Ecuación de la recta: dos puntos o punto y pendiente
Hallá la ecuación de la recta y = mx + b por dos puntos o por punto y pendiente: forma general, intersecciones con los ejes y paso a paso. Gratis.
- Datos verificados · julio de 2026 · Martín Rodríguez
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Usá los pasos de esta herramienta y revisá debajo la fórmula, los supuestos y sus límites.
y = mx + b describe cualquier recta no vertical con solo dos números, la pendiente m (cuánto sube o baja y por cada unidad de x) y la ordenada al origen b (dónde corta al eje Y). Esta calculadora arma la ecuación de dos maneras: por dos puntos — calcula m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) y despeja b — o por un punto y la pendiente — aplica la forma punto-pendiente y − y₁ = m(x − x₁). En ambos casos te devuelve la pendiente, la ordenada, la ecuación explícita lista para copiar, la forma general Ax + By + C = 0 (con coeficientes enteros reducidos cuando los datos lo permiten) y las intersecciones con los ejes: el punto (0, b) donde cruza el eje Y y la raíz (−b/m, 0) donde cruza el eje X. Además maneja los dos casos especiales que hacen tropezar a todo el mundo: la recta horizontal (m = 0, que no corta al eje X salvo que sea el propio eje) y la recta vertical (x = k), que no tiene pendiente definida ni puede escribirse como y = mx + b.Cuándo usar esta calculadora
- Resolver ejercicios de función lineal y geometría analítica con el desarrollo completo.
- Pasar de dos puntos de una tabla a la fórmula y = mx + b del modelo lineal.
- Convertir entre forma explícita y forma general Ax + By + C = 0.
- Encontrar dónde una recta corta a los ejes (raíz y ordenada al origen).
- Armar la ecuación de una tendencia conociendo un punto y la tasa de cambio (pendiente).
Ecuaciones de rectas resueltas por dos puntos
Pendiente, ecuación explícita, forma general e intersecciones, calculadas con m = Δy/Δx y b = y₁ − m·x₁.
| Puntos | Pendiente | Ecuación | Forma general | Corte eje X | Corte eje Y |
|---|---|---|---|---|---|
| (1, 3) y (4, 9) | 2 | y = 2x + 1 | 2x − y + 1 = 0 | (-0.5, 0) | (0, 1) |
| (0, 0) y (2, 4) | 2 | y = 2x | 2x − y = 0 | (0, 0) | (0, 0) |
| (1, 1) y (3, 2) | 0.5 | y = 0.5x + 0.5 | x − 2y + 1 = 0 | (-1, 0) | (0, 0.5) |
| (0, 4) y (5, 4) | 0 | y = 4 | y − 4 = 0 | No corta (horizontal) | (0, 4) |
| (2, 1) y (2, 7) | Indefinida | x = 2 | x − 2 = 0 | (2, 0) | No corta (vertical) |
La fila (0,0)-(2,4) pasa por el origen: b = 0 y ambos cortes coinciden en (0, 0). Las dos últimas filas son los casos especiales: horizontal (m = 0) y vertical (sin pendiente).
Modo punto y pendiente: ejemplos resueltos
b = y₁ − m·x₁ aplicado a un punto conocido y una pendiente dada.
| Punto | Pendiente m | Ordenada b | Ecuación resultante |
|---|---|---|---|
| (2, 5) | 3 | -1 | y = 3x − 1 |
| (1, 2) | -0.5 | 2.5 | y = −0.5x + 2.5 |
| (0, 7) | 2 | 7 | y = 2x + 7 |
| (4, 4) | 1 | 0 | y = x |
Verificación de la primera fila: b = 5 − 3×2 = −1, y con x = 2: y = 3×2 − 1 = 5 ✓. Si el punto está sobre el eje Y (x₁ = 0), b es directamente y₁.
Cómo funciona
Las formas de la ecuación de una recta
| Forma | Expresión | Cuándo conviene |
|---|---|---|
| Explícita | y = mx + b | leer pendiente y ordenada de un vistazo |
| Punto-pendiente | y − y₁ = m(x − x₁) | conocés un punto y la pendiente |
| General | Ax + By + C = 0 | incluye verticales; estándar en geometría |
| Segmentaria | x/p + y/q = 1 | conocés los cortes con los ejes |
Todas describen la misma recta; esta calculadora te da la explícita y la general.
Por dos puntos
m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
b = y₁ − m · x₁
→ y = mx + bEjemplo: (1, 3) y (4, 9) → m = 6/3 = 2, b = 3 − 2 = 1 → y = 2x + 1.
Si x₁ = x₂, la división por Δx = 0 es imposible: la recta es vertical y su ecuación es simplemente x = k (por ejemplo, x = 2 para los puntos (2, 1) y (2, 7)). No tiene forma explícita.
Por punto y pendiente
y − y₁ = m(x − x₁)
→ y = mx + (y₁ − m·x₁)Ejemplo: punto (2, 5) con m = 3 → b = 5 − 3×2 = −1 → y = 3x − 1.
