Matemática

Distancia entre dos puntos y punto medio

Q: ¿Cuál es la fórmula de la distancia entre dos puntos?

**d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)**. Restás las x, restás las y, elevás cada diferencia al cuadrado, sumás y sacás raíz cuadrada. Ejemplo: entre (1, 2) y (7, 10): Δx = 6, Δy = 8 → d = √(36+64) = √100 = **10**. Es el teorema de Pitágoras con la distancia como hipotenusa, y por eso el resultado nunca puede ser negativo. El orden de los puntos no altera el resultado.

Q: ¿Cómo se calcula el punto medio de un segmento?

**Promediando cada coordenada**: M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2). Entre (1, 2) y (7, 10): M = ((1+7)/2, (2+10)/2) = **(4, 6)**. El punto medio queda exactamente a mitad de camino: la distancia de cada extremo a M es la mitad de la distancia total (5 y 5 en este ejemplo, contra 10 del segmento completo). Funciona igual con negativos: entre (−3, 4) y (5, −2), M = (1, 1).

Q: ¿Por qué la fórmula de la distancia es el teorema de Pitágoras?

Porque el segmento entre dos puntos es la **hipotenusa** de un triángulo rectángulo cuyos catetos son las diferencias de coordenadas: uno horizontal de largo |Δx| y uno vertical de largo |Δy|. Pitágoras dice hipotenusa² = cateto² + cateto², o sea d² = Δx² + Δy², y despejando d aparece la raíz. Con Δx = 6 y Δy = 8 el triángulo es el 6-8-10, múltiplo de la famosa terna 3-4-5.

Q: ¿Qué pasa si las coordenadas son negativas?

La fórmula funciona igual, pero cuidado con los **signos al restar**: 5 − (−3) = 8 (restar un negativo suma). Ejemplo completo: entre (−3, 4) y (5, −2): Δx = 5−(−3) = 8, Δy = −2−4 = −6, d = √(64+36) = **10**. Como las diferencias se elevan al cuadrado, el signo desaparece y la distancia siempre da positiva. El punto medio también admite negativos: ((−3+5)/2, (4−2)/2) = (1, 1).

Q: ¿Qué significa que la pendiente sea indefinida?

Que el segmento es **vertical**: x₁ = x₂, entonces Δx = 0 y la pendiente m = Δy/Δx exigiría dividir por cero, que no existe. No es 'pendiente infinita' ni 'pendiente 0' — la pendiente 0 es la del segmento **horizontal** (Δy = 0). En un segmento vertical la distancia se simplifica a |Δy|: entre (2, 3) y (2, 8) la distancia es 5 y el punto medio (2, 5.5), pero no hay pendiente que reportar.

Q: ¿Cómo se extiende la fórmula a 3 dimensiones?

Agregando el término de la tercera coordenada dentro de la raíz: **d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²)**. Ejemplo: la diagonal interior de una caja de 3 × 4 × 12 mide √(9 + 16 + 144) = √169 = **13**. Se demuestra aplicando Pitágoras dos veces: primero en el piso (diagonal de la base = 5) y después con la altura (√(25+144) = 13). El punto medio 3D promedia las tres coordenadas.

Q: ¿Cómo verifico si tres puntos están alineados?

Comparando **pendientes**: si la pendiente de AB es igual a la de BC, los tres puntos son colineales. Ejemplo: A(1, 2), B(4, 6), C(7, 10): pendiente AB = (6−2)/(4−1) = 1.3333 y pendiente BC = (10−6)/(7−4) = 1.3333 → alineados. Verificación alternativa con distancias: d(A,B) = 5, d(B,C) = 5 y d(A,C) = 10; como 5 + 5 = 10, B está exactamente sobre el segmento AC (y además es su punto medio).

Q: ¿La distancia euclidiana sirve para coordenadas geográficas (GPS)?

**Solo para distancias cortas** (unas pocas decenas de km) y con las coordenadas proyectadas a un plano, porque la Tierra es curva. Para latitud/longitud en distancias largas se usa la **fórmula de haversine**, que trabaja sobre la esfera. Regla práctica: dentro de una ciudad, proyectar y usar Pitágoras da un error despreciable; entre ciudades lejanas o países, la diferencia se vuelve enorme (la euclidiana 'atraviesa' la Tierra en línea recta en vez de recorrer la superficie).

Q: ¿Para qué usa esta fórmula el machine learning?

