Matemática

Seno, coseno y tangente de cualquier ángulo

Q: ¿Cuánto vale el seno de 30 grados?

**sen 30° = 0.5 exacto** (1/2). Es uno de los valores notables que conviene saber de memoria, junto con cos 30° = √3/2 = 0.866 y tan 30° = √3/3 = 0.5774. Sale del triángulo equilátero partido al medio: el cateto opuesto a 30° mide exactamente la mitad de la hipotenusa. Sus recíprocas: cosec 30° = 2, sec 30° = 1.1547, cotan 30° = 1.7321.

Q: ¿Por qué la tangente de 90° es indefinida?

Porque `tan θ = sen θ / cos θ` y **cos 90° = 0**: dividir por cero no está definido en matemática. No vale 'infinito': cuando el ángulo se acerca a 90° por debajo (89°, 89.9°...) la tangente crece hacia +∞ (tan 89.9° ≈ 573), y cuando se acerca por arriba (90.1°) viene desde −∞. Lo mismo pasa en 270° y en general en todo ángulo de la forma **90° + k·180°**. La secante se indefine en los mismos puntos.

Q: ¿Qué son la cosecante, la secante y la cotangente?

Son las **recíprocas** de las tres razones principales: **cosec θ = 1/sen θ**, **sec θ = 1/cos θ** y **cotan θ = 1/tan θ = cos θ/sen θ**. Ejemplo con 30°: cosec = 1/0.5 = 2, sec = 1/0.866 = 1.1547, cotan = 1/0.5774 = 1.7321. No confundir con las funciones inversas (arcoseno, arcocoseno, arcotangente), que responden otra pregunta: 'qué ángulo tiene este seno'. La cosecante y la cotangente se indefinen donde sen = 0 (0°, 180°, 360°).

Q: ¿Qué significa que sen² + cos² = 1?

Es la **identidad pitagórica**, la más importante de la trigonometría: para cualquier ángulo, el cuadrado del seno más el cuadrado del coseno da exactamente 1. Ejemplo con 60°: 0.866² + 0.5² = 0.75 + 0.25 = 1 ✓. Geométricamente es el teorema de Pitágoras en la circunferencia unitaria: el punto (cos θ, sen θ) está siempre a distancia 1 del origen. Sirve para despejar una razón conociendo la otra: si sen θ = 0.6 (primer cuadrante), cos θ = √(1 − 0.36) = 0.8.

Q: ¿Cómo sé el signo del seno y el coseno según el cuadrante?

Con la posición en la circunferencia: el **seno es la coordenada y** (positivo arriba del eje X, cuadrantes I y II) y el **coseno es la coordenada x** (positivo a la derecha del eje Y, cuadrantes I y IV). La tangente es positiva donde ambos tienen el mismo signo (I y III). Ejemplos calculados: sen 150° = +0.5, cos 150° = −0.866; sen 225° = −0.7071, cos 225° = −0.7071, tan 225° = +1; cos 300° = +0.5, sen 300° = −0.866.

Q: ¿Cómo calculo el seno de un ángulo mayor a 360° o negativo?

Las funciones trigonométricas son **periódicas con período 360°** (2π rad): sen(θ + 360°) = sen θ. Para 405°, restás una vuelta: 405° − 360° = 45° → sen 405° = 0.7071. Para ángulos negativos (giro horario), usá la paridad: el seno es impar — sen(−45°) = −sen 45° = −0.7071 — y el coseno es par — cos(−45°) = cos 45° = +0.7071. La calculadora acepta cualquier valor, positivo, negativo o mayor a una vuelta.

Q: ¿Para qué sirven el seno y el coseno en la vida real?

Para todo lo que involucre **ángulos, alturas y oscilaciones**: calcular la altura de un edificio desde el ángulo de elevación (h = distancia × tan θ), la pendiente real de una rampa o techo, descomponer fuerzas en física (componentes = F·cos θ y F·sen θ), la longitud de sombras según la altura del sol, y modelar cualquier fenómeno periódico: sonido, corriente alterna, mareas, señales de radio. El GPS y los gráficos 3D de los videojuegos hacen millones de estos cálculos por segundo.

