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Ecuaciones Cinemáticas MRUA y MRU

Calculá velocidad, distancia, aceleración o tiempo en MRUA y MRU. Despejá cualquier variable con las ecuaciones de Galileo. Gratis.

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Si alguna vez te sentaste a resolver un problema de física y no sabías por dónde empezar —si despejar v final o si usar la ecuación sin tiempo— esta calculadora es lo que necesitabas. El Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA, o MRUV según el libro que uses) aparece en Física I de casi todos los secundarios y universidades de Argentina, y es la base de todo lo que viene después: tiro oblicuo, dinámica, energía cinética.

Las tres ecuaciones de Galileo que gobiernan el MRUA son: v = v₀ + at (cómo varía la velocidad con el tiempo), d = v₀t + ½at² (desplazamiento en función del tiempo) y v² = v₀² + 2ad (la ecuación sin tiempo, ideal cuando no te dan t). Son válidas siempre que la aceleración sea constante en módulo y dirección. El MRU es el caso límite con a = 0: velocidad fija, d = v·t, sin más.

Lo que hace útil esta calculadora no es solo resolver la ecuación —eso lo hacés a mano—, sino que despeja automáticamente la variable que falta según los datos que tenés, sin que tengas que recordar cuál de las tres fórmulas usar en cada caso. Ingresás lo que conocés (dos, tres o cuatro de las variables: v₀, a, t, d) y te devuelve v final, distancia recorrida e interpretación del movimiento.

Sirve para problemas de caída libre (a = 9.81 m/s²), frenadas de autos, ascensores, planos inclinados, y cualquier situación donde la aceleración no cambie durante el intervalo de análisis. También funciona con signos negativos: si ponés a < 0 con v₀ > 0, la calculadora detecta que el objeto está desacelerando y lo aclara en la interpretación.

Los resultados se expresan en unidades del Sistema Internacional (SI): metros, segundos y m/s², según los estándares del IRAM y del Ministerio de Educación de Argentina para la enseñanza de ciencias exactas.

Cuándo usar esta calculadora

  • Un auto arranca desde el semáforo con a = 3 m/s² durante 8 s: la calc te da v final = 24 m/s (86.4 km/h) y distancia = 96 m, dos datos clave para el problema de física.
  • Caída libre desde un edificio de 45 m (sin resistencia del aire): ingresás v₀ = 0, a = 9.81 m/s², d = 45 m → v al impacto ≈ 29.7 m/s (107 km/h), tiempo ≈ 3.03 s.
  • Frenada de emergencia a 80 km/h (22.2 m/s) con deceleración de 6 m/s²: ingresás v₀ = 22.2, a = −6, v = 0 → distancia de frenado ≈ 41 m, tiempo ≈ 3.7 s. Útil para entender por qué la velocidad duplica el riesgo.
  • Ascensor industrial que acelera desde reposo a 2 m/s en 3 s: a = 0.67 m/s², distancia durante la aceleración = 3 m. Después entra en MRU hasta frenar.
  • Estudiante de ingeniería en UTN necesita saber a qué velocidad llega un objeto lanzado hacia arriba con v₀ = 15 m/s tras 2 s: v = 15 − 9.81×2 = −4.62 m/s (ya bajando).
  • Tren de carga que desacelera desde 90 km/h (25 m/s) a 0 con a = −0.5 m/s²: distancia de frenado = 625 m, tiempo = 50 s. Explica por qué los trenes necesitan tanto espacio.
  • Problema de plano inclinado a 30°: componente de gravedad = 9.81 × sen(30°) = 4.9 m/s². Un carrito que parte del reposo recorre 10 m en t = √(20/4.9) ≈ 2.02 s.
  • Piloto de Fórmula E que acelera de 0 a 100 km/h (27.8 m/s) en 2.8 s: a ≈ 9.9 m/s² (casi 1g), distancia = 38.9 m de aceleración pura.

