Combinaciones con ejemplos

Combinaciones con ejemplos exige definir primero la base de cálculo. Si mezclás períodos o unidades, una fórmula correcta produce una conclusión equivocada.

Datos necesarios

n (total de elementos)
r (elementos elegidos)
Tipo de cálculo

Procedimiento paso a paso

Ingresá n (total de elementos) (ej: 10). Es el valor de n (total de elementos).
Ingresá r (elementos elegidos) (ej: 3). Es el valor de r (elementos elegidos).
Seleccioná tipo de cálculo del menú desplegable. Las opciones disponibles son: Combinación sin repetición C(n,r), Permutación sin repetición P(n,r), Combinación con repetición CR(n,r), entre otras.
Presioná el botón "Calcular" para obtener el resultado. La calculadora procesa los datos al instante.
Revisá los resultados que aparecen debajo del formulario. Podés modificar cualquier dato y volver a calcular.
Revisá que ningún divisor sea cero y que las tasas estén expresadas en la misma frecuencia.
Calculá el escenario base antes de probar alternativas.

Fórmula e interpretación

Combinaciones y permutaciones son las dos formas fundamentales de contar selecciones de elementos. Las combinaciones cuentan selecciones donde el orden no importa (elegir 3 cartas de un mazo). Las permutaciones cuentan selecciones donde el orden sí importa (asignar 3 premios a 3 personas distintas). Esta calculadora resuelve los 4 tipos: combinaciones sin y con repetición, permutaciones sin y con repetición. Ingresá n (total de elementos) y r (cuántos elegís), seleccioná el tipo y obtené el resultado con la fórmula aplicada.

Después de calcular, comprobá si el resultado vuelve a producir los datos originales. Ese control inverso detecta errores de carga, porcentajes expresados como enteros y redondeos prematuros.

Resultados que conviene guardar

Resultado
Fórmula aplicada
Detalle

Control antes de decidir

Usá datos del mismo período y la misma unidad.
Separá valores observados de supuestos.
Cambiá una sola variable por vez.
Guardá fecha y fuente de cada dato.
No interpretes una simulación como garantía.

La herramienta asociada continúa bajo revisión editorial. Mientras tanto, aplicá el procedimiento manual y contrastá cualquier dato normativo con la fuente oficial vigente.

Fuentes para verificar

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la diferencia entre combinación y permutación — aplicado a “Combinaciones con ejemplos”?

En combinaciones, el orden no importa: elegir {A, B, C} es lo mismo que {C, A, B}. En permutaciones, el orden sí importa: ABC es distinto de CAB. Por eso, siempre hay más permutaciones que combinaciones para los mismos n y r (exactamente r! veces más). Para este análisis de la combinatoria, verificá especialmente n (total de elementos).

¿Qué es el factorial y para qué se usa — aplicado a “Combinaciones con ejemplos”?

El factorial de n (n!) es el producto de todos los enteros desde 1 hasta n. Por ejemplo, 5! = 120. Se usa en las fórmulas de combinatoria porque representa el número total de formas de ordenar n elementos. 0! = 1 por convención matemática (hay exactamente 1 forma de ordenar 0 elementos: no hacer nada). Para este análisis de la combinatoria, verificá especialmente r (elementos elegidos).

¿Cuántas combinaciones posibles hay en la lotería — aplicado a “Combinaciones con ejemplos”?

Depende de la lotería. En el Quini 6 argentino (6 números de 45), hay C(45,6) = 8.145.060 combinaciones. En Powerball (5 de 69 + 1 de 26), hay C(69,5) × 26 = 292.201.338 combinaciones. Tu probabilidad de ganar es 1 dividido ese número. Para este análisis de la combinatoria, verificá especialmente tipo de cálculo.

¿Cuándo uso combinación con repetición — aplicado a “Combinaciones con ejemplos”?

Cuando podés elegir el mismo elemento más de una vez y el orden no importa. Ejemplo: en una heladería con 10 sabores, elegir 3 bochas pudiendo repetir sabor. CR(10,3) = C(12,3) = 220. Otro ejemplo: distribuir 5 caramelos idénticos entre 3 niños. Para este análisis de la combinatoria, verificá especialmente n (total de elementos).

¿Por qué 0! = 1 y no 0 — aplicado a “Combinaciones con ejemplos”?

Es una convención necesaria para que las fórmulas combinatorias sean consistentes. C(n,0) = n! / (0! × n!) debería dar 1 (hay exactamente una forma de elegir 0 elementos: no elegir nada). Para que eso funcione, 0! tiene que ser 1. También se justifica por la función Gamma: Γ(1) = 0! = 1. Para este análisis de la combinatoria, verificá especialmente r (elementos elegidos).

¿Cuántas contraseñas distintas puedo armar con 8 caracteres — aplicado a “Combinaciones con ejemplos”?

Si usás letras minúsculas (26) + mayúsculas (26) + dígitos (10) = 62 caracteres posibles, con repetición y orden importa: 62⁸ = 218.340.105.584.896 (~218 billones). Si agregás 10 símbolos especiales: 72⁸ ≈ 722 billones. Por eso las contraseñas más largas son exponencialmente más seguras. Para este análisis de la combinatoria, verificá especialmente tipo de cálculo.

¿Hay un límite para los valores de n y r en esta calculadora — aplicado a “Combinaciones con ejemplos”?

Sí. JavaScript pierde precisión para factoriales mayores a 170! (supera el valor máximo de un número de punto flotante). Para n ≤ 170 y tipos que no involucran potencias extremas, los resultados son exactos o muy cercanos. Para valores más grandes, se necesitan bibliotecas de aritmética de precisión arbitraria. Para este análisis de la combinatoria, verificá especialmente n (total de elementos).