Q: ¿Cuáles son los valores notables que conviene memorizar?

Los de **0°, 30°, 45°, 60° y 90°**. Truco de la raíz: el seno vale √0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2 (es decir 0, 0.5, 0.7071, 0.866, 1) y el coseno es la misma lista al revés. La tangente sale dividiendo: 0, √3/3 (0.5774), 1, √3 (1.7321) e indefinida en 90°. Con esos cinco y las reglas de signos por cuadrante reconstruís cualquier notable hasta 360° (por ejemplo, sen 150° = sen 30° = 0.5).

Q: ¿Por qué mi calculadora da un resultado distinto al esperado?

Casi siempre es el **modo de ángulo**: si está en RAD y escribís 45 esperando grados, calcula sen(45 rad) = 0.8509 en vez de 0.7071. Verificá el indicador DEG/RAD/GRAD de la pantalla. Otra fuente de confusión: los residuos de punto flotante, como cos 90° = 6.1e-17 en vez de 0 — matemáticamente es 0, pero la máquina arrastra un error microscópico. Esta calculadora ajusta los ángulos notables a sus valores exactos para evitar ambas trampas.

Calculá seno, coseno y tangente de un ángulo en grados o radianes, más cosecante, secante y cotangente, con tabla de ángulos notables. Gratis.

Datos verificados · julio de 2026 · Martín Rodríguez

Más info

Fórmula verificada con pruebas automatizadas
Cálculo privado en tu dispositivo

Calculadora Gratis · Privada

Editado por: Martín Rodríguez (política editorial ) · Última revisión editorial: 23 jul 2026

Proponer mejora

🧮 Seguí calculando

Calculadora de Conversión entre Grados, Radianes y GradianesConvertí ángulos entre grados sexagesimales, radianes y gradianes al instante. Ingresá el valor y la unidad de origen. Probalo Teorema de Pitágoras: hipotenusa y catetosCalculá hipotenusa o cateto con a² + b² = c², más área, perímetro y ángulos. Con ternas pitagóricas y ejemplos. Gratis.Ley de senos y cosenos: resolver triángulosResolvé cualquier triángulo con LLL, LAL o ALA y obtené lados, ángulos, área y perímetro con el paso a paso. Gratis.Pendiente de un techo de chapa: grados, porcentaje y cm/mConvertí grados, porcentaje y cm/m, y verificá el mínimo por material (teja 27%, chapa 15%). Gratis.

¿Tenés una web? Incrustá esta calculadora gratis Gratis — copiá el código y pegalo en tu web Embeber en tu sitio

<iframe src="https://hacecuentas.com/embed/seno-coseno-tangente-angulo" width="100%" height="560" style="border:1px solid #e2e8f0;border-radius:12px;max-width:720px" loading="lazy" title="Seno, coseno y tangente de cualquier ángulo"></iframe>
<p style="font-size:13px;text-align:center;margin:8px 0">Powered by <a href="https://hacecuentas.com" target="_blank" rel="noopener sponsored">Hacé Cuentas</a> — <a href="https://hacecuentas.com/seno-coseno-tangente-angulo" target="_blank" rel="noopener sponsored">Seno, coseno y tangente de cualquier ángulo</a></p>

Ver preview →

Pegalo en tu sitio. Dejá el link de crédito — gracias por compartir. Más widgets →

¿Querés cambiar algo?Editá cualquier dato y volvé a calcular.

Resultado al instanteSe recalcula en tu navegador, sin recargar la página.

Rápida y transparente

Cómo usar esta calculadora

Usá los pasos de esta herramienta y revisá debajo la fórmula, los supuestos y sus límites.

