Calculadora de Lentes — Distancia Focal (1/f = 1/do + 1/di)🌎 Actualizado mayo de 2026

La distancia focal f es la distancia entre el centro óptico de la lente y el punto donde convergen rayos de luz que vienen del infinito (paralelos al eje óptico). Para una lente convergente es positiva; para una divergente, negativa. En la práctica, podés medirla apuntando la lente hacia una fuente lejana (una ventana, el cielo) y midiendo la distancia a la que se forma una imagen nítida sobre una pantalla: esa distancia es aproximadamente f. Por ejemplo, una lente de lectura común tiene f entre 10 y 25 cm. Los lentes de cámara fotográfica tienen focales grabadas en el barril: 50 mm, 85 mm, 200 mm. Las lentes de anteojos se expresan en dioptrías (D = 1/f en metros), así que un lente de +2D tiene f = 50 cm.

Se usa la convención cartesiana, la más extendida en física universitaria argentina (presente en libros como Serway, Alonso-Finn y Hecht): do positivo cuando el objeto está del lado de entrada de la luz (caso normal); di positivo cuando la imagen se forma del lado opuesto al objeto (imagen real); di negativo cuando la imagen se forma del mismo lado que el objeto (imagen virtual); f positiva para lentes convergentes, negativa para divergentes. Un error común en estudiantes es ingresar di negativo pensando que "está lejos" cuando en realidad di negativo significa imagen virtual. Si el resultado no tiene sentido físico, revisá primero los signos.

La magnificación lateral se define como M = −di/do. El valor absoluto |M| indica cuántas veces más grande (o chica) es la imagen respecto al objeto: |M| > 1 significa imagen agrandada, |M| < 1 significa reducida. El signo indica orientación: M negativo → imagen invertida (imagen real); M positivo → imagen derecha (imagen virtual). Ejemplo concreto: f = 15 cm, do = 45 cm → di = 22,5 cm → M = −22,5/45 = −0,5. La imagen es real, invertida y tiene la mitad del tamaño del objeto. Si M = +3, la imagen es virtual, derecha y tres veces más grande: eso es lo que hace una lupa bien usada.

Una imagen real se forma cuando los rayos refractados efectivamente convergen en un punto: se puede proyectar en una pantalla. Ocurre cuando do > f en una lente convergente. di es positivo. Una imagen virtual ocurre cuando los rayos divergen después de pasar por la lente, pero sus prolongaciones hacia atrás se cortan en un punto: no se puede proyectar en una pantalla, solo se ve mirando a través de la lente. di es negativo. Casos típicos de imagen virtual: cualquier lente divergente (f negativa) con cualquier do, y una lente convergente cuando el objeto está entre la lente y el foco (do < f), que es el caso de la lupa. El ojo humano puede ver imágenes virtuales perfectamente; de hecho, cuando usás una lupa, estás viendo una imagen virtual.

Si do = f, entonces la ecuación da 1/di = 1/f − 1/f = 0, lo que implica di → ∞: los rayos salen de la lente perfectamente paralelos y no se forma imagen en ningún punto finito. En la práctica esto se usa en sentido inverso: si ponés una fuente de luz puntual en el foco de una lente convergente, obtenés un haz paralelo (colimado). Ese es el principio de los faros de autos, linternas de largo alcance y láseres colimados. La calculadora no puede devolver di = ∞ como número, así que si ingresos do = f exacto, el resultado matemático no converge y el campo di queda indefinido.

La misma ecuación 1/f = 1/do + 1/di es válida para espejos esféricos cóncavos y convexos, con la convención de signos adaptada: en espejos, la distancia focal es f = R/2 (donde R es el radio de curvatura); los espejos cóncavos tienen f positiva y los convexos f negativa. Las distancias se miden desde el vértice del espejo: do positivo si el objeto está frente al espejo (caso normal), di positivo si la imagen está frente al espejo (imagen real en espejos), di negativo si la imagen está detrás del espejo (imagen virtual). La magnificación tiene la misma fórmula. Entonces podés usar esta calculadora para espejos también, solo recordando que la física de formación de imagen es diferente (reflexión, no refracción).

