra_conocida = altura_desconocida / sombra_desconocidaCuenta la leyenda que Tales usó este método para calcular la altura de la pirámide de Keops.
2. Escalas en mapas y planos
Si 2 cm en el mapa = 1 km en la realidad, ¿cuánto son 7 cm?
2/1 = 7/x → x = 7/2 = 3.5 km3. Triángulos semejantes
Dos triángulos son semejantes si sus ángulos son iguales. Por Tales, sus lados son proporcionales:
a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂Si un triángulo tiene lados 3, 4, 5 y un triángulo semejante tiene un lado de 6 (donde iba el 3), los otros lados son 8 y 10.
4. Diseño y arquitectura
Mantener proporciones al escalar diseños. Si un mueble de 60 cm de ancho tiene 90 cm de alto, uno de 80 cm de ancho debería tener 80 × 90/60 = 120 cm de alto.
5. Fotografía y perspectiva
Calcular tamaños reales de objetos a partir de su tamaño en la foto y la distancia.
Tabla de cuartos proporcionales
| a | b | c | d = bc/a |
|---|---|---|---|
| 2 | 4 | 5 | 10 |
| 3 | 6 | 7 | 14 |
| 5 | 10 | 3 | 6 |
| 1 | 3 | 4 | 12 |
| 4 | 12 | 5 | 15 |
Relación con otros teoremas
Limitaciones
Preguntas frecuentes
¿Qué dice el teorema de Tales en palabras simples?
Si cortás dos rectas con un conjunto de rectas paralelas, los pedazos de cada recta guardan la misma proporción. En la práctica: si conocés 3 segmentos proporcionales, podés calcular el cuarto. Es como una regla de tres aplicada a la geometría.
¿Cómo se calcula el cuarto segmento proporcional?
Si tenés la proporción a/b = c/d, despejás: d = (b × c) / a. Ejemplo: si a=2, b=6, c=5, entonces d = 6×5/2 = 15. Verificación: 2/6 = 5/15 → 1/3 = 1/3.
¿Tales realmente midió la pirámide de Keops con sombras?
Es una historia transmitida por Plutarco y otros autores antiguos. Se dice que Tales esperó el momento del día en que su propia sombra medía lo mismo que su altura (ángulo de 45°), y en ese instante midió la sombra de la pirámide. La sombra + la mitad de la base = la altura. Es una aplicación elegante del teorema de proporcionalidad.
¿Puedo usar Tales para calcular distancias en la vida real?
Sí, es uno de los usos más prácticos. Necesitás dos objetos donde uno tenga medidas conocidas. Con las sombras al mismo momento del día (las líneas solares son prácticamente paralelas), podés calcular alturas de edificios, árboles, postes, etc.
¿Qué relación tiene Tales con los triángulos semejantes?
El teorema de Tales es la base de la semejanza de triángulos. Dos triángulos son semejantes si tienen los mismos ángulos, y por Tales, sus lados correspondientes son proporcionales. Si un triángulo tiene lados 3-4-5 y otro semejante tiene el primer lado = 9, los otros son 12 y 15 (todo ×3).
¿Funciona con segmentos que no son paralelos?
No. El teorema de Tales requiere rectas paralelas. Si las rectas no son paralelas, los segmentos no son proporcionales. En la práctica, cuando usás sombras, los rayos del sol son suficientemente paralelos (vienen de 150 millones de km).
¿El orden de a, b, c importa en la calculadora?
Sí, porque la fórmula es d = b × c / a. La proporción es a/b = c/d. Asegurate de que a y c estén en la misma posición (ambos numeradores o ambos denominadores). Si intercambiás a y c, el resultado cambia.
¿Cuáles son las limitaciones?
Fuentes y referencias
Metodología y confianza
Contenido revisado por el equipo editorial de Hacé Cuentas, con apego a nuestra política editorial y metodología de cálculo.
Última revisión: 18 de mayo de 2026. Los parámetros fiscales, legales y datos se verifican periódicamente con las fuentes citadas.
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