Calculadora de distancia en caída libre (h = ½·g·t²)🌎

Con g = 9,81 m/s² (Tierra estándar): en 1 s cae 4,9 m; en 2 s cae 19,6 m; en 3 s cae 44,1 m. La distancia crece con el cuadrado del tiempo: duplicar el tiempo cuadruplica la caída. Estas tres cifras son las más consultadas en problemas de Física del secundario y la fórmula que las genera es h = ½ · 9,81 · t².

El ½ viene del cálculo integral. En caída libre desde el reposo, la velocidad crece linealmente: v(t) = g·t. La distancia recorrida es el área bajo esa curva, que forma un triángulo: h = ½ · t · (g·t) = ½·g·t². Sin el ½ estarías duplicando el resultado. Ejemplo: a t = 2 s, h = ½ · 9,81 · 4 = 19,62 m; con la fórmula incorrecta darías 39,24 m. Este error es uno de los más frecuentes en exámenes de Física I.

Despejás t de la ecuación: t = √(2h / g). Ejemplo: un edificio de 45 m → t = √(2 · 45 / 9,81) = √9,17 ≈ 3,03 s. Trampolín olímpico de 10 m → t = √(2 · 10 / 9,81) ≈ 1,43 s. Esta fórmula inversa aplica siempre que el objeto parta del reposo y se desprecie el rozamiento del aire.

La fórmula h = ½·g·t² asume: (1) objeto parte del reposo y (2) sin resistencia del aire. Para objetos densos y compactos el error es menor al 5% en los primeros 2-3 segundos. A partir de ~10-15 m, el aire frena el objeto de forma apreciable. Un humano llega a velocidad terminal de ~200 km/h (55 m/s) después de unos 12 segundos y ~500 m recorridos. Para esos casos se necesita una ecuación diferencial con término de arrastre.

El valor estándar internacional es g = 9,80665 m/s² (CGPM). Varía: en el ecuador g ≈ 9,78 m/s² (la Tierra está achatada y la rotación genera fuerza centrífuga); en los polos g ≈ 9,83 m/s². En Buenos Aires (latitud ~34° S) el valor es aproximadamente 9,797 m/s². Con la altitud también disminuye: a 400 km (ISS) g ≈ 8,7 m/s²; los astronautas flotan porque están en caída libre orbital, no porque no haya gravedad.

g es la aceleración gravitatoria local de la superficie de un cuerpo celeste, en m/s². G es la constante de gravitación universal: 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg², igual en todo el universo. La relación es g = G · M / R², donde M es la masa del planeta y R su radio. Eso explica por qué g lunar (1,62 m/s²) es tan distinta a g terrestre (9,81 m/s²): la Luna tiene mucho menos masa. Confundir las dos en un examen cuesta puntos.

Valores en la superficie: Luna 1,62 m/s², Marte 3,72 m/s², Mercurio 3,70 m/s², Venus 8,87 m/s², Tierra 9,81 m/s², Saturno 10,44 m/s², Neptuno 11,15 m/s², Júpiter 24,79 m/s², Sol 274 m/s². Con esta calculadora podés ingresar cualquier valor de g para comparar caídas. En Júpiter, en 2 s un objeto cae 49,6 m; en la Luna, solo 3,24 m. Fuente: NASA Planetary Fact Sheet.

Porque la aceleración gravitatoria es independiente de la masa: de F = m·g, la masa se cancela. En la Tierra no se verifica visualmente porque el aire frena más a la pluma (mayor relación superficie/masa). En la Luna, sin atmósfera, ambos caen al mismo ritmo. El astronauta David Scott lo demostró en Apolo 15 (agosto de 1971) soltando simultáneamente una pluma de halcón y un martillo geológico: tocaron el suelo al mismo tiempo. Es una de las verificaciones más visuales del principio de equivalencia de Einstein.

El método más accesible: dejás caer un objeto desde altura conocida h y medís el tiempo con sensor fotoeléctrico o app de celular. Luego: g = 2h / t². Repetí 10 veces y promediá. Ejemplo: desde h = 1,50 m, si medís t = 0,553 s → g = 2 · 1,50 / 0,306 ≈ 9,80 m/s². Con péndulo simple: midiendo período T, g = 4π²·L / T². Ambos son adecuados para el laboratorio de Física del secundario.

La fórmula cambia a h = v₀·t + ½·g·t², donde v₀ es la velocidad inicial. Si se lanza hacia abajo con v₀ positiva, cae más rápido. Si se lanza hacia arriba, primero sube y luego baja. Ejemplo: objeto lanzado hacia abajo desde 20 m con v₀ = 5 m/s → tarda ≈ 1,54 s, contra los 2,02 s de caída desde reposo. Esta calculadora asume v₀ = 0; para velocidad inicial usá la ecuación completa del MRUV.

Sí. El movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) —del que la caída libre es un caso particular con v₀ = 0 y a = g— está en el programa de Física de 4° o 5° año del secundario en la mayoría de las jurisdicciones argentinas, y es contenido obligatorio de Física I en carreras de ingeniería y ciencias exactas de universidades nacionales. El diseño curricular de la Provincia de Buenos Aires para el Ciclo Orientado incluye cinemática del MRUV con resolución algebraica y experimental.

En caída libre desde el reposo, distancia y desplazamiento son iguales en módulo (ambos son h hacia abajo). La diferencia importa si hay cambio de dirección: si lanzás hacia arriba con v₀, primero sube y luego baja. La distancia total (subida + bajada) es mayor que el desplazamiento neto. Para el caso que resuelve esta calculadora —caída desde el reposo sin velocidad inicial— no hay ambigüedad.