ciencia

Calculadora de vida media — decaimiento radiactivo

Q: ¿Qué es la vida media de un isótopo?

Es el tiempo que tarda una muestra en reducirse **a la mitad**. Es una constante del isótopo: el carbono-14 tarda 5.730 años, el tecnecio-99m apenas 6 horas. No depende de cuánta muestra haya ni de las condiciones ambientales.

Q: ¿Cuál es la fórmula del decaimiento radiactivo?

**N = N₀ × (1/2)^(t/T½)**, o en forma exponencial N = N₀ · e^(−λt) con λ = 0,693/T½. Las dos son equivalentes; la primera es más cómoda cuando se razona en cantidad de vidas medias.

Q: ¿Cuánto queda después de 2 vidas medias?

El **25%**. Cada vida media divide por dos: 100% → 50% → 25%. No se resta 50% dos veces, se divide dos veces. Después de 3 vidas medias queda 12,5%.

Q: ¿Se puede acelerar o frenar el decaimiento radiactivo?

**No** por medios químicos ni ambientales. El decaimiento es un proceso nuclear: no cambia con la temperatura, la presión, el estado de oxidación ni el compuesto en que esté el átomo. Es lo que lo hace tan confiable como reloj geológico.

Q: ¿Qué diferencia hay entre vida media y vida promedio?

La vida media es el tiempo hasta que queda la mitad; la **vida promedio (τ)** es el tiempo medio que vive un núcleo individual, y vale **τ = T½ / ln 2 ≈ 1,44 × T½**. Siempre es mayor que la vida media.

Calculá cuánta sustancia queda después de un tiempo dado a partir de la vida media, con la ley de decaimiento exponencial y tabla de isótopos.

Datos verificados · julio de 2026 · Martín Rodríguez

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La vida media (T½) es el tiempo que tarda una muestra radiactiva en reducirse a la mitad. El decaimiento es exponencial: cada vida media que pasa divide por dos lo que quedaba, sin importar cuánto había al principio ni la temperatura, la presión o el estado químico. De ahí sale la fórmula N = N₀ × (1/2)^(t/T½), base de la datación por carbono-14, de la dosimetría de radiofármacos y del cálculo de decaimiento de residuos nucleares.

Cuándo usar esta calculadora

Necesitás saber cuánto queda de una muestra radiactiva después de cierto tiempo.
Estimás la edad de una muestra por datación con carbono-14.
Calculás cuándo un radiofármaco baja a un nivel de actividad seguro.
Resolvés un ejercicio de física nuclear o de química de secundaria.
Querés saber cuántas vidas medias hacen falta para que quede menos del 1%.

Vida media de isótopos frecuentes

Vidas medias de referencia y cuánto queda tras 3 vidas medias

Isótopo	Vida media	Tras 3 vidas medias	Uso principal
Tecnecio-99m	6,01 horas	12,5% (18 h)	Imágenes de medicina nuclear
Yodo-131	8,02 días	12,5% (24 días)	Tratamiento de tiroides
Radón-222	3,82 días	12,5% (11,5 días)	Gas radiactivo en interiores
Cobalto-60	5,27 años	12,5% (15,8 años)	Radioterapia y esterilización
Cesio-137	30,17 años	12,5% (90,5 años)	Contaminación ambiental
Carbono-14	5.730 años	12,5% (17.190 años)	Datación arqueológica
Potasio-40	1,25 × 10⁹ años	12,5%	Datación geológica K-Ar
Uranio-238	4,47 × 10⁹ años	12,5%	Datación de rocas y meteoritos

Vidas medias según NNDC (Brookhaven National Laboratory). La columna de 3 vidas medias muestra que la fracción restante es siempre 12,5%, cualquiera sea el isótopo: lo único que cambia es el tiempo que hay que esperar.

Cómo funciona

Ley de decaimiento radiactivo

N = N₀ × (1/2)^(t / T½)

N₀  = cantidad inicial
N   = cantidad restante después del tiempo t
T½  = vida media (mismo tipo de unidad que t)

Forma equivalente con la constante de decaimiento:
  N = N₀ × e^(−λt)      con   λ = ln 2 / T½ ≈ 0,693 / T½

Despeje del tiempo (datación):
  t = T½ × log₂(N₀ / N)

Lo importante: t y T½ deben estar en la misma unidad de tiempo. Si la vida media está en años y el tiempo en días, hay que convertir antes.

Tabla: cuánto queda por cada vida media

Vidas medias	Fracción restante	Porcentaje
0	1	100%
1	1/2	50%
2	1/4	25%
3	1/8	12,5%
4	1/16	6,25%
5	1/32	3,125%
7	1/128	0,78%
10	1/1024	0,098%

Regla práctica: después de 7 vidas medias queda menos del 1%, y a partir de 10 se considera prácticamente agotado a fines operativos.