Ecuaciones cinemáticas MRUA: cuándo usar cada fórmula

EcuaciónFormaCuándo usarla (dato ausente)
v = v₀ + a·tVelocidad finalNo se conoce distancia (d)
d = v₀·t + ½·a·t²Posición/distanciaNo se conoce v final
v² = v₀² + 2·a·dSin tiempoNo se conoce tiempo (t)
d = (v + v₀)·t / 2Distancia por v mediaSe conocen v, v₀ y t
d = v·t (MRU)MRU — aceleración ceroa = 0, velocidad constante

Fuente: NIST — SI Units & Constants; Ministerio de Educación Argentina — NAP Física secundaria

Cómo funciona

Cómo se calcula

Ecuaciones fundamentales de MRUA (aceleración a constante):

1. v = v₀ + a·t (velocidad final en función del tiempo)
2. d = v₀·t + ½·a·t² (posición/distancia en función del tiempo)
3. v² = v₀² + 2·a·d (velocidad final en función de la distancia — sin tiempo)
4. d = (v + v₀)·t / 2 (distancia como velocidad media × tiempo)

MRU (caso particular con a = 0):

  • v = v₀ (velocidad constante)

  • d = v·t (distancia proporcional a tiempo)

    • Convención de signos: la velocidad y la aceleración son vectores, tienen signo según dirección elegida como positiva. Si a tiene signo opuesto a v → frenado. Si mismo signo → acelera.

    Tabla de referencia — aceleraciones típicas

    Situacióna (m/s²)Equivale a g's
    Caída libre (Tierra)9.811.0 g
    Elevador común (subiendo)1-20.1-0.2 g
    Auto acelerando (0-100 en 10s)2.780.28 g
    Auto deportivo (0-100 en 4s)6.940.71 g
    Avión comercial despegue30.3 g
    Frenado de emergencia auto6-80.6-0.8 g
    Bala rifle (en cañón)~10⁶100.000 g
    Astronauta cohete Apollo404 g (lanzamiento)
    Caída libre vacío (Luna)1.620.17 g

    Casos típicos

    Caso 1 — Auto acelera de 0 a 100 km/h en 8 s: v₀ = 0, v = 100 km/h = 27.78 m/s, t = 8 s. a = (v − v₀)/t = 27.78/8 = 3.47 m/s² (0.35 g). Distancia recorrida = ½·3.47·8² = 111 m.

    Caso 2 — Caída libre desde 45 m: v₀ = 0, a = g = 9.81, d = 45. v² = 0 + 2·9.81·45 = 882.9. v = √882.9 = 29.72 m/s (107 km/h). Tiempo: t = v/g = 29.72/9.81 = 3.03 s.

    Caso 3 — Frenado desde 80 km/h (22.22 m/s) con deceleración 6 m/s²: v = 0 (se detiene), a = −6. Usando v² = v₀² + 2·a·d → 0 = 493.8 − 12d → d = 41.2 m. Tiempo: t = (v − v₀)/a = −22.22/(−6) = 3.7 s.

    Caso 4 — Objeto lanzado hacia arriba con 20 m/s: v₀ = 20, a = −9.81 (gravedad opuesta). Altura máxima cuando v=0: d = −v₀²/(2a) = −400/(−19.62) = 20.4 m. Tiempo hasta altura máxima: t = −v₀/a = 20/9.81 = 2.04 s.

    Errores comunes

  • Usar MRUA cuando a no es constante: para movimientos con aceleración variable (resistencia aire significativa, fuerzas dependientes de posición) se necesita cálculo integral. Las ecuaciones fallan silenciosamente.

  • Mezclar unidades: km/h con m/s. 1 m/s = 3.6 km/h. Siempre convertir todo a SI (m, s, m/s, m/s²) antes de aplicar fórmulas.

  • Confundir velocidad y rapidez: velocidad es vectorial (con signo); rapidez es magnitud. En movimiento unidimensional con signos, −5 m/s hacia el norte = 5 m/s hacia el sur.

  • Olvidar signo de aceleración en frenado: si un auto a 20 m/s frena a 5 m/s² hasta detenerse, la aceleración vectorial es a = −5 m/s² (opuesta al movimiento). Si escribís +5 los cálculos dan tiempo negativo.

    • Calculadoras relacionadas

  • Distancia en caída libre — caso particular MRUA con a=g.

  • Distancia de frenado — aplicación automotriz.

  • Velocidad/distancia/tiempo (MRU) — sin aceleración.

