Calculadora de trigonometría: seno, coseno y tangente🌎 Actualizado mayo de 2026
La trigonometría estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos, en particular los rectángulos. Sus tres funciones básicas —seno (sin), coseno (cos) y tangente (tan)— se definen como cocientes de lados y se extienden al círculo unitario para cualquier ángulo (positivo o negativo, mayor que 360°). Esta calculadora te devuelve las seis razones trigonométricas (sin, cos, tan, csc, sec, cot) de cualquier ángulo, en grados o radianes, junto con el cuadrante del círculo unitario donde cae. Es esencial en ingeniería, arquitectura, navegación, astronomía, diseño gráfico, música (ondas), electrónica (corriente alterna) y todo el secundario.
Cuándo usar esta calculadora
- Calcular la altura de un edificio sabiendo su sombra y el ángulo del sol.
- Resolver triángulos rectángulos en problemas de física o ingeniería.
- Convertir entre grados y radianes para programación (Math.sin de JavaScript usa radianes).
- Modelar ondas (sonido, luz, corriente alterna) que son funciones senoidales.
- Resolver ejercicios de trigonometría del secundario (10°-12° grado).
Ejemplo: 30°
- Ángulo: 30°.
- Conversión a radianes: 30 × π/180 = π/6 ≈ 0.5236 rad.
- sin(30°) = 1/2 = 0.5 (valor exacto).
- cos(30°) = √3/2 ≈ 0.866.
- tan(30°) = sin/cos = 1/√3 ≈ 0.577.
- Cuadrante: I (sin > 0, cos > 0).
Cómo funciona
3 min de lecturaDefiniciones básicas
En un triángulo rectángulo con un ángulo agudo θ:
sin(θ) = opuesto / hipotenusa
cos(θ) = adyacente / hipotenusa
tan(θ) = opuesto / adyacente = sin(θ) / cos(θ)Recíprocas:
csc(θ) = 1 / sin(θ) (cosecante)
sec(θ) = 1 / cos(θ) (secante)
cot(θ) = 1 / tan(θ) (cotangente)El círculo unitario
Para ángulos mayores a 90° (o negativos), las funciones se extienden mediante el círculo unitario (radio = 1, centro en el origen). Si recorrés el círculo en sentido antihorario desde el eje +X, cada punto (x, y) cumple:
x = cos(θ), y = sin(θ)Conversión grados ↔ radianes
180° = π radianesDe ahí salen las dos fórmulas:
radianes = grados × (π / 180)
grados = radianes × (180 / π)Equivalencias rápidas:
| Grados | Radianes |
|---|---|
| 0° | 0 |
| 30° | π/6 |
| 45° | π/4 |
| 60° | π/3 |
| 90° | π/2 |
| 180° | π |
| 270° | 3π/2 |
| 360° | 2π |
Tabla de valores notables
| θ | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | 1 | 0 | ∞ (indef.) |
| 180° | 0 | −1 | 0 |
| 270° | −1 | 0 | ∞ (indef.) |
Cuadrantes y signos
| Cuadrante | Ángulo | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|---|
| I | 0°–90° | + | + | + |
| II | 90°–180° | + | − | − |
| III | 180°–270° | − | − | + |
| IV | 270°–360° | − | + | − |
Regla mnemotécnica: "Todos Sin Tan Cos" (en cuadrante I todas positivas, en II sólo Sin, en III sólo Tan, en IV sólo Cos).
Identidades fundamentales
sin²(θ) + cos²(θ) = 1 (identidad pitagórica)
tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)
1 + tan²(θ) = sec²(θ)
1 + cot²(θ) = csc²(θ)
sin(−θ) = −sin(θ) (impar)
cos(−θ) = cos(θ) (par)
sin(90°−θ) = cos(θ)
cos(90°−θ) = sin(θ)Aplicaciones
altura = 50 × tan(30°) ≈ 28.9 m.A·sin(ωt + φ).[[cos,−sin],[sin,cos]].Errores comunes
1. Confundir grados y radianes: Math.sin(30) en JavaScript devuelve el seno de 30 radianes, no de 30°. Convertí: Math.sin(30 * Math.PI / 180).