Vidas medias de isótopos conocidos

Isótopo	Vida media	Uso o relevancia
Carbono-14	5.730 años	Datación de restos orgánicos
Yodo-131	8,02 días	Tratamiento de tiroides
Tecnecio-99m	6,01 horas	Imágenes de medicina nuclear
Cobalto-60	5,27 años	Radioterapia, esterilización
Cesio-137	30,17 años	Contaminación post-accidente
Uranio-238	4,47 mil millones de años	Datación geológica
Radón-222	3,82 días	Gas radiactivo en interiores
Potasio-40	1,25 mil millones de años	Datación K-Ar

Valores según NNDC, Brookhaven National Laboratory.

Datación por carbono-14

Un organismo vivo mantiene una proporción constante de ¹⁴C. Al morir deja de incorporarlo y el isótopo empieza a decaer. Midiendo la fracción restante se despeja el tiempo: t = 5730 × log₂(N₀/N). El método es útil hasta unos 50.000 años: más allá, la fracción remanente es tan chica que el error se vuelve inmanejable.

Errores comunes

Mezclar unidades de tiempo. Vida media en días y tiempo en años da resultados absurdos.

Restar en vez de dividir. Dos vidas medias no dejan 0%, dejan 25%.

Creer que se puede acelerar. La vida media es fija: no depende de temperatura, presión ni forma química.

Confundir vida media con vida promedio. La vida promedio es τ = T½ / ln 2 ≈ 1,44 × T½.

Ejemplo: carbono-14 después de 11.460 años

Vida media del ¹⁴C: T½ = 5.730 años

Vidas medias transcurridas: 11.460 / 5.730 = 2

N = 100 × (1/2)² = 100 × 0,25 = 25 g

Queda el 25% del carbono-14 original

25 g — el 25% de la muestra original

Preguntas frecuentes

¿Qué es la vida media de un isótopo?

Es el tiempo que tarda una muestra en reducirse a la mitad. Es una constante del isótopo: el carbono-14 tarda 5.730 años, el tecnecio-99m apenas 6 horas. No depende de cuánta muestra haya ni de las condiciones ambientales.

¿Cuál es la fórmula del decaimiento radiactivo?

N = N₀ × (1/2)^(t/T½), o en forma exponencial N = N₀ · e^(−λt) con λ = 0,693/T½. Las dos son equivalentes; la primera es más cómoda cuando se razona en cantidad de vidas medias.

¿Cuánto queda después de 2 vidas medias?

El 25%. Cada vida media divide por dos: 100% → 50% → 25%. No se resta 50% dos veces, se divide dos veces. Después de 3 vidas medias queda 12,5%.

¿Cuándo se considera que una muestra dejó de ser radiactiva?

Formalmente nunca llega a cero, pero en la práctica se toman 10 vidas medias, cuando queda menos del 0,1% de la actividad original. Para muchos usos médicos ya alcanza con 7 vidas medias (menos del 1%).

¿Cómo funciona la datación por carbono-14?

Mientras vive, un organismo mantiene la proporción de ¹⁴C de la atmósfera. Al morir el isótopo decae con T½ = 5.730 años. Midiendo la fracción restante se despeja el tiempo con t = T½ × log₂(N₀/N). Sirve hasta unos 50.000 años.

¿Se puede acelerar o frenar el decaimiento radiactivo?

No por medios químicos ni ambientales. El decaimiento es un proceso nuclear: no cambia con la temperatura, la presión, el estado de oxidación ni el compuesto en que esté el átomo. Es lo que lo hace tan confiable como reloj geológico.

¿Qué diferencia hay entre vida media y vida promedio?

La vida media es el tiempo hasta que queda la mitad; la vida promedio (τ) es el tiempo medio que vive un núcleo individual, y vale τ = T½ / ln 2 ≈ 1,44 × T½. Siempre es mayor que la vida media.

¿La fórmula sirve para actividad además de para masa?

Sí. La actividad (en becquerels o curies) es proporcional a la cantidad de núcleos, así que decae con exactamente la misma ley. Podés cargar N₀ en gramos, en átomos o en Bq y el resultado sale en la misma unidad.

Fuentes y referencias

Metodología y confianza

Editorial

Calculadora de ciencia revisada por Martín Rodríguez, editor de Hacé Cuentas, contrastada con NNDC — National Nuclear Data Center, Brookhaven National Laboratory, según nuestra política editorial y metodología.

Actualización

Última revisión: julio de 2026. Los parámetros se verifican periódicamente con las fuentes citadas.

Privacidad

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Limitaciones

Resultados orientativos. Para decisiones críticas, consultá con un profesional.

📌 Cómo citar esta calculadora

Formato APA

Rodríguez, M. (2026). Calculadora de vida media — decaimiento radiactivo. Hacé Cuentas. https://hacecuentas.com/calculadora-vida-media-decaimiento-radiactivo

BibTeX

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