Matemática

Z-Score — calculá z = (x − μ) / σ y encontrá el percentil

Q: ¿Qué z-score se considera "normal"?

El **68%** de los datos cae entre z = −1 y +1. El **95%** entre −2 y +2. El **99,7%** entre −3 y +3 (regla empírica 68-95-99,7). Un valor con |z| ≤ 1 es completamente habitual; entre 1 y 2, poco usual; entre 2 y 3, atípico; más de 3, outlier.

Q: ¿Cuándo un valor es outlier según el z-score?

El criterio más común: outlier si **|z| > 2** (fuera del 95% central) o **|z| > 3** (fuera del 99,7%). En control de calidad, Six Sigma exige que los defectos estén a más de **6σ** de la media. Estos umbrales son convenciones, no leyes físicas: el contexto siempre importa.

Q: ¿Para qué sirve estandarizar con z-score?

Para **comparar valores de escalas distintas**. Un IQ de 130 y una nota de 95/100 no se comparan directo, pero si calculás sus z-scores (z=+2 y z=+1,5, por ejemplo) podés ver cuál es más «extremo» dentro de su distribución. También es el paso previo a muchos tests estadísticos.

Q: ¿El z-score funciona con cualquier distribución?

La **fórmula** z = (x − μ) / σ funciona para cualquier distribución. Pero la **interpretación probabilística** (percentiles como 84,1% o 97,7%) solo es exacta si los datos siguen una distribución **normal**. Con distribuciones muy asimétricas, los percentiles reales pueden diferir mucho. En esos casos, usá la desigualdad de Chebyshev como cota.

Q: ¿Cuándo usar distribución t en vez de z?

Usá la **distribución t de Student** cuando: (a) la varianza poblacional es desconocida y (b) tu muestra es chica (n 100 la diferencia entre t y z es despreciable.

Q: ¿Puedo calcular el z-score sin conocer la media?

No. El z-score requiere necesariamente la **media (μ)** y la **desviación estándar (σ)** de la distribución de referencia. Si no las tenés, podés estimarlas desde una muestra con la calculadora de estadísticas descriptivas. Sin esos dos parámetros, la estandarización no es posible.

Calculá el z-score de cualquier valor: ingresá el valor, la media y la desviación estándar, y obtenés el z-score exacto y el percentil. Tabla de referencia incluida. Gratis y sin registro.

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Cómo usar esta calculadora

Usá los pasos de esta herramienta y revisá debajo la fórmula, los supuestos y sus límites.

Paso a paso

Ingresá el valorEscribí el valor x que querés estandarizar (por ejemplo, un puntaje, una medición o una temperatura).

Ingresá la media (μ)Escribí la media de la distribución de referencia. Si es un test estandarizado como el IQ, la media típica es 100.

Ingresá la desviación estándar (σ)Escribí la desviación estándar de la distribución. Para el IQ es 15; para el SAT es 100.

El z-score (puntuación z o valor estandarizado) indica a cuántas desviaciones estándar está un valor de la media: z = (x − μ) / σ. Un z-score de +2 significa que el valor está 2 desviaciones estándar por encima de la media y supera al 97,7% de los datos. Esta calculadora también entrega el percentil aproximado usando la CDF de la normal estándar.

Cuándo usar esta calculadora

Estandarizar valores de distintas distribuciones para compararlos directamente.
Calcular en qué percentil cae un valor dentro de su distribución.
Identificar valores atípicos (outliers) con |z| > 2 o |z| > 3.
Resolver problemas de distribución normal en estadística y probabilidad.
Comparar puntajes de tests con distintas escalas (IQ, SAT, notas).
Control de calidad y detección de anomalías en procesos industriales.
Investigación: verificar si un dato experimental es estadísticamente inusual.

