Desvío estándar y varianza🌎
Actualizado mayo de 2026La varianza (σ²) mide cuánto se dispersan los datos respecto a su media, y el desvío estándar (σ) es su raíz cuadrada, con las mismas unidades que los datos. La fórmula poblacional divide por N (cuando tenés todos los datos), la muestral por n−1 (corrección de Bessel, cuando tenés una muestra y querés estimar la población). Esta calculadora acepta una lista de números separados por coma, calcula media, varianza y desvío, y muestra la distinción entre poblacional y muestral. Útil en control de calidad, análisis de notas, pruebas de laboratorio, finanzas (volatilidad de retornos) y estadística descriptiva.
Cuándo usar esta calculadora
- Sos docente y querés medir la dispersión de notas en un parcial: media 7, σ=2 indica clase homogénea; σ=4 indica polarización.
- Trabajás en control de calidad y medís diámetros de 30 piezas; necesitás verificar si σ < tolerancia de especificación (ej: 0.05 mm).
- Estás haciendo trading y calculás la volatilidad (σ anualizada de retornos diarios) para dimensionar posiciones con riesgo constante.
- Rendís Probabilidad y Estadística I y necesitás chequear que tu cálculo de σ para el dataset {2,4,4,4,5,5,7,9} da exactamente 2.0.
Ejemplo de cálculo
- 2,4,4,4,5,5,7,9 pob
- σ=2
Cómo funciona
2 min de lecturaCómo se calcula
Paso 1 — media: μ = (x₁ + x₂ + ... + xₙ)/N
Paso 2 — desvíos al cuadrado: (xᵢ − μ)² para cada dato
Paso 3 — varianza:
Paso 4 — desvío estándar: σ = √σ² (misma unidad que los datos)
Ejemplo con {2,4,4,4,5,5,7,9} poblacional: μ = 40/8 = 5. Desvíos²: 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16 → Σ = 32. σ² = 32/8 = 4. σ = 2.
Tabla de referencia — regla empírica (distribución normal)
| Rango | % de datos | Nombre |
|---|---|---|
| μ ± 1σ | 68.27% | Una desviación |
| μ ± 2σ | 95.45% | Dos desviaciones |
| μ ± 3σ | 99.73% | Tres desviaciones (six sigma ≈ 4.5σ → 3.4 defectos/millón) |
| μ ± 1.96σ | 95% | IC 95% clásico |
| μ ± 2.58σ | 99% | IC 99% |
Coeficiente de variación: CV = σ/μ × 100%. CV < 10% baja dispersión; 10-30% moderada; > 30% alta.
Casos típicos
Caso 1 — Notas de parcial: {4,5,6,7,8,9,10,6,7,8}. Media = 7. σ muestral: calculás Σ(xᵢ−7)² = 34, s² = 34/9 ≈ 3.78, s ≈ 1.94. Clase con dispersión moderada.
Caso 2 — Control de calidad: 10 piezas con diámetros cerca de 50 mm. Si σ = 0.03 mm y tolerancia = ±0.1 mm (Cp = tolerancia/(6σ) = 0.2/0.18 ≈ 1.11), el proceso es capaz pero justo.
Caso 3 — Volatilidad financiera: retornos diarios de S&P 500 tienen σ ≈ 1%. Anualizada: σ_anual = σ_diario × √252 ≈ 15.9%. Se usa para opciones (Black-Scholes) y VaR.
Errores comunes
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Preguntas frecuentes
¿Cuándo uso poblacional (N) vs muestral (n−1)?
Poblacional cuando tenés TODOS los datos (ej: notas de TODOS los alumnos del curso). Muestral cuando tenés una subparte y querés estimar la población total (ej: 30 productos de una producción de 10.000). La división por n−1 (corrección de Bessel) corrige el sesgo de subestimación.
¿Por qué muestral divide por n−1 y no por n?
Porque al usar la media muestral x̄ (y no la poblacional μ, que es desconocida), los datos están 'más cerca' de x̄ que de μ, lo que subestima la dispersión real. Dividir por n−1 corrige ese sesgo (demostración: E[s²] = σ² cuando se usa n−1).
¿Qué dice la regla 68-95-99.7?
En una distribución normal (curva de Gauss): 68.27% de los datos caen en μ±1σ, 95.45% en μ±2σ, 99.73% en μ±3σ. Si tus datos NO son normales (asimétricos, con outliers), esta regla no aplica; usá Chebyshev (al menos 1−1/k² en μ±kσ).
¿Qué es el coeficiente de variación (CV)?
CV = σ/μ × 100%. Mide dispersión relativa (sin unidades), útil para comparar datasets con distintas escalas. Ej: altura (σ=5cm, μ=170cm → CV=2.9%) vs salario (σ=$500k, μ=$1M → CV=50%). Salarios dispersan mucho más.
¿Qué es el z-score y cómo se calcula?
z = (x − μ)/σ. Mide cuántos desvíos estándar está un dato respecto de la media. z=0 es el promedio, z=±1 está en el 68% central, |z|>2 es inusual, |z|>3 muy inusual (outlier candidate).
¿La varianza puede ser negativa?
No, nunca. Es una suma de cuadrados dividida por un número positivo, siempre σ² ≥ 0. σ² = 0 solo si todos los datos son idénticos (dispersión cero). Si obtenés negativa, hay error de cálculo o de signo.
¿Cómo afectan los outliers al desvío estándar?
Mucho, porque los desvíos se elevan al cuadrado. Un outlier de 3σ contribuye 9 veces más que uno de 1σ. Un solo dato extremo puede duplicar σ. Alternativas robustas: desviación absoluta mediana (MAD) o rango intercuartílico (IQR).
¿Qué diferencia hay entre varianza y desvío estándar?
La varianza está en unidades² (ej: cm², pesos²) y el desvío en unidades simples (cm, pesos). Para interpretar con los datos originales usá σ; para cálculos matemáticos (ANOVA, propagación de errores) suele convenir σ².
Fuentes y referencias
Metodología y confianza
Contenido revisado por el equipo editorial de Hacé Cuentas, con apego a nuestra política editorial y metodología de cálculo.
Última revisión: 10 de mayo de 2026. Los parámetros fiscales, legales y datos se verifican periódicamente con las fuentes citadas.
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