Calculadora de ecuación de lente delgada (1/f = 1/s + 1/s')🌎
Actualizado junio de 2026La ecuación de lente delgada de Gauss es 1/f = 1/s + 1/s', donde f es la distancia focal, s la distancia del objeto y s' la distancia de la imagen. Para despejary f: f = s·s' / (s + s'). Ejemplo: objeto a 30 cm, imagen a 20 cm → f = 30×20/(30+20) = 12 cm. Si f > 0 la lente es convergente; si f < 0, divergente.
La ecuación de la lente delgada de Gauss relaciona la distancia focal f con la distancia del objeto (s) y la distancia de la imagen (s'): 1/f = 1/s + 1/s'. Es válida bajo la aproximación paraxial (rayos cercanos al eje óptico y ángulos pequeños). Esta calculadora despeja la variable faltante: dados dos valores calcula el tercero. Útil para diseño de sistemas ópticos (microscopios, telescopios, cámaras), prescripciones oftalmológicas (en dioptrías D = 1/f metros) y física de secundario y universidad (óptica geométrica).
Cuándo usar esta calculadora
- Rendís óptica en Física III y necesitás chequear f para un objeto a 30 cm e imagen a 20 cm (f = 12 cm).
- Estás diseñando una lupa: objeto a 8 cm, lente de f = 10 cm → imagen virtual aumentada a −40 cm (5x).
- Tenés receta oftalmológica de −3.00 D y querés saber la distancia focal equivalente (f = −33.3 cm, lente divergente).
- Estudiás cámara fotográfica con lente de f = 50 mm y querés entender cómo varía s' (sensor) al cambiar el enfoque.
Ejemplo resuelto — lente convergente
- Datos: objeto a s = 30 cm, imagen a s' = 20 cm
- Fórmula: 1/f = 1/s + 1/s' = 1/30 + 1/20 = 2/60 + 3/60 = 5/60
- f = 60/5 = 12 cm (lente convergente)
Cómo funciona
3 min de lecturaCómo se calcula la ecuación de lente delgada
Ecuación de Gauss para lentes delgadas:
1/f = 1/s + 1/s'
donde:
Despejando cada variable:
Aumento lateral (magnificación): M = −s'/s
Potencia en dioptrías: D = 1/f, con f en METROS. 1 D = 1 m⁻¹.
Tabla de referencia — casos clave con valores
| f (cm) | s (cm) | s' (cm) | Tipo de imagen | Aumento M | Aplicación |
|---|---|---|---|---|---|
| +10 | 30 | +15 | Real, invertida, reducida | −0.5 | Cámara fotográfica |
| +10 | 20 | +20 | Real, invertida, igual tamaño | −1.0 | Copiadora óptica |
| +10 | 15 | +30 | Real, invertida, aumentada | −2.0 | Proyector |
| +10 | 10 | ∞ | Sin imagen (rayos paralelos) | — | Faro, colimador |
| +10 | 5 | −10 | Virtual, derecha, aumentada | +2.0 | Lupa |
| −15 | 30 | −10 | Virtual, derecha, reducida | +0.33 | Anteojos miopía |
Dioptrías — tabla de conversión rápida
| Dioptrías (D) | Distancia focal f | Tipo |
|---|---|---|
| +5.0 D | 20 cm = 0.20 m | Convergente, presbicia fuerte |
| +3.0 D | 33.3 cm = 0.33 m | Convergente, presbicia moderada |
| +1.0 D | 100 cm = 1.00 m | Convergente, leve |
| −1.0 D | −100 cm = −1.00 m | Divergente, miopía leve |
| −3.0 D | −33.3 cm = −0.33 m | Divergente, miopía moderada |
| −6.0 D | −16.7 cm = −0.17 m | Divergente, miopía alta |
Casos típicos resueltos
Caso 1 — Lente convergente f = +10 cm, objeto a 30 cm:
1/s' = 1/10 − 1/30 = 2/30 → s' = +15 cm (imagen real). M = −15/30 = −0.5 (invertida, mitad de tamaño). Caso cámara fotográfica.
Caso 2 — Lupa convergente f = +10 cm, objeto a 5 cm:
1/s' = 1/10 − 1/5 = −1/10 → s' = −10 cm (imagen virtual, del lado del objeto). M = −(−10)/5 = +2 (aumentada 2×, derecha).
