Calculadora Test Chi-Cuadrado de Independencia (χ²)🌎 Actualizado mayo de 2026
El test chi-cuadrado de independencia evalúa si dos variables categóricas están asociadas. Compara las frecuencias observadas con las esperadas bajo independencia: χ² = Σ (O - E)² / E. Si χ² es grande, las variables probablemente están asociadas.
Cuándo usar esta calculadora
- Evaluar si dos variables categóricas están asociadas.
- Analizar tablas de contingencia 2×2.
- Resolver ejercicios de pruebas de hipótesis.
- Analizar resultados de ensayos clínicos.
- Evaluar efectividad de tratamientos vs control.
Ejemplo real: tratamiento nuevo vs placebo
- Datos: 100 pacientes, tabla 2×2: Tratamiento (sí/no) × Mejoría (sí/no).
- Observadas: a=30 (trat+mej), b=10 (trat+no mej), c=20 (placebo+mej), d=40 (placebo+no mej). Totales: fila1=40, fila2=60, col1=50, col2=50, n=100.
- Esperadas: E_a = (40×50)/100 = 20; E_b = (40×50)/100 = 20; E_c = (60×50)/100 = 30; E_d = 30.
- χ²: (30-20)²/20 + (10-20)²/20 + (20-30)²/30 + (40-30)²/30 = 5 + 5 + 3,33 + 3,33 = 16,67.
- Comparación: 16,67 >> 10,828 (p < 0,001).
- Conclusión: se rechaza H₀ de independencia.
Cómo funciona
1 min de lecturaQué es el test χ²
El test chi-cuadrado de independencia fue desarrollado por Karl Pearson en 1900 y evalúa si dos variables categóricas están asociadas. Compara las frecuencias observadas (O) con las frecuencias esperadas (E) bajo la hipótesis de independencia: χ² = Σ (O − E)² / E.
Para una tabla 2×2 hay 1 grado de libertad (df = (r-1)(c-1)).
Valores críticos para significancia
| Grados de libertad | p < 0,05 | p < 0,01 | p < 0,001 |
|---|---|---|---|
| 1 (tabla 2×2) | 3,841 | 6,635 | 10,828 |
| 2 (tabla 2×3 / 3×2) | 5,991 | 9,210 | 13,816 |
| 3 | 7,815 | 11,345 | 16,266 |
| 4 (tabla 3×3) | 9,488 | 13,277 | 18,467 |
Regla: si χ² calculado > valor crítico, se rechaza H₀ (independencia), concluyendo que las variables están asociadas.
Cuándo usar / Errores comunes
Si tus datos son continuos y buscás asociación lineal, mirá la calculadora de correlación de Pearson.
Preguntas frecuentes
¿Qué evalúa el test chi-cuadrado?
Si la distribución de una variable categórica es independiente de otra. Si χ² es alto, las variables están asociadas.
¿Cuándo es significativo?
Con 1 gl (tabla 2×2): χ² > 3,84 para p < 0,05. χ² > 6,63 para p < 0,01. χ² > 10,83 para p < 0,001.
¿Qué son los grados de libertad?
Para tabla r×c: gl = (r-1)(c-1). Para 2×2: gl = 1. Para 3×3: gl = 4.
¿Cuándo no debo usarlo?
Cuando alguna frecuencia esperada < 5. En ese caso, usá el test exacto de Fisher.
¿Qué es el p-valor?
La probabilidad de observar un χ² tan extremo si las variables fueran realmente independientes. p < 0,05 → rechazás independencia.
¿Funciona para tablas más grandes que 2×2?
Sí, pero esta calculadora solo soporta 2×2. La fórmula es la misma: Σ(O-E)²/E.
¿Es lo mismo que correlación?
No. Chi-cuadrado evalúa asociación entre variables categóricas. La correlación mide relación lineal entre variables numéricas.
¿Cuándo usar / Errores comunes?
Fuentes y referencias
- Pearson K. (1900) - On the criterion that a given system...
- NIST Engineering Statistics Handbook
Metodología y confianza
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Última revisión: 18 de mayo de 2026. Los parámetros fiscales, legales y datos se verifican periódicamente con las fuentes citadas.
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