Calculadora de Z-Score (z = (x - μ) / σ)🌎 Actualizado abril de 2026
El z-score (puntuación z o valor estandarizado) indica a cuántas desviaciones estándar está un valor de la media: z = (x - μ) / σ. Un z-score de +2 significa que el valor está 2 desviaciones estándar por encima de la media. También calcula la probabilidad acumulada (percentil aproximado).
Cuándo usar esta calculadora
- Estandarizar valores de distintas distribuciones para compararlos.
- Calcular en qué percentil cae un valor.
- Identificar valores atípicos (outliers) con |z| > 2 o 3.
- Resolver problemas de distribución normal en estadística.
- Comparar puntajes de tests con distintas escalas.
Ejemplo real: test de IQ con media 100 y desvío 15
- Valor: IQ 130.
- Media (μ): 100.
- Desvío (σ): 15.
- Cálculo: z = (130 − 100) / 15 = +2.0.
- Percentil: ~97.7 — es decir, 97.7 % de la población tiene IQ menor o igual.
- Interpretación: valor atípico favorable. Solo 1 de cada 44 personas tiene IQ ≥ 130.
Cómo funciona
2 min de lecturaQué es el Z-Score
El Z-Score (o puntuación estandarizada) indica a cuántas desviaciones estándar está un valor por encima o debajo de la media. Es la herramienta básica para comparar valores de distribuciones distintas: convierte cualquier dato a una escala común con media 0 y desviación 1.
z = (x − μ) / σRegla empírica 68-95-99.7
En distribución normal:
| Rango | Probabilidad | ||
|---|---|---|---|
| z ∈ [−1, +1] | 68.3 % de los datos | ||
| z ∈ [−2, +2] | 95.4 % de los datos | ||
| z ∈ [−3, +3] | 99.7 % de los datos | ||
| \ | z \ | > 2 | Valor poco común |
| \ | z \ | > 3 | Outlier probable |
Percentiles asociados
| z | Percentil aprox |
|---|---|
| −2 | 2.3 |
| −1 | 15.9 |
| 0 | 50.0 |
| +1 | 84.1 |
| +1.5 | 93.3 |
| +2 | 97.7 |
| +3 | 99.9 |
Ejemplos de aplicaciones
Cuándo usar / Errores comunes
Usalo para comparar datos de escalas distintas, detectar outliers o estimar percentiles. Errores habituales:
Complementalo con la calculadora de tamaño de muestra para encuestas si estás diseñando un estudio.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el z-score?
Cuántas desviaciones estándar está un valor respecto a la media. z=0: en la media. z=1: 1σ arriba. z=-2: 2σ abajo.
¿Qué z-score es "normal"?
El 68% de los datos están entre z = -1 y +1. El 95% entre -2 y +2. El 99,7% entre -3 y +3 (regla 68-95-99,7).
¿Cuándo un valor es outlier?
Generalmente se considera outlier si |z| > 2 (fuera del 95%) o |z| > 3 (fuera del 99,7%).
¿Para qué sirve estandarizar?
Para comparar valores de escalas distintas. Un IQ de 130 y una nota de 95/100 no se comparan directo, pero sus z-scores sí.
¿El z-score funciona solo con distribución normal?
La fórmula funciona siempre, pero la interpretación probabilística (percentiles) asume distribución normal. Con otras distribuciones, usá Chebyshev.
¿Qué es la probabilidad acumulada?
P(Z ≤ z): la probabilidad de obtener un valor ≤ al z-score. z=0 → 50%. z=1 → 84,1%. z=2 → 97,7%.
¿Cómo calculo z-score sin la media?
No podés. Necesitás la media (μ) y la desviación estándar (σ) de la distribución.
¿Cuándo usar / Errores comunes?
Usalo para comparar datos de escalas distintas, detectar outliers o estimar percentiles. Errores habituales:
Fuentes y referencias
- Casella & Berger - Statistical Inference
- NIST/SEMATECH - Engineering Statistics Handbook
Metodología y confianza
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Última revisión: 25 de abril de 2026. Los parámetros fiscales, legales y datos se verifican periódicamente con las fuentes citadas.
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