Matemática

Calculadora de Área, Perímetro y Sector del Círculo

Q: ¿Cuál es la fórmula del área del círculo?

**Área = π × r²**, donde r es el radio. Si conocés el diámetro (d), el radio es d/2, entonces: Área = π × (d/2)² = π × d² / 4. Para un círculo de radio 10: Área = π × 100 ≈ **314.16**.

Q: ¿Cuál es la diferencia entre radio y diámetro?

El **radio** es la distancia del centro al borde del círculo. El **diámetro** es la distancia de un lado al otro pasando por el centro = **2 × radio**. Un círculo de radio 5 tiene diámetro 10.

Q: ¿Cómo calculo el área de un sector circular?

**Área sector = (ángulo/360) × π × r²**. Por ejemplo, un sector de 45° en un círculo de radio 10: (45/360) × π × 100 = (1/8) × 314.16 = **39.27**. Es como calcular qué fracción del círculo completo ocupa el sector.

Q: ¿Qué es la longitud de arco?

Es la **porción de la circunferencia** que corresponde a un ángulo dado. **Longitud arco = (ángulo/360) × 2πr**. Para un arco de 90° en un círculo de radio 10: (90/360) × 2π×10 = (1/4) × 62.83 = **15.71**.

Q: ¿Puedo calcular el radio si conozco el área?

**Sí**: r = √(Área / π). Si el área es 100: r = √(100 / 3.1416) = √31.83 ≈ **5.64**. Y si conocés el perímetro: r = Perímetro / (2π).

Q: ¿Por qué el área crece con el cuadrado del radio?

Porque el área es una medida **bidimensional**. Al duplicar el radio, estás expandiendo en 2 direcciones simultáneamente (ancho y alto), por eso el área se multiplica por 2² = 4. Un círculo de radio 10 tiene 4 veces el área de uno de radio 5.

Q: ¿Cuántas porciones de pizza salen de un sector de 45°?

Un sector de 45° es **1/8 del círculo** (360°/45° = 8). Así que de una pizza redonda salen **8 porciones** si cortás en sectores de 45°. El área de cada porción = π × r² / 8.

Q: ¿Cuáles son las limitaciones?

- Solo trabaja con círculos (no elipses ni formas irregulares). - El ángulo debe estar entre 0° y 360°. - No calcula segmentos circulares (la "tajada" entre una cuerda y el arco).

Calculadora area circulo: calculá el área, perímetro, área del sector y longitud de arco de un círculo a partir del radio y ángulo. Con fórmulas y explicación.

Datos verificados · junio de 2026
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Calculadora de área y perímetro de figuras geométricasCalculá el área y perímetro de cuadrado, rectángulo, triángulo, círculo, rombo y trapecio al instante. Fórmulas exactas, tabla de conversión m² y ejemplos prácticos para pisos, paredes y cercos.Área de triángulo por coordenadas de vérticesÁrea = ½|x₁(y₂−y₃) + x₂(y₃−y₁) + x₃(y₁−y₂)|. Funciona con cualquier triángulo, sin importar la orientación.Área entre dos curvasEncuentra intersecciones y suma el área positiva entre dos funciones por tramos.Área de triángulo por fórmula de Herón (3 lados)Calculá el área de cualquier triángulo conociendo solo sus tres lados con la fórmula de Herón. Resultado instantáneo, paso a paso y tabla de referencia con ejemplos típicos.

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Cómo usar esta calculadora

Usá los pasos de esta herramienta y revisá debajo la fórmula, los supuestos y sus límites.

Paso a paso

Ingresá radioIngresá radio (ej: 5). Es el valor de radio.

Ingresá ángulo del sectorIngresá ángulo del sector (grados, opcional) (ej: 360). Es el valor de ángulo del sector (grados, opcional).

Hacé click en CalcularPresioná el botón "Calcular" para obtener el resultado. La calculadora procesa los datos al instante.

El círculo es la figura geométrica más perfecta y sus propiedades aparecen en todo: desde ruedas y engranajes hasta órbitas planetarias y señales de ondas. Esta calculadora toma el radio y un ángulo opcional (para sectores) y te devuelve el área, el perímetro (circunferencia), el área del sector y la longitud del arco. Si no ingresás ángulo (o ponés 360°), calcula el círculo completo. Ideal para problemas de geometría, diseño, ingeniería y cualquier cálculo que involucre circunferencias.

Cuándo usar esta calculadora

Necesitás calcular el área de un círculo para un problema de geometría.
Querés saber la circunferencia de una rueda o pieza circular.
Estás calculando el área de un sector circular (una rebanada de pizza).
Necesitás la longitud de un arco para diseño o ingeniería.
Querés verificar cálculos manuales de geometría con fórmulas de círculo.

Círculo: área, circunferencia y diámetro por radio

Radio r	Diámetro (2r)	Circunferencia (2πr)	Área (πr²)
1	2	6,28	3,14
2	4	12,57	12,57
3	6	18,85	28,27
5	10	31,42	78,54
10	20	62,83	314,16
15	30	94,25	706,86
20	40	125,66	1.256,64
50	100	314,16	7.853,98

Área = π·r²; Circunferencia = 2·π·r. Valores con π = 3,14159.

Cómo funciona

Las fórmulas fundamentales del círculo

Área

El área encerrada por un círculo de radio r:

Área = π × r²

Donde π (pi) ≈ 3.14159265358979...

Perímetro (circunferencia)

La longitud total del borde del círculo:

Perímetro = 2 × π × r = π × d

Donde d = 2r es el diámetro.

Área del sector circular

Un sector es la "rebanada" del círculo entre dos radios que forman un ángulo θ:

Área sector = (θ/360°) × π × r²

Para θ en radianes: Área sector = (θ/2) × r².

