Calculadora de ecuación cuadrática — raíces y discriminante 🌎
Resolvé ax² + bx + c = 0 al instante: ingresá a, b, c y obtenés las dos raíces (reales o complejas) y el discriminante Δ con interpretación paso a paso.
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La ecuación cuadrática ax² + bx + c = 0 (con a ≠ 0) se resuelve con la fórmula general (resolvente de Bhaskara): x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a). El discriminante Δ = b² − 4ac determina la naturaleza de las raíces: Δ > 0 → dos raíces reales distintas; Δ = 0 → una raíz real doble; Δ < 0 → dos raíces complejas conjugadas. Ingresá los coeficientes a, b, c y esta calculadora te da las raíces con discriminante e interpretación automática. Útil para álgebra de secundario y universitaria, Análisis Matemático, física (trayectorias parabólicas) y cualquier problema que involucre una parábola.
Cuándo usar esta calculadora
Rendís Álgebra I y necesitás resolver x² − 5x + 6 = 0 (raíces 3 y 2) como chequeo del método factorizador.
En física, modelás la trayectoria de un proyectil con y(t) = −5t² + 20t + 1.7 = 0 y querés saber cuándo cae.
En microeconomía tenés función de utilidad U(q) = −0.1q² + 10q − 100 y buscás el punto de equilibrio.
Estudiás geometría analítica y necesitás la intersección de parábola y = x² − 4 con el eje x (x = ±2).
¿Qué es la fórmula general de la ecuación cuadrática?
Es la fórmula x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a que resuelve cualquier ecuación ax² + bx + c = 0 con a ≠ 0. También se la llama resolvente o fórmula de Bhaskara. Proporciona directamente ambas raíces mediante el signo ±.
¿Qué significa el discriminante Δ = b²−4ac?
Δ te dice cuántas y qué tipo de raíces tiene la ecuación sin necesidad de calcularlas. Δ > 0: dos raíces reales distintas (la parábola cruza el eje x en dos puntos). Δ = 0: una raíz real doble (la parábola es tangente al eje). Δ < 0: dos raíces complejas conjugadas (la parábola no cruza el eje x).
¿Cómo se calculan las raíces complejas?
Si Δ < 0, reemplazás √Δ por i·√|Δ|, donde i = √−1. Ejemplo: x² + x + 1 = 0 → Δ = −3. x = (−1 ± i√3)/2. Son dos números complejos conjugados (a+bi y a−bi). Si el problema es físico (tiempo, longitud), la ausencia de raíces reales significa que no hay solución en ese dominio.
¿Qué son las fórmulas de Viète y cómo las uso para chequear?
Para ax² + bx + c = 0 con raíces x₁ y x₂: suma = x₁+x₂ = −b/a y producto = x₁·x₂ = c/a. Si hallaste x₁=3 y x₂=2 en x²−5x+6=0: suma = 3+2 = 5 = −(−5)/1 ✓ y producto = 3·2 = 6 = 6/1 ✓. Es la forma más rápida de verificar sin sustituir.
¿Cuándo conviene factorizar en lugar de usar la fórmula general?
Factorizá cuando las raíces son enteros o fracciones simples, lo que podés adivinar rápido. Ejemplo: x² − 5x + 6 factoriza directo como (x−2)(x−3). Usá la fórmula general cuando los coeficientes son 'feos', cuando Δ no es cuadrado perfecto, o cuando necesitás exactitud con raíces irracionales o complejas.
¿Cómo encuentro el vértice de la parábola con los coeficientes?
El vértice tiene abscisa x_V = −b/(2a) (punto medio entre las dos raíces por simetría). La ordenada es y_V = c − b²/(4a), o equivalentemente f(x_V). Si a > 0 el vértice es el mínimo de la parábola; si a < 0 es el máximo. Esto es clave en problemas de optimización (máxima ganancia, mínimo costo).
¿Qué pasa si ingreso a = 0?
La ecuación deja de ser cuadrática y pasa a ser lineal: bx + c = 0 → x = −c/b. La fórmula general fallaría con división por cero en el denominador 2a. La calculadora detecta a=0 automáticamente y resuelve la ecuación lineal resultante.
¿Cómo uso esta calculadora para resolver una ecuación que no está en forma estándar?
Primero llevá la ecuación a la forma ax² + bx + c = 0. Ejemplo: 2x² = 3x − 1 → restás 3x y sumás 1 → 2x² − 3x + 1 = 0. Ahora a=2, b=−3, c=1. Δ = 9−8 = 1. Raíces: x = (3±1)/4 → x₁=1, x₂=0.5. Siempre pasá todos los términos al lado izquierdo antes de identificar a, b, c.
¿Para qué sirve la ecuación cuadrática en la vida real?
Aparece en física (trayectorias parabólicas, caída libre, óptica de lentes), ingeniería (diseño de arcos, antenas parabólicas), economía (maximización de ganancias, análisis de punto de equilibrio), y geometría (intersección de rectas con curvas). Cualquier relación donde una variable aparece al cuadrado lleva a una ecuación cuadrática.
Calculadora de matemática revisada por el equipo editorial de Hacé Cuentas, contrastada con Wolfram MathWorld — Quadratic Equation, según nuestra política editorial y metodología.
Actualización
Última revisión: 17 de junio de 2026. Los parámetros se verifican periódicamente con las fuentes citadas.
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Limitaciones
Resultados orientativos. Para decisiones críticas, consultá con un profesional.
📌 Cómo citar esta calculadora
Rodríguez, M. (2026). Calculadora de ecuación cuadrática — raíces y discriminante. Hacé Cuentas. https://hacecuentas.com/calculadora-ecuacion-cuadratica-raices-discriminante
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