Guía y calculadora de matemática
¿Cómo sigue esta sucesión y cuánto suma?
Una sucesión es una lista de números con una regla. Si a cada término le sumás siempre lo mismo, es aritmética; si lo multiplicás siempre por lo mismo, es geométrica. Elegí abajo tu caso y te mostramos el término general, la suma y la verificación, no sólo el número final.
Actualizado 27-07-2026 5 tipos de sucesión adentro Con la fórmula y el despeje
Tu caso
¿Qué tipo de sucesión tenés?
La pregunta que resuelve casi todo: entre un término y el siguiente, ¿hay una SUMA fija o una MULTIPLICACIÓN fija? Lo primero es aritmética, lo segundo geométrica.
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Según la rama se usan dos, tres o cuatro campos. Los que sobran quedan ahí sin molestar: el desglose te dice cuáles entraron en la cuenta.
El término con el que arranca la sucesión. No se usa en Fibonacci ni en Taylor.
En aritmética es lo que SUMÁS cada vez; en geométrica es por lo que MULTIPLICÁS. Puede ser negativa o decimal.
En progresiones: la posición del término y la cantidad a sumar. En Fibonacci: qué F(n) querés (máximo 78).
Las cinco series de Maclaurin clásicas, centradas en 0.
El punto en el que querés el valor aproximado. Aceptamos coma decimal.
Aceptamos coma decimal: "0,5" se lee como un medio. En la rama de Taylor, el campo n es el orden del polinomio (topeado en 12) y el centro es siempre 0 (Maclaurin).
Cómo se forma el total
La cuenta, paso a paso
Cada fila es un paso: primero los datos que entraron, después la fórmula sustituida, después el resultado y al final la verificación. Si la verificación no cierra, revisá si tu sucesión es realmente del tipo que elegiste.
Cada barra es un término. En una progresión aritmética las barras suben (o bajan) en escalones parejos; en una geométrica con razón mayor a 1 la última se come a todas las demás, y eso es exactamente lo que significa "crecimiento exponencial". Si tus barras no siguen ninguno de los dos patrones, elegiste el tipo equivocado.
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Preguntas frecuentes
¿Cómo sé si una sucesión es aritmética o geométrica?
Restá términos consecutivos y después dividilos. Si la resta da siempre lo mismo, es aritmética y ese número es d. Si la división da siempre lo mismo, es geométrica y ese número es r. En 3, 7, 11, 15 las restas dan 4 → aritmética; en 2, 6, 18, 54 las divisiones dan 3 → geométrica. Si no pasa ninguna de las dos, es otra clase de sucesión (como Fibonacci).
¿Cuál es la fórmula del término general de una progresión aritmética?
aₙ = a₁ + (n − 1) × d. El error clásico es poner n en lugar de (n − 1): como a₁ ya es el primer término, del primero al n-ésimo hay n − 1 saltos, no n. Con a₁ = 3, d = 4 y n = 10: a₁₀ = 3 + 9 × 4 = 39.
¿Cómo se suman los primeros n términos de una progresión aritmética?
Con Sₙ = n × (a₁ + aₙ) ÷ 2. La idea es la de Gauss: apareás el primero con el último, el segundo con el anteúltimo, y todas las parejas suman lo mismo. Con a₁ = 3, a₁₀ = 39 y n = 10: S = 10 × 42 ÷ 2 = 210.
¿Cuál es la fórmula de la suma de una progresión geométrica?
Sₙ = a₁ × (rⁿ − 1) ÷ (r − 1), válida siempre que r ≠ 1. Con a₁ = 2, r = 3 y n = 5: S = 2 × (243 − 1) ÷ 2 = 242. Cuando r = 1 la fórmula se indefine (dividís por cero) y la suma es simplemente n × a₁.
¿Cuándo converge una serie geométrica infinita?
Sólo cuando |r| < 1, y en ese caso la suma vale S = a₁ ÷ (1 − r). Con a₁ = 1 y r = ½: S = 1 ÷ 0,5 = 2, que es la serie 1 + ½ + ¼ + ⅛ + … Si |r| ≥ 1 los términos no se achican lo suficiente y la suma crece sin límite: la serie diverge y no hay resultado.
¿Por qué 0,999… es igual a 1?
Porque es una serie geométrica infinita con a₁ = 0,9 y r = 0,1. Aplicando S = a₁ ÷ (1 − r): 0,9 ÷ 0,9 = 1 exacto. No es "casi 1" ni una aproximación: son dos escrituras del mismo número real. El mismo truco pasa cualquier decimal periódico a fracción.
¿Cómo se calcula el término n de Fibonacci?
Sumando los dos anteriores: F(n) = F(n−1) + F(n−2), con F(0) = 0 y F(1) = 1. Así sale 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… F(10) = 55 y F(30) = 832.040. Ojo con el arranque: algunos textos empiezan en 1, 1 y ahí todos los índices se corren un lugar.
¿Qué relación tiene Fibonacci con el número áureo?
El cociente entre dos términos consecutivos tiende a φ ≈ 1,618034. Con números chicos la aproximación es grosera (5 ÷ 3 = 1,667), pero para F(20) ÷ F(19) ya coincide en seis decimales. Es una propiedad del límite, no una coincidencia: φ es la solución positiva de x² = x + 1, que es exactamente la regla recursiva de la sucesión.
¿La progresión geométrica es lo mismo que el interés compuesto?
Es la misma matemática. El capital año a año forma una progresión geométrica de razón r = 1 + tasa: al 5% anual, r = 1,05, no 5. Por eso duplicar el plazo no duplica el resultado. La confusión entre la tasa y la razón es el error más caro que se comete con esta fórmula.
¿Qué es una serie de Taylor y para qué sirve?
Es un polinomio que imita a una función cerca de un punto: f(x) ≈ Σ f⁽ᵏ⁾(a) ÷ k! × (x − a)ᵏ. Cuando el centro es a = 0 se llama Maclaurin. Sirve para calcular valores que no tienen fórmula cerrada: es lo que hace tu calculadora por dentro cuando le pedís un seno o un exponencial.
¿Cuál es la serie de Maclaurin de eˣ, sen x y cos x?
eˣ = 1 + x + x²/2! + x³/3! + … (converge para todo x). sen x = x − x³/3! + x⁵/5! − … y cos x = 1 − x²/2! + x⁴/4! − …, las dos con x en radianes y también válidas para todo x. En cambio ln(1+x) y 1/(1−x) sólo convergen para |x| < 1.
¿Cuántos términos de Taylor necesito para que el error sea chico?
Depende de qué tan lejos del centro estés. Cerca de 0 alcanza con 4 o 5 términos para varios decimales; a x = 3 podés necesitar 12 o más. La regla práctica es mirar el error absoluto que aparece en el desglose: si no te alcanza, subí el orden o cambiá el centro para acercarte al punto que te interesa.