Regresión Lineal Simple (y = mx + b): pendiente, R² y predicciones
Calculá la recta de regresión lineal y=mx+b con datos X e Y. Obtené pendiente, ordenada, R² y predicciones. y = mx + b por mínimos cuadrados.
- Datos verificados · julio de 2026
- Editado por Martín Rodríguez
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Cómo usar esta calculadora
Usá los pasos de esta herramienta y revisá debajo la fórmula, los supuestos y sus límites.
Cuándo usar esta calculadora
- Encontrar la ecuación de la recta que mejor ajusta datos.
- Hacer predicciones basadas en una relación lineal.
- Evaluar si una relación entre variables es lineal.
- Resolver ejercicios de estadística inferencial.
- Modelar tendencias en datos experimentales.
Ejemplos de referencia — regresión lineal simple (y = mx + b)
Casos canónicos con pendiente, ordenada y R² calculados por mínimos cuadrados. Útil para verificar resultados o entender el efecto del ruido en los datos.
| Caso | Datos X | Datos Y | Pendiente (m) | Ordenada (b) | R² | Calidad del ajuste |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Lineal perfecto | 1, 2, 3, 4, 5 | 3, 5, 7, 9, 11 | 2,0000 | 1,0000 | 1,0000 | Perfecto (y = 2x + 1 exacto) |
| Lineal con ruido leve | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 | 2,1 / 4,0 / 5,2 / 4,8 / 6,5 / 7,1 / 8,2 / 9,0 | 0,9131 | 1,7536 | 0,9610 | Muy fuerte (≥ 0,90) |
| Temperatura (°C) vs ventas | 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30 | 120, 135, 150, 160, 180, 200, 210 | 6,1463 | 26,2683 | 0,9982 | Casi perfecto (≥ 0,95) |
| Pendiente negativa (y = −3x + 10) | 0, 1, 2, 3, 4 | 10, 7, 4, 1, −2 | −3,0000 | 10,0000 | 1,0000 | Perfecto (relación negativa exacta) |
| Ajuste moderado | 1, 2, 3, 4, 5 | 2, 1, 5, 3, 7 | 1,2000 | 0,0000 | 0,6207 | Moderado (0,50 – 0,70) |
| Ajuste débil (mucho ruido) | 1, 2, 3, 4, 5 | 10, 8, 11, 9, 12 | 0,5000 | 8,5000 | 0,2500 | Débil (< 0,30) |
Valores calculados con la fórmula de mínimos cuadrados: m = (n·ΣXY − ΣX·ΣY) / (n·ΣX² − (ΣX)²); b = (ΣY − m·ΣX) / n; R² = 1 − SSres/SStot. Podés reproducir cada fila ingresando los datos en la calculadora.
Cómo funciona
Qué es la regresión lineal simple
La regresión lineal simple encuentra la recta y = mx + b que mejor ajusta un conjunto de datos (X, Y), usando el método de mínimos cuadrados (minimiza la suma de los errores al cuadrado entre datos y predicción).
Fórmulas
Pendiente (m): m = Σ((xᵢ - x̄)(yᵢ - ȳ)) / Σ(xᵢ - x̄)²
Ordenada al origen (b): b = ȳ - m · x̄
Coeficiente de determinación (R²): mide qué tan bien la recta explica los datos.
Interpretación de R²
| R² | Interpretación |
|---|---|
| 0.00 – 0.30 | Ajuste débil |
| 0.30 – 0.60 | Ajuste moderado |
| 0.60 – 0.80 | Ajuste bueno |
| 0.80 – 0.95 | Ajuste muy bueno |
| 0.95 – 1.00 | Ajuste casi perfecto |
Supuestos de la regresión lineal
Cuándo usar y errores comunes
Ejemplo real: 8 pares de datos lineales con ruido
Preguntas frecuentes
¿Qué es la regresión lineal?
¿Qué significa la pendiente?
¿Qué es la ordenada al origen?
¿R² alto = buen modelo?
¿Puedo hacer predicciones?
¿Cuántos datos necesito?
¿Qué son los mínimos cuadrados?
¿Cuándo usar y errores comunes?
Fuentes y referencias
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Actualizado: julio de 2026. Los parámetros se verifican periódicamente con las fuentes citadas.
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📌 Cómo citar esta calculadora
Rodríguez, M. (2026). Regresión Lineal Simple (y = mx + b): pendiente, R² y predicciones. Hacé Cuentas. https://hacecuentas.com/calculadora-regresion-lineal-simple
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