Calculadora de logaritmos (log, ln, log₂)
Calculadora de logaritmos: calculá logaritmo en base 10, logaritmo natural (ln), logaritmo en base 2 o en cualquier base. Con explicación, fórmulas.
- Datos verificados · junio de 2026
- Editado por Martín Rodríguez
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Cómo usar esta calculadora
El cálculo principal primero. La explicación necesaria, inmediatamente después.
b^x = n, entonces log_b(n) = x. Responde la pregunta 'a qué exponente hay que elevar la base b para obtener n'. Inventado por John Napier en 1614 para simplificar cálculos astronómicos (transformaba multiplicaciones en sumas), hoy sigue siendo fundamental en finanzas (interés compuesto), biología (crecimiento de poblaciones), química (pH), acústica (decibeles), sismología (escala Richter), informática (complejidad O(log n)) y estadística. Esta calculadora te resuelve los tres logaritmos más usados —decimal (log₁₀), natural (ln) y binario (log₂)— y también el logaritmo en cualquier base que ingreses, usando la fórmula del cambio de base.Cuándo usar esta calculadora
- Calcular el pH de una solución (pH = −log₁₀[H⁺]).
- Determinar la magnitud de un sismo en escala Richter (logaritmo del amplitud).
- Saber cuántos años tarda una inversión en duplicarse al X% anual (regla del 72 / log).
- Estimar la complejidad de un algoritmo (búsqueda binaria es O(log₂ n)).
- Resolver ecuaciones exponenciales del tipo
2^x = 1024.
Logaritmos de valores de referencia en las tres bases principales
Valores calculados con las fórmulas log₁₀(n), ln(n) y log₂(n). Útiles para verificar resultados o resolver ecuaciones exponenciales sin calculadora.
| Número (n) | log₁₀(n) | ln(n) | log₂(n) | Verificación clave |
|---|---|---|---|---|
| 0,001 | -3 | -6,9078 | -9,9658 | 10⁻³ = 0,001 |
| 0,01 | -2 | -4,6052 | -6,6439 | 10⁻² = 0,01 |
| 0,1 | -1 | -2,3026 | -3,3219 | 10⁻¹ = 0,1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | cualquier base⁰ = 1 |
| 2 | 0,3010 | 0,6931 | 1 | 2¹ = 2 |
| e ≈ 2,71828 | 0,4343 | 1 | 1,4427 | e¹ = e |
| 5 | 0,6990 | 1,6094 | 2,3219 | 5 = e^1,6094 |
| 10 | 1 | 2,3026 | 3,3219 | 10¹ = 10 |
| 100 | 2 | 4,6052 | 6,6439 | 10² = 100 |
| 1.000 | 3 | 6,9078 | 9,9658 | 10³ = 1.000 |
| 1.000.000 | 6 | 13,8155 | 19,9316 | 10⁶ = 1.000.000 |
Fórmulas aplicadas: log₁₀(n) = Math.log10(n); ln(n) = Math.log(n); log₂(n) = Math.log2(n). Cambio de base: log_b(n) = ln(n) / ln(b). Matemática pura — valores exactos o redondeados a 4 decimales.
Cómo funciona
Definición
El logaritmo en base b de n es el exponente al que hay que elevar b para obtener n:
log_b(n) = x ⟺ b^x = nDonde:
Las tres bases más usadas
Logaritmo decimal (base 10)
Se escribe log(x) o log₁₀(x). Devuelve el orden de magnitud: log(1) = 0, log(10) = 1, log(100) = 2, log(1.000.000) = 6. Usado en química (pH), física (decibeles), sismología (Richter).
Logaritmo natural (base e)
Se escribe ln(x) o log_e(x), donde e ≈ 2.71828 es el número de Euler. Es el logaritmo natural porque aparece naturalmente en cálculo (derivada de e^x es e^x, derivada de ln(x) es 1/x). Usado en finanzas (interés continuo), biología (crecimiento), física.
Logaritmo binario (base 2)
Se escribe log₂(x) o lg(x). Devuelve cuántos bits se necesitan para representar x. Usado en informática: búsqueda binaria es O(log₂ n), un árbol balanceado tiene altura log₂(n).
Propiedades fundamentales
log_b(b) = 1 (un mismo número es base-y-argumento)
log_b(1) = 0 (porque b^0 = 1)
log_b(b^x) = x (la inversa)
b^(log_b x) = x (la inversa al revés)
log_b(x · y) = log_b(x) + log_b(y) (producto → suma)
log_b(x / y) = log_b(x) − log_b(y) (cociente → resta)
log_b(x^n) = n · log_b(x) (potencia → producto)
log_b(ⁿ√x) = log_b(x) / n (raíz → cociente)Cambio de base
Para calcular un logaritmo en una base que tu calculadora no tiene:
log_b(n) = log_a(n) / log_a(b)Ejemplo: log₅(125) = log₁₀(125) / log₁₀(5) = 2.0969 / 0.6990 = 3. Verificación: 5³ = 125 ✓.
Esta fórmula es la base de cómo nuestra calculadora resuelve cualquier base.