Es la **métrica por defecto para comparar datos**: cada dato es un punto en un espacio de n dimensiones y su similitud con otro es la distancia euclidiana generalizada √(Σ(aᵢ−bᵢ)²). El algoritmo **KNN** clasifica un punto nuevo mirando sus k vecinos más cercanos con esta distancia; **K-means** agrupa datos minimizando la distancia de cada punto al centro de su grupo (que se calcula promediando coordenadas — el 'punto medio' de muchos puntos). La cuenta que hacés acá con 2 coordenadas, un modelo la hace con cientos.

Q: ¿Cómo calculo el perímetro de un triángulo con vértices en coordenadas?

Aplicás la fórmula de distancia **tres veces**, una por lado, y sumás. Ejemplo con A(0, 0), B(6, 0) y C(6, 8): d(A,B) = 6, d(B,C) = 8, d(A,C) = √(36+64) = 10 → perímetro = **24**. El mismo método sirve para cualquier polígono: la distancia entre vértices consecutivos, sumada, da el perímetro. Para el área por coordenadas existe la fórmula del determinante (shoelace), que tenés en la calculadora de área de un triángulo por vértices.

Calculá la distancia entre dos puntos (x1,y1) y (x2,y2), el punto medio y la pendiente del segmento con la fórmula euclidiana paso a paso. Gratis.

Datos verificados · julio de 2026 · Martín Rodríguez

Más info

Fórmula verificada con pruebas automatizadas
Cálculo privado en tu dispositivo

Calculadora Gratis · Privada

Editado por: Martín Rodríguez (política editorial ) · Última revisión editorial: 23 jul 2026

Proponer mejora

🧮 Seguí calculando

Teorema de Pitágoras: hipotenusa y catetosCalculá hipotenusa o cateto con a² + b² = c², más área, perímetro y ángulos. Con ternas pitagóricas y ejemplos. Gratis.Área de triángulo por coordenadas de vérticesÁrea = ½|x₁(y₂−y₃) + x₂(y₃−y₁) + x₃(y₁−y₂)|. Funciona con cualquier triángulo, sin importar la orientación.Ecuación de la recta: dos puntos o punto y pendienteHallá la ecuación de la recta y = mx + b por dos puntos o por punto y pendiente: forma general, intersecciones con los ejes y paso a paso. Gratis.Ley de senos y cosenos: resolver triángulosResolvé cualquier triángulo con LLL, LAL o ALA y obtené lados, ángulos, área y perímetro con el paso a paso. Gratis.

¿Tenés una web? Incrustá esta calculadora gratis Gratis — copiá el código y pegalo en tu web Embeber en tu sitio

<iframe src="https://hacecuentas.com/embed/distancia-punto-medio-dos-puntos" width="100%" height="560" style="border:1px solid #e2e8f0;border-radius:12px;max-width:720px" loading="lazy" title="Distancia entre dos puntos y punto medio"></iframe>
<p style="font-size:13px;text-align:center;margin:8px 0">Powered by <a href="https://hacecuentas.com" target="_blank" rel="noopener sponsored">Hacé Cuentas</a> — <a href="https://hacecuentas.com/distancia-punto-medio-dos-puntos" target="_blank" rel="noopener sponsored">Distancia entre dos puntos y punto medio</a></p>

Ver preview →

Pegalo en tu sitio. Dejá el link de crédito — gracias por compartir. Más widgets →

¿Querés cambiar algo?Editá cualquier dato y volvé a calcular.

Resultado al instanteSe recalcula en tu navegador, sin recargar la página.

Rápida y transparente

Cómo usar esta calculadora

Usá los pasos de esta herramienta y revisá debajo la fórmula, los supuestos y sus límites.

Paso a paso

Ingresá el primer puntoCargá x₁ e y₁, las coordenadas del primer punto (ej: 1 y 2 para el punto (1, 2)). Se aceptan negativos y decimales.

Ingresá el segundo puntoCargá x₂ e y₂, las coordenadas del segundo punto (ej: 7 y 10). El orden de los puntos no cambia la distancia ni el punto medio.

Hacé click en CalcularPresioná el botón "Calcular" para obtener distancia, punto medio y pendiente de una sola vez.