    • Ejemplo de cálculo

    v₀=0, a=9.81, t=3s
    v = 29.43 m/s, d = 44.1 m
    v=29.4 m/s, d=44.1 m

    Preguntas frecuentes

    ¿Cuándo puedo aplicar las ecuaciones MRUA y cuándo no?
    Las ecuaciones MRUA son válidas únicamente cuando la aceleración es constante en módulo y dirección durante todo el intervalo analizado. Casos válidos: caída libre sin aire (g = 9.81 m/s² constante), frenado uniforme en ruta plana, plano inclinado sin fricción variable. Casos donde NO aplican: movimiento con resistencia del aire (a depende de v²), motor que varía su fuerza, resorte comprimido (fuerza proporcional a posición). En esos casos necesitás ecuaciones diferenciales o métodos numéricos (Euler, Runge-Kutta). En la enseñanza secundaria y universitaria argentina, la mayoría de los problemas de Física I y II asumen a constante salvo que se indique lo contrario.
    ¿Qué diferencia hay entre MRUA y MRUV? ¿Son lo mismo?
    Sí, son exactamente lo mismo. MRUA (Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado) y MRUV (Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado) describen el mismo fenómeno físico: movimiento en línea recta con aceleración constante distinta de cero. La diferencia es terminológica y varía según la editorial o país. En Argentina, muchos libros del secundario (Tarbuck, Serway traducido) usan MRUV; en la universidad se prefiere MRUA. Físicamente, 'uniformemente variado' hace referencia a que la velocidad varía de forma uniforme (lineal), lo que implica aceleración constante. El MRU (sin aceleración) es el caso particular con a = 0.
    ¿Cómo elijo los signos correctos para velocidad y aceleración?
    Primero definís un sistema de referencia con una dirección positiva: convencionalmente hacia arriba o hacia la derecha. Todo lo que vaya en esa dirección es positivo; lo contrario es negativo. Ejemplos concretos: un objeto lanzado hacia arriba tiene v₀ = +15 m/s y a = −9.81 m/s² (gravedad opuesta al movimiento). Cuando v y a tienen el mismo signo, el objeto acelera; signos opuestos significan frenado o desaceleración. En caída libre hacia abajo (tomando abajo como positivo): a = +9.81 m/s². El error más común en exámenes es mezclar convenios a mitad del problema. Elegí uno al inicio y mantelo.
    ¿De dónde vienen estas ecuaciones? ¿Cómo se derivan?
    Las ecuaciones provienen de la integración de la definición de aceleración constante. Partiendo de a = dv/dt = constante, integrando: v(t) = v₀ + at. Luego, como v = dx/dt, integrando nuevamente: x(t) = x₀ + v₀t + ½at². La tercera ecuación (sin tiempo) se obtiene combinando ambas: de la primera, t = (v − v₀)/a; sustituyendo en la segunda y simplificando: v² = v₀² + 2a·d. Estas relaciones fueron formuladas por Galileo Galilei en el siglo XVII a partir de experimentos con planos inclinados, mucho antes de que Newton formalizara las leyes del movimiento. Son derivables con cálculo diferencial elemental.
    ¿Qué significa la velocidad media en MRUA y para qué sirve?
    En MRUA, la velocidad no es constante pero varía de forma lineal. Por eso la velocidad media es el promedio aritmético entre la inicial y la final: v_media = (v₀ + v) / 2. Esta propiedad solo vale con aceleración constante; con a variable, el promedio no funciona así. Su utilidad práctica: d = v_media × t es una forma alternativa de calcular desplazamiento sin usar la ecuación cuadrática. Por ejemplo, si un auto pasa de 0 a 20 m/s en 5 s: v_media = 10 m/s, d = 10 × 5 = 50 m. Verificación: d = 0×5 + ½×4×25 = 50 m. Ambas coinciden, como debe ser.
    ¿Puedo usar estas ecuaciones para tiro oblicuo o movimiento en 2D?
    Sí, pero aplicándolas por separado en cada eje. En tiro oblicuo, el movimiento se descompone: eje X con MRU (a_x = 0, velocidad horizontal constante = v₀·cos θ) y eje Y con MRUA (a_y = −g, desaceleración por gravedad). Las ecuaciones son independientes entre sí en cada componente. Por ejemplo, en tiro horizontal desde una altura de 20 m con v₀ = 10 m/s: en Y, 20 = ½×9.81×t² → t ≈ 2.02 s; en X, alcance = 10 × 2.02 = 20.2 m. Este principio de independencia de movimientos fue también demostrado por Galileo.
    ¿Qué pasa si el tiempo da negativo al despejar? ¿Es un error?
    No necesariamente es un error de cálculo, pero sí indica un problema con el planteo físico. Un tiempo negativo significa que la solución matemática existe antes del instante t = 0 que elegiste como referencia, lo que físicamente no tiene sentido para la situación planteada. Causas comunes: v₀ y a con signos contradictorios (objeto ya está frenado antes de t = 0), o que el objeto nunca alcanza la velocidad final dada con esa aceleración. Revisá el planteo: ¿el objeto realmente parte del reposo? ¿La aceleración va en la dirección correcta? También puede ocurrir en ecuaciones cuadráticas donde una raíz es negativa y la otra es la solución válida.
