Calculadora de proporción áurea (número de oro φ = 1.618)
Proporción áurea online: dividí cualquier longitud en el corte áureo con φ = 1.6180339887. Con Fibonacci, φ², 1/φ y usos en diseño y fotografía. Gratis.
- Datos verificados · julio de 2026 · Martín Rodríguez
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a (larga) y b (corta) tales que a/b = (a+b)/a, esa razón común es exactamente φ = (1+√5)/2. Dicho fácil: el todo es al segmento largo lo que el largo es al corto. Aparece en la secuencia de Fibonacci (los cocientes 5/3, 8/5, 13/8... convergen a φ), en la disposición de semillas de girasol y espirales de caracoles, y hace siglos que diseñadores, fotógrafos y arquitectos la usan como receta de composición: tarjetas, logos, la grilla "phi" en fotografía, fachadas clásicas. Esta calculadora hace el corte áureo en los dos sentidos: le das una longitud total y te devuelve los dos segmentos (el largo es el 61.8% y el corto el 38.2%), o le das el segmento corto (o el largo) y reconstruye el resto. También te deja a mano φ, φ², 1/φ y la tabla de Fibonacci convergiendo al número de oro.Cuándo usar esta calculadora
- Diseño gráfico: dimensionar tarjetas, banners y jerarquías tipográficas (título 1.618× el cuerpo).
- Fotografía: ubicar el sujeto en la grilla phi (corte al 61.8% del encuadre, no al 50%).
- Arquitectura e interiorismo: proporcionar fachadas, ventanas y muebles con el rectángulo áureo.
- Arte y manualidades: dividir un lienzo o marco en el punto áureo en vez del centro.
- Matemática escolar: verificar la convergencia de Fibonacci a φ y las identidades φ² = φ+1.
Constantes del número de oro y cortes áureos verificados
Arriba: identidades de φ. Abajo: cortes áureos calculados con la fórmula de esta página.
| Magnitud | Valor | Comentario |
|---|---|---|
| φ | 1.6180339887 | (1+√5)/2, el número de oro |
| φ² | 2.6180339887 | = φ + 1 (mismos decimales) |
| 1/φ | 0.6180339887 | = φ − 1 (mismos decimales) |
| Ángulo áureo | 137.5078° | 360° / φ² |
| Corte de total 1 | 0.618 y 0.382 | proporciones 61.8% / 38.2% |
| Corte de total 10 | 6.1803 y 3.8197 | 10/φ y el resto |
| Corte de total 100 | 61.8034 y 38.1966 | el ejemplo de la página |
| Corte de total 240 | 148.3282 y 91.6718 | póster de 240 cm |
| Corto 10 → largo y total | 16.1803 y 26.1803 | b×φ y b×φ² |
Fórmulas (proporcion-aurea-numero-oro.ts): largo = L/φ; corto = L−largo; desde el corto: largo = b×φ, total = b×φ². Redondeo a 4 decimales, igual que la calculadora.
Fibonacci convergiendo al número de oro
Cociente entre términos consecutivos de 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144.
| Cociente | Valor | Distancia a φ |
|---|---|---|
| 2/1 | 2.0000 | +0.3820 |
| 3/2 | 1.5000 | −0.1180 |
| 5/3 | 1.6667 | +0.0486 |
| 8/5 | 1.6000 | −0.0180 |
| 13/8 | 1.6250 | +0.0070 |
| 21/13 | 1.6154 | −0.0026 |
| 34/21 | 1.6190 | +0.0010 |
| 55/34 | 1.6176 | −0.0004 |
| 89/55 | 1.6182 | +0.0001 |
| 144/89 | 1.6180 | −0.0001 |
La convergencia alterna por arriba y por abajo de φ = 1.6180339887 y el error se divide por ≈ φ² ≈ 2.618 en cada paso. Por eso 89/55 y 144/89 ya sirven como 'proporción áurea con números enteros' en diseño.
Cómo funciona
La definición
Un segmento está dividido en proporción áurea cuando el todo es al segmento largo lo que el largo es al corto:
(a + b) / a = a / b = φDe esa doble igualdad sale la ecuación φ² = φ + 1, cuya solución positiva es:
φ = (1 + √5) / 2 = 1.6180339887...Es un número irracional (infinitos decimales sin período), como π o √2. De hecho es "el más irracional de todos": su fracción continua es toda de unos, [1; 1, 1, 1, ...], lo que lo hace el número más difícil de aproximar con fracciones.
Las identidades mágicas de φ
| Expresión | Valor | Curiosidad |
|---|---|---|
| φ | 1.6180339887 | el número de oro |
| φ² | 2.6180339887 | = φ + 1 (mismos decimales) |
| 1/φ | 0.6180339887 | = φ − 1 (mismos decimales otra vez) |
| √5 | 2.2360679775 | = 2φ − 1 |
| φ³ | 4.2360679775 | = φ² + φ = 2φ + 1 |
Ningún otro número positivo cumple que elevarlo al cuadrado equivale a sumarle 1 y que invertirlo equivale a restarle 1. Esa es la firma algebraica de φ.
Cómo hacer el corte áureo
Dado el total L: largo a = L / φ (61.80% de L) corto b = L − a (38.20%)
Dado el largo a: corto b = a / φ total = a + b = a × φ
Dado el corto b: largo a = b × φ total = b × φ² = b × 2.618034Ejemplos verificados: total 100 → 61.8034 y 38.1966. Corto 10 → largo 16.1803, total 26.1803. Total 240 (un póster de 240 cm) → 148.3282 y 91.6718.