La distancia entre dos puntos del plano cartesiano se calcula con la fórmula más usada de la geometría analítica: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²), que no es otra cosa que el teorema de Pitágoras aplicado a coordenadas — las diferencias Δx y Δy son los catetos y la distancia es la hipotenusa. Esta calculadora te pide las cuatro coordenadas (x₁, y₁, x₂, y₂) y devuelve tres resultados de una vez: la distancia euclidiana entre los puntos, el punto medio del segmento — M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2), el promedio de cada coordenada — y la pendiente m = Δy/Δx, con detección del caso especial de segmento vertical (Δx = 0), donde la pendiente queda indefinida. También te muestra Δx y Δy por separado y la fórmula armada con tus números para que puedas copiar el desarrollo en la carpeta. Funciona con coordenadas negativas y decimales, y la misma idea se extiende a 3 dimensiones agregando el término (z₂−z₁)² dentro de la raíz. Es la cuenta que hacen el GPS, los videojuegos y los algoritmos de machine learning millones de veces por segundo.

Cuándo usar esta calculadora

Resolver ejercicios de geometría analítica del secundario con el paso a paso.
Calcular la longitud de un segmento para hallar perímetros de polígonos por coordenadas.
Encontrar el centro exacto entre dos ubicaciones en un plano o mapa cuadriculado.
Verificar si tres puntos están alineados comparando pendientes de segmentos.
Calcular distancias entre puntos de datos (base de KNN y K-means en machine learning).

Distancias, puntos medios y pendientes de segmentos frecuentes

Cada fila está calculada con d = √(Δx² + Δy²), M = promedio de coordenadas y m = Δy/Δx.

Punto A	Punto B	Distancia	Punto medio	Pendiente
(0, 0)	(3, 4)	5	(1.5, 2)	1.3333
(1, 2)	(7, 10)	10	(4, 6)	1.3333
(0, 0)	(5, 12)	13	(2.5, 6)	2.4
(0, 0)	(8, 15)	17	(4, 7.5)	1.875
(-3, 4)	(5, -2)	10	(1, 1)	-0.75
(2, 3)	(2, 8)	5	(2, 5.5)	Indefinida (vertical)

Las tres primeras filas con distancia entera vienen de ternas pitagóricas: 3-4-5, 6-8-10 y 5-12-13. La fila (−3,4)-(5,−2) muestra el manejo de signos: Δx = 8, Δy = −6.

Cómo funciona

La fórmula de la distancia

d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)

Es el teorema de Pitágoras disfrazado: si dibujás el segmento entre A y B y completás un triángulo rectángulo con líneas horizontales y verticales, los catetos miden Δx = x₂−x₁ y Δy = y₂−y₁, y el segmento AB es la hipotenusa. Por eso a esta distancia se la llama euclidiana: es la distancia "en línea recta" de la geometría clásica.

El orden de los puntos no importa: (x₂−x₁)² da lo mismo que (x₁−x₂)² porque el cuadrado elimina el signo.

La fórmula del punto medio

M = ( (x₁ + x₂)/2 , (y₁ + y₂)/2 )

El punto medio es simplemente el promedio de cada coordenada. Está garantizado que equidista de ambos extremos: la distancia de A a M es exactamente la mitad de la distancia de A a B.

Ejemplo: entre (1, 2) y (7, 10), M = (4, 6). Verificación: de (1,2) a (4,6) hay √(9+16) = 5, la mitad de 10 ✓.

La pendiente del segmento

m = Δy / Δx = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)

Mide la inclinación: cuánto sube (o baja) y por cada unidad que avanza x.

Situación	Δx	Δy	Pendiente
Segmento que sube	≠ 0	> 0	positiva
Segmento que baja	≠ 0	< 0	negativa
Segmento horizontal	≠ 0	0	0
Segmento vertical	0	≠ 0	indefinida (división por cero)

Extensión a 3 dimensiones

La misma lógica funciona en el espacio, aplicando Pitágoras dos veces:

d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²)

Ejemplo: la diagonal de una caja de 3 × 4 × 12 mide √(9 + 16 + 144) = √169 = 13. Y el punto medio 3D también promedia cada coordenada. En general, la distancia euclidiana se extiende a cualquier cantidad de dimensiones — así comparan vectores los algoritmos de machine learning.

Ejemplos resueltos

Con coordenadas negativas

A = (−3, 4), B = (5, −2):

Δx = 5 − (−3) = 8      Δy = −2 − 4 = −6
d = √(64 + 36) = √100 = 10
M = ((−3+5)/2, (4−2)/2) = (1, 1)
m = −6/8 = −0.75

Ojo con el doble signo: restar un negativo suma.

