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Calculadora de Lentes — Distancia Focal (1/f = 1/do + 1/di)

Calculá distancia focal, posición de imagen y magnificación con 1/f=1/do+1/di. Lentes convergentes, divergentes y espejos esféricos.

  • Datos verificados · junio de 2026
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Calculadora de distancia hiperfocal por focal y aperturaIngresá focal, apertura y sensor (FF/APS-C/M4/3) y obtené a qué distancia enfocar para que todo, desde la mitad de esa distancia hasta el infinito, salga perfectamente nítido. Incluye tabla por focal y consejos de difracción.Calculadora de ángulo de visión y FOV de lenteCalculá el ángulo horizontal, vertical y diagonal de cualquier lente según su focal y sensor, más el ancho físico que captura a cualquier distancia. Tabla completa de 8–400 mm en FF, APS-C y M4/3.
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Cómo usar esta calculadora

Usá los pasos de esta herramienta y revisá debajo la fórmula, los supuestos y sus límites.

Paso a paso
01
Ingresá dos valores conocidosCompletá dos de: distancia focal (f), distancia del objeto (do) o distancia de la imagen (di).
02
Dejá vacío el valor buscadoLa ecuación de lentes calculará el valor faltante.
03
Hacé click en CalcularObtenés el resultado, la magnificación y el tipo de imagen.

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Si alguna vez te preguntaste por qué una lupa agranda, por qué una cámara enfoca o cómo un telescopio acerca estrellas, la respuesta está en una sola ecuación: 1/f = 1/do + 1/di. Esta es la ecuación de lentes delgadas, y es el corazón de la óptica geométrica.

El problema concreto que resuelve esta calculadora es simple pero aparece todo el tiempo: tenés dos datos (por ejemplo, la distancia focal de la lente y la distancia al objeto) y necesitás encontrar el tercero (dónde se forma la imagen). O a la inversa: mediste experimentalmente dónde cae la imagen y el objeto, y querés calcular la focal real de esa lente. Hacerlo a mano implica despejar fracciones y convertir unidades, algo que es fácil equivocarse bajo presión de un examen o en medio de un proyecto.

Esta calculadora resuelve los tres casos: calcula f dados do y di, calcula di dados f y do, o calcula do dados f y di. Además entrega la magnificación M = −di/do y te dice automáticamente si la imagen es real o virtual, derecha o invertida, agrandada o reducida.

El modelo aplica la convención de signos cartesiana estándar: distancias reales positivas para imágenes del lado opuesto al objeto (imagen real), negativas para el mismo lado (imagen virtual). Focales positivas para lentes convergentes, negativas para divergentes.

Es útil para estudiantes de física de secundario y universitario, docentes que arman guías con ejemplos, y cualquiera que trabaje con sistemas ópticos simples: desde armar un proyector casero hasta entender la corrección visual de un par de anteojos. Sin registro, sin límites de uso.

Cuándo usar esta calculadora

  • Problema de física universitaria: una lente convergente de f = 20 cm, objeto a do = 60 cm. La calc devuelve di = 30 cm, M = −0,5: imagen real, invertida, mitad de tamaño. Exactamente lo que necesitás para verificar tu resolución manual.
  • Lupa en secundario: objeto a do = 8 cm de una lente con f = 10 cm. La imagen sale a di = −40 cm (virtual, mismo lado que el objeto) con M = +5: imagen derecha y 5 veces más grande. Así funciona una lupa de 5×.
  • Laboratorio de óptica: mediste experimentalmente do = 25 cm y di = 75 cm. Ingresás esos dos valores y obtenés f = 18,75 cm. Comparás con el valor nominal del fabricante para verificar la calidad de la lente.
  • Diseño de proyector casero: querés proyectar una imagen 10× más grande a 2 metros de distancia (di = 200 cm, M = −10, entonces do = 20 cm). La calc te dice que necesitás una lente de f ≈ 18,18 cm.
  • Corrección visual: un oftalmólogo indica −2,5 dioptrías (lente divergente). Eso equivale a f = −40 cm. Ingresás f = −40 y do = ∞ (objeto lejano) y verificás que la imagen virtual se forma a di = −40 cm, justo el punto próximo corregido.
  • Telescopio refractor simple: objetivo con f₁ = 500 mm, ocular con f₂ = 25 mm. Calculás la magnificación angular del sistema: −f₁/f₂ = −20× (imagen invertida, 20 veces amplificada). Podés verificar cada etapa por separado.
  • Examen de ingreso universitario: "Un objeto está a 15 cm de una lente de f = 10 cm. ¿Dónde se forma la imagen?". La calc da di = 30 cm en menos de un segundo, y podés chequear el procedimiento paso a paso.
  • Combinación de lentes en contacto: dos lentes de f₁ = 30 cm y f₂ = −60 cm en contacto. La potencia total es 1/30 + 1/(−60) = 1/60, es decir f_total = 60 cm. La calc individual te ayuda a verificar cada lente por separado antes de combinarlas.

