Volumen de una pirámide (base y altura)
Volumen de una pirámide al instante: V = base × altura / 3, con apotema lateral y superficie total. Base cuadrada o rectangular, con ejemplos. Gratis.
- Datos verificados · julio de 2026 · Martín Rodríguez
Más info
- Fórmula verificada con pruebas automatizadas
- Cálculo privado en tu dispositivo
Ver cálculo paso a paso
Ver el paso a paso de esta cuenta
Ver detalle período a período
Cómo usar esta calculadora
Usá los pasos de esta herramienta y revisá debajo la fórmula, los supuestos y sus límites.
L: V = L² × h / 3; para una de base rectangular: V = largo × ancho × h / 3. Esta calculadora también te da la apotema lateral (la altura de cada cara triangular, que sale por Pitágoras: √(h² + (L/2)²)) y la superficie total (base + caras laterales), el dato que necesitás si vas a forrar, pintar o construir la pirámide. El ejemplo eterno es la Gran Pirámide de Giza: con base cuadrada de 230.33 m de lado y altura original de 146.6 m, encierra unos 2.59 millones de metros cúbicos de piedra — la cuenta exacta la tenés en la tabla de abajo, junto con pirámides de manual. Cargá base y altura y resolvé tarea, maqueta o curiosidad en segundos.Cuándo usar esta calculadora
- Resolver tareas de geometría con pirámides de base cuadrada o rectangular.
- Calcular cuánto material lleva una maqueta de pirámide (superficie total).
- Estimar el volumen de montículos y pilas con forma piramidal (arena, granos).
- Comparar el volumen de la Gran Pirámide de Giza con edificios modernos.
- Calcular la apotema lateral para cortar las caras triangulares de una maqueta.
Pirámides de base cuadrada: volumen, apotema y superficie
Valores calculados con V = L²h/3, apotema = √(h² + (L/2)²) y superficie = L² + 2·L·apotema.
| Lado base L | Altura h | Volumen (u³) | Apotema lateral | Superficie total (u²) |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 3 | 4 | 3.1623 | 16.6491 |
| 6 | 4 | 48 | 5 | 96 |
| 8 | 3 | 64 | 5 | 144 |
| 10 | 12 | 400 | 13 | 360 |
| 230.33 (Giza) | 146.6 | 2.592.469,95 | 186.4257 | 138.930,77 |
Las filas (6,4) y (8,3) dan apotema 5 exacta por las ternas pitagóricas 3-4-5; la (10,12) da 13 por la terna 5-12-13. La fila de Giza usa el lado de 230.33 m y la altura original de 146.6 m: 2.59 millones de m³, unas 1.000 piletas olímpicas.
Cómo funciona
Las fórmulas de la pirámide
Base cuadrada (lado L, altura h)
Volumen = L² × h / 3
Apotema lateral = √(h² + (L/2)²)
Área lateral = 2 × L × apotema lateral
Superficie total = L² + 2 × L × apotema lateralBase rectangular (largo a, ancho b, altura h)
Volumen = a × b × h / 3
Superficie total = a×b + a×√(h² + (b/2)²) + b×√(h² + (a/2)²)En la rectangular hay dos apotemas laterales distintas: las caras apoyadas en el lado largo tienen una inclinación, y las del lado corto, otra.
Por qué se divide por 3
Es el resultado más famoso de los volúmenes: toda pirámide (o cono) ocupa un tercio del prisma (o cilindro) de igual base y altura. Se puede comprobar físicamente: un molde piramidal lleno de agua llena la caja equivalente en exactamente 3 vertidas. La demostración formal es de Eudoxo (siglo IV a.C.), recogida por Euclides en Los Elementos (Libro XII): un cubo se puede partir en 3 pirámides iguales de base cuadrada. Es el mismo /3 de la fórmula del cono πr²h/3.
Apotema lateral vs altura: Pitágoras adentro
La altura h va del vértice al centro de la base. La apotema lateral ap va del vértice al punto medio de un lado de la base, bajando por la cara. Entre ambas hay un triángulo rectángulo de catetos h y L/2:
ap = √(h² + (L/2)²)Siempre ap > h. Para maquetas es el dato clave: las caras triangulares se cortan con altura igual a la apotema lateral, no a la altura de la pirámide. Y la arista (del vértice a la esquina de la base) es todavía más larga: √(h² + (L√2/2)²).
La Gran Pirámide de Giza
| Dato | Valor |
|---|---|
| Lado de la base | 230.33 m |
| Altura original | 146.6 m (hoy ~138.8 m por erosión) |
| Área de la base | 53.051,9 m² (~7.4 canchas de fútbol) |
| Volumen | 2.592.470 m³ |
| Apotema lateral | 186.43 m |
| Superficie total | 138.930,8 m² |
Con V = 230.33² × 146.6 / 3 ≈ 2.59 millones de m³, la Gran Pirámide equivale a ~1.000 piletas olímpicas (2.500 m³ cada una). Construida hacia 2560 a.C. con ~2.3 millones de bloques, fue la estructura más alta del mundo durante 3.800 años.
Aplicaciones reales
√(15² + 10²) = 18.03 cm, superficie total 400 + 2×20×18.03 = 1.121 cm².9 × 1.2 / 3 = 3.6 m³.Errores comunes
1. Olvidar dividir por 3: base × altura da el prisma, no la pirámide. Es EL error clásico.
2. Confundir altura con apotema lateral: la altura es interior y vertical; la apotema baja por la cara inclinada y siempre es mayor.
3. Usar la apotema como altura en el volumen: si te dan la apotema lateral, primero recuperá la altura con h = √(ap² − (L/2)²).
4. En base rectangular, usar una sola apotema: las caras del lado largo y del corto tienen inclinaciones distintas; la superficie exige calcular ambas.
