ciencia

Calculadora de tiro parabólico — alcance, altura máxima y tiempo de vuelo

Q: ¿Cuáles son las fórmulas del tiro parabólico?

**Alcance R = v₀²·sen(2θ)/g**, **altura máxima h = v₀²·sen²θ/(2g)** y **tiempo de vuelo t = 2·v₀·senθ/g**. Se derivan de descomponer el movimiento en horizontal uniforme y vertical uniformemente acelerado.

Q: ¿Dos ángulos distintos pueden dar el mismo alcance?

Sí: los **ángulos complementarios**. 30° y 60° llegan exactamente igual de lejos, porque sen(60°) = sen(120°). La diferencia está en la trayectoria: el tiro alto sube el triple y tarda casi el doble en caer.

Q: ¿Cómo se calcula la altura máxima?

Con **h = v₀²·sen²θ / (2g)**. Se llega al pico cuando la componente vertical de la velocidad se anula, en la mitad del tiempo total de vuelo. La componente horizontal, en cambio, nunca cambia.

Q: ¿La velocidad horizontal cambia durante el vuelo?

**No**, en el modelo sin rozamiento. La gravedad actúa solo en el eje vertical, así que vₓ = v₀·cosθ se mantiene constante de punta a punta. Esa es la razón de que la trayectoria sea exactamente una parábola.

Q: ¿Qué pasa si duplico la velocidad inicial?

El alcance se **cuadruplica** y la altura máxima también, porque ambos dependen de v₀². El tiempo de vuelo, en cambio, solo se duplica porque depende de v₀ a la primera potencia.

Calculá el alcance horizontal, la altura máxima y el tiempo de vuelo de un proyectil a partir de su velocidad inicial y su ángulo de lanzamiento.

Datos verificados · julio de 2026 · Martín Rodríguez

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El tiro parabólico describe cualquier cuerpo lanzado con un ángulo que se mueve solo bajo la gravedad. El truco es descomponer el movimiento: horizontalmente es uniforme (sin fuerzas, velocidad constante) y verticalmente es acelerado (la gravedad frena la subida y acelera la bajada). Esa independencia entre los dos ejes es lo que produce la parábola y lo que permite resolver todo con tres fórmulas. El alcance máximo se logra siempre a 45° en terreno plano, y ángulos complementarios (30° y 60°, por ejemplo) dan exactamente el mismo alcance.

Cuándo usar esta calculadora

Resolvés un problema de cinemática con lanzamiento oblicuo.
Querés saber a qué ángulo lanzar para maximizar el alcance.
Calculás la altura que alcanza una pelota pateada o un chorro de agua.
Comparás dos ángulos de tiro con la misma velocidad inicial.
Estimás el tiempo de vuelo de un proyectil en un ejercicio de física.

Alcance, altura y tiempo según el ángulo (v₀ = 20 m/s, g = 9,81)

Cómo cambian los tres resultados al variar solo el ángulo de lanzamiento

Ángulo	sen(2θ)	Alcance (m)	Altura máx. (m)	Tiempo (s)
15°	0,50	20,4	1,4	1,06
30°	0,87	35,3	5,1	2,04
45°	1,00	40,8	10,2	2,88
60°	0,87	35,3	15,3	3,53
75°	0,50	20,4	19,0	3,94
90°	0,00	0,0	20,4	4,08

Modelo ideal sin resistencia del aire, con lanzamiento y llegada al mismo nivel. Nótese que 30° y 60° dan idéntico alcance: son ángulos complementarios.

Cómo funciona

Las tres fórmulas del tiro parabólico

Componentes de la velocidad inicial:
  vₓ = v₀ · cos θ     (constante durante todo el vuelo)
  v_y = v₀ · sen θ    (disminuye, se anula en el pico, se invierte)

Tiempo de vuelo:      t = 2 · v₀ · sen θ / g
Altura máxima:        h = v₀² · sen² θ / (2g)
Alcance horizontal:   R = v₀² · sen(2θ) / g

Tiempo hasta el pico: t_pico = t / 2

Todo asume lanzamiento y llegada al mismo nivel y sin resistencia del aire.

Por qué 45° da el alcance máximo

En R = v₀²·sen(2θ)/g, el único término que depende del ángulo es sen(2θ), que vale como máximo 1 cuando 2θ = 90°, o sea θ = 45°. Como la función seno es simétrica alrededor de 90°, ángulos complementarios dan el mismo alcance: 30° y 60° llegan igual de lejos, pero el tiro de 60° sube mucho más alto y tarda más.

Ángulo	sen(2θ)	Alcance con v₀ = 20 m/s	Altura máx.	Tiempo
15°	0,50	20,4 m	1,4 m	1,06 s
30°	0,87	35,3 m	5,1 m	2,04 s
45°	1,00	40,8 m	10,2 m	2,88 s
60°	0,87	35,3 m	15,3 m	3,53 s
75°	0,50	20,4 m	19,0 m	3,94 s
90°	0	0 m	20,4 m	4,08 s

El alcance escala con el cuadrado de la velocidad

Duplicar v₀ cuadruplica el alcance: R es proporcional a v₀². Por eso en deportes y balística la velocidad de salida importa mucho más que el ángulo — corregir 5° de ángulo cambia poco, ganar 10% de velocidad cambia mucho.