Regla empírica 68-95-99,7: rangos z y probabilidad acumulada

Rango z	Datos incluidos	Interpretación
-1 a +1	68,3 %	Zona central típica
-2 a +2	95,4 %	Valores comunes
-3 a +3	99,7 %	Casi toda la distribución
\| z \| > 2	4,6 % fuera	Valor poco común
\| z \| > 3	0,3 % fuera	Outlier probable

Fuente: NIST/SEMATECH Engineering Statistics Handbook — Normal Distribution (itl.nist.gov)

Cómo funciona

Qué es el Z-Score

El Z-Score (o puntuación estandarizada) indica a cuántas desviaciones estándar está un valor por encima o debajo de la media. Es la herramienta básica para comparar valores de distribuciones distintas: convierte cualquier dato a una escala común con media 0 y desviación 1.

z = (x − μ) / σ

x: el valor a estandarizar.

μ (mu): media de la distribución.

σ (sigma): desviación estándar de la distribución.

Tabla de z-scores y percentiles de referencia

Z-Score	Percentil	Interpretación
−3,0	0,13 %	Muy raro (por debajo)
−2,0	2,28 %	Atípico (por debajo)
−1,5	6,68 %	Poco usual (por debajo)
−1,0	15,87 %	Fuera del 68% central
−0,5	30,85 %	Por debajo de la media
0,0	50,00 %	Exactamente en la media
+0,5	69,15 %	Ligeramente por encima
+1,0	84,13 %	Por encima del 84%
+1,5	93,32 %	Poco usual (por encima)
+2,0	97,72 %	Atípico (por encima)
+2,5	99,38 %	Muy atípico
+3,0	99,87 %	Muy raro (outlier)

Regla empírica 68-95-99,7

En distribución normal:

Rango	Probabilidad
z ∈ [−1, +1]	68,3 % de los datos
z ∈ [−2, +2]	95,4 % de los datos
z ∈ [−3, +3]	99,7 % de los datos
	z	> 2	Valor poco común
	z	> 3	Outlier probable

Ejemplos de aplicaciones

Test de IQ: media 100, σ 15 → un IQ 130 es z = +2,0 (percentil 97,7%). Solo 1 de cada 44 personas supera ese valor.

Alturas adultas varones Argentina: media ~174 cm, σ 7 → alguien de 188 cm tiene z = +2,0 (percentil 97,7%).

Temperatura corporal: media 37 °C, σ 0,5 → 38,5 °C da z = +3,0 (muy atípico: fiebre alta).

Notas universitarias: para comparar estudiantes de materias con distintas escalas de corrección.

Detección de fraude bancario: transacciones con z > 3 respecto al patrón normal del usuario son sospechosas.

Control de calidad (Six Sigma): el objetivo es que los defectos estén a más de 6σ de la media (z > 6 → 0,00034% de defectos).

Cuándo usar t en vez de z

Si la varianza poblacional es desconocida y la muestra es pequeña (n < 30), usá la distribución t de Student en vez de z. Para muestras grandes (n ≥ 30), z y t convergen y la diferencia es despreciable.

Errores comunes

Aplicarlo a distribuciones no normales: los percentiles asumen normalidad. Con distribuciones muy asimétricas, usá Chebyshev.

No verificar la distribución primero: hacé un histograma antes de confiar en el z-score como indicador de probabilidad.

Umbrales arbitrarios: |z| > 2 o > 3 son convenciones, no leyes físicas. Depende del contexto y del número de observaciones.

Confundir σ muestral con σ poblacional: si tu muestra es pequeña, el desvío estimado puede diferir mucho del real.

Complementalo con la calculadora de tamaño de muestra para encuestas si estás diseñando un estudio estadístico.

Ejemplo real: test de IQ con media 100 y desvío 15

Valor (x): IQ 130.

Media (μ): 100 (media poblacional del test).

Desvío (σ): 15 (desvío estándar del test).

Cálculo: z = (130 − 100) / 15 = 30 / 15 = +2,0.

