Matemática

Desvío estándar y varianza: calculadora online

Desvío estándar y varianza: Calculadora online gratis con fórmula estándar, explicación paso a paso y resultado inmediato.

  • Datos verificados · junio de 2026
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Cómo usar esta calculadora

Usá los pasos de esta herramienta y revisá debajo la fórmula, los supuestos y sus límites.

Paso a paso
01
Ingresá los datos
02
Tocá el botón Calcular
03
Revisá el resultado
La varianza (σ²) mide cuánto se dispersan los datos respecto a su media, y el desvío estándar (σ) es su raíz cuadrada, con las mismas unidades que los datos. La fórmula poblacional divide por N (cuando tenés todos los datos), la muestral por n−1 (corrección de Bessel, cuando tenés una muestra y querés estimar la población). Esta calculadora acepta una lista de números separados por coma, calcula media, varianza y desvío, y muestra la distinción entre poblacional y muestral. Útil en control de calidad, análisis de notas, pruebas de laboratorio, finanzas (volatilidad de retornos) y estadística descriptiva.

Cuándo usar esta calculadora

  • Sos docente y querés medir la dispersión de notas en un parcial: media 7, σ=2 indica clase homogénea; σ=4 indica polarización.
  • Trabajás en control de calidad y medís diámetros de 30 piezas; necesitás verificar si σ < tolerancia de especificación (ej: 0.05 mm).
  • Estás haciendo trading y calculás la volatilidad (σ anualizada de retornos diarios) para dimensionar posiciones con riesgo constante.
  • Rendís Probabilidad y Estadística I y necesitás chequear que tu cálculo de σ para el dataset {2,4,4,4,5,5,7,9} da exactamente 2.0.

Regla empírica (distribución normal): intervalos de confianza

Rango% de datos incluidosUso típico
μ ± 1σ68,27%Una desviación estándar
μ ± 1,645σ90%IC 90% (cola simple 5%)
μ ± 1,96σ95%IC 95% clásico (estadística inferencial)
μ ± 2σ95,45%Dos desviaciones estándar
μ ± 2,576σ99%IC 99%
μ ± 3σ99,73%Tres desviaciones (control de calidad Six Sigma)
μ ± 4,5σ≈ 99,9993%Six Sigma real (3,4 defectos por millón en una cola)

Fuente: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — Measures of dispersion (itl.nist.gov)

Cómo funciona

Cómo se calcula

Paso 1 — media: μ = (x₁ + x₂ + ... + xₙ)/N

Paso 2 — desvíos al cuadrado: (xᵢ − μ)² para cada dato

Paso 3 — varianza:

  • Poblacional: σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N

  • Muestral: s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)

    • Paso 4 — desvío estándar: σ = √σ² (misma unidad que los datos)

    Ejemplo con {2,4,4,4,5,5,7,9} poblacional: μ = 40/8 = 5. Desvíos²: 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16 → Σ = 32. σ² = 32/8 = 4. σ = 2.

    Tabla de referencia — regla empírica (distribución normal)

    Rango% de datosNombre
    μ ± 1σ68.27%Una desviación
    μ ± 2σ95.45%Dos desviaciones
    μ ± 3σ99.73%Tres desviaciones (six sigma ≈ 4.5σ → 3.4 defectos/millón)
    μ ± 1.96σ95%IC 95% clásico
    μ ± 2.58σ99%IC 99%

    Coeficiente de variación: CV = σ/μ × 100%. CV < 10% baja dispersión; 10-30% moderada; > 30% alta.

    Casos típicos

    Caso 1 — Notas de parcial: {4,5,6,7,8,9,10,6,7,8}. Media = 7. σ muestral: calculás Σ(xᵢ−7)² = 34, s² = 34/9 ≈ 3.78, s ≈ 1.94. Clase con dispersión moderada.

    Caso 2 — Control de calidad: 10 piezas con diámetros cerca de 50 mm. Si σ = 0.03 mm y tolerancia = ±0.1 mm (Cp = tolerancia/(6σ) = 0.2/0.18 ≈ 1.11), el proceso es capaz pero justo.

    Caso 3 — Volatilidad de retornos diarios: una serie de retornos diarios con σ ≈ 1% se anualiza multiplicando por la raíz de los días bursátiles del año: σ_anual = σ_diario × √252 ≈ 15.9%. Esa escala temporal (√t) es la que usan los modelos de opciones (Black-Scholes) y el VaR. Para datos mensuales el factor es √12; para semanales, √52.