Antilogaritmo (operación inversa)
Si log_b(n) = x, entonces n = b^x. Esto se llama antilogaritmo. Para 'deshacer' un log: elevás la base al resultado.
Aplicaciones reales
pH (química)
pH = −log₁₀([H⁺])Una solución con [H⁺] = 10⁻⁷ mol/L tiene pH 7 (neutra). Una con [H⁺] = 10⁻³ (más ácida) tiene pH 3.
Decibeles (acústica)
dB = 10 · log₁₀(I / I₀)Duplicar la intensidad del sonido suma +3 dB. Diez veces más fuerte = +10 dB.
Escala Richter (sismología)
Magnitud Richter es logarítmica en base 10. Un terremoto de 7.0 libera 10 veces más energía que uno de 6.0, y 100 veces más que uno de 5.0.
Tiempo de duplicación de un capital
t = ln(2) / ln(1 + r) ≈ 0.693 / rA tasa anual r, una inversión se duplica en t años. Al 7% anual: 0.693 / 0.07 ≈ 9.9 años. Es la base de la regla del 72.
Complejidad algorítmica
La búsqueda binaria en un array ordenado de n elementos hace log₂(n) comparaciones. Para n = 1.000.000, son sólo 20 pasos (porque 2^20 ≈ 10⁶).
Errores comunes
1. Calcular log de 0 o de un negativo: no existen en reales. log(0) tiende a −∞, no es un número.
2. Confundir log con ln: en muchos libros y calculadoras, log significa log₁₀, pero en matemática avanzada log puede significar ln. Verificá la convención.
3. log(a + b) ≠ log(a) + log(b): la propiedad es del producto, no de la suma. log(a + b) no se simplifica.
4. Usar base incorrecta: si la consigna pide ln, no uses log₁₀.
5. Olvidar paréntesis: log 2x puede ser log(2)·x o log(2x) según convención. Usá paréntesis explícitos.
Ejemplo: log₁₀(1000)
10^3 = 1000, entonces log₁₀(1000) = 3.10^3 = 10 × 10 × 10 = 1000 ✓.Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre log y ln?
log puede significar ln; siempre verificá. Conversión: log₁₀(x) = ln(x) / ln(10) = ln(x) / 2.3026.¿Por qué no existe el logaritmo de un número negativo?
b^x siempre es positivo si b > 0. Sí existen logaritmos de negativos en números complejos: log(−1) = iπ, pero eso ya es matemática avanzada (números complejos).¿Cuánto vale log(1000)?
10³ = 1000. Si te referís a ln(1000) ≈ 6.908, porque e^6.908 ≈ 1000. La convención más común es que 'log' sin subíndice significa base 10, pero en contexto de cálculo o finanzas puede significar ln.¿Cómo calculo un logaritmo con cualquier base?
log_b(n) = log(n) / log(b). Funciona con cualquier base auxiliar (10 o e). Ejemplo: log₇(343) = log(343) / log(7) = 2.535 / 0.845 = 3. Verificación: 7³ = 343 ✓. Nuestra calculadora hace esto automáticamente cuando elegís 'log en cualquier base'.¿Qué es el número e?
e = lim (1 + 1/n)^n cuando n → ∞. Es la base del logaritmo natural porque la función e^x es la única cuya derivada es ella misma.¿Para qué sirven los logaritmos en la vida real?
¿Cuál es la propiedad más útil de los logaritmos?
log(x · y) = log(x) + log(y): convierte multiplicación en suma. Esto fue revolucionario en el siglo XVII para los cálculos astronómicos (Napier, Briggs) y es la razón de existir de los logaritmos. También: log(xⁿ) = n · log(x) te permite bajar exponentes, esencial para resolver ecuaciones del tipo 2^x = 100 (despejás: x = log(100) / log(2) ≈ 6.64).¿Qué es el antilogaritmo?
log_b(n) = x, entonces el antilogaritmo es n = b^x. Por ejemplo, si te dicen 'log decimal del número es 3', el número es 10³ = 1000. En ln: si ln(n) = 5, entonces n = e^5 ≈ 148.4. En las calculadoras antiguas se usaba el botón 10ˣ o eˣ para esto.¿Cómo resuelvo una ecuación exponencial como 3^x = 81?
log(3^x) = log(81) → x · log(3) = log(81) → x = log(81) / log(3) = 4. Verificación: 3^4 = 81 ✓. Funciona con cualquier base de log (10, e o cualquier otra), siempre que uses la misma de los dos lados.Fuentes y referencias
Metodología y confianza
Calculadora de matemática con fórmula verificada automáticamente contra Khan Academy — Logaritmos, según nuestra política editorial y metodología.
Actualizado: junio de 2026. Los parámetros se verifican periódicamente con las fuentes citadas.
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Resultados orientativos. Para decisiones críticas, consultá con un profesional.
📌 Cómo citar esta calculadora
Rodríguez, M. (2026). Calculadora de logaritmos (log, ln, log₂). Hacé Cuentas. https://hacecuentas.com/calculadora-logaritmos-base-10-natural-cualquier-base
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