Matemática

Calculadora de potencias y raíces

Calculadora de potencias: calculá cualquier potencia (xⁿ) o raíz n-ésima (ⁿ√x): cuadrado, cubo, raíz cuadrada, raíz cúbica y exponentes negativos o decimales.

  • Datos verificados · junio de 2026
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Cómo usar esta calculadora

El cálculo principal primero. La explicación necesaria, inmediatamente después.

Paso a paso
01
Seleccioná operaciónSeleccioná operación del menú desplegable. Las opciones disponibles son: Potencia: xⁿ, Raíz n-ésima: ⁿ√x.
02
Ingresá baseIngresá base (x) (ej: 2). Es el valor de base (x).
03
Ingresá exponente / índiceIngresá exponente / índice (n) (ej: 10). Es el valor de exponente / índice (n).
Una potencia es una multiplicación repetida: x^n significa multiplicar x por sí mismo n veces. Por ejemplo, 3^4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81. La raíz n-ésima es la operación inversa: ⁿ√x es el número que, elevado a n, da x. Las potencias y raíces aparecen en áreas y volúmenes (un cuadrado de lado a tiene área a²), en interés compuesto ((1+r)^n), en estadística (varianza usa cuadrados), en física (energía cinética: ½mv²), en informática (2^n para combinaciones de bits) y en cualquier proceso que crezca o decrezca exponencialmente. Esta calculadora resuelve potencias con cualquier exponente (entero, decimal, negativo) y raíces n-ésimas, y te muestra el resultado en notación científica si el número es muy grande o muy chico.

Cuándo usar esta calculadora

  • Calcular el área de un cuadrado o el volumen de un cubo (lado² o lado³).
  • Saber cuánto crece tu plata al X% durante n años (capital × (1+r)ⁿ).
  • Calcular la longitud de la diagonal de un cuadrado (lado × √2).
  • Resolver problemas de física: energía (E = mc²), cinética (½mv²).
  • Verificar si un número es cuadrado o cubo perfecto.

Potencias y raíces exactas para x = 1 a 10

Valores calculados con la fórmula de esta calculadora: xⁿ = Math.pow(x, n)

x (base)x² (cuadrado)x³ (cubo)√x (raíz ²)∛x (raíz ³)
1111,00001,0000
2481,41421,2599
39271,73211,4422
416642,00001,5874
5251252,23611,7100
6362162,44951,8171
7493432,64581,9129
8645122,82842,0000
9817293,00002,0801
1010010003,16232,1544

Todos los valores se calculan con las operaciones matemáticas estándar de potencia y raíz. Las raíces exactas (sin decimales) son cuadrados/cubos perfectos: √4=2, √9=3, ∛8=2, ∛27=3.

Cómo funciona

Definiciones

Potencia: xⁿ = x × x × x × ... × x (n veces).

  • Base (x): el número que se multiplica.

  • Exponente (n): cuántas veces.

    • Raíz n-ésima: ⁿ√x = y ⟺ yⁿ = x. La raíz cuadrada (n=2) se escribe √x; la cúbica (n=3) ∛x.

    Reglas de potenciación

    x⁰ = 1                 (cualquier número a la 0 es 1, x ≠ 0)
x¹ = x                 (a la 1 es el mismo número)
x⁻ⁿ = 1 / xⁿ           (exponente negativo = inverso)
x^(1/n) = ⁿ√x          (exponente fraccionario = raíz)
x^(m/n) = ⁿ√(xᵐ)       (exponente racional)

xᵃ · xᵇ = xᵃ⁺ᵇ         (producto de iguales bases: suma exponentes)
xᵃ / xᵇ = xᵃ⁻ᵇ         (cociente de iguales bases: resta exponentes)
(xᵃ)ᵇ = xᵃᵇ            (potencia de potencia: multiplica)
(x · y)ⁿ = xⁿ · yⁿ     (potencia de un producto)
(x / y)ⁿ = xⁿ / yⁿ     (potencia de un cociente)