Fibonacci y el número de oro
La secuencia de Fibonacci (cada término es la suma de los dos anteriores) esconde a φ: el cociente entre términos consecutivos converge al número de oro.
| Fₙ / Fₙ₋₁ | Cociente |
|---|---|
| 2/1 | 2.0000 |
| 3/2 | 1.5000 |
| 5/3 | 1.6667 |
| 8/5 | 1.6000 |
| 13/8 | 1.6250 |
| 21/13 | 1.6154 |
| 34/21 | 1.6190 |
| 55/34 | 1.6176 |
| 89/55 | 1.6182 |
| 144/89 | 1.6180 |
A partir de 144/89 los cocientes ya coinciden con φ en 4 decimales. Por eso el rectángulo de 89×55 (o 8×5, o 13×8) es un atajo de diseñador: es "casi áureo" con números enteros. La fórmula de Binet cierra el círculo: Fₙ = (φⁿ − (−1/φ)ⁿ) / √5.
El rectángulo áureo y la espiral
Un rectángulo áureo tiene lados en proporción 1 : 1.618. Su propiedad única: si le recortás el cuadrado máximo, el rectángulo que sobra vuelve a ser áureo, y podés repetir al infinito. Conectando los cuartos de círculo inscriptos en esos cuadrados se dibuja la famosa espiral áurea, pariente de la espiral logarítmica de los caracoles nautilus.
Aplicaciones concretas
Fotografía: además de la regla de los tercios, muchas cámaras ofrecen la grilla phi: las líneas van al 61.8% del encuadre en vez del 66.7%. En un encuadre de 6000 px de ancho, el punto áureo cae en el píxel 3708 (6000/φ).
Diseño gráfico y web: jerarquía tipográfica áurea: si el cuerpo de texto es de 16 px, el título va a 16 × 1.618 ≈ 26 px y el subtítulo a 16 × 1.272 (√φ) ≈ 20 px. Un layout de 1200 px se parte en columna principal de 742 px y sidebar de 458 px (1200/φ = 741.64).
Arquitectura: Le Corbusier construyó su sistema Modulor sobre φ y la altura humana (1.83 m → ombligo a 1.13 m: 1.83/1.13 ≈ 1.619). El Partenón y las pirámides suelen citarse como ejemplos, aunque la evidencia histórica es discutida: los griegos conocían la "división en extrema y media razón" (Euclides, Elementos, libro VI) pero no hay pruebas de que la aplicaran al Partenón.
Naturaleza: las semillas del girasol se acomodan en espirales de 34 y 55 brazos (Fibonacci consecutivos); la filotaxis de muchas plantas gira 137.5° por hoja — el "ángulo áureo": 360° × (1 − 1/φ) = 360°/φ² = 137.5078°.
Errores comunes
1. Confundir 1.618 con 1.6180339887 en cálculos finos: para diseño alcanza 1.618, pero encadenar varios cortes con el valor truncado acumula error. Esta calculadora usa φ con precisión completa de punto flotante.
2. Cortar al 60/40: el corte áureo es 61.8/38.2, no 60/40. En un banner de 100 cm son casi 2 cm de diferencia.
3. Creer que φ = 1.618 es una fracción: es irracional; 1618/1000 es solo una aproximación. La mejor fracción chica es 89/55 = 1.61818...
Ejemplo real: dividir un banner de 100 cm en corte áureo
φ = (1+√5)/2 = 1.6180339887.a = L / φ = 100 / 1.6180339887 = 61.8034 cm.b = L − a = 100 − 61.8034 = 38.1966 cm.a/b = 61.8034 / 38.1966 = 1.6180340 = φ ✓.total/largo = 100 / 61.8034 = 1.6180340 = φ también ✓ (esa doble igualdad ES la proporción áurea).Preguntas frecuentes
¿Qué es exactamente la proporción áurea?
a (larga) y b (corta) tales que el todo es al largo lo que el largo es al corto: (a+b)/a = a/b. Esa razón común vale φ = (1+√5)/2 = 1.6180339887..., el número de oro. En porcentajes: el segmento largo es el 61.8% del total y el corto el 38.2%. Es la única forma de partir un segmento en la que ambos cocientes coinciden.¿Cuánto vale el número de oro φ?
¿Cómo divido una longitud en proporción áurea?
¿Qué relación hay entre Fibonacci y la proporción áurea?
¿Qué es un rectángulo áureo y por qué se usa en diseño?
¿Cómo se usa la proporción áurea en fotografía?
¿Por qué φ² = φ + 1 y 1/φ = φ − 1?
¿La proporción áurea aparece de verdad en la naturaleza?
¿El Partenón y la Mona Lisa usan la proporción áurea?
¿Cómo calculo el total si solo tengo el segmento corto?
Fuentes y referencias
Metodología y confianza
Calculadora de matemática con fórmula verificada automáticamente contra Wolfram MathWorld — Golden Ratio, según nuestra política editorial y metodología.
Actualizado: 23 de julio de 2026. Los parámetros se verifican periódicamente con las fuentes citadas.
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📌 Cómo citar esta calculadora
Rodríguez, M. (2026). Calculadora de proporción áurea (número de oro φ = 1.618). Hacé Cuentas. https://hacecuentas.com/proporcion-aurea-numero-oro
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