    Errores comunes

  • Usar N cuando tenés muestra: dividir por n en vez de n−1 subestima el desvío poblacional (sesgo). Si tu dataset es una muestra de una población mayor, usá n−1.

  • Olvidar la raíz cuadrada: la varianza tiene unidades² (ej: cm²), el desvío tiene unidades (cm). Confundirlos invalida interpretaciones.

  • Calcular σ con datos muy dispersos sin limpiar outliers: un solo outlier cambia drásticamente σ. Chequeá primero con boxplot o usá desviación absoluta mediana (MAD) si hay atípicos.

  • Comparar σ de datasets con medias muy distintas: un σ=5 es enorme si μ=10 (CV=50%) pero trivial si μ=1000 (CV=0.5%). Usá CV para comparar dispersiones relativas.

    • Ejemplo de cálculo

    2,4,4,4,5,5,7,9 pob
    σ=2
    σ=2

    Preguntas frecuentes

    ¿Cuándo uso poblacional (N) vs muestral (n−1)?
    Poblacional cuando tenés TODOS los datos (ej: notas de TODOS los alumnos del curso). Muestral cuando tenés una subparte y querés estimar la población total (ej: 30 productos de una producción de 10.000). La división por n−1 (corrección de Bessel) corrige el sesgo de subestimación.
    ¿Por qué muestral divide por n−1 y no por n?
    Porque al usar la media muestral x̄ (y no la poblacional μ, que es desconocida), los datos están 'más cerca' de x̄ que de μ, lo que subestima la dispersión real. Dividir por n−1 corrige ese sesgo (demostración: E[s²] = σ² cuando se usa n−1).
    ¿Qué dice la regla 68-95-99.7?
    En una distribución normal (curva de Gauss): 68.27% de los datos caen en μ±1σ, 95.45% en μ±2σ, 99.73% en μ±3σ. Si tus datos NO son normales (asimétricos, con outliers), esta regla no aplica; usá Chebyshev (al menos 1−1/k² en μ±kσ).
    ¿Qué es el coeficiente de variación (CV)?
    CV = σ/μ × 100%. Mide dispersión relativa (sin unidades), útil para comparar datasets con distintas escalas. Ej: altura (σ=5cm, μ=170cm → CV=2.9%) vs salario (σ=$500k, μ=$1M → CV=50%). Salarios dispersan mucho más.
    ¿Qué es el z-score y cómo se calcula?
    z = (x − μ)/σ. Mide cuántos desvíos estándar está un dato respecto de la media. z=0 es el promedio, z=±1 está en el 68% central, |z|>2 es inusual, |z|>3 muy inusual (outlier candidate).
    ¿La varianza puede ser negativa?
    No, nunca. Es una suma de cuadrados dividida por un número positivo, siempre σ² ≥ 0. σ² = 0 solo si todos los datos son idénticos (dispersión cero). Si obtenés negativa, hay error de cálculo o de signo.
    ¿Cómo afectan los outliers al desvío estándar?
    Mucho, porque los desvíos se elevan al cuadrado. Un outlier de 3σ contribuye 9 veces más que uno de 1σ. Un solo dato extremo puede duplicar σ. Alternativas robustas: desviación absoluta mediana (MAD) o rango intercuartílico (IQR).
    ¿Qué diferencia hay entre varianza y desvío estándar?
    La varianza está en unidades² (ej: cm², pesos²) y el desvío en unidades simples (cm, pesos). Para interpretar con los datos originales usá σ; para cálculos matemáticos (ANOVA, propagación de errores) suele convenir σ².

    Metodología y confianza

    Editorial

    Calculadora de matemática con fórmula verificada automáticamente contra NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — Measures of dispersion, según nuestra política editorial y metodología.

    Actualización

    Actualizado: junio de 2026. Los parámetros se verifican periódicamente con las fuentes citadas.

    Privacidad

    Los cálculos corren 100% en tu navegador. No guardamos ni transmitimos tus datos.

    Limitaciones

    Resultados orientativos. Para decisiones críticas, consultá con un profesional.

    📌 Cómo citar esta calculadora
    Formato APA

    Rodríguez, M. (2026). Desvío estándar y varianza: calculadora online. Hacé Cuentas. https://hacecuentas.com/calculadora-desvio-estandar-varianza-conjunto

    BibTeX 
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    Contenido bajo licencia CC-BY 4.0 — reutilizable citando la fuente con enlace a Hacé Cuentas.

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