Paso a paso

Ingresá el ánguloEscribí el valor del ángulo (ej: 45). Puede ser positivo, negativo o mayor a 360°: la calculadora lo resuelve igual por periodicidad.

Elegí la unidadSeleccioná Grados o Radianes en el desplegable. Si tu ejercicio dice π/4, eso es 0.7854 en radianes o 45 en grados.

Hacé click en CalcularPresioná el botón "Calcular" para obtener las seis razones trigonométricas al instante.

El seno, el coseno y la tangente son las tres razones trigonométricas fundamentales: relacionan los ángulos de un triángulo rectángulo con los cocientes entre sus lados, y se extienden a cualquier ángulo mediante la circunferencia unitaria. Esta calculadora te devuelve las seis razones de cualquier ángulo — sen, cos, tan y sus recíprocas cosecante, secante y cotangente — ingresando el valor en grados o en radianes (elegís la unidad en el desplegable). Además convierte automáticamente entre las dos unidades y detecta los casos especiales: la tangente es indefinida en 90°, 270° y todo 90° + k·180° (porque el coseno vale 0 y no se puede dividir por cero), y lo mismo pasa con la cosecante y la cotangente cuando el seno vale 0 (0°, 180°, 360°). Para los ángulos notables (0°, 30°, 45°, 60°, 90° y sus reflejos en los cuatro cuadrantes) los resultados se ajustan a los valores exactos, sin residuos de redondeo tipo 0.4999999. Abajo tenés la tabla completa de ángulos notables de 0° a 360°, la explicación de cada razón, en qué cuadrante da positiva o negativa, y los errores más comunes al usar la calculadora científica.

Cuándo usar esta calculadora

Resolver tareas de trigonometría del secundario sin calculadora científica.
Verificar los valores exactos de ángulos notables (sen 30° = 0.5, tan 45° = 1).
Calcular alturas y distancias con ángulos de elevación o depresión.
Obtener las recíprocas (cosec, sec, cotan) que las calculadoras comunes no traen.
Convertir un ángulo entre grados y radianes mientras calculás sus razones.

Tabla de ángulos notables (0° a 360°)

Seno, coseno y tangente de los ángulos notables, con el equivalente en radianes. Valores redondeados a 4 decimales, igual que la calculadora.

Ángulo	Radianes	sen	cos	tan
0°	0	0	1	0
30°	0.5236	0.5	0.866	0.5774
45°	0.7854	0.7071	0.7071	1
60°	1.0472	0.866	0.5	1.7321
90°	1.5708	1	0	Indefinida
120°	2.0944	0.866	-0.5	-1.7321
135°	2.3562	0.7071	-0.7071	-1
150°	2.618	0.5	-0.866	-0.5774
180°	3.1416	0	-1	0
225°	3.927	-0.7071	-0.7071	1
270°	4.7124	-1	0	Indefinida
315°	5.4978	-0.7071	0.7071	-1
360°	6.2832	0	1	0

Valores exactos detrás de los decimales: 0.5 = 1/2, 0.7071 = √2/2, 0.866 = √3/2, 0.5774 = √3/3, 1.7321 = √3. La tangente se indefine donde cos = 0 (90° y 270°).

Recíprocas de los ángulos del primer cuadrante

Cosecante, secante y cotangente calculadas como 1/sen, 1/cos y 1/tan.

Ángulo	cosec	sec	cotan
0°	Indefinida	1	Indefinida
30°	2	1.1547	1.7321
45°	1.4142	1.4142	1
60°	1.1547	2	0.5774
90°	1	Indefinida	0

cosec y cotan se indefinen donde sen = 0 (0°, 180°...); sec se indefine donde cos = 0 (90°, 270°...). 1.4142 = √2, 1.1547 = 2√3/3.

