Calculadora Black-Scholes (precio de opción Call/Put)🌎
Actualizado mayo de 2026Ver cálculo paso a paso
El modelo Black-Scholes (1973) revolucionó las finanzas: por primera vez existía una fórmula cerrada para valuar opciones. Sus autores Fischer Black, Myron Scholes y Robert Merton ganaron el Nobel en 1997 por ello.
El modelo Black-Scholes (1973) revolucionó las finanzas: por primera vez existía una fórmula cerrada para valuar opciones. Sus autores Fischer Black, Myron Scholes y Robert Merton ganaron el Nobel en 1997 por ello. Esta calculadora calcula el precio teórico de una call o put europea bajo los supuestos clásicos: volatilidad constante, distribución log-normal del subyacente, sin dividendos y ejercicio al vencimiento. Ingresás precio del subyacente (S), strike (K), días al vencimiento, tasa libre de riesgo (r) y volatilidad anual (σ). Devuelve precio de call y put, valor intrínseco, valor temporal y distancia al strike. Es la base del precio de todas las opciones listadas en CBOE, NYSE, Eurex, BYMA y exchanges cripto.
Cuándo usar esta calculadora
- Comparar precio de mercado de una opción con el teórico B-S.
- Pricing de strategies: spreads, condors, butterflies.
- Proyectar cómo cambia el precio si varía σ o tiempo.
- Evaluar mispricing en opciones ilíquidas.
- Aprendizaje académico del modelo Nobel.
S=100, K=100, 30 días, r=5%, σ=25%
- T=30/365≈0.082
- d1 = (ln(1)+(0.05+0.25²/2)×0.082)/(0.25×√0.082) ≈ 0.094
- d2 = 0.094 − 0.25×√0.082 ≈ 0.022
- Call = 100×N(0.094) − 100×e^(-0.004)×N(0.022) ≈ 2.95 USD
- Put ≈ 2.54 USD (por paridad)
Cómo funciona
2 min de lecturaLa fórmula de Black-Scholes
Para una call europea:
C = S × N(d1) − K × e^(−rT) × N(d2)
d1 = [ln(S/K) + (r + σ²/2)×T] / (σ×√T)
d2 = d1 − σ×√TDonde N(·) es la función de distribución acumulada normal estándar.
Para la put por paridad call-put: P = C − S + K×e^(−rT)
Supuestos del modelo (y sus limitaciones)
1. Volatilidad constante: en realidad cambia (→ IV smile/skew).
2. Log-normal del precio: subestima colas gordas (crashes).
3. Sin dividendos: la versión Merton los incluye.
4. Tasa libre riesgo constante: real cambia poco en plazos cortos.
5. Ejercicio europeo: americanas necesitan trees/FDM.
Tabla: sensibilidad del precio call
| Cambio | Efecto en call |
|---|---|
| +1% subyacente (S) | +delta × 1 |
| +1 día pasado | −theta |
| +1% volatilidad | +vega |
| +1% tasa | +rho (chico) |
Usos prácticos
> ⚠️ Calculadora educativa. No es consejo financiero. Los mercados conllevan riesgo de pérdida total. Consultá con un asesor certificado antes de operar.
Revisión editorial
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Preguntas frecuentes
¿Call o Put más cara at-the-money?
Call ligeramente más cara por el término de tasa (favorece al comprador de call). A tasa 0% son iguales ATM.
¿Vale para opciones americanas?
Aproximadamente para calls sobre activos sin dividendos (Merton probó que no conviene ejercer antes). Para puts o con dividendos, necesita modelos binomiales.
¿Por qué la vol es clave?
Es la única variable no observable que entra al modelo. Todo lo demás lo ves. La vol es literalmente el precio que se negocia.
¿Qué es la paridad call-put?
Relación obligatoria: C − P = S − K×e^(−rT). Si no se cumple, hay arbitraje posible.
¿Es preciso para cripto?
Imperfecto — cripto tiene colas más gordas y vol muy cambiante. Pero sigue siendo el punto de partida en Deribit.
¿Por qué ganó el Nobel?
Resolvió un problema abierto ~70 años y permitió la explosión de mercados de derivados (opciones, futures, swaps). Volumen anual actual: trillones USD.
¿Black-Scholes aplica a opciones de MERVAL?
Técnicamente sí, pero con ajustes. Las opciones de GGAL/YPF/Pampa en ROFEX tienen: (1) ejercicio americano (BS es europeo — usar Binomial Cox-Ross-Rubinstein), (2) baja liquidez (spread bid-ask ensancha la vol implícita), (3) dividendos grandes (YPF/GGAL pagan 5-8% → bajar S por valor presente del div). Brokers como Cocos/IOL/Balanz muestran delta y griegas calculadas con BS ajustado. Para traders retail, la fórmula sirve como anchor price, no precio exacto.
Fuentes y referencias
- Black & Scholes - The Pricing of Options (1973)
- Hull - Options, Futures and Other Derivatives
- Investopedia - Black-Scholes
Metodología y confianza
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Última revisión: 18 de mayo de 2026. Los parámetros fiscales, legales y datos se verifican periódicamente con las fuentes citadas.
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