La dioptría es la unidad de potencia óptica: D = 1/f, donde f está en metros. Una lente de f = 25 cm = 0,25 m tiene potencia de 1/0,25 = +4 dioptrías. Una lente correctora de −1,5 dioptrías tiene f = 1/(−1,5) = −0,667 m = −66,7 cm (lente divergente, para miopía). Las dioptrías son aditivas para lentes en contacto: dos lentes de +2D y +3D en contacto equivalen a una de +5D (f = 20 cm). Esto simplifica mucho los cálculos de sistemas ópticos. En Argentina, las recetas oftalmológicas usan siempre dioptrías, y la graduación puede ir desde −20D (miopía severa) hasta +20D en casos extremos, pasando por el rango común de −6D a +6D.

Para dos lentes delgadas separadas una distancia d, la fórmula exacta es: 1/f_total = 1/f₁ + 1/f₂ − d/(f₁·f₂). Si las lentes están en contacto (d = 0), se reduce a 1/f_total = 1/f₁ + 1/f₂. Para un sistema separado, el procedimiento práctico es: primero calculá la imagen que forma la primera lente (usando esta calculadora con f₁ y do₁). Esa imagen se convierte en el objeto de la segunda lente: do₂ = d − di₁ (con atención al signo si la imagen es virtual). Luego calculá di₂ con f₂ y do₂. Este método iterativo es exacto para lentes delgadas y es el que se enseña en física universitaria (CBC-UBA, cursos de ingeniería).

Los tres errores más frecuentes que se ven en exámenes argentinos de física son: 1) Olvidar los signos: ingresar f negativa para lentes divergentes o no poner di negativo cuando la imagen es virtual. 2) Mezclar unidades: si do está en centímetros y f en metros, el resultado es un número sin sentido físico. La calculadora trabaja en centímetros, así que convertí todo antes de ingresar. 3) Despejar mal la ecuación: 1/di = 1/f − 1/do no es lo mismo que di = f − do. Muchos estudiantes operan directamente con los denominadores sin invertir, obteniendo resultados completamente erróneos. Por ejemplo, f = 10, do = 30: el error común da di = 10 − 30 = −20 cm, cuando el resultado correcto es di = 1/(1/10 − 1/30) = 1/(2/30) = 15 cm.

Es una aproximación, válida bajo tres supuestos: la lente es "delgada" (su grosor es despreciable respecto a f, do y di), los rayos forman ángulos pequeños con el eje óptico (aproximación paraxial), y el índice de refracción es uniforme en cada medio. En la realidad, las lentes tienen aberraciones (esférica, cromática, coma, astigmatismo) que esta ecuación no captura. Para lentes reales gruesas, se usan matrices de transferencia óptica (formalismo de matrices ABCD). Sin embargo, para la mayoría de los problemas de secundario, CBC y primer año universitario, la aproximación de lente delgada es completamente válida y los errores son menores al 1–2% en condiciones normales.

El ojo humano es un sistema óptico que forma imagen en la retina. Un ojo miope tiene demasiada potencia convergente: forma la imagen antes de la retina. Se corrige con una lente divergente (f negativa) que "atrasa" el punto de convergencia. Un ojo hipermétrope tiene poca potencia: forma imagen detrás de la retina. Se corrige con lente convergente (f positiva). La prescripción en dioptrías indica exactamente la potencia correctora necesaria. Por ejemplo, −2,5D significa f = −40 cm: esa lente hace que un objeto lejano (do = ∞) forme imagen virtual a 40 cm, que es el punto remoto del ojo miope. Las lentes de contacto tienen el mismo principio pero están pegadas al ojo, lo que cambia levemente los cálculos por la distancia al cristalino.

La ecuación de lentes delgadas aparece en varios niveles: en el secundario, en la materia Física de 5° o 6° año (según la jurisdicción), dentro de la unidad de óptica geométrica. En la universidad, es contenido del CBC de la UBA (materia Física), del primer año de las carreras de Ingeniería (UTN, UBA, UNLP) y de las licenciaturas en Física y en Química. El Diseño Curricular de la Ciudad de Buenos Aires y de la Provincia de Buenos Aires incluyen óptica geométrica como contenido obligatorio. Los libros de referencia más usados en Argentina son Serway & Jewett (traducción en español), Alonso-Finn Tomo II y, en universitario, Hecht Óptica y Born & Wolf para niveles avanzados.