Calculadora de Área, Perímetro y Sector del Círculo🌎 Actualizado mayo de 2026
El círculo es la figura geométrica más perfecta y sus propiedades aparecen en todo: desde ruedas y engranajes hasta órbitas planetarias y señales de ondas. Esta calculadora toma el radio y un ángulo opcional (para sectores) y te devuelve el área, el perímetro (circunferencia), el área del sector y la longitud del arco. Si no ingresás ángulo (o ponés 360°), calcula el círculo completo. Ideal para problemas de geometría, diseño, ingeniería y cualquier cálculo que involucre circunferencias.
Cuándo usar esta calculadora
- Necesitás calcular el área de un círculo para un problema de geometría.
- Querés saber la circunferencia de una rueda o pieza circular.
- Estás calculando el área de un sector circular (una rebanada de pizza).
- Necesitás la longitud de un arco para diseño o ingeniería.
- Querés verificar cálculos manuales de geometría con fórmulas de círculo.
Ejemplo: círculo de radio 5 con sector de 90°
- Radio: 5. Ángulo: 90°.
- Área total: π × 5² = π × 25 = 78.54.
- Perímetro: 2 × π × 5 = 31.42.
- Área del sector (90°): (90/360) × 78.54 = 19.63.
- Longitud del arco: (90/360) × 31.42 = 7.85.
Cómo funciona
2 min de lecturaLas fórmulas fundamentales del círculo
Área
El área encerrada por un círculo de radio r:
Área = π × r²Donde π (pi) ≈ 3.14159265358979...
Perímetro (circunferencia)
La longitud total del borde del círculo:
Perímetro = 2 × π × r = π × dDonde d = 2r es el diámetro.
Área del sector circular
Un sector es la "rebanada" del círculo entre dos radios que forman un ángulo θ:
Área sector = (θ/360°) × π × r²Para θ en radianes: Área sector = (θ/2) × r².
Longitud del arco
La porción de la circunferencia correspondiente al sector:
Longitud arco = (θ/360°) × 2 × π × rPara θ en radianes: Longitud arco = θ × r.
El número π
π es la razón entre la circunferencia y el diámetro de cualquier círculo. Es un número irracional (infinitas cifras decimales sin patrón repetitivo) y trascendente (no es raíz de ningún polinomio con coeficientes enteros).
Primeros 20 dígitos: 3.14159265358979323846...
Para cálculos prácticos, π ≈ 3.1416 es suficiente. La calculadora usa el valor completo de JavaScript (Math.PI, ~15 dígitos de precisión).
Tabla de referencia rápida
| Radio | Área | Perímetro |
|---|---|---|
| 1 | 3.14 | 6.28 |
| 2 | 12.57 | 12.57 |
| 5 | 78.54 | 31.42 |
| 10 | 314.16 | 62.83 |
| 50 | 7.853.98 | 314.16 |
| 100 | 31.415.93 | 628.32 |
El área crece con el cuadrado del radio (duplicar el radio cuadruplica el área), mientras que el perímetro crece linealmente.
Aplicaciones del sector circular
1. Gráficos de torta: cada sector representa una proporción del total.
2. Porciones de pizza: calcular el área de una porción según el número de cortes.
3. Ingeniería: arcos de puentes, levas, engranajes.
4. Astronomía: ángulos de observación, áreas barridas por órbitas (2da ley de Kepler).
5. Topografía: cálculo de áreas de terrenos curvos.
Relación entre grados y radianes
360° = 2π radianes
1° = π/180 radianes ≈ 0.01745 rad
1 radián = 180°/π ≈ 57.296°En las fórmulas del sector, podés usar grados o radianes siempre que seas consistente. Nuestra calculadora usa grados porque es más intuitivo.
Limitaciones
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula del área del círculo?
Área = π × r², donde r es el radio. Si conocés el diámetro (d), el radio es d/2, entonces: Área = π × (d/2)² = π × d² / 4. Para un círculo de radio 10: Área = π × 100 ≈ 314.16.
¿Cuál es la diferencia entre radio y diámetro?
El radio es la distancia del centro al borde del círculo. El diámetro es la distancia de un lado al otro pasando por el centro = 2 × radio. Un círculo de radio 5 tiene diámetro 10.
¿Cómo calculo el área de un sector circular?
Área sector = (ángulo/360) × π × r². Por ejemplo, un sector de 45° en un círculo de radio 10: (45/360) × π × 100 = (1/8) × 314.16 = 39.27. Es como calcular qué fracción del círculo completo ocupa el sector.
¿Qué es la longitud de arco?
Es la porción de la circunferencia que corresponde a un ángulo dado. Longitud arco = (ángulo/360) × 2πr. Para un arco de 90° en un círculo de radio 10: (90/360) × 2π×10 = (1/4) × 62.83 = 15.71.
¿Puedo calcular el radio si conozco el área?
Sí: r = √(Área / π). Si el área es 100: r = √(100 / 3.1416) = √31.83 ≈ 5.64. Y si conocés el perímetro: r = Perímetro / (2π).
¿Por qué el área crece con el cuadrado del radio?
Porque el área es una medida bidimensional. Al duplicar el radio, estás expandiendo en 2 direcciones simultáneamente (ancho y alto), por eso el área se multiplica por 2² = 4. Un círculo de radio 10 tiene 4 veces el área de uno de radio 5.
¿Cuántas porciones de pizza salen de un sector de 45°?
Un sector de 45° es 1/8 del círculo (360°/45° = 8). Así que de una pizza redonda salen 8 porciones si cortás en sectores de 45°. El área de cada porción = π × r² / 8.
¿Cuáles son las limitaciones?
Fuentes y referencias
Metodología y confianza
Contenido revisado por el equipo editorial de Hacé Cuentas, con apego a nuestra política editorial y metodología de cálculo.
Última revisión: 18 de mayo de 2026. Los parámetros fiscales, legales y datos se verifican periódicamente con las fuentes citadas.
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