    Casos especiales

    OperaciónResultado
    0⁰Indeterminado (en cálculo a veces se define como 1)
    0ⁿ con n > 00
    0ⁿ con n < 0Indefinido (1/0)
    1ⁿ1 (siempre)
    (−1)ⁿ1 si n par, −1 si n impar

    Reglas de raíces

    ²√x = √x                 (raíz cuadrada)
ⁿ√xⁿ = |x|               (raíz n-ésima de potencia n; valor absoluto si n par)
ⁿ√x · ⁿ√y = ⁿ√(x · y)
ⁿ√x / ⁿ√y = ⁿ√(x / y)
ⁿ√(ᵐ√x) = ⁿᵐ√x

    Raíces de números negativos

  • Índice par de un negativo: no existe en reales (√(−4) no es un número real). Sí existe en complejos: √(−4) = 2i.

  • Índice impar de un negativo: sí existe. ∛(−8) = −2 (porque (−2)³ = −8).

    • Cuadrados perfectos

    Los primeros cuadrados perfectos: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400.

    Cubos perfectos

    Los primeros: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728, 2197, 2744, 3375.

    Potencias de 2 (informática)

    n2ⁿ
    12
    24
    38
    416
    8256
    101024 (1 K)
    1665.536
    201.048.576 (1 M)
    30≈ 1.073 G (1 G)
    324.294.967.296 (límite int 32 unsigned)
    64≈ 1.84 × 10¹⁹

    Aplicaciones

    Geometría


  • Área de un cuadrado: lado².

  • Volumen de un cubo: lado³.

  • Diagonal de un cuadrado de lado a: a · √2.

  • Área de un círculo: π · r².

    • Interés compuesto


    Monto = Capital × (1 + tasa)ⁿ

    A 10% anual durante 10 años: 1 × 1.1¹⁰ ≈ 2.594 (se multiplica por 2.6).

    Física


  • Energía cinética: Eₖ = ½ m v².

  • Equivalencia masa-energía: E = m c².

  • Caída libre: d = ½ g t².

    • Notación científica


    Grandes números: 300.000.000 = 3 × 10⁸. Pequeños: 0.000001 = 10⁻⁶.

    Errores comunes

    1. (a + b)² ≠ a² + b²: el desarrollo correcto es a² + 2ab + b².
    2. (−2)² ≠ −2²: (−2)² = 4 (positivo), pero −2² se interpreta como −(2²) = −4.
    3. Confundir base y exponente: 2³ = 8, no 3² = 9.
    4. Olvidar el orden de operaciones: 2 + 3² = 2 + 9 = 11, no 5² = 25. Las potencias se calculan antes que sumas y restas.
    5. Raíz par de negativos: √(−9) no es un número real.

    Ejemplo: 2¹⁰

    Operación: 2 elevado a la 10.
    Cálculo: 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2.
    Resultado: 1024.
    Aplicación informática: 1 KB tiene 2¹⁰ = 1024 bytes (en sentido binario).
    2¹⁰ = 1024