Qué significa cada parámetro
La pendiente m
m = Δy / Δx = cuánto cambia y por cada unidad de xm > 0: la recta sube (función creciente).m < 0: la recta baja (función decreciente).m = 0: recta horizontal (y = b constante).m = tan θ, donde θ es el ángulo de la recta con el eje X. Para m = 1, θ = 45°.La ordenada al origen b
Es el valor de y cuando x = 0: la recta siempre pasa por el punto (0, b). En un modelo real es el 'valor inicial': el costo fijo, la posición de partida, la tarifa base del taxi.
Intersecciones con los ejes
Eje Y: x = 0 → (0, b)
Eje X: y = 0 → mx + b = 0 → x = −b/m → (−b/m, 0)La intersección con el eje X es la raíz de la función lineal. Caso especial: una recta horizontal (m = 0) con b ≠ 0 nunca corta al eje X.
Forma general Ax + By + C = 0
Pasar de y = 2x + 1 a general: mover todo a un lado → 2x − y + 1 = 0. La ventaja de la forma general es que también representa rectas verticales (x − 2 = 0), cosa que y = mx + b no puede. Cuando los puntos de entrada son enteros, la calculadora entrega coeficientes enteros reducidos (divididos por su MCD): por (1, 1) y (3, 2) devuelve x − 2y + 1 = 0 en lugar de 0.5x − y + 0.5 = 0.
Rectas paralelas y perpendiculares
Paralelas: m₁ = m₂
Perpendiculares: m₁ · m₂ = −1 → m₂ = −1/m₁Ejemplo: la perpendicular a y = 2x + 1 tiene pendiente −1/2. Si además pasa por (4, 9): b = 9 − (−0.5)×4 = 11 → y = −0.5x + 11.
Aplicaciones reales
y = 200x + 500. La pendiente es el costo variable, b el fijo.posición = velocidad × tiempo + posición inicial — la misma estructura.F = 1.8·C + 32 (pendiente 1.8, ordenada 32).Errores comunes
1. Restar cruzado en la pendiente: es (y₂−y₁)/(x₂−x₁), respetando el orden de los puntos en ambas restas.
2. Confundir m con b: en y = 3x − 1, la pendiente es 3 y la ordenada −1 (con su signo).
3. Intentar y = mx + b con una recta vertical: no existe; la vertical es x = k y su pendiente es indefinida, no 'infinita' ni 0.
4. Olvidar el signo en la raíz: x = −b/m. Para y = 2x + 1 la raíz es −0.5, no +0.5.
5. Creer que pendiente negativa es 'sin pendiente': m = −2 es una pendiente perfectamente válida (recta que baja).
Ejemplo: recta que pasa por (1, 3) y (4, 9)
m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) = (9 − 3) / (4 − 1) = 6/3 = 2.b = y₁ − m·x₁ = 3 − 2 × 1 = 1.y = 2x + 1.2x − y + 1 = 0.(0, 1).(−0.5, 0).Preguntas frecuentes
¿Cómo hallo la ecuación de la recta que pasa por dos puntos?
m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁); 2) ordenada b = y₁ − m·x₁, y la ecuación queda y = mx + b. Ejemplo con (1, 3) y (4, 9): m = 6/3 = 2, b = 3 − 2×1 = 1 → y = 2x + 1. Verificá siempre reemplazando el otro punto: 2×4 + 1 = 9 ✓. Si los dos puntos tienen la misma x, no hay pendiente: la recta es vertical, x = k.¿Qué significan m y b en y = mx + b?
¿Qué pasa si los dos puntos tienen la misma coordenada x?
¿Cómo paso de y = mx + b a la forma general Ax + By + C = 0?
¿Cómo encuentro dónde la recta corta a los ejes?
¿Cómo armo la recta si tengo un punto y la pendiente?
y − y₁ = m(x − x₁). Distribuís y despejás y: la ordenada resulta b = y₁ − m·x₁. Ejemplo: punto (2, 5) y m = 3 → b = 5 − 3×2 = −1 → y = 3x − 1. Es el modo típico de los problemas de modelado: 'un taxi cobra $300 por km (pendiente) y un viaje de 2 km costó $1.400 (punto)' → bajada de bandera = 1400 − 300×2 = $800.¿Cuándo dos rectas son paralelas o perpendiculares?
¿Qué relación hay entre la pendiente y el ángulo de la recta?
m = tan θ, con θ medido desde el eje X positivo. Ejemplos: m = 1 → θ = 45°; m = 2 → θ = arctan(2) = 63.43°; m = 0.5774 → θ = 30°; m = −1 → θ = 135°. Por eso la recta vertical no tiene pendiente: sería tan 90°, que es indefinida. Esta conexión permite pasar de porcentaje de pendiente (rutas, techos) a grados y viceversa.¿La ecuación de la recta sirve para hacer estimaciones con datos reales?
¿Cómo verifico si un punto pertenece a una recta?
Fuentes y referencias
Metodología y confianza
Calculadora de matemática con fórmula verificada automáticamente contra Khan Academy — Formas de ecuaciones lineales, según nuestra política editorial y metodología.
Actualizado: 23 de julio de 2026. Los parámetros se verifican periódicamente con las fuentes citadas.
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📌 Cómo citar esta calculadora
Rodríguez, M. (2026). Ecuación de la recta: dos puntos o punto y pendiente. Hacé Cuentas. https://hacecuentas.com/ecuacion-recta-dos-puntos-pendiente
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