Caso 3 — Lente divergente f = −20 cm, objeto a 40 cm:
1/s' = −1/20 − 1/40 = −3/40 → s' = −13.3 cm (virtual). M = +0.33 (reducida, derecha). Caso anteojos de miopía.
Caso 4 — Receta oftalmológica −3.00 D:
f = 1/(−3) = −0.333 m = −33.3 cm. Lente divergente para corregir miopía.
Errores comunes
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Preguntas frecuentes
¿Qué es la ecuación de lente delgada y para qué sirve?
La ecuación de lente delgada (o de Gauss) es 1/f = 1/s + 1/s', donde f es la distancia focal, s la distancia del objeto y s' la distancia de la imagen. Permite calcular cómo una lente forma imágenes: dónde se forma, de qué tamaño y si es real o virtual. Es fundamental en diseño óptico, oftalmología y física de secundario y universidad.
¿Qué diferencia hay entre lente convergente y divergente?
Convergente (biconvexa, plano-convexa): más gruesa en el centro, f > 0, hace converger rayos paralelos en el foco. Divergente (bicóncava, plano-cóncava): más delgada en el centro, f < 0, dispersa rayos (parecen divergir del foco virtual). Convergente se usa para lupas y objetivos; divergente para anteojos de miopía.
¿Qué significan los signos de s y s'?
Convención estándar: s positiva cuando el objeto está delante de la lente (lado de incidencia). s' positiva cuando la imagen es real (del otro lado, proyectable en pantalla). s' negativa cuando la imagen es virtual (mismo lado que el objeto, solo visible mirando a través).
¿Qué son las dioptrías y cómo se convierten a distancia focal?
La dioptría (D) es la inversa de la distancia focal en metros: D = 1/f. Ejemplos: lente de +2.5 D → f = 0.4 m = 40 cm (convergente). Receta de −1.5 D → f = −66.7 cm (divergente, miopía leve). Una receta de +3 D para presbicia usa lente convergente de 33 cm.
¿Cómo funciona el aumento de una lupa?
Se coloca el objeto entre el foco y la lente (s < f). Esto produce imagen virtual, derecha y aumentada. Aumento M = −s'/s. Ejemplo: lupa f = +10 cm, objeto a 8 cm → s' = −40 cm, M = +5 (5 veces más grande). Con ojo a 25 cm de la lupa, el aumento angular es aproximadamente M = 25/f = 2.5× para f = 10 cm.
¿Por qué las cámaras tienen distancias focales variables?
Porque s' debe caer exactamente sobre el sensor (fijo). Al cambiar s (distancia al sujeto), la lente se mueve para ajustar s' y mantener el foco. Zoom óptico cambia f efectiva para ampliar o reducir el campo. 50 mm = 'normal', 24 mm = angular, 200 mm = teleobjetivo.
¿Qué pasa si el objeto está exactamente en el foco (s = f)?
Los rayos emergen paralelos al eje óptico: s' = ∞. No se forma imagen finita. Se usa en colimadores, linternas, faros y experimentos donde se necesita un haz paralelo. Matemáticamente: 1/s' = 1/f − 1/f = 0, entonces s' → ∞.
¿Puedo usar esta fórmula para espejos curvos?
Sí, con precauciones. La misma ecuación 1/f = 1/s + 1/s' vale para espejos, pero con convención de signos diferente: espejo cóncavo f > 0, convexo f < 0 (en algunos libros). El 'lado opuesto' se interpreta como reflejado. Mejor usar la versión específica para espejos con su convención.
¿Cómo corrige los anteojos la miopía o hipermetropía?
En miopía el ojo enfoca antes de la retina. Se usa lente divergente (f < 0) que aleja el objeto virtual: si el ojo sólo enfoca hasta 15 cm, una lente de −1.67 D (f = −60 cm) mueve la imagen de infinito a 15 cm. En hipermetropía el ojo no puede enfocar de cerca; se usa lente convergente (f > 0) para acercar la imagen virtual.
Fuentes y referencias
Metodología y confianza
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Última revisión: 03 de junio de 2026. Los parámetros fiscales, legales y datos se verifican periódicamente con las fuentes citadas.
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