Matemática

Calculadora Test Chi-Cuadrado de Independencia (χ²)

Calculá el estadístico chi-cuadrado para una tabla 2×2. Determiná si dos variables categóricas son independientes. Con pasos detallados · Gratis y rápido.

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Cómo usar esta calculadora

Usá los pasos de esta herramienta y revisá debajo la fórmula, los supuestos y sus límites.

Paso a paso
01
Ingresá las 4 celdasEscribí las frecuencias observadas de la tabla 2×2 (a, b, c, d).
02
Hacé click en CalcularObtenés χ², p-valor aproximado y conclusión.
03
Evaluá la significanciap < 0,05 → las variables están asociadas (rechazás independencia).
El test chi-cuadrado de independencia evalúa si dos variables categóricas están asociadas. Compara las frecuencias observadas con las esperadas bajo independencia: χ² = Σ (O - E)² / E. Si χ² es grande, las variables probablemente están asociadas.

Cuándo usar esta calculadora

  • Evaluar si dos variables categóricas están asociadas.
  • Analizar tablas de contingencia 2×2.
  • Resolver ejercicios de pruebas de hipótesis.
  • Analizar resultados de ensayos clínicos.
  • Evaluar efectividad de tratamientos vs control.

Valores críticos chi-cuadrado (χ²) por grados de libertad

Si tu χ² calculado supera el valor de la tabla, rechazás independencia al nivel de significancia correspondiente.

Grados de libertad (gl)Tablap < 0,05p < 0,01p < 0,001
12×23,8416,63510,828
22×3 o 3×25,9919,21013,816
32×4 o 4×27,81511,34516,266
43×39,48813,27718,467
52×6 o 6×211,07015,08620,515
63×4 o 4×312,59216,81222,458

Valores de la distribución chi-cuadrado (percentiles 0,95 / 0,99 / 0,999). gl = (filas − 1) × (columnas − 1). Esta calculadora opera con gl = 1 (tabla 2×2). Fuente: tablas estándar chi-cuadrado (Pearson, 1900; NIST Handbook).

Cómo funciona

Qué es el test χ²

El test chi-cuadrado de independencia fue desarrollado por Karl Pearson en 1900 y evalúa si dos variables categóricas están asociadas. Compara las frecuencias observadas (O) con las frecuencias esperadas (E) bajo la hipótesis de independencia: χ² = Σ (O − E)² / E.

Para una tabla 2×2 hay 1 grado de libertad (df = (r-1)(c-1)).

Valores críticos para significancia

Grados de libertadp < 0,05p < 0,01p < 0,001
1 (tabla 2×2)3,8416,63510,828
2 (tabla 2×3 / 3×2)5,9919,21013,816
37,81511,34516,266
4 (tabla 3×3)9,48813,27718,467

Regla: si χ² calculado > valor crítico, se rechaza H₀ (independencia), concluyendo que las variables están asociadas.

Cuándo usar / Errores comunes

  • Requisito: todas las frecuencias esperadas deben ser ≥ 5. Si alguna es menor, usar test exacto de Fisher (tablas 2×2) o colapsar categorías.

  • Muestra mínima recomendada: n ≥ 30.

  • Chi² no mide fuerza: para eso usar V de Cramér o Phi.

  • No implica causalidad: asociación estadística ≠ relación causal.

  • Variables ordinales: mejor usar Mantel-Haenszel o Kendall's tau-b si el orden importa.

    • Si tus datos son continuos y buscás asociación lineal, mirá la calculadora de correlación de Pearson.

    Ejemplo real: tratamiento nuevo vs placebo

    Datos: 100 pacientes, tabla 2×2: Tratamiento (sí/no) × Mejoría (sí/no).
    Observadas: a=30 (trat+mej), b=10 (trat+no mej), c=20 (placebo+mej), d=40 (placebo+no mej). Totales: fila1=40, fila2=60, col1=50, col2=50, n=100.
    Esperadas: E_a = (40×50)/100 = 20; E_b = (40×50)/100 = 20; E_c = (60×50)/100 = 30; E_d = 30.
    χ²: (30-20)²/20 + (10-20)²/20 + (20-30)²/30 + (40-30)²/30 = 5 + 5 + 3,33 + 3,33 = 16,67.
    Comparación: 16,67 >> 10,828 (p < 0,001).
    Conclusión: se rechaza H₀ de independencia.
    χ² = 16,67 con 1 gl → p < 0,001. Hay asociación muy significativa entre tratamiento y mejoría. El tratamiento nuevo se asocia con 3x más probabilidad de mejoría versus placebo.

    Preguntas frecuentes

    ¿Qué evalúa el test chi-cuadrado?
    Si la distribución de una variable categórica es independiente de otra. Si χ² es alto, las variables están asociadas.
    ¿Cuándo es significativo?
    Con 1 gl (tabla 2×2): χ² > 3,84 para p < 0,05. χ² > 6,63 para p < 0,01. χ² > 10,83 para p < 0,001.
    ¿Qué son los grados de libertad?
    Para tabla r×c: gl = (r-1)(c-1). Para 2×2: gl = 1. Para 3×3: gl = 4.
    ¿Cuándo no debo usarlo?
    Cuando alguna frecuencia esperada < 5. En ese caso, usá el test exacto de Fisher.
    ¿Qué es el p-valor?
    La probabilidad de observar un χ² tan extremo si las variables fueran realmente independientes. p < 0,05 → rechazás independencia.
    ¿Funciona para tablas más grandes que 2×2?
    Sí, pero esta calculadora solo soporta 2×2. La fórmula es la misma: Σ(O-E)²/E.
    ¿Es lo mismo que correlación?
    No. Chi-cuadrado evalúa asociación entre variables categóricas. La correlación mide relación lineal entre variables numéricas.
    ¿Cuándo usar / Errores comunes?
  • Requisito: todas las frecuencias esperadas deben ser ≥ 5. Si alguna es menor, usar test exacto de Fisher (tablas 2×2) o colapsar categorías. - Muestra mínima recomendada: n ≥ 30. - Chi² no mide fuerza: para eso usar V de Cramér o Phi. - No implica causalidad: asociación estadística ≠ relación causal. - Variables ordinales: mejor usar Mantel-Haenszel o Kendall's tau-b si el orden importa.

    • Fuentes y referencias

    Metodología y confianza

    Editorial

    Calculadora de matemática con fórmula verificada automáticamente contra Pearson K. (1900) - On the criterion that a given system..., según nuestra política editorial y metodología.

    Actualización

    Actualizado: julio de 2026. Los parámetros se verifican periódicamente con las fuentes citadas.

    Privacidad

    Los cálculos corren 100% en tu navegador. No guardamos ni transmitimos tus datos.

    Limitaciones

    Resultados orientativos. Para decisiones críticas, consultá con un profesional.

    📌 Cómo citar esta calculadora
    Formato APA

    Rodríguez, M. (2026). Calculadora Test Chi-Cuadrado de Independencia (χ²). Hacé Cuentas. https://hacecuentas.com/calculadora-chi-cuadrado-independencia

    BibTeX 
    @misc{hacecuentas_calculadora_chi_cuadrado_independencia_2026,
  author       = {Rodríguez, Martín},
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    Contenido bajo licencia CC-BY 4.0 — reutilizable citando la fuente con enlace a Hacé Cuentas.

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