Calculadora de Correlación de Pearson (r) — con tabla de interpretación
Calculá el coeficiente r de Pearson al instante: pegá tus datos X e Y separados por coma y obtené r, r² e interpretación automática. Tabla de referencia incluida: |r| > 0,7 = correlación fuerte.
- Datos verificados · junio de 2026
- Editado por Martín Rodríguez
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Usá los pasos de esta herramienta y revisá debajo la fórmula, los supuestos y sus límites.
Tabla de interpretación rápida
| r | Fuerza (Cohen 1988) | Ejemplo típico | ||
|---|---|---|---|---|
| 0,00 – 0,10 | Despreciable | Variables sin relación | ||
| 0,10 – 0,30 | Débil | Efectos secundarios menores | ||
| 0,30 – 0,50 | Moderada | Correlaciones sociales típicas | ||
| 0,50 – 0,70 | Fuerte | Peso-estatura | ||
| 0,70 – 0,90 | Muy fuerte | Temperatura-velocidad de reacción | ||
| 0,90 – 1,00 | Casi perfecta | Mediciones físicas directas |
Ejemplos de r comunes
| Par de variables | r típico |
|---|---|
| Estatura padre – estatura hijo | 0,50 |
| Horas estudio – nota final | 0,70 – 0,85 |
| Temperatura – ventas de helado | 0,80 |
| CI madre – CI hijo | 0,45 |
| Peso – talla adultos | 0,60 – 0,70 |
| Ventas publicidad – ventas total | 0,50 – 0,75 |
Cuándo usar esta calculadora
- Medir la relación lineal entre dos variables cuantitativas en un dataset.
- Evaluar si dos variables están correlacionadas antes de aplicar regresión lineal.
- Resolver ejercicios de estadística inferencial y análisis multivariado.
- Validar hipótesis de asociación entre variables en investigación científica.
- Análisis de sensibilidad financiera (ej. correlación precios vs volumen).
Interpretación del coeficiente de Pearson |r| según Cohen (1988)
| |r| | Fuerza de la correlación | r² (varianza explicada) | Ejemplo típico |
|---|---|---|---|
| 0,00 – 0,10 | Despreciable | 0 % – 1 % | Variables sin relación |
| 0,10 – 0,30 | Débil | 1 % – 9 % | Efectos secundarios menores |
| 0,30 – 0,50 | Moderada | 9 % – 25 % | Correlaciones sociales típicas |
| 0,50 – 0,70 | Fuerte | 25 % – 49 % | Peso – estatura adultos |
| 0,70 – 0,90 | Muy fuerte | 49 % – 81 % | Temperatura – velocidad de reacción |
| 0,90 – 1,00 | Casi perfecta | 81 % – 100 % | Mediciones físicas directas |
Fuente: Cohen J. (1988) — Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences, 2ª ed., LEA Publishers.
Cómo funciona
Fórmula del coeficiente de Pearson
Dados n pares (xᵢ, yᵢ), el coeficiente r se calcula como:
$$r = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2 \cdot \sum_{i=1}^{n}(y_i - \bar{y})^2}}$$
Donde x̄ e ȳ son las medias aritméticas de X e Y respectivamente. El numerador es la covarianza (cómo varían juntos); el denominador normaliza por el producto de las desviaciones estándar para que el resultado quede siempre entre −1 y +1.
Cómo se calcula paso a paso
1. Calculá la media de X (x̄) y la media de Y (ȳ).
2. Para cada par, calculá las diferencias (xᵢ − x̄) e (yᵢ − ȳ).
3. Multiplicá esas diferencias par a par y sumalas → obtenés la covarianza muestral (numerador).
4. Por separado, elevá al cuadrado cada diferencia, sumalas para X y para Y, multiplicá ambas sumas y sacá la raíz cuadrada → obtenés el denominador.