Cómo funciona

Las seis razones trigonométricas

En un triángulo rectángulo, para el ángulo θ:

sen θ = cateto opuesto / hipotenusa
cos θ = cateto adyacente / hipotenusa
tan θ = cateto opuesto / cateto adyacente = sen θ / cos θ

Y las tres recíprocas:

cosec θ = 1 / sen θ
sec θ   = 1 / cos θ
cotan θ = 1 / tan θ = cos θ / sen θ

Para ángulos fuera de 0°-90° se usan las coordenadas de la circunferencia unitaria: el punto donde el ángulo corta al círculo de radio 1 tiene coordenadas (cos θ, sen θ).

Dónde se indefine cada razón

Dividir por cero no está definido, así que:

Razón	Se indefine cuando	Ángulos (grados)
tan θ	cos θ = 0	90°, 270°, y todo 90° + k·180°
sec θ	cos θ = 0	90°, 270°, ...
cosec θ	sen θ = 0	0°, 180°, 360°, y todo k·180°
cotan θ	sen θ = 0	0°, 180°, 360°, ...

En el gráfico de la tangente, esos puntos son asíntotas verticales: la función salta de +∞ a −∞.

Signos por cuadrante

Cuadrante	Ángulos	sen	cos	tan
I	0° a 90°	+	+	+
II	90° a 180°	+	−	−
III	180° a 270°	−	−	+
IV	270° a 360°	−	+	−

Regla mnemotécnica: "Todos Sienten Tanto Cariño" — en el cuadrante I son Todas positivas, en el II solo el Seno, en el III solo la Tangente, en el IV solo el Coseno.

Valores exactos de los ángulos notables

sen 0° = 0      sen 30° = 1/2      sen 45° = √2/2     sen 60° = √3/2     sen 90° = 1
cos 0° = 1      cos 30° = √3/2     cos 45° = √2/2     cos 60° = 1/2      cos 90° = 0
tan 0° = 0      tan 30° = √3/3     tan 45° = 1        tan 60° = √3       tan 90° = indef.

Truco para memorizar el seno: √0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2 para 0°, 30°, 45°, 60°, 90°. El coseno es la misma secuencia al revés.

Identidades fundamentales

sen² θ + cos² θ = 1          (identidad pitagórica)
tan² θ + 1 = sec² θ
1 + cotan² θ = cosec² θ
sen(−θ) = −sen θ             (el seno es impar)
cos(−θ) = cos θ              (el coseno es par)
sen(180° − θ) = sen θ
cos(180° − θ) = −cos θ

La identidad pitagórica es Pitágoras aplicado a la circunferencia unitaria: el punto (cos θ, sen θ) está a distancia 1 del origen.

Aplicaciones reales

Alturas por ángulo de elevación: si desde 50 m de la base de una torre la ves con un ángulo de 32°, la altura es 50 × tan 32° = 50 × 0.6249 = 31.24 m.

Rampas y pendientes: una rampa de 8° sobre 10 m de recorrido sube 10 × sen 8° = 1.39 m.

Física: descomponer una fuerza de 100 N a 30° → componente horizontal 100 × cos 30° = 86.6 N, vertical 100 × sen 30° = 50 N.

Ondas y señales: toda señal periódica (sonido, corriente alterna) se describe con senos y cosenos (series de Fourier).

Navegación y GPS: los rumbos y las proyecciones de coordenadas usan las seis razones permanentemente.

Errores comunes

1. Calculadora en modo equivocado: si está en RAD y escribís 45, calcula sen(45 radianes) = 0.8509, no 0.7071. Acá elegís la unidad explícitamente.
2. Creer que tan 90° = infinito: no es infinito, es indefinida. Por izquierda tiende a +∞ y por derecha a −∞.
3. Confundir sen⁻¹ con 1/sen: en las calculadoras, sin⁻¹ es el arcoseno (función inversa), no la cosecante (recíproca).
4. Olvidar el signo según el cuadrante: sen 150° = +0.5 pero cos 150° = −0.866.
5. Redondear de más en pasos intermedios: usá al menos 4 decimales hasta el final del ejercicio.

