Calculadora de trigonometría: seno, coseno y tangente
Calculá tu ángulo en seno, coseno, tangente con valores exactos. Conversión grados-radianes, cuadrante, 6 razones.
- Datos verificados · julio de 2026
- Editado por Martín Rodríguez
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- — Se acortaron los textos y se verificó la tabla de ángulos notables.
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Cómo usar esta calculadora
El cálculo principal primero. La explicación necesaria, inmediatamente después.
Cuándo usar esta calculadora
- Calcular la altura de un edificio sabiendo su sombra y el ángulo del sol.
- Resolver triángulos rectángulos en problemas de física o ingeniería.
- Convertir entre grados y radianes para programación (Math.sin de JavaScript usa radianes).
- Modelar ondas (sonido, luz, corriente alterna) que son funciones senoidales.
- Resolver ejercicios de trigonometría del secundario (10°-12° grado).
Tabla de ángulos notables: las 6 razones trigonométricas
Valores exactos para los ángulos más usados en trigonometría
| Ángulo (°) | Radianes | sin | cos | tan | csc | sec | cot |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 | ∞ | 1 | ∞ |
| 30° | π/6 ≈ 0,5236 | 1/2 = 0,5 | √3/2 ≈ 0,866 | 1/√3 ≈ 0,577 | 2 | 2/√3 ≈ 1,155 | √3 ≈ 1,732 |
| 45° | π/4 ≈ 0,7854 | √2/2 ≈ 0,707 | √2/2 ≈ 0,707 | 1 | √2 ≈ 1,414 | √2 ≈ 1,414 | 1 |
| 60° | π/3 ≈ 1,0472 | √3/2 ≈ 0,866 | 1/2 = 0,5 | √3 ≈ 1,732 | 2/√3 ≈ 1,155 | 2 | 1/√3 ≈ 0,577 |
| 90° | π/2 ≈ 1,5708 | 1 | 0 | ∞ | 1 | ∞ | 0 |
| 120° | 2π/3 ≈ 2,0944 | √3/2 ≈ 0,866 | −1/2 = −0,5 | −√3 ≈ −1,732 | 2/√3 ≈ 1,155 | −2 | −1/√3 ≈ −0,577 |
| 135° | 3π/4 ≈ 2,3562 | √2/2 ≈ 0,707 | −√2/2 ≈ −0,707 | −1 | √2 ≈ 1,414 | −√2 ≈ −1,414 | −1 |
| 150° | 5π/6 ≈ 2,618 | 1/2 = 0,5 | −√3/2 ≈ −0,866 | −1/√3 ≈ −0,577 | 2 | −2/√3 ≈ −1,155 | −√3 ≈ −1,732 |
| 180° | π ≈ 3,1416 | 0 | −1 | 0 | ∞ | −1 | ∞ |
| 270° | 3π/2 ≈ 4,7124 | −1 | 0 | ∞ | −1 | ∞ | 0 |
| 360° | 2π ≈ 6,2832 | 0 | 1 | 0 | ∞ | 1 | ∞ |
Valores calculados con sin(θ), cos(θ), tan(θ) = sin/cos, csc = 1/sin, sec = 1/cos, cot = 1/tan. Conversión: radianes = grados × π/180. ∞ indica valor indefinido (división por cero). Formas exactas estándar de la trigonometría matemática pura.
Cómo funciona
Definiciones básicas
En un triángulo rectángulo con un ángulo agudo θ:
sin(θ) = opuesto / hipotenusa
cos(θ) = adyacente / hipotenusa
tan(θ) = opuesto / adyacente = sin(θ) / cos(θ)Recíprocas:
csc(θ) = 1 / sin(θ) (cosecante)
sec(θ) = 1 / cos(θ) (secante)
cot(θ) = 1 / tan(θ) (cotangente)El círculo unitario
Para ángulos mayores a 90° (o negativos), las funciones se extienden mediante el círculo unitario (radio = 1, centro en el origen). Si recorrés el círculo en sentido antihorario desde el eje +X, cada punto (x, y) cumple:
x = cos(θ), y = sin(θ)Conversión grados ↔ radianes
180° = π radianesDe ahí salen las dos fórmulas:
radianes = grados × (π / 180)
grados = radianes × (180 / π)Equivalencias rápidas:
| Grados | Radianes |
|---|---|
| 0° | 0 |
| 30° | π/6 |
| 45° | π/4 |
| 60° | π/3 |
| 90° | π/2 |
| 180° | π |
| 270° | 3π/2 |
| 360° | 2π |
Tabla de valores notables
| θ | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | 1 | 0 | ∞ (indef.) |
| 180° | 0 | −1 | 0 |
| 270° | −1 | 0 | ∞ (indef.) |
Cuadrantes y signos
| Cuadrante | Ángulo | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|---|
| I | 0°–90° | + | + | + |
| II | 90°–180° | + | − | − |
| III | 180°–270° | − | − | + |
| IV | 270°–360° | − | + | − |
Regla mnemotécnica: "Todos Sin Tan Cos" (en cuadrante I todas positivas, en II sólo Sin, en III sólo Tan, en IV sólo Cos).