5. Dividí. El resultado siempre cae en [−1, +1].
Ejemplo mínimo: tres pares (1,2), (2,4), (3,6) representan una relación perfectamente lineal positiva. Aplicando la fórmula obtenés r = 1,00 exactamente, porque cada vez que X sube 1, Y sube 2 sin excepción.
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Qué mide r (y qué no mide)
r captura exclusivamente la fuerza y dirección de la relación lineal entre dos variables cuantitativas. Esto implica límites concretos:
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Cuándo usar Pearson vs Spearman vs Kendall
| Situación | Usar |
|---|---|
| Variables continuas, sin outliers fuertes, relación lineal | Pearson (r) |
| Datos ordinales o con outliers marcados | Spearman (ρ) |
| Muestras pequeñas, rangos empatados o relación no paramétrica | Kendall (τ) |
Spearman aplica Pearson sobre los rangos de los datos en lugar de los valores originales, lo que lo hace más robusto ante valores extremos. Kendall cuenta pares concordantes y discordantes, y en muestras menores a 30 suele ser más estable que Spearman.
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Significancia estadística y tamaño de muestra
Un valor de r no existe en el vacío: necesitás saber si es estadísticamente distinto de cero. El estadístico de prueba es:
$$t = \frac{r\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^2}}$$
que sigue una distribución t con n − 2 grados de libertad bajo H₀: ρ = 0.
Implicación práctica del tamaño muestral:
| n | r mínimo significativo (α = 0,05, bilateral) |
|---|---|
| 10 | 0,632 |
| 20 | 0,444 |
| 50 | 0,279 |
| 100 | 0,197 |
Con n = 10, un r = 0,50 no es significativo al 5 %. Con n = 100, ese mismo r sí lo es con amplísimo margen. Esto explica por qué en estudios con muestras grandes aparecen correlaciones "significativas" de r = 0,10 que tienen poco valor práctico.
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Intervalo de confianza: la transformación de Fisher
Para construir el IC de r se usa la transformación z de Fisher:
$$z = \frac{1}{2} \ln\left(\frac{1+r}{1-r}\right)$$
cuya distribución es aproximadamente normal con error estándar 1/√(n−3). Después se retransforma al espacio original.
Ejemplo concreto: con n = 5 y r = 0,80, el IC del 95 % va de 0,19 a 0,98 — un rango enorme que muestra lo poco fiable que es un r con muestras pequeñas. Con n = 50 y el mismo r = 0,80, el IC se estrecha a (0,67 − 0,88), ya mucho más informativo.
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Errores comunes
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Para medir dispersión relativa dentro de una sola variable, mirá también la calculadora de coeficiente de variación.
Ejemplo real: horas de estudio vs nota final
Preguntas frecuentes
¿Qué mide exactamente el coeficiente r de Pearson?
¿Cómo se interpreta la magnitud de r?
¿Correlación implica causalidad?
¿Qué es R² y cómo difiere de r?
¿Cuántos pares de datos necesito para una estimación confiable?
¿Cuándo debo usar Spearman en lugar de Pearson?
¿Pearson detecta relaciones cuadráticas (y = x²)?
¿Cómo interpreto r con signo negativo?
¿Cómo sé si mi r es estadísticamente significativo?
Fuentes y referencias
- Pearson K. (1895) — Notes on Regression and Inheritance in the Stature of Children. Proceedings of the Royal Society
- Cohen J. (1988) — Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2ª ed.). LEA Publishers.
- Schober P. et al. (2018) — Correlation Coefficients: Appropriate Use and Interpretation. Anesthesia & Analgesia.
Metodología y confianza
Calculadora de matemática con fórmula verificada automáticamente contra Pearson K. (1895) — Notes on Regression and Inheritance in the Stature of Children. Proceedings of the Royal Society, según nuestra política editorial y metodología.
Actualizado: junio de 2026. Los parámetros se verifican periódicamente con las fuentes citadas.
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Rodríguez, M. (2026). Calculadora de Correlación de Pearson (r) — con tabla de interpretación. Hacé Cuentas. https://hacecuentas.com/calculadora-correlacion-pearson
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