Ejemplo: las seis razones trigonométricas de 45°

Ángulo: 45° = π/4 = 0.7854 radianes.

Seno: sen 45° = √2/2 = 0.7071.

Coseno: cos 45° = √2/2 = 0.7071 (en 45° seno y coseno son iguales).

Tangente: tan 45° = sen/cos = 0.7071/0.7071 = 1 exacto.

Cosecante: cosec 45° = 1/sen = 1/0.7071 = 1.4142 (= √2).

Secante: sec 45° = 1/cos = 1.4142 (= √2).

Cotangente: cotan 45° = 1/tan = 1.

Verificación: sen² + cos² = 0.5 + 0.5 = 1 ✓.

Para 45°: sen = 0.7071, cos = 0.7071 y tan = 1. Las recíprocas: cosec = sec = 1.4142 (√2) y cotan = 1. Es el único ángulo del primer cuadrante donde seno y coseno coinciden.

Preguntas frecuentes

¿Cuánto vale el seno de 30 grados?

sen 30° = 0.5 exacto (1/2). Es uno de los valores notables que conviene saber de memoria, junto con cos 30° = √3/2 = 0.866 y tan 30° = √3/3 = 0.5774. Sale del triángulo equilátero partido al medio: el cateto opuesto a 30° mide exactamente la mitad de la hipotenusa. Sus recíprocas: cosec 30° = 2, sec 30° = 1.1547, cotan 30° = 1.7321.

¿Por qué la tangente de 90° es indefinida?

Porque tan θ = sen θ / cos θ y cos 90° = 0: dividir por cero no está definido en matemática. No vale 'infinito': cuando el ángulo se acerca a 90° por debajo (89°, 89.9°...) la tangente crece hacia +∞ (tan 89.9° ≈ 573), y cuando se acerca por arriba (90.1°) viene desde −∞. Lo mismo pasa en 270° y en general en todo ángulo de la forma 90° + k·180°. La secante se indefine en los mismos puntos.

¿Qué diferencia hay entre grados y radianes?

Son dos unidades para medir el mismo ángulo. Una vuelta completa son 360° = 2π radianes ≈ 6.2832 rad, así que 180° = π y 1 rad ≈ 57.2958°. El radián es la unidad 'natural': un radián es el ángulo cuyo arco mide igual que el radio. Conversiones: rad = grados × π/180 y grados = rad × 180/π. Ejemplo: 45° = 45 × π/180 = 0.7854 rad. En cálculo (derivadas, límites) se trabaja siempre en radianes.

¿Qué son la cosecante, la secante y la cotangente?

Son las recíprocas de las tres razones principales: cosec θ = 1/sen θ, sec θ = 1/cos θ y cotan θ = 1/tan θ = cos θ/sen θ. Ejemplo con 30°: cosec = 1/0.5 = 2, sec = 1/0.866 = 1.1547, cotan = 1/0.5774 = 1.7321. No confundir con las funciones inversas (arcoseno, arcocoseno, arcotangente), que responden otra pregunta: 'qué ángulo tiene este seno'. La cosecante y la cotangente se indefinen donde sen = 0 (0°, 180°, 360°).

¿Qué significa que sen² + cos² = 1?

Es la identidad pitagórica, la más importante de la trigonometría: para cualquier ángulo, el cuadrado del seno más el cuadrado del coseno da exactamente 1. Ejemplo con 60°: 0.866² + 0.5² = 0.75 + 0.25 = 1 ✓. Geométricamente es el teorema de Pitágoras en la circunferencia unitaria: el punto (cos θ, sen θ) está siempre a distancia 1 del origen. Sirve para despejar una razón conociendo la otra: si sen θ = 0.6 (primer cuadrante), cos θ = √(1 − 0.36) = 0.8.

¿Cómo sé el signo del seno y el coseno según el cuadrante?

