Calculadora de potencias y raíces🌎 Actualizado mayo de 2026
Una potencia es una multiplicación repetida: x^n significa multiplicar x por sí mismo n veces. Por ejemplo, 3^4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81. La raíz n-ésima es la operación inversa: ⁿ√x es el número que, elevado a n, da x. Las potencias y raíces aparecen en áreas y volúmenes (un cuadrado de lado a tiene área a²), en [interés compuesto](/categoria/finanzas) ((1+r)^n), en estadística (varianza usa cuadrados), en física (energía cinética: ½mv²), en informática (2^n para combinaciones de bits) y en cualquier proceso que crezca o decrezca exponencialmente. Esta calculadora resuelve potencias con cualquier exponente (entero, decimal, negativo) y raíces n-ésimas, y te muestra el resultado en notación científica si el número es muy grande o muy chico.
Cuándo usar esta calculadora
- Calcular el área de un cuadrado o el volumen de un cubo (lado² o lado³).
- Saber cuánto crece tu plata al X% durante n años (
capital × (1+r)ⁿ). - Calcular la longitud de la diagonal de un cuadrado (
lado × √2). - Resolver problemas de física: energía (E = mc²), cinética (½mv²).
- Verificar si un número es cuadrado o cubo perfecto.
Ejemplo: 2¹⁰
- Operación: 2 elevado a la 10.
- Cálculo: 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2.
- Resultado: 1024.
- Aplicación informática: 1 KB tiene 2¹⁰ = 1024 bytes (en sentido binario).
Cómo funciona
3 min de lecturaDefiniciones
Potencia: xⁿ = x × x × x × ... × x (n veces).
Raíz n-ésima: ⁿ√x = y ⟺ yⁿ = x. La raíz cuadrada (n=2) se escribe √x; la cúbica (n=3) ∛x.
Reglas de potenciación
x⁰ = 1 (cualquier número a la 0 es 1, x ≠ 0)
x¹ = x (a la 1 es el mismo número)
x⁻ⁿ = 1 / xⁿ (exponente negativo = inverso)
x^(1/n) = ⁿ√x (exponente fraccionario = raíz)
x^(m/n) = ⁿ√(xᵐ) (exponente racional)
xᵃ · xᵇ = xᵃ⁺ᵇ (producto de iguales bases: suma exponentes)
xᵃ / xᵇ = xᵃ⁻ᵇ (cociente de iguales bases: resta exponentes)
(xᵃ)ᵇ = xᵃᵇ (potencia de potencia: multiplica)
(x · y)ⁿ = xⁿ · yⁿ (potencia de un producto)
(x / y)ⁿ = xⁿ / yⁿ (potencia de un cociente)Casos especiales
| Operación | Resultado |
|---|---|
| 0⁰ | Indeterminado (en cálculo a veces se define como 1) |
| 0ⁿ con n > 0 | 0 |
| 0ⁿ con n < 0 | Indefinido (1/0) |
| 1ⁿ | 1 (siempre) |
| (−1)ⁿ | 1 si n par, −1 si n impar |
Reglas de raíces
²√x = √x (raíz cuadrada)
ⁿ√xⁿ = |x| (raíz n-ésima de potencia n; valor absoluto si n par)
ⁿ√x · ⁿ√y = ⁿ√(x · y)
ⁿ√x / ⁿ√y = ⁿ√(x / y)
ⁿ√(ᵐ√x) = ⁿᵐ√xRaíces de números negativos
√(−4) = 2i.∛(−8) = −2 (porque (−2)³ = −8).Cuadrados perfectos
Los primeros cuadrados perfectos: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400.
Cubos perfectos
Los primeros: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728, 2197, 2744, 3375.
Potencias de 2 (informática)
| n | 2ⁿ |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 8 |
| 4 | 16 |
| 8 | 256 |
| 10 | 1024 (1 K) |
| 16 | 65.536 |
| 20 | 1.048.576 (1 M) |
| 30 | ≈ 1.073 G (1 G) |
| 32 | 4.294.967.296 (límite int 32 unsigned) |
| 64 | ≈ 1.84 × 10¹⁹ |
Aplicaciones
Geometría
lado².lado³.a: a · √2.π · r².Interés compuesto
Monto = Capital × (1 + tasa)ⁿA 10% anual durante 10 años:
1 × 1.1¹⁰ ≈ 2.594 (se multiplica por 2.6).Física
Eₖ = ½ m v².E = m c².d = ½ g t².Notación científica
Grandes números:
300.000.000 = 3 × 10⁸. Pequeños: 0.000001 = 10⁻⁶.Errores comunes
1. (a + b)² ≠ a² + b²: el desarrollo correcto es a² + 2ab + b².