Casos canónicos de lente delgada convergente (f = 10 cm)

Valores calculados con 1/f = 1/do + 1/di y M = −di/do. Todos los casos usan f = 10 cm salvo la última fila (lente divergente f = −15 cm).

Lentedo (cm)di (cm)MTipo de imagenAplicación típica
Convergente f=105−10+2,00Virtual, derecha, 2× mayorLupa (objeto entre lente y foco)
Convergente f=101530−2,00Real, invertida, 2× mayorProyector (objeto entre f y 2f)
Convergente f=102020−1,00Real, invertida, mismo tamañoCaso especial: do = 2f
Convergente f=103015−0,50Real, invertida, mitad tamañoCámara fotográfica (do > 2f)
Convergente f=10∞10≈ 0Real, punto focalTelescopio/colimador (objeto lejano)
Divergente f=−1530−10+0,33Virtual, derecha, 1/3 tamañoLente correctora (miopía)

Fórmula: 1/f = 1/do + 1/di (ecuación de lentes delgadas, Hecht — Óptica). M = −di/do. Convención cartesiana: di > 0 imagen real; di < 0 imagen virtual; M > 0 imagen derecha; M < 0 imagen invertida.

Cómo funciona

La ecuación de lentes delgadas

La fórmula 1/f = 1/do + 1/di relaciona la distancia focal (f), la distancia objeto (do) y la distancia imagen (di) en una lente delgada. Es la base de la óptica geométrica: con ella se diseñan cámaras, telescopios, microscopios y anteojos. La magnificación es M = −di/do — negativa significa imagen invertida (lo que ves por un anteojo convexo a cierta distancia). Las dioptrías (con las que se miden anteojos) son el inverso de f en metros: D = 1/f.

Convenio de signos y tipos de imagen

ParámetroPositivoNegativo
f (distancia focal)Lente convergenteLente divergente
do (distancia objeto)Del lado del objeto(no físico)
di (distancia imagen)Imagen real (otro lado)Imagen virtual (mismo lado)
M (magnificación)DerechaInvertida

Casos típicos en lente convergente (f > 0):

  • Objeto a do > 2f → imagen real, invertida, menor (como en cámara).

  • Objeto a do = 2f → imagen real, invertida, del mismo tamaño.

  • Objeto entre f y 2f → imagen real, invertida, mayor (proyector).

  • Objeto a do < f → imagen virtual, derecha, mayor (lupa).

    • Cuándo usar / Errores comunes

    Usala para problemas de óptica, diseño de sistemas ópticos simples o para entender cómo funciona una cámara. Errores comunes: olvidar el convenio de signos (es la causa #1 de respuestas incorrectas en física); confundir f con 2f (el foco de una lupa de aumento no es la distancia de observación óptima); aplicar la fórmula a lentes gruesas sin corrección. Para sistemas complejos usá trazado de rayos o software como OSLO u Optic Studio.

    Ejemplo real: lente convergente f=10 cm, objeto a 30 cm

    Datos: f = 10 cm, do = 30 cm, hallar di y M.
    Fórmula: 1/di = 1/f − 1/do = 1/10 − 1/30 = 3/30 − 1/30 = 2/30 = 1/15.
    Distancia imagen: di = 15 cm (del otro lado de la lente).
    Magnificación: M = −di/do = −15/30 = −0,5.
    Tipo de imagen: real (di positivo), invertida (M negativo), mitad del tamaño del objeto.
    Interpretación: es el caso típico de una cámara fotográfica cuando el sujeto está a distancia media.
    Imagen real a 15 cm, invertida, mitad del tamaño. Es cómo funciona una cámara réflex.