2. Olvidar el cuadrante: arcsin(0.5) devuelve 30°, pero también es solución 150°.
3. tan(90°) o cot(0°): son indefinidos (división por cero).
4. No reducir el ángulo: 720° = 2 vueltas completas → equivale a 0°.
5. Aplicar las definiciones a triángulos no rectángulos: para esos casos se usa la ley de senos o cosenos.
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Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre grados y radianes?
Son dos formas de medir ángulos. Grados dividen el círculo en 360 partes (sistema sexagesimal). Radianes miden el ángulo como la longitud del arco dividido por el radio: una vuelta completa son 2π ≈ 6.283 rad. La equivalencia es 180° = π rad, por lo que 1 rad ≈ 57.296°. La trigonometría avanzada y casi todas las librerías de programación (JS, Python) usan radianes por defecto.
¿Cuánto vale sin(30°)?
Exactamente 1/2 = 0.5. Es uno de los valores notables de la trigonometría. Otros que conviene memorizar: sin(0°)=0, sin(45°)=√2/2≈0.707, sin(60°)=√3/2≈0.866, sin(90°)=1. El coseno tiene los mismos valores en orden inverso: cos(60°)=1/2.
¿Por qué tan(90°) es indefinida?
Porque tan(θ) = sin(θ) / cos(θ), y cos(90°) = 0. Dividir por cero es indefinido. La gráfica de la tangente tiene asíntotas verticales en 90°, 270°, 450°, etc. (cada vez que el coseno cruza el cero). Lo mismo pasa con la cotangente en 0°, 180°, 360°.
¿Cómo paso de radianes a grados?
Multiplicás por 180/π ≈ 57.296. Ejemplo: π/4 rad × 180/π = 45°. Para grados a radianes: multiplicás por π/180 ≈ 0.01745. Ejemplo: 60° × π/180 = π/3 ≈ 1.047 rad.
¿Qué es la identidad pitagórica?
Es la fórmula sin²(θ) + cos²(θ) = 1, válida para cualquier ángulo θ. Sale de aplicar el teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo del círculo unitario: el cateto vertical es sin(θ), el horizontal cos(θ) y la hipotenusa = 1. Es la identidad más importante de la trigonometría: con ella derivás casi todas las demás.
¿Qué son seno, coseno y tangente en un triángulo rectángulo?
En un triángulo con ángulo recto, para uno de los ángulos agudos θ: sin(θ) = opuesto / hipotenusa, cos(θ) = adyacente / hipotenusa, tan(θ) = opuesto / adyacente. La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto (el más largo). 'Opuesto' es el cateto que NO toca a θ, y 'adyacente' es el que SÍ toca a θ (excluyendo la hipotenusa). Mnemotecnia: SOH-CAH-TOA.
¿Cómo calculo la altura de un edificio con trigonometría?
Te ponés a una distancia conocida (d) del edificio, medís el ángulo (θ) entre el suelo y la cima con un transportador o teodolito, y aplicás altura = d × tan(θ). Ejemplo: a 50 m del edificio, el ángulo es 60° → altura = 50 × tan(60°) ≈ 86.6 m. Si tu altura ojos importa, sumá + altura_ojos al resultado.
¿Para qué sirven las funciones trigonométricas en la vida real?
Para todo lo que oscile, gire o tenga ángulos. Aplicaciones: navegación (GPS, rumbos), arquitectura (techos, escaleras, rampas), música (ondas sonoras), electrónica (corriente alterna AC), animación 3D (rotaciones), astronomía (posiciones), óptica (refracción), ingeniería (vigas, fuerzas) y estadística (series de Fourier). Las usás sin saberlo cada vez que escuchás música o usás Wi-Fi.
¿Qué es SOH-CAH-TOA?
Una mnemotecnia para recordar las definiciones: SOH (Sin = Opuesto / Hipotenusa), CAH (Cos = Adyacente / Hipotenusa), TOA (Tan = Opuesto / Adyacente). Es la regla más usada en el secundario para no confundir las razones.
Fuentes y referencias
Metodología y confianza
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Última revisión: 18 de mayo de 2026. Los parámetros fiscales, legales y datos se verifican periódicamente con las fuentes citadas.
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