2. (−2)² ≠ −2²: (−2)² = 4 (positivo), pero −2² se interpreta como −(2²) = −4.
3. Confundir base y exponente: 2³ = 8, no 3² = 9.
4. Olvidar el orden de operaciones: 2 + 3² = 2 + 9 = 11, no 5² = 25. Las potencias se calculan antes que sumas y restas.
5. Raíz par de negativos: √(−9) no es un número real.
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Preguntas frecuentes
¿Qué significa un número elevado a 0?
Cualquier número distinto de 0 elevado a 0 da 1. Por ejemplo, 5⁰ = 1, 100⁰ = 1, 0.5⁰ = 1. Sale de la propiedad xᵃ / xᵃ = xᵃ⁻ᵃ = x⁰, y como cualquier número dividido por sí mismo es 1, entonces x⁰ = 1. El caso 0⁰ es indeterminado matemáticamente, aunque en muchas convenciones (informática, polinomios) se define como 1.
¿Qué significa un exponente negativo?
Significa la inversa de la potencia positiva: x⁻ⁿ = 1 / xⁿ. Por ejemplo, 2⁻³ = 1/2³ = 1/8 = 0.125. Es muy útil en notación científica (10⁻⁶ = 0.000001) y para representar fracciones como potencias.
¿Qué significa un exponente fraccionario como x^(1/2)?
Es una raíz: x^(1/n) = ⁿ√x. Por ejemplo, 9^(1/2) = √9 = 3, y 8^(1/3) = ∛8 = 2. Si el exponente es m/n, equivale a ⁿ√(xᵐ). Por ejemplo, 8^(2/3) = ∛(8²) = ∛64 = 4.
¿Por qué no existe la raíz cuadrada de un número negativo?
En los números reales, no existe ningún número que multiplicado por sí mismo dé negativo (positivo × positivo = positivo, negativo × negativo = positivo). Por eso √(−4) no es real. Sí existe en números complejos: se define i = √(−1), entonces √(−4) = 2i. Las raíces impares sí pueden ser de negativos: ∛(−8) = −2.
¿Cuánto es 2¹⁰?
2¹⁰ = 1024. Es uno de los números más conocidos en informática porque es la base del kilobyte binario (1 KB = 1024 bytes). Otras potencias de 2 importantes: 2¹⁶ = 65.536 (límite de un short integer), 2³² = 4.294.967.296 (límite de un int 32 unsigned), 2⁶⁴ ≈ 1.84 × 10¹⁹.
¿Cómo se calcula 5⁰·⁵?
Un exponente decimal es una raíz fraccionaria. 5⁰·⁵ = 5^(1/2) = √5 ≈ 2.236. Más en general, x^a con a decimal se calcula como x^a = e^(a · ln x) (es lo que hace internamente la calculadora). Por ejemplo, 2^1.5 = √(2³) = √8 ≈ 2.828.
¿Cuál es la diferencia entre cuadrado y raíz cuadrada?
Son operaciones inversas: el cuadrado eleva a la 2 (5² = 25), la raíz cuadrada lo deshace (√25 = 5). Usando una después de la otra: √(x²) = |x| (devuelve el valor absoluto, porque tanto 5 como −5 elevados al cuadrado dan 25). Y (√x)² = x para x ≥ 0.
¿Para qué sirven las potencias en la vida real?
Para describir cualquier proceso que crezca o decrezca exponencialmente: interés compuesto (capital · (1+r)ⁿ), población (bacterias, virus), decaimiento radiactivo (vida media), memoria informática (KB, MB, GB son potencias de 2 o 10), ondas (intensidad cae como 1/r²), energía (E = mc², E_cinética = ½mv²), áreas (cuadrados) y volúmenes (cubos).
¿Cómo simplifico raíces?
Buscás factores cuadrados (o n-ésimos) perfectos dentro del radicando y los sacás. Ejemplo: √72 = √(36 × 2) = √36 × √2 = 6√2. Para raíces cúbicas: ∛54 = ∛(27 × 2) = 3 · ∛2. Las raíces simplificadas son la forma 'canónica' en matemática pura; en cálculos prácticos suele usarse el valor decimal.
Fuentes y referencias
Metodología y confianza
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Última revisión: 18 de mayo de 2026. Los parámetros fiscales, legales y datos se verifican periódicamente con las fuentes citadas.
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