    Preguntas frecuentes

    ¿Qué es la distancia focal y cómo se mide en la práctica?
    La distancia focal f es la distancia entre el centro óptico de la lente y el punto donde convergen rayos de luz que vienen del infinito (paralelos al eje óptico). Para una lente convergente es positiva; para una divergente, negativa. En la práctica, podés medirla apuntando la lente hacia una fuente lejana (una ventana, el cielo) y midiendo la distancia a la que se forma una imagen nítida sobre una pantalla: esa distancia es aproximadamente f. Por ejemplo, una lente de lectura común tiene f entre 10 y 25 cm. Los lentes de cámara fotográfica tienen focales grabadas en el barril: 50 mm, 85 mm, 200 mm. Las lentes de anteojos se expresan en dioptrías (D = 1/f en metros), así que un lente de +2D tiene f = 50 cm.
    ¿Cuál es la convención de signos que usa esta calculadora?
    Se usa la convención cartesiana, la más extendida en física universitaria argentina (presente en libros como Serway, Alonso-Finn y Hecht): do positivo cuando el objeto está del lado de entrada de la luz (caso normal); di positivo cuando la imagen se forma del lado opuesto al objeto (imagen real); di negativo cuando la imagen se forma del mismo lado que el objeto (imagen virtual); f positiva para lentes convergentes, negativa para divergentes. Un error común en estudiantes es ingresar di negativo pensando que "está lejos" cuando en realidad di negativo significa imagen virtual. Si el resultado no tiene sentido físico, revisá primero los signos.
    ¿Qué significa exactamente la magnificación y cómo la interpreto?
    La magnificación lateral se define como M = −di/do. El valor absoluto |M| indica cuántas veces más grande (o chica) es la imagen respecto al objeto: |M| > 1 significa imagen agrandada, |M| < 1 significa reducida. El signo indica orientación: M negativo → imagen invertida (imagen real); M positivo → imagen derecha (imagen virtual). Ejemplo concreto: f = 15 cm, do = 45 cm → di = 22,5 cm → M = −22,5/45 = −0,5. La imagen es real, invertida y tiene la mitad del tamaño del objeto. Si M = +3, la imagen es virtual, derecha y tres veces más grande: eso es lo que hace una lupa bien usada.
    ¿Cuándo se forma una imagen virtual y qué diferencia tiene con una imagen real?
    Una imagen real se forma cuando los rayos refractados efectivamente convergen en un punto: se puede proyectar en una pantalla. Ocurre cuando do > f en una lente convergente. di es positivo. Una imagen virtual ocurre cuando los rayos divergen después de pasar por la lente, pero sus prolongaciones hacia atrás se cortan en un punto: no se puede proyectar en una pantalla, solo se ve mirando a través de la lente. di es negativo. Casos típicos de imagen virtual: cualquier lente divergente (f negativa) con cualquier do, y una lente convergente cuando el objeto está entre la lente y el foco (do < f), que es el caso de la lupa. El ojo humano puede ver imágenes virtuales perfectamente; de hecho, cuando usás una lupa, estás viendo una imagen virtual.
    ¿Qué pasa si pongo el objeto justo en el foco (do = f)?
    Si do = f, entonces la ecuación da 1/di = 1/f − 1/f = 0, lo que implica di → ∞: los rayos salen de la lente perfectamente paralelos y no se forma imagen en ningún punto finito. En la práctica esto se usa en sentido inverso: si ponés una fuente de luz puntual en el foco de una lente convergente, obtenés un haz paralelo (colimado). Ese es el principio de los faros de autos, linternas de largo alcance y láseres colimados. La calculadora no puede devolver di = ∞ como número, así que si ingresos do = f exacto, el resultado matemático no converge y el campo di queda indefinido.
    ¿Cómo se aplica esta ecuación a los espejos esféricos?
    La misma ecuación 1/f = 1/do + 1/di es válida para espejos esféricos cóncavos y convexos, con la convención de signos adaptada: en espejos, la distancia focal es f = R/2 (donde R es el radio de curvatura); los espejos cóncavos tienen f positiva y los convexos f negativa. Las distancias se miden desde el vértice del espejo: do positivo si el objeto está frente al espejo (caso normal), di positivo si la imagen está frente al espejo (imagen real en espejos), di negativo si la imagen está detrás del espejo (imagen virtual). La magnificación tiene la misma fórmula. Entonces podés usar esta calculadora para espejos también, solo recordando que la física de formación de imagen es diferente (reflexión, no refracción).
    ¿Qué son las dioptrías y cómo se relacionan con la distancia focal?
    La dioptría es la unidad de potencia óptica: D = 1/f, donde f está en metros. Una lente de f = 25 cm = 0,25 m tiene potencia de 1/0,25 = +4 dioptrías. Una lente correctora de −1,5 dioptrías tiene f = 1/(−1,5) = −0,667 m = −66,7 cm (lente divergente, para miopía). Las dioptrías son aditivas para lentes en contacto: dos lentes de +2D y +3D en contacto equivalen a una de +5D (f = 20 cm). Esto simplifica mucho los cálculos de sistemas ópticos. En Argentina, las recetas oftalmológicas usan siempre dioptrías, y la graduación puede ir desde −20D (miopía severa) hasta +20D en casos extremos, pasando por el rango común de −6D a +6D.