Con la posición en la circunferencia: el seno es la coordenada y (positivo arriba del eje X, cuadrantes I y II) y el coseno es la coordenada x (positivo a la derecha del eje Y, cuadrantes I y IV). La tangente es positiva donde ambos tienen el mismo signo (I y III). Ejemplos calculados: sen 150° = +0.5, cos 150° = −0.866; sen 225° = −0.7071, cos 225° = −0.7071, tan 225° = +1; cos 300° = +0.5, sen 300° = −0.866.

¿Cómo calculo el seno de un ángulo mayor a 360° o negativo?

Las funciones trigonométricas son periódicas con período 360° (2π rad): sen(θ + 360°) = sen θ. Para 405°, restás una vuelta: 405° − 360° = 45° → sen 405° = 0.7071. Para ángulos negativos (giro horario), usá la paridad: el seno es impar — sen(−45°) = −sen 45° = −0.7071 — y el coseno es par — cos(−45°) = cos 45° = +0.7071. La calculadora acepta cualquier valor, positivo, negativo o mayor a una vuelta.

¿Para qué sirven el seno y el coseno en la vida real?

Para todo lo que involucre ángulos, alturas y oscilaciones: calcular la altura de un edificio desde el ángulo de elevación (h = distancia × tan θ), la pendiente real de una rampa o techo, descomponer fuerzas en física (componentes = F·cos θ y F·sen θ), la longitud de sombras según la altura del sol, y modelar cualquier fenómeno periódico: sonido, corriente alterna, mareas, señales de radio. El GPS y los gráficos 3D de los videojuegos hacen millones de estos cálculos por segundo.

¿Cuáles son los valores notables que conviene memorizar?

Los de 0°, 30°, 45°, 60° y 90°. Truco de la raíz: el seno vale √0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2 (es decir 0, 0.5, 0.7071, 0.866, 1) y el coseno es la misma lista al revés. La tangente sale dividiendo: 0, √3/3 (0.5774), 1, √3 (1.7321) e indefinida en 90°. Con esos cinco y las reglas de signos por cuadrante reconstruís cualquier notable hasta 360° (por ejemplo, sen 150° = sen 30° = 0.5).

¿Por qué mi calculadora da un resultado distinto al esperado?

Casi siempre es el modo de ángulo: si está en RAD y escribís 45 esperando grados, calcula sen(45 rad) = 0.8509 en vez de 0.7071. Verificá el indicador DEG/RAD/GRAD de la pantalla. Otra fuente de confusión: los residuos de punto flotante, como cos 90° = 6.1e-17 en vez de 0 — matemáticamente es 0, pero la máquina arrastra un error microscópico. Esta calculadora ajusta los ángulos notables a sus valores exactos para evitar ambas trampas.

Fuentes y referencias

Metodología y confianza

Editorial

Calculadora de matemática con fórmula verificada automáticamente contra Khan Academy — Trigonometría con triángulos rectángulos, según nuestra política editorial y metodología.

Actualización

Actualizado: 23 de julio de 2026. Los parámetros se verifican periódicamente con las fuentes citadas.

Privacidad

Los cálculos corren 100% en tu navegador. No guardamos ni transmitimos tus datos.

Limitaciones

Resultados orientativos. Para decisiones críticas, consultá con un profesional.

📌 Cómo citar esta calculadora

Formato APA

Rodríguez, M. (2026). Seno, coseno y tangente de cualquier ángulo. Hacé Cuentas. https://hacecuentas.com/seno-coseno-tangente-angulo

BibTeX

@misc{hacecuentas_seno_coseno_tangente_angulo_2026,
  author       = {Rodríguez, Martín},
  title        = {{Seno, coseno y tangente de cualquier ángulo}},
  year         = {2026},
  howpublished = {\url{https://hacecuentas.com/seno-coseno-tangente-angulo}},
  note         = {Hacé Cuentas}
}

Contenido bajo licencia CC-BY 4.0 — reutilizable citando la fuente con enlace a Hacé Cuentas.

✉️ Reportar un error en esta calculadora