Calculadora de la Sucesión de Fibonacci
Calculadora fibonacci: calculá el N-ésimo término de Fibonacci y obtené la secuencia completa. Ingresá la posición y obtené el resultado al instante. Probalo
- Datos verificados · junio de 2026 · Martín Rodríguez
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Cómo usar esta calculadora
Usá los pasos de esta herramienta y revisá debajo la fórmula, los supuestos y sus límites.
Cuándo usar esta calculadora
- Necesitás calcular un término específico de Fibonacci para un ejercicio.
- Querés ver la secuencia completa de Fibonacci hasta cierta posición.
- Estás programando un algoritmo recursivo/iterativo de Fibonacci.
- Querés verificar que tu implementación de Fibonacci es correcta.
- Estás estudiando la relación entre Fibonacci y la proporción áurea.
Términos clave de la sucesión de Fibonacci
Valores seleccionados de F(n) con la razón F(n)/F(n−1) que converge a φ
| n | F(n) | F(n)/F(n−1) | Aparece en naturaleza |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | — | — |
| 1 | 1 | — | — |
| 2 | 1 | 1,000000 | — |
| 3 | 2 | 2,000000 | — |
| 5 | 5 | 1,666667 | Pétalos ranúnculo |
| 6 | 8 | 1,600000 | Espirales piña |
| 10 | 55 | 1,617647 | — |
| 13 | 233 | 1,618056 | Pétalos margarita |
| 21 | 10.946 | 1,618034 | Espirales girasol (21/34) |
| 34 | 5.702.887 | 1,618034 | Espirales girasol (34/55) |
| 50 | 12.586.269.025 | 1,618034 | — |
| 75 | 2.111.485.077.978.050 | 1,618034 | Límite n fórmula |
F(n) calculado con recurrencia iterativa F(0)=0, F(1)=1, F(n)=F(n−1)+F(n−2) (fuente: fibonacci.ts). La razón converge a φ = (1+√5)/2 ≈ 1,618034 (proporción áurea). La fórmula acepta n hasta 75 (límite implementado en el código).
Cómo funciona
La sucesión de Fibonacci
Definida por Leonardo de Pisa (Fibonacci) en 1202 en su libro Liber Abaci, donde planteó el famoso problema de los conejos:
F(0) = 0
F(1) = 1
F(n) = F(n−1) + F(n−2) para n ≥ 2Los primeros 20 términos:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181La fórmula cerrada (Binet)
Existe una fórmula que da directamente el n-ésimo término sin necesidad de calcular los anteriores:
F(n) = (φⁿ − ψⁿ) / √5Donde φ = (1+√5)/2 ≈ 1.618034 (proporción áurea) y ψ = (1−√5)/2 ≈ −0.618034.
Como |ψ| < 1, para n grande: F(n) ≈ φⁿ / √5 (redondeando al entero más cercano).
Fibonacci en la naturaleza
La sucesión aparece en patrones naturales con sorprendente frecuencia:
1. Pétalos de flores: lirios (3), ranúnculos (5), margaritas (13, 21, 34, 55).
2. Espirales de girasol: 34 espirales en un sentido y 55 en el otro.
3. Piñas de pino: espirales de 8 y 13.
4. Conchas de caracol: espiral logarítmica que aproxima la espiral áurea.
5. Ramas de árboles: el patrón de ramificación sigue Fibonacci.
La proporción áurea (φ)
La razón entre términos consecutivos de Fibonacci converge a la proporción áurea:
F(n)/F(n−1) → φ = 1.6180339887...| n | F(n) | F(n)/F(n−1) |
|---|---|---|
| 2 | 1 | 1.000 |
| 5 | 5 | 1.667 |
| 10 | 55 | 1.618 |
| 15 | 610 | 1.618034 |
| 20 | 6765 | 1.6180340 |
La proporción áurea aparece en arte (Partenón, obras de Da Vinci), diseño (tipografía, layouts) y hasta en mercados financieros (retrocesos de Fibonacci).
Fibonacci en programación
Es el ejemplo clásico para enseñar recursión vs iteración:
Recursivo (O(2ⁿ) — lento)
fib(n) = n < 2 ? n : fib(n-1) + fib(n-2)Iterativo (O(n) — rápido)
Let a=0, b=1. Repeat n times: [a,b] = [b, a+b]. Return a.Memoizado (O(n) con cache)
El enfoque recursivo con memoización evita recalcular subproblemas y es O(n) en tiempo y espacio.
Propiedades matemáticas
1. Identidad de Cassini: F(n−1)×F(n+1) − F(n)² = (−1)ⁿ
2. Suma de los primeros n: F(1)+F(2)+...+F(n) = F(n+2) − 1
3. Divisibilidad: F(n) divide a F(kn) para todo entero k.
4. MCD: mcd(F(m), F(n)) = F(mcd(m,n))
5. Paridad: F(n) es par si y solo si 3 divide a n.
Limitaciones
Ejemplo: calcular el término 10 de Fibonacci
Preguntas frecuentes
¿Cuáles son los primeros 10 números de Fibonacci?
¿Por qué la sucesión de Fibonacci aparece en la naturaleza?
¿Qué relación tiene Fibonacci con la proporción áurea?
¿Para qué se usa Fibonacci en programación?
¿Qué son los retrocesos de Fibonacci en trading?
¿Existe una fórmula directa sin calcular los términos anteriores?
¿Cuál es el Fibonacci más grande que se puede calcular?
¿Cuáles son las limitaciones?
Fuentes y referencias
Metodología y confianza
Calculadora de matemática con fórmula verificada automáticamente contra Fibonacci L. — Liber Abaci (1202), según nuestra política editorial y metodología.
Actualizado: junio de 2026. Los parámetros se verifican periódicamente con las fuentes citadas.
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📌 Cómo citar esta calculadora
Rodríguez, M. (2026). Calculadora de la Sucesión de Fibonacci. Hacé Cuentas. https://hacecuentas.com/calculadora-sucesion-fibonacci-termino-n
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