El álgebra de secundaria es una escalera: si las fracciones fallan, la cuadrática falla; si las potencias fallan, los polinomios fallan. Esta guía recorre los cinco escalones en orden —fracciones, proporcionalidad, potencias y logaritmos, ecuaciones y sistemas— y en cada uno te deja el error clásico que hace perder puntos y la herramienta que muestra el procedimiento completo, no solo el resultado.
Fracciones: el mcm es la mitad del trabajo
Para sumar o restar fracciones con distinto denominador hay un solo camino serio: buscar el mínimo común múltiplo, reescribir cada numerador y recién ahí operar. La calculadora de fracciones hace las seis operaciones básicas —suma, resta, multiplicación, división, simplificación y paso a decimal— mostrando el mcm o el mcd que usó, cada numerador reescrito y el resultado sin simplificar antes del final.
Error común: simplificar cruzado en una suma. Eso solo vale en la multiplicación. Regla memorable: en la suma el denominador se unifica; en la multiplicación se multiplica; en la división se da vuelta la segunda y se multiplica. Si te queda una fracción gigante, la simplificación a fracción irreducible te muestra por qué factor dividir.
Regla de tres: directa, inversa y compuesta
La regla de tres es el planteo "A es a B como C es a X", y la única decisión difícil es si la proporción es directa o inversa. Regla práctica: preguntate "si sube esto, ¿sube o baja aquello?". Más obreros, menos días: inversa. Más kilos, más plata: directa. La calculadora de regla de tres resuelve la simple, la inversa, la compuesta y hasta la escala de un plano o mapa, mostrando el despeje completo.
Error común: plantear una inversa como directa y obtener un resultado que crece cuando debería achicarse. El desglose de la regla de tres inversa te muestra por qué la inversa multiplica donde la directa divide.
Potencias, raíces y logaritmos: las reglas del juego
Potencias y logaritmos son la misma historia contada al revés: el logaritmo pregunta "¿a qué exponente tengo que elevar la base?". La calculadora de potencias, raíces y logaritmos cubre además MCD y MCM por factorización en primos —con el algoritmo de Euclides y sus restos a la vista— y notación científica.
Error común: creer que (a+b)² es a²+b². No lo es: falta el doble producto. Y otro clásico: un exponente negativo no hace negativo el número, lo invierte. Cuando el ejercicio pide factorizar, la factorización en primos paso a paso te da la descomposición completa, que es lo que la calculadora del celular no muestra.
Ecuaciones y polinomios: discriminante y Ruffini
En la cuadrática, el discriminante (b²−4ac) decide todo antes de resolver: positivo, dos soluciones; cero, una; negativo, ninguna real. La calculadora de ecuaciones y polinomios muestra b², 4ac, el discriminante, la raíz y las dos soluciones, y cierra con el control por suma y producto de raíces: si las soluciones no reproducen −b/a y c/a, algo salió mal.
Para polinomios de grado mayor, la división por Ruffini paso a paso muestra la fila de coeficientes bajados, los productos y las sumas. Error común: olvidarse de escribir el cero de un término que falta (x³+1 tiene coeficientes 1, 0, 0, 1).
Sistemas y matrices: el determinante manda
El hilo que une Cramer, Gauss-Jordan y la matriz inversa es el determinante: si es distinto de cero hay solución única; si es cero, el sistema es incompatible o tiene infinitas soluciones. La calculadora de sistemas de ecuaciones y matrices muestra los determinantes intermedios, cada cociente y la verificación sustituyendo en las ecuaciones originales.
Regla memorable: antes de resolver, calculá el determinante. Si da cero, no pierdas tiempo con Cramer: el método no aplica y el enunciado te está preguntando otra cosa (clasificar el sistema).
La escalera completa
- Fracciones — sumar, restar, simplificar y pasar a decimal.
- Regla de tres — directa, inversa, compuesta y escalas.
- Potencias, raíces y logaritmos — más MCD, MCM y notación científica.
- Ecuaciones y polinomios — cuadrática, discriminante y Ruffini.
- Sistemas y matrices — Cramer, Gauss-Jordan y determinantes.
Cada calculadora muestra la cuenta desarmada: copiá el procedimiento en la carpeta y defendé el resultado en el examen.
Preguntas frecuentes
¿Cómo sé si una regla de tres es directa o inversa?
¿Qué me dice el discriminante de una ecuación cuadrática?
¿Cómo se suman fracciones con distinto denominador?
¿Para qué sirve el determinante en un sistema de ecuaciones?
¿Qué es la regla de Ruffini y cuándo se usa?
¿Un exponente negativo hace negativo el resultado?
¿Te sirve Hacé Cuentas?
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