Calculadora de derivada de polinomio
Ingresá los coeficientes de tu polinomio y obtenés la derivada al instante, con desarrollo paso a paso usando la regla de la potencia. Gratis y sin registro.
- Datos verificados · junio de 2026
- Editado por Martín Rodríguez
- Fórmula verificada con pruebas automatizadas
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Cómo usar esta calculadora
Usá los pasos de esta herramienta y revisá debajo la fórmula, los supuestos y sus límites.
Cuándo usar esta calculadora
- Estás rindiendo Análisis I y necesitás verificar que tu derivada de 5x⁴−3x²+7 da 20x³−6x antes de entregar.
- En física I derivás x(t)=4t³+2t para obtener v(t)=12t²+2 y querés confirmar el resultado numérico.
- En microeconomía necesitás la función marginal a partir del costo total C(q)=2q³+5q²+100 y chequeás C'(q)=6q²+10q.
- Estás armando una guía de TP y querés mostrarle a un alumno el paso a paso de cómo se aplica la regla de potencia.
Regla de la derivada para polinomios
La derivada de cada término a·xⁿ es n·a·xⁿ⁻¹. El término constante desaparece.
| Término f(x) | Derivada f'(x) |
|---|---|
| c (constante) | 0 |
| x | 1 |
| x² | 2x |
| x³ | 3x² |
| 5x⁴ | 20x³ |
| a·xⁿ | n·a·xⁿ⁻¹ |
Ej.: f(x) = 3x³ − 2x² + 5 → f'(x) = 9x² − 4x.
Cómo funciona
Cómo calcular la derivada de un polinomio
La regla de la potencia es la herramienta fundamental: si f(x) = aₙxⁿ, entonces f'(x) = n·aₙxⁿ⁻¹. Se aplica término a término porque la derivada distribuye sobre la suma: d/dx[f+g] = f' + g'. Los términos constantes desaparecen porque d/dx[c] = 0.
Para un polinomio general P(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀, la derivada es:
P'(x) = n·aₙxⁿ⁻¹ + (n−1)·aₙ₋₁xⁿ⁻² + ... + a₁
Tabla de derivadas de polinomios comunes
| Función f(x) | Derivada f'(x) | Grado original → grado derivada |
|---|---|---|
| c (constante) | 0 | 0 → — |
| ax | a | 1 → 0 |
| ax² + bx + c | 2ax + b | 2 → 1 |
| ax³ + bx² + cx + d | 3ax² + 2bx + c | 3 → 2 |
| x⁴ | 4x³ | 4 → 3 |
| 5x⁴ − 3x² + 7 | 20x³ − 6x | 4 → 3 |
| 2x⁵ + x³ − x | 10x⁴ + 3x² − 1 | 5 → 4 |
Tabla de derivadas elementales (regla de potencia)
| f(x) | f'(x) |
|---|---|
| c (constante) | 0 |
| x | 1 |
| xⁿ | n·xⁿ⁻¹ |
| c·xⁿ | c·n·xⁿ⁻¹ |
| x² | 2x |
| x³ | 3x² |
| 1/x = x⁻¹ | −1/x² |
| √x = x^(1/2) | 1/(2√x) |
Casos típicos resueltos
Caso 1 — Grado 3: f(x) = 2x³ + 4x² − 5x + 9. Aplicamos regla a cada término: 3·2x² + 2·4x − 5 + 0 = 6x² + 8x − 5.
Caso 2 — Velocidad desde posición: si x(t) = 5t² + 3t + 2 (metros), entonces v(t) = x'(t) = 10t + 3 (m/s). A t=2 s, v = 23 m/s.
Caso 3 — Segunda derivada: f(x) = x⁴ − 6x² + 1. f'(x) = 4x³ − 12x. f''(x) = 12x² − 12 (concavidad: cóncava arriba donde f'' > 0).
Caso 4 — Economía marginal: Costo total C(q) = 0.5q³ − 3q² + 10q + 50. Costo marginal: C'(q) = 1.5q² − 6q + 10. Indica el costo de producir una unidad adicional.
Errores comunes al derivar polinomios
Ejemplo: derivada de 3x² + 2x + 1
Preguntas frecuentes
¿Cómo aplico la regla de la potencia para derivar un polinomio?
¿Qué pasa con el término constante al derivar?
¿Cómo derivo un polinomio con muchos términos?
¿Qué es la segunda derivada y para qué sirve?
¿La derivada me da la pendiente de la tangente?
¿Cómo encuentro máximos y mínimos con la derivada?
¿Por qué la derivada de x es 1 y la de x² es 2x?
¿Sirve esta calculadora para derivar seno, coseno o logaritmos?
¿Cómo ingreso los coeficientes en la calculadora?
Fuentes y referencias
- Wolfram MathWorld — Derivative
- Wolfram MathWorld — Power Rule
- Khan Academy — Power rule (artículo explicativo)
- MIT OpenCourseWare — Single Variable Calculus 18.01SC
- Khan Academy — Power Rule (Calculus)
- Khan Academy — Introducción a los porcentajes (parte, total y porcentaje)
- Khan Academy — Radianes e intro a las funciones trigonométricas
- Khan Academy — Greatest common factor explained
Metodología y confianza
Calculadora de matemática con fórmula verificada automáticamente contra Wolfram MathWorld — Derivative, según nuestra política editorial y metodología.
Actualizado: junio de 2026. Los parámetros se verifican periódicamente con las fuentes citadas.
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📌 Cómo citar esta calculadora
Rodríguez, M. (2026). Calculadora de derivada de polinomio. Hacé Cuentas. https://hacecuentas.com/calculadora-derivada-polinomio-coeficientes
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