Matemática Guía actualizada

Cómo sacar el valor original de un porcentaje

Cómo encontrar el total cuando conocés una parte y su porcentaje, o recuperar un precio antes de un aumento o descuento. Fórmulas y ejemplos.

En los problemas de porcentaje inverso conocés el resultado, pero te falta el número de partida. Aparecen en preguntas como “¿de qué número 30 es el 15%?”, “¿cuál era el precio antes del descuento?” o “¿cuánto ganaba antes del aumento?”.

La rama “número original” de la calculadora de porcentajes permite resolver estos casos sin despejar la fórmula a mano.

Si conocés la parte y el porcentaje

Total = parte × 100 ÷ porcentaje

Si 30 representa el 15% de un total: 30 × 100 ÷ 15 = 200. La verificación es directa: el 15% de 200 es 30.

Ejemplo con una comisión

Una comisión de $48.000 equivale al 12% de la venta. El total vendido fue 48.000 × 100 ÷ 12 = $400.000.

Ejemplo con una encuesta

Si 84 respuestas representan el 35% de la muestra, participaron 84 × 100 ÷ 35 = 240 personas.

Precio original antes de un descuento

Si conocés el precio rebajado, ese importe representa el porcentaje que quedó después del descuento.

Precio original = precio final ÷ (1 − descuento/100)

Un producto cuesta $56.000 después de un 30% de descuento. Como se paga el 70%, el original era 56.000 ÷ 0,70 = $80.000.

No conviene sumar 30% al precio rebajado. Si hicieras $56.000 × 1,30 obtendrías $72.800, porque ese 30% se calcula sobre una base menor. Para recuperar el original hay que dividir por el factor restante.

Valor original antes de un aumento

Valor original = valor final ÷ (1 + aumento/100)

Un sueldo quedó en $1.200.000 después de un aumento del 20%. El sueldo anterior era 1.200.000 ÷ 1,20 = $1.000.000.

Restar el 20% del sueldo nuevo daría $960.000 y sería incorrecto: el aumento se calculó sobre el sueldo viejo.

Precio neto cuando el total incluye IVA

La misma lógica sirve para separar un porcentaje agregado. Si un precio final de $121.000 incluye 21% de IVA, el neto es 121.000 ÷ 1,21 = $100.000. El impuesto es la diferencia: $21.000.

Para impuestos reales, usá además la herramienta específica del sitio, porque la alícuota y el tratamiento pueden depender del caso. Matemáticamente, la operación inversa sigue siendo dividir por el factor.

Cómo elegir la fórmula correcta

Lo que sabésLo que buscásOperación
Parte y porcentajeTotalParte × 100 ÷ porcentaje
Valor después de descuentoPrecio originalFinal ÷ (1 − d)
Valor después de aumentoValor originalFinal ÷ (1 + a)
Total con porcentaje agregadoBase sin porcentajeTotal ÷ (1 + p)

En las tres últimas filas, d, a y p se escriben como decimales: 20% = 0,20.

Errores comunes

  • Restar al resultado el mismo porcentaje que se agregó.
  • Sumar al precio rebajado el porcentaje del descuento.
  • Confundir la “parte” con el “total”.
  • Escribir 15 en lugar de 0,15 dentro de un factor, o al revés.
  • Intentar dividir por 0%: si la parte representa 0%, el total no se puede determinar.

Cómo verificar la cuenta

Repetí la operación en el sentido normal: aplicá el porcentaje al total recuperado. Si calculaste que el original era 200 y la parte conocida era 15%, 200 × 0,15 debe devolver 30. La definición de porcentaje como una razón sobre cien puede repasarse en el material de Aprende en Casa de la SEP.

Para elegir visualmente entre porcentaje de una cantidad, proporción, variación, descuento, inverso y conversión, usá el hub de porcentajes.

Transparencia editorial

Fuentes oficiales

Última revisión editorial: 2 de agosto de 2026. Contrastamos montos y procedimiento con documentación pública.

Preguntas frecuentes

¿De qué número 30 es el 15%?
De 200, porque 30 × 100 ÷ 15 = 200.
¿Cómo saco el precio original antes de un descuento?
Dividí el precio final por el porcentaje que quedó expresado como decimal. Con 30% de descuento, dividí por 0,70.
¿Cómo saco el sueldo anterior a un aumento?
Dividí el sueldo nuevo por 1 más el aumento en decimal. Con 20%, dividí por 1,20.
¿Por qué no alcanza con restar el porcentaje?
Porque ese porcentaje se aplicó sobre el valor original, no sobre el resultado final.
¿Cómo compruebo el porcentaje inverso?
Aplicá el porcentaje al total recuperado: tiene que devolver la parte que conocías.

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