    ¿Cuál es el valor exacto de g y cuándo uso 9.8 vs 9.81 vs 10?
    El valor estándar internacional (definido por la IUPAC y adoptado por el IRAM) es g = 9.80665 m/s². En la práctica: 9.81 m/s² es la aproximación más usada en ingeniería y física universitaria. 9.8 m/s² se acepta en muchos problemas de secundario. 10 m/s² se usa solo para cálculo mental rápido o cuando el docente lo indica explícitamente (simplifica los números). La variación real de g en Argentina ronda entre 9.78 m/s² (Formosa, más cerca del ecuador) y 9.81 m/s² (Ushuaia, más cerca del polo). Para un problema de 45 m de caída, usar 10 en vez de 9.81 da un error de ~2% en la velocidad de impacto. En exámenes, usá el valor que indique la cátedra.
    ¿Cómo aplico esto a la distancia de frenado de un auto? ¿Hay normas en Argentina?
    La distancia de frenado se calcula con v² = v₀² + 2ad igualando v = 0: d = v₀² / (2×|a|). Con deceleración típica de frenos en asfalto seco (a ≈ 7-8 m/s²): a 60 km/h (16.7 m/s), d ≈ 17-20 m; a 120 km/h (33.3 m/s), d ≈ 70-79 m. La Ley Nacional de Tránsito 24.449 y su reglamentación establecen distancias de seguridad mínimas según velocidad, basadas en estos principios cinemáticos más tiempo de reacción (0.8-1.2 s). La distancia total de detención = distancia de reacción (v₀ × t_reacción) + distancia de frenado. A 120 km/h, la detención total puede superar los 110 m.
    ¿Qué aceleraciones soporta el cuerpo humano?
    El cuerpo humano tolera aceleraciones muy diferentes según duración y posición. De pie o sentado: pérdida de visión periférica a 3-4 g sostenidos; pérdida de consciencia (g-LOC) a 4-6 g sin traje especial. Acostado (posición supina): hasta 8-10 g durante segundos. Impactos breves (milisegundos): hasta 50 g con cinturón y airbag en choques frontales; los cascos de moto están diseñados para reducir la aceleración del cráneo a menos de 300 g en impactos. El umbral de lesión cerebral difusa se estima en ~80-100 g sostenidos por más de 10 ms. En la Fórmula 1, los pilotos experimentan hasta 6 g en frenadas y los accidentes pueden superar los 50 g puntualmente.
    ¿Cómo funciona la calculadora si solo conozco dos variables?
    Con solo dos variables conocidas, el sistema de ecuaciones MRUA tiene múltiples soluciones (infinitas, en general) porque hay cinco incógnitas (v₀, v, a, t, d) y tres ecuaciones independientes. Necesitás conocer al menos tres variables para despejar las dos restantes de forma única. La calculadora detecta qué variables ingresaste y aplica la ecuación más directa: si tenés v₀, a y t → calcula v y d con las primeras dos ecuaciones. Si tenés v₀, v y d → usa v² = v₀² + 2ad para obtener a, y luego t. Si el conjunto de datos es insuficiente o inconsistente (ej: valores que violan la física), la calculadora lo indica en el campo de interpretación.
    ¿Estas ecuaciones son las mismas que se enseñan en la secundaria argentina?
    Sí. Los Núcleos de Aprendizaje Prioritarios (NAP) del Ministerio de Educación de Argentina incluyen el MRUA (o MRUV) dentro de los contenidos de Física de 4° y 5° año de secundaria en todas las provincias. Las ecuaciones son universales: las mismas que Serway, Halliday-Resnick, Sears-Zemansky (los manuales más usados en Argentina, tanto en secundario como en CBC de la UBA, UTN e ingeniería en general). La notación puede variar: algunos usan Δx en lugar de d, o escriben x = x₀ + v₀t + ½at². El contenido matemático es idéntico. En el CBC de UBA (Física), estas ecuaciones aparecen en la primera unidad de Mecánica.

    Metodología y confianza

    Editorial

    Calculadora de ciencia revisada por el equipo editorial de Hacé Cuentas, contrastada con NIST — Units and Constants, según nuestra política editorial y metodología.

    Actualización

    Última revisión: 22 de junio de 2026. Los parámetros se verifican periódicamente con las fuentes citadas.

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    Rodríguez, M. (2026). Ecuaciones Cinemáticas MRUA y MRU. Hacé Cuentas. https://hacecuentas.com/calculadora-ecuaciones-cinematicas-mru-mrua

    Contenido bajo licencia CC-BY 4.0 — reutilizable citando la fuente con enlace a Hacé Cuentas.

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