Segmento vertical

A = (2, 3), B = (2, 8): Δx = 0, entonces d = |Δy| = 5, M = (2, 5.5) y la pendiente es indefinida — no se puede dividir por cero. El segmento es paralelo al eje Y.

Aplicaciones reales

GPS y mapas: sobre distancias cortas, la distancia entre dos coordenadas proyectadas se calcula exactamente así.

Videojuegos: detectar si dos objetos chocan = comparar la distancia entre sus centros con la suma de sus radios.

Machine learning: KNN clasifica un punto según sus vecinos más cercanos en distancia euclidiana; K-means agrupa minimizándola.

Diseño y CAD: longitudes de segmentos, centros de simetría y verificación de alineaciones se hacen con estas tres fórmulas.

Logística: el punto medio es la ubicación 'justa' entre dos depósitos para un punto de encuentro.

Errores comunes

1. Restar cruzado: es (x₂−x₁) y (y₂−y₁), cada coordenada con la suya. Cruzar índices arruina Δx y Δy.
2. Olvidar la raíz: Δx² + Δy² es la distancia al cuadrado. Sin el √, el resultado queda inflado (100 en vez de 10).
3. Errores de signo con negativos: 5 − (−3) = 8, no 2. El doble negativo es la trampa clásica.
4. Creer que la pendiente vertical es 0: la horizontal tiene pendiente 0; la vertical no tiene pendiente (Δx = 0).
5. Confundir punto medio con distancia media: el punto medio es una coordenada (x, y), no un número.

Ejemplo: distancia y punto medio entre (1, 2) y (7, 10)

Puntos: A = (1, 2) y B = (7, 10).

Diferencias: Δx = 7 − 1 = 6 y Δy = 10 − 2 = 8.

Fórmula de distancia: d = √(Δx² + Δy²) = √(6² + 8²).

Cálculo: d = √(36 + 64) = √100 = 10.

Punto medio: M = ((1+7)/2, (2+10)/2) = (4, 6).

Pendiente: m = Δy/Δx = 8/6 = 1.3333.

Verificación: 6-8-10 es múltiplo de la terna pitagórica 3-4-5 ✓.

La distancia entre (1, 2) y (7, 10) es exactamente 10 unidades, el punto medio es (4, 6) y la pendiente del segmento es 1.3333 (sube 8 por cada 6 que avanza).

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula de la distancia entre dos puntos?

d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²). Restás las x, restás las y, elevás cada diferencia al cuadrado, sumás y sacás raíz cuadrada. Ejemplo: entre (1, 2) y (7, 10): Δx = 6, Δy = 8 → d = √(36+64) = √100 = 10. Es el teorema de Pitágoras con la distancia como hipotenusa, y por eso el resultado nunca puede ser negativo. El orden de los puntos no altera el resultado.

¿Cómo se calcula el punto medio de un segmento?

Promediando cada coordenada: M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2). Entre (1, 2) y (7, 10): M = ((1+7)/2, (2+10)/2) = (4, 6). El punto medio queda exactamente a mitad de camino: la distancia de cada extremo a M es la mitad de la distancia total (5 y 5 en este ejemplo, contra 10 del segmento completo). Funciona igual con negativos: entre (−3, 4) y (5, −2), M = (1, 1).

¿Por qué la fórmula de la distancia es el teorema de Pitágoras?

Porque el segmento entre dos puntos es la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos son las diferencias de coordenadas: uno horizontal de largo |Δx| y uno vertical de largo |Δy|. Pitágoras dice hipotenusa² = cateto² + cateto², o sea d² = Δx² + Δy², y despejando d aparece la raíz. Con Δx = 6 y Δy = 8 el triángulo es el 6-8-10, múltiplo de la famosa terna 3-4-5.

¿Qué pasa si las coordenadas son negativas?

La fórmula funciona igual, pero cuidado con los signos al restar: 5 − (−3) = 8 (restar un negativo suma). Ejemplo completo: entre (−3, 4) y (5, −2): Δx = 5−(−3) = 8, Δy = −2−4 = −6, d = √(64+36) = 10. Como las diferencias se elevan al cuadrado, el signo desaparece y la distancia siempre da positiva. El punto medio también admite negativos: ((−3+5)/2, (4−2)/2) = (1, 1).

¿Qué significa que la pendiente sea indefinida?