    Preguntas frecuentes

    ¿Qué significa un número elevado a 0?
    Cualquier número distinto de 0 elevado a 0 da 1. Por ejemplo, 5⁰ = 1, 100⁰ = 1, 0.5⁰ = 1. Sale de la propiedad xᵃ / xᵃ = xᵃ⁻ᵃ = x⁰, y como cualquier número dividido por sí mismo es 1, entonces x⁰ = 1. El caso 0⁰ es indeterminado matemáticamente, aunque en muchas convenciones (informática, polinomios) se define como 1.
    ¿Qué significa un exponente negativo?
    Significa la inversa de la potencia positiva: x⁻ⁿ = 1 / xⁿ. Por ejemplo, 2⁻³ = 1/2³ = 1/8 = 0.125. Es muy útil en notación científica (10⁻⁶ = 0.000001) y para representar fracciones como potencias.
    ¿Qué significa un exponente fraccionario como x^(1/2)?
    Es una raíz: x^(1/n) = ⁿ√x. Por ejemplo, 9^(1/2) = √9 = 3, y 8^(1/3) = ∛8 = 2. Si el exponente es m/n, equivale a ⁿ√(xᵐ). Por ejemplo, 8^(2/3) = ∛(8²) = ∛64 = 4.
    ¿Por qué no existe la raíz cuadrada de un número negativo?
    En los números reales, no existe ningún número que multiplicado por sí mismo dé negativo (positivo × positivo = positivo, negativo × negativo = positivo). Por eso √(−4) no es real. Sí existe en números complejos: se define i = √(−1), entonces √(−4) = 2i. Las raíces impares sí pueden ser de negativos: ∛(−8) = −2.
    ¿Cuánto es 2¹⁰?
    2¹⁰ = 1024. Es uno de los números más conocidos en informática porque es la base del kilobyte binario (1 KB = 1024 bytes). Otras potencias de 2 importantes: 2¹⁶ = 65.536 (límite de un short integer), 2³² = 4.294.967.296 (límite de un int 32 unsigned), 2⁶⁴ ≈ 1.84 × 10¹⁹.
    ¿Cómo se calcula 5⁰·⁵?
    Un exponente decimal es una raíz fraccionaria. 5⁰·⁵ = 5^(1/2) = √5 ≈ 2.236. Más en general, x^a con a decimal se calcula como x^a = e^(a · ln x) (es lo que hace internamente la calculadora). Por ejemplo, 2^1.5 = √(2³) = √8 ≈ 2.828.
    ¿Cuál es la diferencia entre cuadrado y raíz cuadrada?
    Son operaciones inversas: el cuadrado eleva a la 2 (5² = 25), la raíz cuadrada lo deshace (√25 = 5). Usando una después de la otra: √(x²) = |x| (devuelve el valor absoluto, porque tanto 5 como −5 elevados al cuadrado dan 25). Y (√x)² = x para x ≥ 0.
    ¿Para qué sirven las potencias en la vida real?
    Para describir cualquier proceso que crezca o decrezca exponencialmente: interés compuesto (capital · (1+r)ⁿ), población (bacterias, virus), decaimiento radiactivo (vida media), memoria informática (KB, MB, GB son potencias de 2 o 10), ondas (intensidad cae como 1/r²), energía (E = mc², E_cinética = ½mv²), áreas (cuadrados) y volúmenes (cubos).
    ¿Cómo simplifico raíces?
    Buscás factores cuadrados (o n-ésimos) perfectos dentro del radicando y los sacás. Ejemplo: √72 = √(36 × 2) = √36 × √2 = 6√2. Para raíces cúbicas: ∛54 = ∛(27 × 2) = 3 · ∛2. Las raíces simplificadas son la forma 'canónica' en matemática pura; en cálculos prácticos suele usarse el valor decimal.

    Metodología y confianza

    Editorial

    Calculadora de matemática con fórmula verificada automáticamente contra Khan Academy — Exponentes y raíces, según nuestra política editorial y metodología.

    Actualización

    Actualizado: junio de 2026. Los parámetros se verifican periódicamente con las fuentes citadas.

    Privacidad

    Los cálculos corren 100% en tu navegador. No guardamos ni transmitimos tus datos.

    Limitaciones

    Resultados orientativos. Para decisiones críticas, consultá con un profesional.

    📌 Cómo citar esta calculadora
    Formato APA

    Rodríguez, M. (2026). Calculadora de potencias y raíces. Hacé Cuentas. https://hacecuentas.com/calculadora-potencias-y-raices

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    Contenido bajo licencia CC-BY 4.0 — reutilizable citando la fuente con enlace a Hacé Cuentas.

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