Black-Scholes: Calcular Precio de Opción Call y Put 🌎
💰 Black-Scholes: precio teórico de call y put según subyacente, strike, tiempo, tasa y volatilidad. Modelo Nobel 1997. Call = S×N(d1) − K×e^(−rT)×N(d2).
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El modelo Black-Scholes (1973) revolucionó las finanzas: por primera vez existía una fórmula cerrada para valuar opciones. Sus autores Fischer Black, Myron Scholes y Robert Merton ganaron el Nobel en 1997 por ello. Esta calculadora calcula el precio teórico de una call o put europea bajo los supuestos clásicos: volatilidad constante, distribución log-normal del subyacente, sin dividendos y ejercicio al vencimiento. Ingresás precio del subyacente (S), strike (K), días al vencimiento, tasa libre de riesgo (r) y volatilidad anual (σ). Devuelve precio de call y put, valor intrínseco, valor temporal y distancia al strike. Es la base del precio de todas las opciones listadas en CBOE, NYSE, Eurex, BYMA y exchanges cripto.
Cuándo usar esta calculadora
Comparar precio de mercado de una opción con el teórico B-S.
Pricing de strategies: spreads, condors, butterflies.
Proyectar cómo cambia el precio si varía σ o tiempo.
Evaluar mispricing en opciones ilíquidas.
Aprendizaje académico del modelo Nobel.
Prima Call ATM según volatilidad y días al vencimiento (% del precio del subyacente)
Precio teórico de una call europea at-the-money (S = K = 100) expresado como porcentaje del subyacente, calculado con Black-Scholes (r = 5% anual). Referencia rápida para estimar prima antes de calcular.
Volatilidad anual (σ)
7 días
30 días
60 días
90 días
15% (acciones defensivas / SPY IV baja)
0,88 %
1,92 %
2,85 %
3,61 %
25% (acciones tech EE.UU. / Merval calmo)
1,43 %
3,06 %
4,45 %
5,56 %
40% (acciones AR / vol alta mercados EM)
2,26 %
4,77 %
6,85 %
8,49 %
60% (cripto estable / acciones AR turbulentas)
3,36 %
7,05 %
10,06 %
12,39 %
100% (cripto volátil / activos de alto riesgo)
5,57 %
11,58 %
16,41 %
20,11 %
Valores calculados con la fórmula exacta de Black-Scholes: d1 = [ln(S/K)+(r+σ²/2)T]/(σ√T), d2 = d1−σ√T, Call = S·N(d1)−K·e^(−rT)·N(d2). N(·) aproximada por polinomio de Horner (Abramowitz & Stegun). S=K=100 (ATM), r=5%, T=días/365. Fuente primaria: Black & Scholes (1973), The Journal of Political Economy.
Cómo funciona
La fórmula de Black-Scholes
Para una call europea:
C = S × N(d1) − K × e^(−rT) × N(d2)
d1 = [ln(S/K) + (r + σ²/2)×T] / (σ×√T)
d2 = d1 − σ×√T
Donde N(·) es la función de distribución acumulada normal estándar.
Para la put por paridad call-put: P = C − S + K×e^(−rT)
Supuestos del modelo (y sus limitaciones)
1. Volatilidad constante: en realidad cambia (→ IV smile/skew). 2. Log-normal del precio: subestima colas gordas (crashes). 3. Sin dividendos: la versión Merton los incluye. 4. Tasa libre riesgo constante: real cambia poco en plazos cortos. 5. Ejercicio europeo: americanas necesitan trees/FDM.
Tabla: sensibilidad del precio call
Cambio
Efecto en call
+1% subyacente (S)
+delta × 1
+1 día pasado
−theta
+1% volatilidad
+vega
+1% tasa
+rho (chico)
Usos prácticos
Arbitraje: detectar opciones mispriced vs teórico.
Hedging: delta-hedge una posición.
Strategy pricing: iron condor = vender call spread + put spread.
Vol trading: comprar cuando IV < HV, vender cuando IV > HV.
> ⚠️ Calculadora educativa. No es consejo financiero. Los mercados conllevan riesgo de pérdida total. Consultá con un asesor certificado antes de operar.
Call ligeramente más cara por el término de tasa (favorece al comprador de call). A tasa 0% son iguales ATM.
¿Vale para opciones americanas?
Aproximadamente para calls sobre activos sin dividendos (Merton probó que no conviene ejercer antes). Para puts o con dividendos, necesita modelos binomiales.
¿Por qué la vol es clave?
Es la única variable no observable que entra al modelo. Todo lo demás lo ves. La vol es literalmente el precio que se negocia.
¿Qué es la paridad call-put?
Relación obligatoria: C − P = S − K×e^(−rT). Si no se cumple, hay arbitraje posible.
¿Es preciso para cripto?
Imperfecto — cripto tiene colas más gordas y vol muy cambiante. Pero sigue siendo el punto de partida en Deribit.
¿Por qué ganó el Nobel?
Resolvió un problema abierto ~70 años y permitió la explosión de mercados de derivados (opciones, futures, swaps). Volumen anual actual: trillones USD.
¿Black-Scholes aplica a opciones de MERVAL?
Técnicamente sí, pero con ajustes. Las opciones de GGAL/YPF/Pampa en ROFEX tienen: (1) ejercicio americano (BS es europeo — usar Binomial Cox-Ross-Rubinstein), (2) baja liquidez (spread bid-ask ensancha la vol implícita), (3) dividendos grandes (YPF/GGAL pagan 5-8% → bajar S por valor presente del div). Brokers como Cocos/IOL/Balanz muestran delta y griegas calculadas con BS ajustado. Para traders retail, la fórmula sirve como anchor price, no precio exacto.
Calculadora de finanzas con fórmula verificada automáticamente contra Black & Scholes - The Pricing of Options (1973), según nuestra política editorial y metodología.
Actualización
Actualizado: julio de 2026. Los parámetros se verifican periódicamente con las fuentes citadas.
Privacidad
Los cálculos corren 100% en tu navegador. No guardamos ni transmitimos tus datos.
Limitaciones
Resultados orientativos. Para decisiones críticas, consultá con un profesional.
📌 Cómo citar esta calculadora
Rodríguez, M. (2026). Black-Scholes: Calcular Precio de Opción Call y Put. Hacé Cuentas. https://hacecuentas.com/calculadora-black-scholes-opcion-call-put
Contenido bajo licencia CC-BY 4.0 — reutilizable citando la fuente con enlace a Hacé Cuentas.
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