Que el segmento es vertical: x₁ = x₂, entonces Δx = 0 y la pendiente m = Δy/Δx exigiría dividir por cero, que no existe. No es 'pendiente infinita' ni 'pendiente 0' — la pendiente 0 es la del segmento horizontal (Δy = 0). En un segmento vertical la distancia se simplifica a |Δy|: entre (2, 3) y (2, 8) la distancia es 5 y el punto medio (2, 5.5), pero no hay pendiente que reportar.

¿Cómo se extiende la fórmula a 3 dimensiones?

Agregando el término de la tercera coordenada dentro de la raíz: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²). Ejemplo: la diagonal interior de una caja de 3 × 4 × 12 mide √(9 + 16 + 144) = √169 = 13. Se demuestra aplicando Pitágoras dos veces: primero en el piso (diagonal de la base = 5) y después con la altura (√(25+144) = 13). El punto medio 3D promedia las tres coordenadas.

¿Cómo verifico si tres puntos están alineados?

Comparando pendientes: si la pendiente de AB es igual a la de BC, los tres puntos son colineales. Ejemplo: A(1, 2), B(4, 6), C(7, 10): pendiente AB = (6−2)/(4−1) = 1.3333 y pendiente BC = (10−6)/(7−4) = 1.3333 → alineados. Verificación alternativa con distancias: d(A,B) = 5, d(B,C) = 5 y d(A,C) = 10; como 5 + 5 = 10, B está exactamente sobre el segmento AC (y además es su punto medio).

¿La distancia euclidiana sirve para coordenadas geográficas (GPS)?

Solo para distancias cortas (unas pocas decenas de km) y con las coordenadas proyectadas a un plano, porque la Tierra es curva. Para latitud/longitud en distancias largas se usa la fórmula de haversine, que trabaja sobre la esfera. Regla práctica: dentro de una ciudad, proyectar y usar Pitágoras da un error despreciable; entre ciudades lejanas o países, la diferencia se vuelve enorme (la euclidiana 'atraviesa' la Tierra en línea recta en vez de recorrer la superficie).

¿Para qué usa esta fórmula el machine learning?

Es la métrica por defecto para comparar datos: cada dato es un punto en un espacio de n dimensiones y su similitud con otro es la distancia euclidiana generalizada √(Σ(aᵢ−bᵢ)²). El algoritmo KNN clasifica un punto nuevo mirando sus k vecinos más cercanos con esta distancia; K-means agrupa datos minimizando la distancia de cada punto al centro de su grupo (que se calcula promediando coordenadas — el 'punto medio' de muchos puntos). La cuenta que hacés acá con 2 coordenadas, un modelo la hace con cientos.

¿Cómo calculo el perímetro de un triángulo con vértices en coordenadas?

Aplicás la fórmula de distancia tres veces, una por lado, y sumás. Ejemplo con A(0, 0), B(6, 0) y C(6, 8): d(A,B) = 6, d(B,C) = 8, d(A,C) = √(36+64) = 10 → perímetro = 24. El mismo método sirve para cualquier polígono: la distancia entre vértices consecutivos, sumada, da el perímetro. Para el área por coordenadas existe la fórmula del determinante (shoelace), que tenés en la calculadora de área de un triángulo por vértices.

Fuentes y referencias

Metodología y confianza

Editorial

Calculadora de matemática con fórmula verificada automáticamente contra Khan Academy — Geometría analítica, según nuestra política editorial y metodología.

Actualización

Actualizado: 23 de julio de 2026. Los parámetros se verifican periódicamente con las fuentes citadas.

Privacidad

Los cálculos corren 100% en tu navegador. No guardamos ni transmitimos tus datos.

Limitaciones

Resultados orientativos. Para decisiones críticas, consultá con un profesional.

📌 Cómo citar esta calculadora

Formato APA

Rodríguez, M. (2026). Distancia entre dos puntos y punto medio. Hacé Cuentas. https://hacecuentas.com/distancia-punto-medio-dos-puntos

BibTeX

@misc{hacecuentas_distancia_punto_medio_dos_puntos_2026,
  author       = {Rodríguez, Martín},
  title        = {{Distancia entre dos puntos y punto medio}},
  year         = {2026},
  howpublished = {\url{https://hacecuentas.com/distancia-punto-medio-dos-puntos}},
  note         = {Hacé Cuentas}
}

Contenido bajo licencia CC-BY 4.0 — reutilizable citando la fuente con enlace a Hacé Cuentas.

✉️ Reportar un error en esta calculadora