Calculadora de Distribución Normal — Área Bajo la Curva🌎 Actualizado mayo de 2026
La distribución normal (campana de Gauss) es la distribución más importante en estadística. Esta calculadora calcula la probabilidad de que X caiga en un rango [a, b] para una normal con media μ y desviación estándar σ: P(a < X < b) = Φ((b-μ)/σ) - Φ((a-μ)/σ).
Cuándo usar esta calculadora
- Calcular probabilidades en distribuciones normales.
- Resolver problemas de estadística con la campana de Gauss.
- Determinar qué porcentaje de datos cae en un rango.
- Aplicar la regla empírica (68-95-99,7).
- Interpretar puntajes estandarizados.
Ejemplo real: Altura de hombres argentinos adultos
- Datos: distribución N(μ=174 cm, σ=7 cm), rango = entre 170 y 180 cm.
- Z-scores: z_a = (170-174)/7 = -0.571; z_b = (180-174)/7 = 0.857.
- Φ(z_b): Φ(0.857) ≈ 0.8042 (80.42% de hombres mide menos de 180 cm).
- Φ(z_a): Φ(-0.571) ≈ 0.2841 (28.41% mide menos de 170 cm).
- P(170 < X < 180) = 0.8042 - 0.2841 = 0.5201 = 52.01%.
- Interpretación: un poco más de la mitad (52%) de los hombres argentinos adultos mide entre 170 y 180 cm. El 28% mide menos de 170, y el 20% supera los 180.
Cómo funciona
3 min de lecturaLa campana de Gauss
La distribución normal es la distribución más importante de la estadística. Fue descrita por Abraham de Moivre en 1733 y desarrollada por Carl Friedrich Gauss (de ahí "gaussiana"). Describe un fenómeno recurrente en la naturaleza: cuando un resultado depende de muchas causas pequeñas e independientes, tiende a distribuirse en forma de campana simétrica.
f(x) = (1 / σ√2π) × e^(-(x-μ)² / 2σ²)Para calcular probabilidades, convertimos a Z-score:
z = (x - μ) / σ
P(a < X < b) = Φ(z_b) - Φ(z_a)Donde Φ es la función de distribución acumulada de la normal estándar (tabulada o calculable numéricamente).
Regla empírica 68-95-99.7
La regla más útil para recordar la normal sin tabla:
| Rango | Probabilidad | Casos fuera |
|---|---|---|
| μ ± 1σ | 68.27% | 1 de cada 3.15 |
| μ ± 2σ | 95.45% | 1 de cada 22 |
| μ ± 3σ | 99.73% | 1 de cada 370 |
| μ ± 4σ | 99.9937% | 1 de cada 15.787 |
| μ ± 5σ | 99.99994% | 1 de cada 1.7 millones |
| μ ± 6σ | 99.9999998% | 1 de cada 500 millones |
Z-scores famosos y su cola
| Z | P(X < z) | P(X > z) | Uso típico |
|---|---|---|---|
| 1.28 | 90% | 10% | Intervalo de confianza 80% |
| 1.645 | 95% | 5% | Intervalo confianza 90% |
| 1.96 | 97.5% | 2.5% | Intervalo confianza 95% |
| 2.33 | 99% | 1% | Valor crítico test al 2% |
| 2.576 | 99.5% | 0.5% | Intervalo confianza 99% |
| 3.29 | 99.95% | 0.05% | Six Sigma inferior |
| 4.5 | 99.9997% | 3 ppm | Defectos industriales |
Dónde aparece la normal
Cuándo usar / Errores comunes
Si trabajás con estadísticas, también podés mirar la calculadora de escala de dolor numérica para escalas categóricas, o usar la calculadora de probabilidad de escape room para binomiales.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la distribución normal?
Una distribución simétrica en forma de campana centrada en la media. Es fundamental en estadística por el Teorema Central del Límite.
¿Qué es la regla 68-95-99,7?
En una normal: 68% de datos está a ±1σ de la media, 95% a ±2σ, 99,7% a ±3σ.
¿Qué es el Teorema Central del Límite?
La distribución de la media muestral se aproxima a una normal cuando n es grande, sin importar la distribución original.
¿La normal sirve para cualquier dato?
No todos los datos siguen una normal. Funciona bien para mediciones biológicas, errores de medición, promedios. No para datos asimétricos o con límites.
¿Qué pasa si a = -∞?
P(-∞ < X < b) = P(X < b) = Φ((b-μ)/σ). Ingresá un valor muy bajo como -999999 para aproximar.
¿Normal estándar es lo mismo?
La normal estándar tiene μ=0, σ=1 (Z). Cualquier normal se convierte a estándar con z = (x-μ)/σ.
¿Cómo sé si mis datos son normales?
Con tests de normalidad (Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov) o gráficamente (histograma, QQ-plot). Para n > 30, muchos análisis son robustos a no normalidad.
Fuentes y referencias
Metodología y confianza
Contenido revisado por el equipo editorial de Hacé Cuentas, con apego a nuestra política editorial y metodología de cálculo.
Última revisión: 18 de mayo de 2026. Los parámetros fiscales, legales y datos se verifican periódicamente con las fuentes citadas.
Los cálculos corren 100% en tu navegador. No guardamos ni transmitimos tus datos. Leé nuestra política de privacidad.
Resultados orientativos. Para decisiones financieras, médicas o legales críticas, consultá con un profesional.