Identidades fundamentales
sin²(θ) + cos²(θ) = 1 (identidad pitagórica)
tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)
1 + tan²(θ) = sec²(θ)
1 + cot²(θ) = csc²(θ)
sin(−θ) = −sin(θ) (impar)
cos(−θ) = cos(θ) (par)
sin(90°−θ) = cos(θ)
cos(90°−θ) = sin(θ)Aplicaciones
altura = 50 × tan(30°) ≈ 28.9 m.A·sin(ωt + φ).[[cos,−sin],[sin,cos]].Errores comunes
1. Confundir grados y radianes: Math.sin(30) en JavaScript devuelve el seno de 30 radianes, no de 30°. Convertí: Math.sin(30 * Math.PI / 180).
2. Olvidar el cuadrante: arcsin(0.5) devuelve 30°, pero también es solución 150°.
3. tan(90°) o cot(0°): son indefinidos (división por cero).
4. No reducir el ángulo: 720° = 2 vueltas completas → equivale a 0°.
5. Aplicar las definiciones a triángulos no rectángulos: para esos casos se usa la ley de senos o cosenos.
Ejemplo: 30°
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre grados y radianes?
2π ≈ 6.283 rad. La equivalencia es 180° = π rad, por lo que 1 rad ≈ 57.296°. La trigonometría avanzada y casi todas las librerías de programación (JS, Python) usan radianes por defecto.¿Cuánto vale sin(30°)?
sin(0°)=0, sin(45°)=√2/2≈0.707, sin(60°)=√3/2≈0.866, sin(90°)=1. El coseno tiene los mismos valores en orden inverso: cos(60°)=1/2.¿Por qué tan(90°) es indefinida?
tan(θ) = sin(θ) / cos(θ), y cos(90°) = 0. Dividir por cero es indefinido. La gráfica de la tangente tiene asíntotas verticales en 90°, 270°, 450°, etc. (cada vez que el coseno cruza el cero). Lo mismo pasa con la cotangente en 0°, 180°, 360°.¿Cómo paso de radianes a grados?
180/π ≈ 57.296. Ejemplo: π/4 rad × 180/π = 45°. Para grados a radianes: multiplicás por π/180 ≈ 0.01745. Ejemplo: 60° × π/180 = π/3 ≈ 1.047 rad.¿Qué es la identidad pitagórica?
sin²(θ) + cos²(θ) = 1, válida para cualquier ángulo θ. Sale de aplicar el teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo del círculo unitario: el cateto vertical es sin(θ), el horizontal cos(θ) y la hipotenusa = 1. Es la identidad más importante de la trigonometría: con ella derivás casi todas las demás.¿Qué son seno, coseno y tangente en un triángulo rectángulo?
θ: sin(θ) = opuesto / hipotenusa, cos(θ) = adyacente / hipotenusa, tan(θ) = opuesto / adyacente. La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto (el más largo). 'Opuesto' es el cateto que NO toca a θ, y 'adyacente' es el que SÍ toca a θ (excluyendo la hipotenusa). Mnemotecnia: SOH-CAH-TOA.¿Cómo calculo la altura de un edificio con trigonometría?
d) del edificio, medís el ángulo (θ) entre el suelo y la cima con un transportador o teodolito, y aplicás altura = d × tan(θ). Ejemplo: a 50 m del edificio, el ángulo es 60° → altura = 50 × tan(60°) ≈ 86.6 m. Si tu altura ojos importa, sumá + altura_ojos al resultado.¿Para qué sirven las funciones trigonométricas en la vida real?
¿Qué es SOH-CAH-TOA?
Fuentes y referencias
Historial de actualizaciones
Registro de cambios de datos, fórmula y contenido de esta calculadora.
- Se acortaron los textos y se verificó la tabla de ángulos notables.
Metodología y confianza
Calculadora de matemática con fórmula verificada automáticamente contra Khan Academy — Trigonometría, según nuestra política editorial y metodología.
Actualizado: julio de 2026. Los parámetros se verifican periódicamente con las fuentes citadas.
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Rodríguez, M. (2026). Calculadora de trigonometría: seno, coseno y tangente. Hacé Cuentas. https://hacecuentas.com/calculadora-trigonometria-seno-coseno-tangente
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