¿Cómo opero con fracciones?

Hay que llevarlas al mismo denominador antes de tocar los numeradores. Se calcula el mcm de los dos denominadores, se amplía cada fracción multiplicando arriba y abajo por lo que le falta, y recién ahí se suman los numeradores. Para 1/2 + 1/3 el mcm es 6: queda 3/6 + 2/6 = 5/6. Lo que nunca se hace es sumar los denominadores.

Es el número más chico que es múltiplo de los dos denominadores a la vez. La forma rápida es mcm(a, b) = a × b ÷ mcd(a, b). Para 4 y 6: el mcd es 2, así que el mcm es 24 ÷ 2 = 12. También se puede usar directamente el producto de los denominadores —siempre funciona—, pero los números quedan más grandes y después hay que simplificar más.

En línea recta: numerador por numerador y denominador por denominador. No hace falta ningún denominador común, que es lo que la vuelve mucho más fácil que la suma. 2/3 × 4/5 = 8/15. El atajo que conviene aprender es simplificar en cruz antes de multiplicar: los números quedan chicos y el resultado sale ya irreducible.

Se da vuelta la segunda fracción y se multiplica: es la regla de multiplicar por el recíproco. 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6. La segunda, nunca la primera. Y ojo con lo contraintuitivo: dividir por una fracción menor que 1 agranda el resultado, porque estás preguntando cuántas veces entra algo chico en algo más grande.

Se divide el numerador y el denominador por su máximo común divisor. En 18/24 el mcd es 6, así que queda 3/4, que ya es irreducible porque 3 y 4 no comparten ningún factor. Se puede llegar dividiendo de a poco (por 2, después por 3), pero usar el mcd lo resuelve en un solo paso. Si el mcd da 1, la fracción ya estaba simplificada.

Es la que tiene el numerador mayor o igual que el denominador, o sea vale 1 o más. Para pasarla a mixto se hace la división entera: el cociente es la parte entera y el resto queda como nuevo numerador, con el mismo denominador. 7 ÷ 3 = 2 con resto 1, así que 7/3 = 2 1/3. Si el resto da 0, era un entero exacto.

Parte entera × denominador + numerador, todo eso arriba, y el denominador queda igual. Para 2 1/3: 2 × 3 + 1 = 7, así que es 7/3. Es el paso previo obligado para sumar, restar, multiplicar o dividir números mixtos: nadie opera con ellos en forma mixta. Y recordá que 2 1/3 es una suma (2 + 1/3), no un producto.

Porque nuestro sistema es de base 10, y 10 se factoriza como 2 × 5. Si el denominador de la fracción irreducible tiene sólo factores 2 y 5, el decimal es exacto (1/8 = 0,125). Si tiene cualquier otro factor primo, el decimal es periódico: 1/3 = 0,333… y 2/7 = 0,285714285714… Ahí es donde entra el redondeo.

Se mira el primer dígito que se descarta. Si es 5 o más, la última cifra que se conserva sube 1; si es menor que 5, queda igual. Redondeando 0,6666… a dos decimales, el dígito descartado es 6, así que 0,66 pasa a 0,67. Redondeando 2,341 a dos decimales, el descartado es 1, así que queda 2,34.

Truncar es cortar sin mirar lo que sigue: 2,678 truncado a dos decimales es 2,67. Redondear mira el dígito siguiente y aplica la regla del 5: 2,678 redondeado a dos decimales es 2,68. Truncar siempre acerca al cero; redondear acerca al valor más próximo, y por eso es el que se usa cuando lo que importa es la precisión.

Es la misma regla del 5, pero mirando el dígito de una posición antes de la que se conserva. Para redondear 1.847: a la decena mirás el 7 y da 1.850; a la centena mirás el 4 y da 1.800; al millar mirás el 8 y da 2.000. Cada nivel que subís, más gruesa es la aproximación.

No, y es un error clásico. La fracción representa una división, y sólo se conserva el valor si se multiplica o se divide arriba y abajo por el mismo número. 6/8 dividido por 2 arriba y abajo da 3/4, que vale lo mismo (0,75). Pero restando 2 arriba y abajo daría 4/6 = 0,666…, que es otro número: no es la misma fracción.