5. Escalar linealmente: duplicar todas las medidas multiplica el volumen por 8 y la superficie por 4.
Ejemplo real: pirámide de base cuadrada de lado 6 y altura 4
6² = 36 u².V = 36 × 4 / 3 = 48 u³ (el prisma equivalente tendría 144 u³; la pirámide es un tercio).ap = √(h² + (L/2)²) = √(4² + 3²) = √25 = 5 (terna 3-4-5).4 × (6 × 5 / 2) = 60 u².36 + 60 = 96 u².Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula del volumen de una pirámide?
V = L² × h / 3; base rectangular: V = largo × ancho × h / 3. Ejemplo: base cuadrada de lado 6 y altura 4 → 36 × 4 / 3 = 48 u³. La altura se mide perpendicular desde el vértice al plano de la base, no por la cara inclinada.¿Por qué el volumen de la pirámide se divide por 3?
V = πr²h/3.¿Qué es la apotema lateral de una pirámide y cómo se calcula?
ap = √(h² + (L/2)²), por Pitágoras. Ejemplo: lado 6 y altura 4 → √(16 + 9) = 5. Siempre es mayor que la altura. Es el dato que necesitás para cortar las caras de una maqueta y para calcular el área lateral: 2 × L × ap en la base cuadrada.¿Cómo calculo la superficie total de una pirámide de base cuadrada?
L × ap / 2, y son cuatro: 4 × L × ap / 2 = 2 × L × ap). Ejemplo: lado 6, altura 4 → apotema 5, superficie 36 + 2 × 6 × 5 = 96 u². Si la pirámide va apoyada y no forrás la base (una maqueta sobre cartón), usá solo el área lateral: 60 u².¿Cuál es el volumen de la Gran Pirámide de Giza?
V = 230.33² × 146.6 / 3 = 2.592.470 m³, unos 2.59 millones de metros cúbicos. Equivale a ~1.000 piletas olímpicas o a un edificio de 100 m × 100 m × 259 m. Se estima que contiene 2.3 millones de bloques de ~2.5 toneladas. Su base de 53.052 m² cubre unas 7.4 canchas de fútbol, y fue la construcción más alta del planeta hasta la catedral de Lincoln (~1311 d.C.).¿Cómo cambia la fórmula si la base es rectangular?
V = largo × ancho × altura / 3. Ejemplo: base de 8 × 6 y altura 9 → 8 × 6 × 9 / 3 = 144 u³. Lo que se complica es la superficie: hay dos pares de caras con inclinaciones distintas. Las caras apoyadas en el lado de 8 tienen altura √(9² + 3²) = 9.4868 y las del lado de 6, √(9² + 4²) = 9.8489. Superficie total: 48 + 8 × 9.4868 + 6 × 9.8489 = 182.9878 u² (la calculadora hace las dos cuentas).¿Qué diferencia hay entre la altura, la apotema lateral y la arista de una pirámide?
√(4² + 3²) = 5, arista √(4² + (3√2)²) = √34 ≈ 5.83. Confundirlas es el error número uno en los problemas de pirámides.¿Cómo saco la altura si me dan la apotema lateral?
h = √(ap² − (L/2)²). Ejemplo: te dicen que una pirámide de base cuadrada de lado 6 tiene apotema lateral 5 → h = √(25 − 9) = √16 = 4, y recién ahí calculás el volumen: 36 × 4 / 3 = 48 u³. Si usás la apotema directamente como altura, el volumen te da 36 × 5 / 3 = 60: un 25% de más. Chequeo rápido: la apotema siempre tiene que ser mayor que la altura.¿Cuánto material necesito para una maqueta de pirámide?
√(15² + 10²) = √325 ≈ 18.0278 cm; área lateral 2 × 20 × 18.0278 = 721.11 cm²; con base, 400 + 721.11 = 1.121,11 cm². Agregale 10-15% por pestañas de pegado y errores de corte: una cartulina de 50 × 70 cm (3.500 cm²) te alcanza de sobra. Las 4 caras son triángulos isósceles de base 20 y altura 18.03 cm.¿La fórmula sirve para pirámides inclinadas (oblicuas)?
V = base × h / 3 vale aunque el vértice no esté centrado, siempre que h sea la altura perpendicular al plano de la base (principio de Cavalieri: rebanadas de igual área a igual altura suman igual volumen). Lo que no vale en una pirámide oblicua son las fórmulas de apotema y superficie de esta calculadora, porque cada cara tiene una inclinación distinta. Para maquetas y problemas escolares, la pirámide recta (vértice sobre el centro) es el caso estándar.Fuentes y referencias
Metodología y confianza
Calculadora de matemática con fórmula verificada automáticamente contra Wolfram MathWorld — Square Pyramid, según nuestra política editorial y metodología.
Actualizado: 23 de julio de 2026. Los parámetros se verifican periódicamente con las fuentes citadas.
Los cálculos corren 100% en tu navegador. No guardamos ni transmitimos tus datos.
Resultados orientativos. Para decisiones críticas, consultá con un profesional.
📌 Cómo citar esta calculadora
Rodríguez, M. (2026). Volumen de una pirámide (base y altura). Hacé Cuentas. https://hacecuentas.com/volumen-piramide-base-altura
@misc{hacecuentas_volumen_piramide_base_altura_2026,
author = {Rodríguez, Martín},
title = {{Volumen de una pirámide (base y altura)}},
year = {2026},
howpublished = {\url{https://hacecuentas.com/volumen-piramide-base-altura}},
note = {Hacé Cuentas}
} Contenido bajo licencia CC-BY 4.0 — reutilizable citando la fuente con enlace a Hacé Cuentas.