Calculadora de Raíz Cuadrada, Cúbica y N-ésima🌎 Actualizado mayo de 2026
La raíz cuadrada (√), raíz cúbica (∛) y raíz n-ésima son operaciones fundamentales en matemática. Se usan constantemente en geometría (calcular lados de cuadrados, diagonales, áreas), física (velocidad, aceleración, energía), estadística (desviación estándar), ingeniería y la vida cotidiana. Esta calculadora resuelve cualquier raíz al instante, te muestra la fórmula paso a paso, y te indica si el resultado es una raíz perfecta (número entero) o un número irracional.
Cuándo usar esta calculadora
- Necesitás calcular la raíz cuadrada de un número para un ejercicio de matemática.
- Querés saber si un número es un cuadrado perfecto (raíz entera).
- Calculás la diagonal de un rectángulo o el lado de un cuadrado a partir del área.
- Resolvés problemas de física que involucran raíces (velocidad, caída libre, etc.).
- Necesitás calcular raíces cúbicas para volúmenes o raíces n-ésimas para interés compuesto.
Ejemplo: Raíz cuadrada de 144
- Tipo de raíz: Raíz cuadrada (√).
- Número: 144.
- Fórmula: √144 = 144^(1/2).
- Cálculo: √144 = 12.
- Es perfecta: Sí, porque 12 × 12 = 144.
Cómo funciona
2 min de lecturaFórmulas de raíces
Raíz cuadrada
√x = x^(1/2)Busca el número que, multiplicado por sí mismo, da x.
Ejemplo: √49 = 7, porque 7 × 7 = 49.
Raíz cúbica
∛x = x^(1/3)Busca el número que, elevado al cubo, da x.
Ejemplo: ∛27 = 3, porque 3 × 3 × 3 = 27.
Raíz n-ésima
ⁿ√x = x^(1/n)Busca el número que, elevado a la n, da x.
Ejemplo: ⁴√81 = 3, porque 3⁴ = 81.
Tabla de raíces cuadradas perfectas
| √n | n |
|---|---|
| √1 = 1 | 1 |
| √4 = 2 | 4 |
| √9 = 3 | 9 |
| √16 = 4 | 16 |
| √25 = 5 | 25 |
| √36 = 6 | 36 |
| √49 = 7 | 49 |
| √64 = 8 | 64 |
| √81 = 9 | 81 |
| √100 = 10 | 100 |
| √121 = 11 | 121 |
| √144 = 12 | 144 |
| √169 = 13 | 169 |
| √196 = 14 | 196 |
| √225 = 15 | 225 |
| √400 = 20 | 400 |
| √625 = 25 | 625 |
| √900 = 30 | 900 |
| √10000 = 100 | 10.000 |
Tabla de raíces cúbicas perfectas
| ∛n | n |
|---|---|
| ∛1 = 1 | 1 |
| ∛8 = 2 | 8 |
| ∛27 = 3 | 27 |
| ∛64 = 4 | 64 |
| ∛125 = 5 | 125 |
| ∛216 = 6 | 216 |
| ∛343 = 7 | 343 |
| ∛512 = 8 | 512 |
| ∛729 = 9 | 729 |
| ∛1000 = 10 | 1.000 |
Propiedades de las raíces
1. √(a × b) = √a × √b: la raíz de un producto es el producto de las raíces.
2. √(a/b) = √a / √b: la raíz de un cociente es el cociente de las raíces.
3. No existe √ de negativos en los reales: √(−4) no tiene solución real (sí en complejos: 2i).
4. Sí existe ∛ de negativos: ∛(−8) = −2, porque (−2)³ = −8.
5. (√a)² = a: la raíz cuadrada y el cuadrado son operaciones inversas.
Cómo estimar raíces mentalmente
1. Encontrá los cuadrados perfectos más cercanos.
2. Interpolá entre ellos.
Ejemplo: √50 está entre √49=7 y √64=8. Como 50 está cerca de 49, √50 ≈ 7,07.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se saca la raíz cuadrada de un número?
La raíz cuadrada de un número x busca el valor que, multiplicado por sí mismo, da x. Fórmula: √x = x^(1/2). Ejemplo: √25 = 5 porque 5 × 5 = 25. Para números que no son cuadrados perfectos, el resultado es un decimal irracional (√2 ≈ 1,4142...).
¿Qué es una raíz cuadrada perfecta?
Una raíz cuadrada es perfecta cuando el resultado es un número entero. Los primeros cuadrados perfectos son: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144... Por ejemplo, √144 = 12 es perfecta, pero √150 ≈ 12,247 no lo es.
¿Se puede sacar raíz cuadrada de un número negativo?
No en los números reales. La raíz cuadrada de un número negativo no existe en los reales porque no hay ningún número real que, multiplicado por sí mismo, dé negativo. En los números complejos sí: √(−1) = i (unidad imaginaria). Pero la raíz cúbica de negativos sí existe: ∛(−8) = −2.
¿Cuál es la raíz cuadrada de 2?
√2 ≈ 1,41421356... Es un número irracional (tiene infinitos decimales sin patrón). Es la diagonal de un cuadrado de lado 1 (por el teorema de Pitágoras). Fue el primer número irracional descubierto, por los pitagóricos en la antigua Grecia.
¿Qué diferencia hay entre raíz cuadrada y raíz cúbica?
La raíz cuadrada (√ o índice 2) busca qué número multiplicado por sí mismo da x. La raíz cúbica (∛ o índice 3) busca qué número elevado al cubo da x. La raíz cúbica acepta números negativos; la cuadrada no (en reales). √8 ≈ 2,83 pero ∛8 = 2.
¿Para qué sirve la raíz cuadrada en la vida real?
Se usa para: calcular la diagonal de un rectángulo (Pitágoras), encontrar el lado de un cuadrado conociendo el área, calcular distancias entre dos puntos, en estadística (desviación estándar), en física (velocidad, energía cinética), y en finanzas (volatilidad de inversiones).
¿Cómo calculo la raíz cuadrada sin calculadora?
Método de estimación: ubicá los cuadrados perfectos más cercanos. √50 está entre √49=7 y √64=8, más cerca de 7. Método babilónico: estimá un valor (e.g. 7), dividí 50/7=7,14, promediá (7+7,14)/2=7,07, repetí. En 2-3 iteraciones tenés buena precisión.
Fuentes y referencias
Metodología y confianza
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Última revisión: 18 de mayo de 2026. Los parámetros fiscales, legales y datos se verifican periódicamente con las fuentes citadas.
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