    ¿Cómo calculo la distancia focal de un sistema de dos lentes separadas?
    Para dos lentes delgadas separadas una distancia d, la fórmula exacta es: 1/f_total = 1/f₁ + 1/f₂ − d/(f₁·f₂). Si las lentes están en contacto (d = 0), se reduce a 1/f_total = 1/f₁ + 1/f₂. Para un sistema separado, el procedimiento práctico es: primero calculá la imagen que forma la primera lente (usando esta calculadora con f₁ y do₁). Esa imagen se convierte en el objeto de la segunda lente: do₂ = d − di₁ (con atención al signo si la imagen es virtual). Luego calculá di₂ con f₂ y do₂. Este método iterativo es exacto para lentes delgadas y es el que se enseña en física universitaria (CBC-UBA, cursos de ingeniería).
    ¿Cuáles son los errores más comunes al resolver ejercicios con esta ecuación?
    Los tres errores más frecuentes que se ven en exámenes argentinos de física son: 1) Olvidar los signos: ingresar f negativa para lentes divergentes o no poner di negativo cuando la imagen es virtual. 2) Mezclar unidades: si do está en centímetros y f en metros, el resultado es un número sin sentido físico. La calculadora trabaja en centímetros, así que convertí todo antes de ingresar. 3) Despejar mal la ecuación: 1/di = 1/f − 1/do no es lo mismo que di = f − do. Muchos estudiantes operan directamente con los denominadores sin invertir, obteniendo resultados completamente erróneos. Por ejemplo, f = 10, do = 30: el error común da di = 10 − 30 = −20 cm, cuando el resultado correcto es di = 1/(1/10 − 1/30) = 1/(2/30) = 15 cm.
    ¿Esta ecuación es exacta o es una aproximación?
    Es una aproximación, válida bajo tres supuestos: la lente es "delgada" (su grosor es despreciable respecto a f, do y di), los rayos forman ángulos pequeños con el eje óptico (aproximación paraxial), y el índice de refracción es uniforme en cada medio. En la realidad, las lentes tienen aberraciones (esférica, cromática, coma, astigmatismo) que esta ecuación no captura. Para lentes reales gruesas, se usan matrices de transferencia óptica (formalismo de matrices ABCD). Sin embargo, para la mayoría de los problemas de secundario, CBC y primer año universitario, la aproximación de lente delgada es completamente válida y los errores son menores al 1–2% en condiciones normales.
    ¿Cómo se relaciona esto con la corrección visual (anteojos y lentes de contacto)?
    El ojo humano es un sistema óptico que forma imagen en la retina. Un ojo miope tiene demasiada potencia convergente: forma la imagen antes de la retina. Se corrige con una lente divergente (f negativa) que "atrasa" el punto de convergencia. Un ojo hipermétrope tiene poca potencia: forma imagen detrás de la retina. Se corrige con lente convergente (f positiva). La prescripción en dioptrías indica exactamente la potencia correctora necesaria. Por ejemplo, −2,5D significa f = −40 cm: esa lente hace que un objeto lejano (do = ∞) forme imagen virtual a 40 cm, que es el punto remoto del ojo miope. Las lentes de contacto tienen el mismo principio pero están pegadas al ojo, lo que cambia levemente los cálculos por la distancia al cristalino.
    ¿Dónde se enseña esta ecuación en el sistema educativo argentino?
    La ecuación de lentes delgadas aparece en varios niveles: en el secundario, en la materia Física de 5° o 6° año (según la jurisdicción), dentro de la unidad de óptica geométrica. En la universidad, es contenido del CBC de la UBA (materia Física), del primer año de las carreras de Ingeniería (UTN, UBA, UNLP) y de las licenciaturas en Física y en Química. El Diseño Curricular de la Ciudad de Buenos Aires y de la Provincia de Buenos Aires incluyen óptica geométrica como contenido obligatorio. Los libros de referencia más usados en Argentina son Serway & Jewett (traducción en español), Alonso-Finn Tomo II y, en universitario, Hecht Óptica y Born & Wolf para niveles avanzados.

    Metodología y confianza

    Editorial

    Calculadora de ciencia con fórmula verificada automáticamente contra NIST — National Institute of Standards and Technology, según nuestra política editorial y metodología.

    Actualización

    Actualizado: junio de 2026. Los parámetros se verifican periódicamente con las fuentes citadas.

    Privacidad

    Los cálculos corren 100% en tu navegador. No guardamos ni transmitimos tus datos.

    Limitaciones

    Resultados orientativos. Para decisiones críticas, consultá con un profesional.

    📌 Cómo citar esta calculadora
    Formato APA

    Rodríguez, M. (2026). Calculadora de Lentes — Distancia Focal (1/f = 1/do + 1/di). Hacé Cuentas. https://hacecuentas.com/calculadora-lente-distancia-focal

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