Longitud del arco

La porción de la circunferencia correspondiente al sector:

Longitud arco = (θ/360°) × 2 × π × r

Para θ en radianes: Longitud arco = θ × r.

El número π

π es la razón entre la circunferencia y el diámetro de cualquier círculo. Es un número irracional (infinitas cifras decimales sin patrón repetitivo) y trascendente (no es raíz de ningún polinomio con coeficientes enteros).

Primeros 20 dígitos: 3.14159265358979323846...

Para cálculos prácticos, π ≈ 3.1416 es suficiente. La calculadora usa el valor completo de JavaScript (Math.PI, ~15 dígitos de precisión).

Tabla de referencia rápida

Radio	Área	Perímetro
1	3.14	6.28
2	12.57	12.57
5	78.54	31.42
10	314.16	62.83
50	7.853.98	314.16
100	31.415.93	628.32

El área crece con el cuadrado del radio (duplicar el radio cuadruplica el área), mientras que el perímetro crece linealmente.

Aplicaciones del sector circular

1. Gráficos de torta: cada sector representa una proporción del total.
2. Porciones de pizza: calcular el área de una porción según el número de cortes.
3. Ingeniería: arcos de puentes, levas, engranajes.
4. Astronomía: ángulos de observación, áreas barridas por órbitas (2da ley de Kepler).
5. Topografía: cálculo de áreas de terrenos curvos.

Relación entre grados y radianes

360° = 2π radianes
1° = π/180 radianes ≈ 0.01745 rad
1 radián = 180°/π ≈ 57.296°

En las fórmulas del sector, podés usar grados o radianes siempre que seas consistente. Nuestra calculadora usa grados porque es más intuitivo.

Limitaciones

Solo trabaja con círculos (no elipses ni formas irregulares).

El ángulo debe estar entre 0° y 360°.

No calcula segmentos circulares (la "tajada" entre una cuerda y el arco).

Ejemplo: círculo de radio 5 con sector de 90°

Radio: 5. Ángulo: 90°.

Área total: π × 5² = π × 25 = 78.54.

Perímetro: 2 × π × 5 = 31.42.

Área del sector (90°): (90/360) × 78.54 = 19.63.

Longitud del arco: (90/360) × 31.42 = 7.85.

Un círculo de radio 5 tiene área 78.54 y perímetro 31.42. El sector de 90° (un cuarto del círculo) tiene área 19.63 y arco 7.85.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula del área del círculo?

Área = π × r², donde r es el radio. Si conocés el diámetro (d), el radio es d/2, entonces: Área = π × (d/2)² = π × d² / 4. Para un círculo de radio 10: Área = π × 100 ≈ 314.16.

¿Cuál es la diferencia entre radio y diámetro?

El radio es la distancia del centro al borde del círculo. El diámetro es la distancia de un lado al otro pasando por el centro = 2 × radio. Un círculo de radio 5 tiene diámetro 10.

¿Cómo calculo el área de un sector circular?

Área sector = (ángulo/360) × π × r². Por ejemplo, un sector de 45° en un círculo de radio 10: (45/360) × π × 100 = (1/8) × 314.16 = 39.27. Es como calcular qué fracción del círculo completo ocupa el sector.

¿Qué es la longitud de arco?

Es la porción de la circunferencia que corresponde a un ángulo dado. Longitud arco = (ángulo/360) × 2πr. Para un arco de 90° en un círculo de radio 10: (90/360) × 2π×10 = (1/4) × 62.83 = 15.71.

¿Puedo calcular el radio si conozco el área?

Sí: r = √(Área / π). Si el área es 100: r = √(100 / 3.1416) = √31.83 ≈ 5.64. Y si conocés el perímetro: r = Perímetro / (2π).

¿Por qué el área crece con el cuadrado del radio?

Porque el área es una medida bidimensional. Al duplicar el radio, estás expandiendo en 2 direcciones simultáneamente (ancho y alto), por eso el área se multiplica por 2² = 4. Un círculo de radio 10 tiene 4 veces el área de uno de radio 5.

¿Cuántas porciones de pizza salen de un sector de 45°?

Un sector de 45° es 1/8 del círculo (360°/45° = 8). Así que de una pizza redonda salen 8 porciones si cortás en sectores de 45°. El área de cada porción = π × r² / 8.

¿Cuáles son las limitaciones?

Solo trabaja con círculos (no elipses ni formas irregulares). - El ángulo debe estar entre 0° y 360°. - No calcula segmentos circulares (la "tajada" entre una cuerda y el arco).

Fuentes y referencias

Metodología y confianza

Editorial

Calculadora de matemática con fórmula verificada automáticamente contra Euclides — Elementos, Libro III, según nuestra política editorial y metodología.

Actualización

Actualizado: junio de 2026. Los parámetros se verifican periódicamente con las fuentes citadas.

Privacidad

Los cálculos corren 100% en tu navegador. No guardamos ni transmitimos tus datos.

Limitaciones

Resultados orientativos. Para decisiones críticas, consultá con un profesional.

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Formato APA

Rodríguez, M. (2026). Calculadora de Área, Perímetro y Sector del Círculo. Hacé Cuentas. https://hacecuentas.com/calculadora-area-perimetro-circulo-sector-circular

BibTeX

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Cómo funciona

Las fórmulas fundamentales del círculo

Área

Perímetro (circunferencia)

Área del sector circular

Longitud del arco

El número π

Tabla de referencia rápida

Aplicaciones del sector circular

Relación entre grados y radianes

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Ejemplo: círculo de radio 5 con sector de 90°

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