Qué cambia con resistencia del aire

En el mundo real la trayectoria no es una parábola perfecta: el aire frena el proyectil, el alcance cae y la curva se vuelve asimétrica (la bajada es más empinada que la subida). Para una pelota de fútbol el ángulo óptimo real baja a unos 40-43°, y para proyectiles rápidos y livianos puede caer bastante más. Esta calculadora resuelve el modelo ideal, que es el que se usa en cursos y el que da la referencia superior del alcance posible.

Errores comunes

Usar grados donde la fórmula pide radianes. Las funciones trigonométricas de la mayoría de los lenguajes trabajan en radianes.

Confundir tiempo total con tiempo al pico. El pico está a la mitad del vuelo.

Aplicar R = v₀²sen(2θ)/g con alturas distintas. Si se lanza desde un acantilado o hacia arriba, hay que resolver la ecuación cuadrática completa.

Suponer que 45° siempre es óptimo. Solo lo es en terreno plano y sin aire.

Ejemplo: lanzamiento a 20 m/s y 45°

Componentes: vₓ = 20·cos45° = 14,14 m/s · v_y = 20·sen45° = 14,14 m/s

Tiempo de vuelo: t = 2 × 14,14 / 9,81 = 2,88 s

Alcance: R = 20² × sen(90°) / 9,81 = 400 / 9,81 = 40,8 m

Altura máxima: h = 20² × sen²45° / (2 × 9,81) = 200 / 19,62 = 10,2 m

40,8 m de alcance · 10,2 m de altura · 2,88 s en el aire

Preguntas frecuentes

¿Cuáles son las fórmulas del tiro parabólico?

Alcance R = v₀²·sen(2θ)/g, altura máxima h = v₀²·sen²θ/(2g) y tiempo de vuelo t = 2·v₀·senθ/g. Se derivan de descomponer el movimiento en horizontal uniforme y vertical uniformemente acelerado.

¿Por qué el ángulo de 45° da el máximo alcance?

Porque el alcance depende de sen(2θ), que alcanza su valor máximo de 1 cuando 2θ = 90°, es decir θ = 45°. Vale para terreno plano y sin resistencia del aire; con aire el óptimo real baja a unos 40-43°.

¿Dos ángulos distintos pueden dar el mismo alcance?

Sí: los ángulos complementarios. 30° y 60° llegan exactamente igual de lejos, porque sen(60°) = sen(120°). La diferencia está en la trayectoria: el tiro alto sube el triple y tarda casi el doble en caer.

¿Cómo se calcula la altura máxima?

Con h = v₀²·sen²θ / (2g). Se llega al pico cuando la componente vertical de la velocidad se anula, en la mitad del tiempo total de vuelo. La componente horizontal, en cambio, nunca cambia.

¿La velocidad horizontal cambia durante el vuelo?

No, en el modelo sin rozamiento. La gravedad actúa solo en el eje vertical, así que vₓ = v₀·cosθ se mantiene constante de punta a punta. Esa es la razón de que la trayectoria sea exactamente una parábola.

¿Qué pasa si duplico la velocidad inicial?

El alcance se cuadruplica y la altura máxima también, porque ambos dependen de v₀². El tiempo de vuelo, en cambio, solo se duplica porque depende de v₀ a la primera potencia.

¿Sirven estas fórmulas si lanzo desde una altura?

No directamente. Si el punto de partida y el de llegada están a distinta altura, hay que resolver la cuadrática y = v₀senθ·t − ½gt² con la altura inicial incluida. El alcance resulta mayor y el ángulo óptimo baja de 45°.

¿Cuánto afecta la resistencia del aire?

Bastante en proyectiles livianos o rápidos: reduce el alcance, hace la bajada más empinada que la subida y desplaza el ángulo óptimo por debajo de 45°. Para una pelota pateada fuerte, la diferencia entre el modelo ideal y la realidad puede superar el 20%.

Fuentes y referencias

Metodología y confianza

Editorial

Calculadora de ciencia revisada por Martín Rodríguez, editor de Hacé Cuentas, contrastada con NIST — Reference on Constants, Units and Uncertainty, según nuestra política editorial y metodología.

Actualización

Última revisión: julio de 2026. Los parámetros se verifican periódicamente con las fuentes citadas.

Privacidad

Los cálculos corren 100% en tu navegador. No guardamos ni transmitimos tus datos.

Limitaciones

Resultados orientativos. Para decisiones críticas, consultá con un profesional.

📌 Cómo citar esta calculadora

Formato APA

Rodríguez, M. (2026). Calculadora de tiro parabólico — alcance, altura máxima y tiempo de vuelo. Hacé Cuentas. https://hacecuentas.com/calculadora-tiro-parabolico-alcance-altura

BibTeX

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