Percentil: normalCDF(2,0) × 100 = 97,7% — el 97,7% de la población tiene IQ menor o igual a 130.

Interpretación: valor atípico por encima. Solo 1 de cada 44 personas alcanza o supera IQ 130.

IQ 130 → z = +2,0, percentil 97,7%. Para z = +3,0 (IQ 145): percentil 99,87% — solo 1 en 740 personas.

Preguntas frecuentes

¿Qué es el z-score?

El z-score (o valor estandarizado) indica cuántas desviaciones estándar está un valor respecto a la media de su distribución. z=0: exactamente en la media. z=+1: 1σ por encima (percentil 84,1%). z=−2: 2σ por debajo (percentil 2,3%). La fórmula es: z = (x − μ) / σ.

¿Qué z-score se considera "normal"?

El 68% de los datos cae entre z = −1 y +1. El 95% entre −2 y +2. El 99,7% entre −3 y +3 (regla empírica 68-95-99,7). Un valor con |z| ≤ 1 es completamente habitual; entre 1 y 2, poco usual; entre 2 y 3, atípico; más de 3, outlier.

¿Cuándo un valor es outlier según el z-score?

El criterio más común: outlier si |z| > 2 (fuera del 95% central) o |z| > 3 (fuera del 99,7%). En control de calidad, Six Sigma exige que los defectos estén a más de 6σ de la media. Estos umbrales son convenciones, no leyes físicas: el contexto siempre importa.

¿Para qué sirve estandarizar con z-score?

Para comparar valores de escalas distintas. Un IQ de 130 y una nota de 95/100 no se comparan directo, pero si calculás sus z-scores (z=+2 y z=+1,5, por ejemplo) podés ver cuál es más «extremo» dentro de su distribución. También es el paso previo a muchos tests estadísticos.

¿El z-score funciona con cualquier distribución?

La fórmula z = (x − μ) / σ funciona para cualquier distribución. Pero la interpretación probabilística (percentiles como 84,1% o 97,7%) solo es exacta si los datos siguen una distribución normal. Con distribuciones muy asimétricas, los percentiles reales pueden diferir mucho. En esos casos, usá la desigualdad de Chebyshev como cota.

¿Qué diferencia hay entre z-score y percentil?

El z-score es la distancia en unidades de σ respecto a la media; el percentil es el porcentaje de la distribución que queda por debajo de ese valor. Son dos formas de expresar lo mismo bajo normalidad: z=+1 ↔ percentil 84,1; z=+2 ↔ 97,7; z=−1 ↔ 15,9. Esta calculadora convierte uno en el otro automáticamente.

¿Cuándo usar distribución t en vez de z?

Usá la distribución t de Student cuando: (a) la varianza poblacional es desconocida y (b) tu muestra es chica (n < 30). Para muestras grandes (n ≥ 30) o cuando conocés σ poblacional, z es suficiente. En la práctica, con n > 100 la diferencia entre t y z es despreciable.

¿Puedo calcular el z-score sin conocer la media?

No. El z-score requiere necesariamente la media (μ) y la desviación estándar (σ) de la distribución de referencia. Si no las tenés, podés estimarlas desde una muestra con la calculadora de estadísticas descriptivas. Sin esos dos parámetros, la estandarización no es posible.

Fuentes y referencias

Metodología y confianza

Editorial

Calculadora de matemática con fórmula verificada automáticamente contra Casella, G. & Berger, R. L. — Statistical Inference (2nd ed., Duxbury, 2002), según nuestra política editorial y metodología.

Actualización

Actualizado: junio de 2026. Los parámetros se verifican periódicamente con las fuentes citadas.

Privacidad

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Limitaciones

Resultados orientativos. Para decisiones críticas, consultá con un profesional.

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Formato APA

Rodríguez, M. (2026). Z-Score — calculá z = (x − μ) / σ y encontrá el percentil. Hacé Cuentas. https://hacecuentas.com/calculadora-z-score-valor-normal

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